2024學(xué)年第一學(xué)期期中學(xué)科素養(yǎng)展示八年級數(shù)學(xué)說明：1.本卷共6頁，滿分為120分，考試用時為120分鐘.2.解答過程寫在答題卡上，監(jiān)考教師只收答題卡.3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答；畫圖時用2B鉛筆并描清晰.一、選擇題（10個題，每題3分，共30分）1.下列各數(shù)中，是無理數(shù)的是（）A. B.0.33… C.π D.52.如圖，在△ABC中，∠C＝90°，若AC＝1，BC＝2，則AB的長是（）A. B. C.2 D.3.下列各點(diǎn)一定在函數(shù)的圖象上的是（）A.（2，2） B.（3，5） C.（－1，－1） D.（－3，1）4.估計的值應(yīng)在（）A.3和4之間 B.4和5之間 C.5和6之間 D.6和7之間5.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)M的坐標(biāo)是（－1，2），則點(diǎn)M到x軸的距離是（）A.－1 B.1 C.－2 D.26.下列運(yùn)算正確的是（）A. B. C. D.7.已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)、，則、的大小關(guān)系為（）A. B. C. D.不能確定8.在△ABC中，a、b、c分別是∠A、∠B、∠C的對邊，則下列條件中不能判斷△ABC是直角三角形的是（）A.∠A＋∠B＋∠C＝180° B.∠A＋∠B＝∠C C.a＝5，b＝12，c＝13 D.9.下列說法正確的是（）A.無限小數(shù)都是無理數(shù) B.帶根號的數(shù)都是無理數(shù)C.兩個無理數(shù)的和還是無理數(shù) D.無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)10.如圖，在4×4的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1，△ABC的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，則下列結(jié)論錯誤的是（）A. B.AB＝5 C. D.∠ACB＝90°二.填空題（5個題，每題3分，共15分）11.若點(diǎn)在x軸上，則m的值為________.12.已知a＝1，b＝－5，c＝4，則________.13.如圖，陰影部分的長方形面積是________cm2.14.寫出一個一次函數(shù)，使其圖象滿足以下條件：①經(jīng)過第一、二、三象限，②與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2），此一次函數(shù)的表達(dá)式可以為________________.15.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，點(diǎn)D在邊BC上，把△ABC沿直線AD折疊，使得點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)落在AC的延長線上，則CD＝________.三.解答題（8個題，共75分）16.（本題滿分7分）計算：（1）； （2）.17.（本題滿分7分）若一個正數(shù)a的兩個平方根分別是3b－5和－2b＋2.（1）求a和b的值；（2）求a＋3b的平方根.18.（本題滿分7分）如圖，在四邊形ABCD中，AB＝20，BC＝15，CD＝7，AD＝24，∠B＝90°.（1）證明：∠D＝90°；（2）求四邊形ABCD的面積.19.（本題滿分9分）在方格紙上建立如圖的平面直角坐標(biāo)系，△ABC三個頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上.（1）畫出與△ABC關(guān)于x軸對稱的△A1B1C1，并寫出點(diǎn)A1，B1，C1的坐標(biāo)；（2）求點(diǎn)B與點(diǎn)C1之間的距離；（3）在x軸上找一點(diǎn)P，使得PA＋PC最小，請直接寫出點(diǎn)坐標(biāo).20.（本題滿分9分）已知一次函數(shù)（k為常數(shù)，k≠0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，－1）.（1）求一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）畫出函數(shù)圖象；（3）觀察圖象，寫出該函數(shù)三個不同類型的結(jié)論.21.（本題滿分9分）我們知道，因此在計算時，分子和分母同時乘以，從而將分母中含有的根號通過化簡去掉，這就是分母有理化。（1）化簡：；（2）若，求的值；（3）若，，比較a和b的大小.22.（本題滿分13分）綜合與實(shí)踐圖①圖②圖③圖④【問題情境】數(shù)學(xué)綜合與實(shí)踐活動課上，老師提出如下問題：一個三級臺階，它每一級的長、寬、高分別為5、3、1，A和B是一個臺階兩個相對的端點(diǎn).【探究實(shí)踐】老師讓同學(xué)們探究：如圖①，若A點(diǎn)處有一只螞蟻要到B點(diǎn)去吃可口的食物，那么螞蟻沿著臺階爬到B點(diǎn)的最短路程是多少？（1）同學(xué)們經(jīng)過思考得到如下解題方法：如圖②，將三級臺階展開成平面圖形，連接AB，經(jīng)過計算得到AB長度即為最短路程，則AB＝________；（直接寫出答案）【變式探究】（2）如圖③，一只圓柱體玻璃杯，若該玻璃杯的底面周長是48厘米，高是7厘米，一只螞蟻從點(diǎn)A出發(fā)沿著玻璃杯的側(cè)面到點(diǎn)B，求該螞蟻爬行的最短路程是名少厘米？【拓展應(yīng)用】（3）如圖④，若圓柱體玻璃杯的高10厘米，底面周長為24厘米，在杯內(nèi)壁離杯底2厘米的點(diǎn)A處有一滴蜂蜜，此時，一只螞蟻正好在外壁，離杯上沿1厘米，且與蜂蜜相對的點(diǎn)B處，則螞蟻從外壁B處到內(nèi)壁A處所爬行的最短路程是多少厘米？（杯壁厚度不計）23.（本題滿分14分）綜合與應(yīng)用：如圖，直線交x軸于點(diǎn)B，交