專題2.3二次函數(shù)與一元二次方程、不等式1．二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)函數(shù)解析式圖象(拋物線)定義域R值域?qū)ΨQ性函數(shù)圖象關(guān)于直線對稱頂點坐標奇偶性當b=0時是偶函數(shù)，當b≠0時是非奇非偶函數(shù)單調(diào)性在上是減函數(shù)；在上是增函數(shù).在上是增函數(shù)；在上是減函數(shù).最值當時，當時，2．二次函數(shù)的常用結(jié)論(1)函數(shù)f(x)=ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象與x軸交點的橫坐標是方程ax2＋bx＋c=0的實根.(2)若x1，x2為f(x)=0的實根，則f(x)在x軸上截得的線段長應(yīng)為|x1?x2|=.(3)當且()時，恒有f(x)>0()；當且()時，恒有f(x)<0().3．三個“二次”之間的關(guān)系判別式的圖象一元二次方程的根有兩相異實根有兩相等實根沒有實數(shù)根一元二次不等式的解集一元二次不等式的解集4．一元二次不等式的解法由一元二次不等式與相應(yīng)的方程、函數(shù)之間的關(guān)系可知,求一元二次不等式的解集的步驟如下：（1）變形：將不等式的右邊化為零，左邊化為二次項系數(shù)大于零的不等式，即或；（2）計算：求出相應(yīng)的一元二次方程（）的根，有三種情況：；（3）畫圖：畫出對應(yīng)二次函數(shù)的圖象的草圖；（4）求解：利用二次函數(shù)的圖象與x軸的交點確定一元二次不等式的解集．5．一元二次不等式恒成立問題（1）恒成立的充要條件是：且．（2）恒成立的充要條件是：且．（3）恒成立的充要條件是：且．（4）恒成立的充要條件是：且．（5）恒成立的充要條件是：且或且．（6）恒成立的充要條件是：且或且．一、單選題1．關(guān)于的不等式的解集為A．或 B．C． D．或【試題來源】寧夏六盤山高級中學(xué)2021-2022學(xué)年高二上學(xué)期第一次月考（理）【答案】D【分析】原不等式轉(zhuǎn)化為，求解集即可．【解析】由，解得或．故選D2．若函數(shù)有負值，則實數(shù)的取值范圍是A． B．C． D．【試題來源】江蘇省新實2020-2021學(xué)年高二上學(xué)期期中【答案】C【分析】利用配方法求出該函數(shù)的最小值，要使函數(shù)有負值，則其最小值小于零，即可解得實數(shù)的取值范圍．【解析】，要使函數(shù)有負值，則其最小值，解得，或．故選C．3．設(shè)，則關(guān)于的不等式的解集是A． B．或C．或 D．【試題來源】吉林省長春市第二中學(xué)2021-2022學(xué)年高一上學(xué)期第一次月考【答案】A【分析】化不等式二次項系數(shù)為正，再比較大小即可寫出解集．【解析】原不等式可化為，因，即，于是得，所以原不等式的解集為．故選A4．若是方程的兩個根，則A． B．2C．4 D．8【試題來源】廣東省東莞市東華高級中學(xué)2020-2021學(xué)年高一上學(xué)期第一次月考【答案】C【分析】根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)之間的關(guān)系即可求解．【解析】因為是方程的兩個根，所以由根與系數(shù)之間的關(guān)系，，，故．故選C．5．若，滿足，，且，則的值為A． B．C．9 D．11【試題來源】江蘇省南京外國語學(xué)校2021-2022學(xué)年高一上學(xué)期10月月考【答案】A【分析】依題可得，，為方程的兩個不等實根，由根與系數(shù)的關(guān)系即可求解【解析】依題可得，，為方程的兩個不等實根，所以，，所以．故選A．6．已知不等式的解集為則不等式的解集是A． B．C． D．【試題來源】江蘇省新實2020-2021學(xué)年高二上學(xué)期期中【答案】A【分析】由不等式的解集為，結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系，求得，代入得到，即可求解．【解析】由題意，不等式的解集為，可得，解得且，所以不等式，可化為，即，解得，所以不等式的解集為．故選A．7．己知不等式組的解集是不等式的解集的子集，則實數(shù)的取值范圍是A． B．C． D．【試題來源】遼寧省沈陽市一二〇中學(xué)2021-2022學(xué)年高一上學(xué)期第一次月考【答案】B【分析】求出不等式組的解，然后根據(jù)一元二次不等式在某個區(qū)間上恒成立可得結(jié)論．【解析】，由題意在上恒成立，所以，解得．故選B．8．若，，且，恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是A． B．或C．或 D．【試題來源】山東省青島市青島第五十八中學(xué)2021-2022學(xué)年高一上學(xué)期10月月考【答案】A【分析】先由基本不等式求出的最小值，進而列出關(guān)于的一元二次不等式，可求解．【解析】因為，由基本不等得當且僅當時，等號成立，所以的最小值為8由題可知，即，解得，故選A9．已知關(guān)于的不等式組僅有一個整數(shù)解，則實數(shù)的取值范圍為A． B．C． D．【試題來源】河南省新鄭市2021-2022學(xué)年高一上學(xué)期第一次階段性檢測【答案】B【分析】解不等式，得或，再分類討論不等式的解集，結(jié)合集合關(guān)系求得參數(shù)的取值范圍．【解析】解不等式，得或，解方程，得，．（1）當，即時，不等式的解為，此時不等式組的解集為或，若不等式組的解集中僅有一個整數(shù)，則，即，（2）當，即時，不等式的解為此時不等式組的解集為，若不等式組的解集中僅有一個整數(shù)，則，即，綜上，可知的取值范圍為．故選B．10．關(guān)于的不等式在內(nèi)有解，則實數(shù)的取值范圍是A． B．C． D．【試題來源】江蘇省鎮(zhèn)江市第一中學(xué)2021-2022學(xué)年高一上學(xué)期10月月考【答案】D【分析】不等式在內(nèi)有解等價于在內(nèi)，．【解析】不等式在內(nèi)有解等價于在內(nèi)，．當時，，所以．故選D．11．若關(guān)于x的不等式x2?ax+1≤0的解集中只有一個整數(shù)，且該整數(shù)為1，則A．2，52 C．2，52 【試題來源】內(nèi)蒙古鄂爾多斯市第一中學(xué)2021-2022學(xué)年高二上學(xué)期第一次月考（文）【答案】A【分析】根據(jù)一元二次不等式的解法，結(jié)合題意進行求解即可．【解析】設(shè)f因為關(guān)于x的不等式x2故f1≤0f0>012．對于任意實數(shù)，符號表示不大于的最大整數(shù)．例如：，，，那么不等式成立的的取值范圍是A． B．C． D．【試題來源】吉林省長春市吉大附中實驗學(xué)校2021-2022學(xué)年高一上學(xué)期月考【答案】C【分析】首先解二次不等式得到，再根據(jù)表示不大于的最大整數(shù)求解即可．【解析】，解得．因為表示不大于的最大整數(shù)，所以．故選C13．若不等式的解集為，則函數(shù)的圖象可以為A． B．C． D．【試題來源】廣東省惠州市第一中學(xué)2021-2022學(xué)年高一上學(xué)期第一次月考【答案】C【分析】由題可得和是方程的兩個根，求出，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可得出．【解析】由題可得和是方程的兩個根，且，，解得，則，則函數(shù)圖象開口向下，與軸交于．故選C．14．若不等式的解集是，則的值為A． B．C． D．【試題來源】廣東省深圳市福田區(qū)外國語高級中學(xué)2021-2022學(xué)年高一上學(xué)期第一次月考【答案】B【分析】分析可知關(guān)于的二次方程的兩根分別為、，利用根與系數(shù)關(guān)系可求得實數(shù)、的值，即可得解．【解析】由題意可知，關(guān)于的二次方程的兩根分別為、，且有，由根與系數(shù)關(guān)系可得，解得，因此，．故選B．15．對于任意實數(shù)x，不等式恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是A． B．C． D．【試題來源】吉林省長春市東北師范大學(xué)附屬中學(xué)2021-2022學(xué)年高一上學(xué)期第一次月考【答案】D【分析】對進行分類討論，結(jié)合判別式求得的取值范圍．【解析】當時，不等式轉(zhuǎn)化為，恒成立，符合題意．當時，，解得．綜上所述，的取值范圍是．故選D16．關(guān)于的不等式的解集為或，則關(guān)于的不等式，以下結(jié)論正確的是A．當時，解集為 B．當時，解集為C．當時，解集為或 D．以上都不正確【試題來源】上海市大同中學(xué)2020-2021學(xué)年高一上學(xué)期10月月考【答案】C【分析】由題意，為方程的兩個根，可得，，再代入不等式可得，分，，三種情況討論，即可判斷【解析】由題意，為方程的兩個根，代入方程，解得，，于是關(guān)于的不等式，即為，令，對應(yīng)的二次函數(shù)開口向上，當時，解集為或，當時，解集為，當時，解集為或，故選C17．若函數(shù)滿足對任意的，都有成立，則稱在區(qū)間上是“被k約束的”．若函數(shù)在區(qū)間上是“被2約束的”，則實數(shù)a的范圍是A． B．C． D．【試題來源】福建省福州外國語學(xué)校2021-2022學(xué)年高一10月月考學(xué)情評價一【答案】B【分析】通過的值都在范圍內(nèi)，來求得的取值范圍．【解析】依題意對任意都成立，由得．，恒成立．由，此時，，的對稱軸為，，其中．所以的取值范圍是．故選B18．如果一元二次方程的解集為，那么二次三項式可分解為A． B．C． D．【試題來源】北京市八一學(xué)校2021-2022學(xué)年高一上學(xué)期第一次月考【答案】D【分析】根據(jù)一元二次方程的解集，寫出二次三項式因式分解的結(jié)果．【解析】一元二次方程的解集為，，可分解為．故選D19．二次函數(shù)的圖象如圖所示，則下列結(jié)論中正確的是① ② ③ ④A．①③ B．②③C．②④ D．①④【試題來源】河南省駐馬店市新蔡縣第一高級中學(xué)2021-2022學(xué)年高一上學(xué)期9月月考【答案】D【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象，結(jié)合特殊值判斷．【解析】由函數(shù)圖象開口向下知，對稱軸為，即，則又，，，abc<0，故選D20．已知函數(shù)的值域為，則實數(shù)的取值范圍是A． B．C． D．【試題來源】江西省臨川一中、臨川一中實驗學(xué)校2022屆高三第一次月考（文）【答案】A【分析】由，從而由題意可得，進而可求得答案【解析】因為，且函數(shù)的值域為，所以，解得或，所以實數(shù)的取值范圍是，故選A21．若關(guān)于的不等式的解集中，恰有3個整數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是A． B．C． D．【試題來源】黑龍江省哈爾濱市第三中學(xué)2021-2022學(xué)年高一上學(xué)期10月月考【答案】D【分析】首先解一元二次不等式，，結(jié)合整數(shù)解的個數(shù)求得的取值范圍．【解析】，，當時，不等式的解集為空集．當時，不等式的解集為，區(qū)間內(nèi)有三個整數(shù)，所以，當時，不等式的解集為，區(qū)間內(nèi)有三個整數(shù)，所以．綜上所述，D選項符合題意．故選D22．如圖在同一個坐標系中函數(shù)和（）的圖象可能的是A． B．C． D．【試題來源】江西省臨川第一中學(xué)2021-2022學(xué)年高一年級上學(xué)期第一次月考【答案】D【分析】根據(jù)題意，分與兩種情況討論，結(jié)合一次函數(shù)、二次函數(shù)的圖象和系數(shù)關(guān)系，分析選項可得答案．【解析】由題意得當時，函數(shù)開口向上，頂點在原點，而的圖象過一、三、四象限；當時，函數(shù)開口向下，頂點在原點，而的圖象過二、三、四象限；故選D23．關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則的取值范圍是A． B．C． D．【試題來源】四川省眉山市仁壽第一中學(xué)南校區(qū)2021-2022學(xué)年高一上學(xué)期入學(xué)考試【答案】B【分析】利用一元二次方程有兩個不相等的實根可判斷，解不等式可得答案．【解析】有兩個不相等的實數(shù)根，，，故選B24．關(guān)于x的一元二次方程有兩個整數(shù)根且乘積為正，關(guān)于y的一元二次方程同樣也有兩個整數(shù)根且乘積為正．給出三個結(jié)論：①這兩個方程的根都是負根；②；③．其中正確結(jié)論的個數(shù)是A．3 B．2C．1 D．0【試題來源】上海交通大學(xué)附屬中學(xué)2021-2022學(xué)年高一上學(xué)期開學(xué)摸底【答案】A【分析】列出兩個方程的根與系數(shù)關(guān)系和判別式，判斷①②的正誤；再根據(jù)兩個方程的根與系數(shù)關(guān)系，分別求得的表達式，證得和，由此判斷③的正誤．【解析】設(shè)方程的兩根為、，方程的兩根為、．由題意知，，所以，，這兩個方程的根都是負根，故①正確；依題意，第一個方程的判別式，第二個方程的判別式，，故②正確；，，，因為、均為負整數(shù)，，；，，又、均為負整數(shù)，，，即；，故③正確．綜上所述，正確的結(jié)論有3個．故選A．25．若關(guān)于的不等式的解集為，則實數(shù)的值為A．2 B．3C．5 D．8【試題來源】浙江省杭州市淳安縣汾口中學(xué)2020-2021學(xué)年高一上學(xué)期10月月考【答案】A【分析】對不等式移項，分解因式得到，從而求出實數(shù)的值．【解析】由得，即，因為關(guān)于的不等式的解集為，所以．故選A．26．關(guān)于的不等式任意兩個解得差不超過14，則的最大值與最小值的差是A．3 B．4C．5 D．6【試題來源】江蘇省南通市如東高級中學(xué)2021-2022學(xué)年高一上學(xué)期10月階段測試一【答案】B【分析】先分類求不等式的解集，再根據(jù)任意兩個解的差不超過14，分類求得的范圍，可得的最大值與最小值的差．【解析】不等式，時解集為，時解集為，時解集為，由題意可得時，時，解得，則的最大值與最小值的差為4，故選B．27．對，不等式恒成立，則a的取值范圍是A． B．C．或 D．或【試題來源】2022年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)小題多維練（新高考版）【答案】A【分析】對討論，結(jié)合二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，解不等式即可得到的取值范圍．【解析】不等式對一切恒成立，當，即時，恒成立，滿足題意；當時，要使不等式恒成立，需，即有，解得．綜上可得，的取值范圍為．故選A．28．已知一元二次不等式的解集為或，則的解集為A．或 B．C． D．【試題來源】四川省內(nèi)江市第六中學(xué)2021-2022學(xué)年高三上學(xué)期第二次（9月）月考（理）試卷【答案】B【分析】利用一元二次不等式的解法求解．【解析】因為一元二次不等式的解集為或，所以的解集為．故選B29．已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，則不等式的解集是A． B．C． D．【試題來源】河南省駐馬店市新蔡縣第一高級中學(xué)2021-2022學(xué)年高二上學(xué)期開學(xué)考試【答案】A【分析】本題可根據(jù)圖象得出結(jié)果．【解析】結(jié)合圖象易知，不等式的解集，故選A．30．下列各組不等式，同解的一組是A．與 B．與C．與 D．與【試題來源】上海市華東師范大學(xué)第二附屬中學(xué)2021-2022學(xué)年高一上學(xué)期10月月考【答案】D【分析】分別求出每個選項中的兩個不等式的解集，比較解集即可得正確選項．【解析】對于A：由可得，解得，所以的解集為，由可得，即，所以，解得或，所以不等式的解集為，所以解集不同，故選項A不正確；對于B：由可得，即，解集為，不等式的解集為，所以解集不同，故選項B不正確；對于C：由可得，解得且，所以不等式的解集為且，而不等式的解集為，所以解集不同，故選項C不正確；對于D：由解得或，所以不等式的解集為或，由可得，所以，因為，所以，所以，解集為或，所以解集相同，故選項D正確；故選D．二、多選題1．已知命題對，不等式恒成立，則命題p成立的必要不充分條件可以是A． B．C． D．【試題來源】重慶市巴蜀中學(xué)2021-2022學(xué)年高一上學(xué)期第一次月考【答案】CD【分析】先分類討論，，求解命題p成立的等價條件，再結(jié)合充分條件、必要條件的定義即得解【解析】由題意，（1）當時，若，不等式為，恒成立；若，不等式為，對不恒成立．（2）當時解得綜上命題p成立的等價條件為若選項A、B、C、D為命題p成立的必要不充分條件，則為A、B、C、D中對應(yīng)范圍的真子集，滿足條件的有C、D故選CD2．已知關(guān)于的一元二次不等式的解集為或，下列說法正確的是A． B．C．的解集是 D．對于任意的，恒成立【試題來源】黑龍江省大慶鐵人中學(xué)2021-2022學(xué)年高一上學(xué)期第一次月考【答案】AC【分析】根據(jù)關(guān)于的一元二次不等式的解集為或，可得，，從而可判斷AB；將用表示，即可解得不等式，，從而可判斷CD．【解析】因為關(guān)于的一元二次不等式的解集為或，所以，且方程的解為或，則，即，所以，故A正確；，故B錯誤；由，即，即，解得，即的解集是，故C正確；由，得，即，不等式無解，故D錯誤．故選AC.3．已知關(guān)于的不等式的解集是，則A． B．C． D．【試題來源】吉林省長春市吉大附中實驗學(xué)校2021-2022學(xué)年高一上學(xué)期月考【答案】BCD【分析】根據(jù)已知條件，利用二次不等式的解集與二次函數(shù)的的圖象的對應(yīng)關(guān)系，借助根與系數(shù)關(guān)系和不等式的基本性質(zhì)作出判斷．【解析】由已知得，的兩根為和2，所以，，所以，，所以，，，當時，，即，所以選項A不正確，選項BCD正確，故選BCD．4．下列關(guān)于一元二次不等式敘述正確的是A．若一元二次不等式的解集為，則，且B．若，則一元二次不等式的解集與一元二次不等式的解集相等C．已知，關(guān)于x的一元二次不等式的解集中有且僅有3個整數(shù)，則所有符合條件的a的值之和是22D．若一元二次不等式的解集為，則【試題來源】廣東省普寧市第二中學(xué)2021-2022學(xué)年高一上學(xué)期第一次月考【答案】AD【分析】根據(jù)一元二次不等式的性質(zhì)，結(jié)合二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，逐項分析判斷即可得解．【解析】對A，若一元二次不等式的解集為，則恒成立，所以，且，故A正確；對B，若和的符號相反，則兩個一元二次不等式解集不同，故B錯誤；對C，設(shè)，有，解得，由，則，和為21，故C錯誤；對D，則有，解得，故D正確．故選AD5．關(guān)于x的一元二次不等式的解集中有且僅有3個整數(shù)，則a的取值可以是A．6 B．7C．8 D．9【試題來源】江蘇省蘇州中學(xué)2021-2022學(xué)年高一上學(xué)期十月月考【答案】AB【分析】依次代入討論求解即可．【解析】對于A選項，當時，的解集為，解集中有且只有整數(shù)解，滿足題意，故A選項正確；對于B選項，當時，的解集為，解集中有且只有整數(shù)解，滿足題意，故B選項正確；對于C選項，當時，的解集為，解集中有且只有整數(shù)解，不滿足題意，故C選項錯誤；對于D選項，當時，的解集為，不滿足題意，故D選項錯誤；故選AB6．解關(guān)于x的不等式：，則下列說法中正確的是A．當時，不等式的解集為B．當時，不等式的解集為或C．當時，不等式的解集為D．當時，不等式的解集為【試題來源】河北省石家莊市第一中學(xué)2021-2022學(xué)年高一上學(xué)期10月開學(xué)適應(yīng)性測試【答案】AD【分析】當時，解一次不等式可判斷A；求出不等式對應(yīng)方程的兩根，當時，討論兩根大小分別可得不等式的解集，可判斷選項BCD，進而可得正確選項．【解析】對于A：當時，不等式為，解得，所以不等式的解集為，故選項A正確；對于B、C、D：由可得，對應(yīng)方程的兩根分別為，，當即時，原不等式解集為，當即時，原不等式的解集為，當時，，此時的解集為，故選項BC不正確，選項D正確，故選AD．7．已知不等式的解集為，則下列結(jié)論正確的是A． B．C． D．【試題來源】山東省師范大學(xué)附屬中學(xué)2021-2022學(xué)年高一上學(xué)期第一次月考【答案】AD【分析】對A，根據(jù)一元二次不等式與一元二次函數(shù)的關(guān)系即可判斷；對B，C，利用根與系數(shù)關(guān)系即可判斷；對D，利用對應(yīng)的二次函數(shù)最大值大于0，即可判斷【解析】對A，不等式的解集為，故相應(yīng)的二次函數(shù)的圖象開口向下，即，故A正確；對B，C，由題意知和是關(guān)于的方程的兩個根，則有，，又，故，故B，C錯誤；對D，對稱軸為，由于函數(shù)開口向下，且存在大于0的部分故當，取得的最大值必大于0，故成立，故D正確．故選AD8．已知關(guān)于的不等式的解集為或，則A．B．不等式的解集是C．D．不等式的解集是或【試題來源】湖北省武漢市第十一中學(xué)2021-2022學(xué)年高一上學(xué)期第一次月考【答案】ABD【分析】由題意可知不等式對應(yīng)的二次函數(shù)的圖象的開口方向，?2和3是方程的兩根，再結(jié)合根與系數(shù)關(guān)系可得b＝?a，c＝?6a，代入選項B和D，解不等式即可；當x＝1時，有a＋b＋c＜0，從而判斷選項C．【解析】已知關(guān)于的不等式的解集為或則不等式對應(yīng)的二次函數(shù)的圖象的開口向上，所以a＞0，A正確又?2和3是方程的兩根，所以?2＋3＝?，（?2）×3＝，所以b＝?a，c＝?6a，a＞0；不等式等價于a（x＋6）＜0，所以x＜?6，即選項B正確；因為不等式的解集為或，所以當x＝1時，有a＋b＋c＜0，即選項C錯誤；不等式等價于，即a（3x＋1）（2x?1）＞0，所以或，即選項D正確．故選ABD．9．已知關(guān)于的不等式的解集為，則下列說法正確的是A．B．C．不等式的解集為或D．的最小值為6【試題來源】江蘇省南京外國語學(xué)校2021-2022學(xué)年高一上學(xué)期10月月考【答案】BCD【分析】根據(jù)含參的一元二次不等式的解法，分析可得a的正負，即可判斷A的正誤；根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)，可判斷B的正誤；根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，可得且，代入所求，化簡計算，即可判斷C的正誤；將代入，根據(jù)基本不等式，即可判斷D的正誤，即可得答案．【解析】A選項，依題可得函數(shù)開口向下與軸交點橫坐標為2，3，故A錯誤；B選項，依題可得時，函數(shù)值小于0，即，故B正確；C選項，因為開口向下與軸交點橫坐標為2，3，所以，即，且，所以不等式可化為，即，解集為或，故C正確；D選項，，當且僅當時，即時取等，故D正確．故選BCD．10．下列關(guān)于一元二次不等式敘述正確的是A．若一元二次不等式的解集為，則，且B．若，則一元二次不等式的解集與一元二次不等式的解集相等C．已知，關(guān)于x的一元二次不等式的解集中有且僅有3個整數(shù)，則所有符合條件的a的值之和是22D．若一元二次不等式的解集為R，且，則的最小值為3【試題來源】江蘇省蘇州十中2020-2021學(xué)年高二上學(xué)期10月階段性檢測【答案】AD【分析】根據(jù)一元二次不等式的性質(zhì)，結(jié)合二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，逐項分析判斷即可得解．【解析】對A，若一元二次不等式的解集為，則恒成立，所以，且，故A正確；對B，若和的符號相反，則兩個一元二次不等式解集不同，故B錯誤；對C，設(shè)，有，解得，由，則，和為21，故C錯誤；對D，則有，，所以，令，則，，，當且僅當，即時取等號，故D正確．故選AD三、填空題1．已知關(guān)于x的不等式的解集為或，則b的值為___________．【試題來源】山東省青島市青島第五十八中學(xué)2021-2022學(xué)年高一上學(xué)期10月月考【答案】2【分析】由題意可得1和是方程的兩個根，由根與系數(shù)的關(guān)系可得，從而可求出b的值【解析】因為關(guān)于x的不等式的解集為或，所以1和是方程的兩個根，所以，解得，故答案為22．已知不等式的解集為，且，則___________．【試題來源】重慶市巴蜀中學(xué)2021-2022學(xué)年高一上學(xué)期第一次月考【答案】【分析】根據(jù)一元二次不等式解集的性質(zhì)，結(jié)合一元二次方程根的判別式、根與系數(shù)的關(guān)系進行求解即可．【解析】因為不等式的解集為，所以方程有兩個不相等的實根，即或，則有，即，或，而或，所以，故答案為3．已知函數(shù)在上具有單調(diào)性，求實數(shù)m的取值范圍為___________．【試題來源】廣東省東莞市東莞中學(xué)2020-2021學(xué)年高一上學(xué)期第一次月考【答案】【分析】求出函數(shù)的對稱軸，根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性求出的范圍即可．【解析】對稱軸，且圖象開口向上．若函數(shù)在上具有單調(diào)性，則滿足或，解得或；故答案為．4．不等式的解是___________．【試題來源】上海市進才中學(xué)2022屆高三上學(xué)期10月月考【答案】【分析】利用二次函數(shù)和二次不等式的關(guān)系，結(jié)合二次函數(shù)的開口方向和零點，即得解【解析】由題意，，對應(yīng)的二次函數(shù)開口向下，兩個零點為，故不等式的解為，故答案為.5．關(guān)于x的一元二次方程2ax2﹣2x﹣3a﹣2＝0的一根大于1，另一根小于1，則實數(shù)a的取值范圍是___________．【試題來源】上海市格致中學(xué)2021-2022學(xué)年高一上學(xué)期10月月考【答案】或【分析】由題意，函數(shù)2ax2﹣2x﹣3a﹣2與軸的交點一個在的左側(cè)，一個在右側(cè)，若，則；若，則，求解即可.【解析】設(shè)2ax2﹣2x﹣3a﹣2，由題意可得函數(shù)與軸的交點一個在的左側(cè)，一個在的右側(cè)，若，保證即可，則，又，，若，則即可，則，又，，綜上，或，故答案為或.6．關(guān)于x的不等式的解集為R，則實數(shù)a的取值范圍是___________．【試題來源】上海市格致中學(xué)2021-2022學(xué)年高一上學(xué)期10月月考【答案】【分析】的解集為轉(zhuǎn)化為恒成立，根據(jù)判別式即可求出．【解析】的解集為，即，當時，即，不符合題意，當時，則，解得，綜上所述實數(shù)的取值范圍為．7．不等式的解集為___________．【試題來源】上海市奉賢區(qū)奉城高級中學(xué)2021-2022學(xué)年高一上學(xué)期10月月考【答案】【分析】由，可得或，從而可得答案．【解析】由，可得或，解得且，所以不等式的解集為．故答案為8．不等式對恒成立，則實數(shù)的取值范圍是___________．【試題來源】黑龍江省大慶鐵人中學(xué)2021-2022學(xué)年高一上學(xué)期第一次月考【答案】【分析】分離常數(shù)，把不等式對恒成立，轉(zhuǎn)化為恒成立，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)，即可求解，得到答案【解析】由題意，不等式對恒成立，即恒成立，設(shè)，由可得，所以，只需即的取值范圍為故選B．9．設(shè)，函數(shù)若對任意實數(shù)，方程有兩個相異的實根，則實數(shù)的取值范圍是___________．【試題來源】廣東省惠州市第一中學(xué)2021-2022學(xué)年高一上學(xué)期第一次月考【答案】【分析】根據(jù)方程有兩個相異實根，利用判別式可轉(zhuǎn)化為關(guān)于的不等式恒成立，即可求解．【解析】因為方程有兩個相異的實根，即方程有兩個相異的實根，所以，即對任意實數(shù)恒成立，所以，，求得．故答案為．10．已知不等式的解集是，則不等式的解集為___________．【試題來源】吉林省長春市第二中學(xué)2021-2022學(xué)年高一上學(xué)期第一次月考【答案】##【分析】根據(jù)不等式的解集求出a、b、c之間的關(guān)系，進而化簡不等式，從而求出它的解集．【解析】由題意知，是一元二次方程的兩個實數(shù)根，且a<0，所以，所以，解得，所以不等式的解集為．故答案為11．若函數(shù)的圖象恒在直線上方，則實數(shù)的取值范圍是___________．【試題來源】上海市奉賢中學(xué)2020-2021學(xué)年高一上學(xué)期10月月考【答案】【分析】由題意，可轉(zhuǎn)化為恒成立問題來求解【解析】函數(shù)的圖象恒在直線上方，則恒成立，（1）時，符合題意，所以成立，（2）時，則轉(zhuǎn)化為恒成立，解得綜上所述，實數(shù)的取值范圍是12．若一元二次不等式組的解集為，則實數(shù)的取值范圍為___________．【試題來源】上海市大同中學(xué)2020-2021學(xué)年高一上學(xué)期10月月考【答案】【分析】結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)，分，兩種情況討論求解即可．【解析】當時，開口向上，最小值為，并且不等式解集恰好為，根據(jù)根與系數(shù)關(guān)系得，，代入解得；當時，開口向下，最大值為，并且不等式解集恰好為，根據(jù)根與系數(shù)關(guān)系得，代入解得綜上所述，，故答案為13．不等式的解集是___________．【試題來源】山東省日照實驗高級中學(xué)2021-2022學(xué)年高一上學(xué)期第一次月考【答案】【分析】移項后可轉(zhuǎn)化為一元二次不等式來求解．【解析】等價于即，故，故解集為．故答案為．14．已知方程的兩個根分別為，則___________．【試題來源】上海師范大學(xué)第二附屬中學(xué)2021-2022學(xué)年高一上學(xué)期第一次月考【答案】【分析】轉(zhuǎn)化，結(jié)合根與系數(shù)關(guān)系即得解【解析】由題意，方程，，，，故答案為.15．若關(guān)于的不等式的解集是，則___________．【試題來源】河南省創(chuàng)新發(fā)展聯(lián)盟2021-2022學(xué)年高一上學(xué)期第一次聯(lián)考【答案】【分析】由一元二次不等式的解集，利用根于系數(shù)的關(guān)系即可得解．【解析】由題意知，是的兩個根，則，解得．故故答案為．四、雙空題1．設(shè)關(guān)于x的不等式，只有有限個整數(shù)解，且0是其中一個解，則a的取值是________，全部不等式的整數(shù)解的和為________．【試題來源】河北省石家莊二中南校區(qū)2022屆高三上學(xué)期第一次月考【答案】-2或-1或-2-10【分析】先確定，再利用0為其中的一個解，，可求出的值，從而可求出原不等式的解，由此確定不等式的整數(shù)解，從而可得出答案．【解析】若，則原不等式為，即，顯然原不等式的整數(shù)解有無數(shù)個，不符合題意，故．設(shè)，其圖象為拋物線，對于任意一個給定的值其拋物線只有在開口向下的情況下才能滿足而整數(shù)解只有有限個，所以，因為0為其中一個解，所以，即，所以，又，所以或，若，則不等式為，解得，因為為整數(shù)，所以；若，則不等式為，解得，因為為整數(shù)，所以．所以全部不等式的整數(shù)解的和為．故答案為-2或-1；-10．2．已知定義在上的運算“”：，關(guān)于的不等式．（1）當時，不等式的解集為________；（2）若，不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍是________．【試題來源】福建省連城縣第一中學(xué)2021-2022學(xué)年高一10月第一次月考【答案】或【分析】（1）當時，不等式轉(zhuǎn)化為，求解即可；（2）不等式轉(zhuǎn)化為，由恒成立可轉(zhuǎn)化為求的最小值即可求解．【解析】(1）當時，不等式為，即，解得，解集為(2）不等式為，即，不等式對恒成立，設(shè)，則只要，，，當或時，，所以，解得或，故答案為；或3．二元二次方程可以化成兩個一次方程，那么這兩個一次方程分別是________，________．【試題來源】北京市八一學(xué)校2021-2022學(xué)年高一上學(xué)期第一次月考【答案】【分析】利用主元法進行因式分解，便可得到兩個方程．【解析】，，或．故答案為；．4．已知一元二次方程的兩根分別是，，則=________；=________．【試題來源】北京市八一學(xué)校2021-2022學(xué)年高一上學(xué)期第一次月考【答案】【分析】利用根與系數(shù)關(guān)系以及即得解【解析】由題意，，由根與系數(shù)關(guān)系，，，故答案為，.5．已知，不等式的解集是，則b=________；若對于任意，不等式恒成立，則實數(shù)t的取值范圍是________．【試題來源】廣東省廣大附2021-2022學(xué)年高一上學(xué)期10月月考【答案】t≤-2【分析】由不等式的解集是結(jié)合一元二次不等式的解集與對應(yīng)的一元二次方程的解集的關(guān)系可得是的兩根，由此可求，再由在上恒成立可得，由此可得t的范圍．【解析】由不等式的解集是，可知和是方程的根，即解得，所以，所以不等式可化為，令，由二次函數(shù)的性質(zhì)可知在上單調(diào)遞減，則的最小值為，所以，故答案為4，．五、解答題1．已知關(guān)于的不等式：．（1）當時解不等式；（2）當時解不等式．【試題來源】江蘇省鎮(zhèn)江市第一中學(xué)2021-2022學(xué)年高一上學(xué)期10月月考【答案】（1）或；（2）見解析【分析】（1）對分類討論即可得解；（2）對分類討論解二次不等式，即可得解．【解析】（1）當時，不等式，即，，當時，不等式不成立；當時，，解得，所以；當時，，解