PAGE課時(shí)分層作業(yè)(二十)棱柱、棱錐、棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征(建議用時(shí)：40分鐘)一、選擇題1．(多選題)視察如下所示的四個(gè)幾何體，其中推斷正確的是()A．①是棱柱 B．②不是棱錐C．③不是棱錐 D．④是棱臺(tái)ACD[結(jié)合棱柱、棱錐、棱臺(tái)的定義可知①是棱柱，②是棱錐，④是棱臺(tái)，③不是棱錐．]2．(多選題)下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是()A．有2個(gè)面平行，其余各面都是梯形的幾何體是棱臺(tái)B．多面體至少有3個(gè)面C．各側(cè)面都是正方形的四棱柱肯定是正方體D．九棱柱有9條側(cè)棱，9個(gè)側(cè)面，側(cè)面為平行四邊形ABC[選項(xiàng)A錯(cuò)誤，反例如圖①；一個(gè)多面體至少有4個(gè)面，如三棱錐有4個(gè)面，不存在有3個(gè)面的多面體，所以選項(xiàng)B錯(cuò)誤；選項(xiàng)C錯(cuò)誤，反例如圖②，上、下底面是全等的菱形，各側(cè)面是全等的正方形，它不是正方體；依據(jù)棱柱的定義，知選項(xiàng)D正確．①②]3．在下列四個(gè)平面圖形中，每個(gè)小四邊形皆為正方形，其中可以沿相鄰正方形的公共邊折疊圍成一個(gè)正方體的圖形是()C[動(dòng)手將四個(gè)選項(xiàng)中的平面圖形折疊，看哪一個(gè)可以折疊圍成正方體即可．]4.如圖，將裝有水的長(zhǎng)方體水槽固定底面一邊后傾斜一個(gè)小角度，則傾斜后水槽中的水形成的幾何體是()A．棱柱 B．棱臺(tái)C．棱柱與棱錐的組合體 D．不能確定A[如圖．因?yàn)橛兴牟糠质冀K有兩個(gè)平面平行，而其余各面都易證是平行四邊形，因此是棱柱．]5．用一個(gè)平面去截一個(gè)三棱錐，截面形態(tài)是()A．四邊形 B．三角形C．三角形或四邊形 D．不行能為四邊形C[按如圖①所示用一個(gè)平面去截三棱錐，截面是三角形；按如圖②所示用一個(gè)平面去截三棱錐，截面是四邊形．①②]二、填空題6．一棱柱有10個(gè)頂點(diǎn)，其全部的側(cè)棱長(zhǎng)的和為60cm，則每條側(cè)棱長(zhǎng)為_(kāi)_______cm.12[該棱柱為五棱柱，共有5條側(cè)棱，每條側(cè)棱長(zhǎng)都相等，所以每條側(cè)棱長(zhǎng)為12cm.]7．如圖所示，在全部棱長(zhǎng)均為1的三棱柱上，有一只螞蟻從點(diǎn)A動(dòng)身，圍著三棱柱的側(cè)面爬行一周到達(dá)點(diǎn)A1，則爬行的最短路程為_(kāi)_______．eq\r(10)[將三棱柱沿AA1綻開(kāi)如圖所示，則線(xiàn)段AD1即為最短路途，即AD1＝eq\r(AD2＋DD\o\al(2,1))＝eq\r(10).]8．以三棱臺(tái)的頂點(diǎn)為三棱錐的頂點(diǎn)，這樣可以把一個(gè)三棱臺(tái)分成________個(gè)三棱錐．3[如圖，三棱臺(tái)可分成三棱錐C1-ABC，三棱錐C1-ABB1，三棱錐A-A1B1C1三、解答題9．如圖所示的幾何體中，全部棱長(zhǎng)都相等，分析此幾何體的構(gòu)成？有幾個(gè)面、幾個(gè)頂點(diǎn)、幾條棱？[解]這個(gè)幾何體是由兩個(gè)同底面的四棱錐組合而成的八面體，有8個(gè)面，都是全等的正三角形；有6個(gè)頂點(diǎn)；有12條棱．10．試從正方體ABCD-A1B1C1D1(1)只有一個(gè)面是等邊三角形的三棱錐；(2)四個(gè)面都是等邊三角形的三棱錐；(3)三棱柱．[解](1)如圖①所示，三棱錐A1-AB1D1(答案不唯一)．(2)如圖②所示，三棱錐B1-ACD1(答案不唯一)．(3)如圖③所示，三棱柱A1B1D1-ABD(答案不唯一)．①②③11．由五個(gè)面圍成的多面體，其中上、下兩個(gè)面是相像三角形，其余三個(gè)面都是梯形，并且這些梯形的腰延長(zhǎng)后能相交于一點(diǎn)，則該多面體是()A．三棱柱B．三棱臺(tái)C．三棱錐D．四棱錐B[該多面體有三個(gè)面是梯形，而棱錐最多有一個(gè)面是梯形(底面)，棱柱最多有兩個(gè)面是梯形(底面)，所以該多面體不是棱柱、棱錐，而是棱臺(tái)．三個(gè)梯形是棱臺(tái)的側(cè)面，另兩個(gè)三角形是底面，所以這個(gè)棱臺(tái)是三棱臺(tái)．]12．如圖所示都是正方體的表面綻開(kāi)圖，還原成正方體后，其中兩個(gè)完全一樣的是()①②③④A．①② B．②③C．③④ D．①④B[在圖②③中，⑤不動(dòng)，把圖形折起，則②⑤為對(duì)面，①④為對(duì)面，③⑥為對(duì)面，故圖②③完全一樣，而圖①④則不同．]13．五棱柱中，不同在任何側(cè)面且不同在任何底面的兩頂點(diǎn)的連線(xiàn)稱(chēng)為它的對(duì)角線(xiàn)，那么一個(gè)五棱柱的對(duì)角線(xiàn)共有________條．10[在上底面選一個(gè)頂點(diǎn)，同時(shí)在下底面選一個(gè)頂點(diǎn)，且這兩個(gè)頂點(diǎn)不在同一側(cè)面上，這樣上底面每個(gè)頂點(diǎn)對(duì)應(yīng)兩條對(duì)角線(xiàn)，所以共有10條．]14.如圖，在邊長(zhǎng)為2a的正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別為AB，BC的中點(diǎn)，沿圖中虛線(xiàn)將3個(gè)三角形折起，使點(diǎn)A、B、C重合，重合后記為點(diǎn)P(1)折起后形成的幾何體是什么幾何體？(2)這個(gè)幾何體共有幾個(gè)面，每個(gè)面的三角形有何特點(diǎn)？(3)每個(gè)面的三角形面積為多少？[解](1)如圖，折起后的幾何體是三棱錐．(2)這個(gè)幾何體共有4個(gè)面，其中△DEF為等腰三角形，△PEF為等腰直角三角形，△DPE和△DPF均為直角三角形．(3)S△PEF＝eq\f(1,2)a2，S△DPF＝S△DPE＝eq\f(1,2)×2a×a＝a2，S△DEF＝S正方形ABCD－S△PEF－S△DPF－S△DPE＝(2a)2－eq\f(1,2)a2－a2－a2＝eq\f(3,2)a2.15.如圖，在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，AB＝3，BC＝4，A1A＝5，現(xiàn)有一只甲殼蟲(chóng)從點(diǎn)A動(dòng)身沿長(zhǎng)方體表面爬行到點(diǎn)C[解]把長(zhǎng)方體的部分面綻開(kāi)，如圖，有三種狀況．對(duì)甲、乙、丙三種綻開(kāi)圖利用勾股定理可得AC1的長(zhǎng)分別為eq\r(90)，eq\r(74)，