課時(shí)規(guī)范練55

基礎(chǔ)對點(diǎn)練

1.（電場和磁場的疊加）（2023山東日照模擬）如圖所示,兩水平金屬板構(gòu)成的器件中同時(shí)存

在著勻強(qiáng)電場和勻強(qiáng)磁場，電場強(qiáng)度七和磁感應(yīng)強(qiáng)度B相互垂直。一帶電粒子以某一水

平速度從P點(diǎn)射入，恰好能沿直線運(yùn)動，不計(jì)帶電粒子的重力。下列說法正確的是（）

A.粒子一定帶正電

B.粒子的速度大小

E

C.若粒子速度大小改變，則粒子將做曲線運(yùn)動

D.若粒子速度大小改變，則電場對粒子的作用力會發(fā)生變化

答案C

解析粒子做直線運(yùn)動，豎直方向受力平衡，如果粒子帶正電,則靜電力向下，洛倫茲力向上,

如果粒子帶負(fù)電,則靜電力向上，洛倫茲力向下,故粒子電性不確定,A錯(cuò)誤;根據(jù)平衡條件

得小歸二述,解得片與B錯(cuò)誤;若粒子速度大小改變，則涔倫茲力大小改變，故粒子將做曲線

運(yùn)動，靜電力做功，粒子速度大小改變，但靜電力不變c正確,D錯(cuò)誤c

2.（重力場和磁場的疊加）（多選）如圖所示/8C為豎直平面內(nèi)的光滑絕緣軌道，其中43為

傾斜直軌道,3。為與A3相切的圓形軌道，并且圓形軌道處在勻強(qiáng)磁場中,磁場方向垂直

紙面向里。質(zhì)量相同的甲、乙、丙三個(gè)小球中，甲球帶正電、乙球帶負(fù)電、丙球不帶

電。現(xiàn)將三個(gè)小球在軌道AB上分別從不同高度處由靜止釋放，都恰好通過圓形軌道的

最高點(diǎn)，則（）

R

A.經(jīng)過最高點(diǎn)時(shí)，三個(gè)小球的速度相等

B.經(jīng)過最高點(diǎn)時(shí)，甲球的速度最小

C.甲球的釋放位置比乙球的高

D.運(yùn)動過程中三個(gè)小球的機(jī)械能均保持不變

答案CD

解析設(shè)磁感應(yīng)強(qiáng)度為B,圓形軌道半徑為二三個(gè)小球質(zhì)量均為〃z,它們恰好通過最高點(diǎn)時(shí)

m%/mv2mu向2

的速度分%］為u中、u乙彳口口丙，貝"mgvqv=---,"ig-Bv乙q乙=—六,mg=——,顯然u

-B錯(cuò)誤;三個(gè)小球在運(yùn)動過程中,只有重力做功，即它們的機(jī)械能守恒,D正

確;甲球在最高點(diǎn)處的動能最大，因?yàn)閯菽芟嗟?，所以甲球的機(jī)械能最大，甲球的釋放位置

最高,C正確。

3.（電場和磁場的疊加）（多選）（2023廣東增城中學(xué)高三開學(xué)考試）在芯片制造過程中，離子

注入是其中一道重要工序，離子注入工作原理示意圖如圖所示。質(zhì)量為加、電荷量為g

的離子由靜止經(jīng)電場加速后，沿水平虛線穿過速度選擇器，再通過勻強(qiáng)磁場偏轉(zhuǎn)后，恰好

豎直向下射出。已知速度選擇器的磁場和偏轉(zhuǎn)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B,方向相同;

速度選擇器的勻強(qiáng)電場電場強(qiáng)度大小為E、方向?yàn)樨Q直向上。整個(gè)系統(tǒng)置于真空中，不

計(jì)離子重力，則（）

偏轉(zhuǎn)磁場

上盟…卜

離子?巴T速度選擇器：

“1—I

A.該離子帶正電

B.偏轉(zhuǎn)磁場的方向垂直紙面向外

C.加速電場的電壓%=急

D.離子在偏轉(zhuǎn)磁場中做勻速圓周運(yùn)動的半徑為T

qB

答案ABC

解析離子水平穿過速度選擇器，則靜電力和洛倫茲力等大反向，分析可知磁場方向垂直

紙面向外,在偏轉(zhuǎn)電場中豎直向下射出，即進(jìn)入偏轉(zhuǎn)磁場時(shí)洛倫茲力向下，由左手定則可

知離子帶正電,A、B正確;在速度選擇器中有出,解得片與則在加速電場中由動能

定理有Uog'wv2,解得Uo=t~,C正確;離子在偏轉(zhuǎn)磁場中做勻速圓周運(yùn)動的半徑為

22Bq

mvmE門AU

r=—=—T,D錯(cuò)伏。

qBqB2

4.（電場和磁場的疊加）（2022全國甲卷）空間存在著勻強(qiáng)磁場和勻強(qiáng)電場，磁場的方向垂直

于紙面。。），平面）向里,電場的方向沿y軸正方向。一帶正電的粒子在電場和磁場的作

用下，從坐標(biāo)原點(diǎn)。由靜止開始運(yùn)動。下列四幅圖中，可能正確描述該粒子運(yùn)動軌跡的

是（）

答案B

解析因?yàn)樵谄矫鎯?nèi)電場的方向沿y軸正方向，所以在坐標(biāo)原點(diǎn)O靜止的帶正電粒

子在靜電力作用下會向），軸正方向運(yùn)動;磁場方向垂直于紙面向里,根據(jù)左手定則，可判

斷出向），軸正方向運(yùn)動的粒子同時(shí)受到沿x軸負(fù)方向的洛倫茲機(jī)故帶電粒子向x軸負(fù)

方向偏轉(zhuǎn)，可知選項(xiàng)A、C錯(cuò)誤。粒子運(yùn)動的過程中，靜電力對帶電粒子做功，粒子速度大

小發(fā)生變化,粒子所受的洛倫茲力方向始終與速度方向垂直;由于勻強(qiáng)電場方向是沿y軸

正方向，故x軸為勻強(qiáng)電場的等勢面，從開始到帶電粒子再次運(yùn)動到x軸時(shí),靜電力做功為

0,洛倫茲力不做功，故帶電粒子再次回到犬軸時(shí)的速度為0,隨后受靜電力作用再次進(jìn)入

第二象限重復(fù)向左偏轉(zhuǎn)，故B正確,D錯(cuò)誤。

5.（重力場、電場和磁場的疊加）（2022四川成都模擬）如圖所示,豎直面（紙面）內(nèi)，一足夠長

的粗糙絕緣直桿與水平方向成60°角固定，所在空間有方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場和

方向水平向左的勻強(qiáng)電場，一質(zhì)量為〃?且可視為質(zhì)點(diǎn)的帶正電小球套在桿上，現(xiàn)給小球

一個(gè)沿桿向下的初速度匕小球恰能做勻速運(yùn)動，且桿對小球恰好無彈力。下列說法正確

的是（）

了WXXX

:XNXX

XXXXX

\Xx6dX-^

XXXXXX

A.電場強(qiáng)度與磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小關(guān)系為:

B.若在小球運(yùn)動的過程中僅撤去磁場，小球仍將保持速度U做勻速運(yùn)動

D.勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為詈

答案CD

解析微粒從C到A做直線運(yùn)動,可知洛倫茲力（斜向左上方）與重力（豎直向下）和靜電力

的合力平衡，則靜電力方向必然水平向右，所以電場方向水平向右,A錯(cuò)誤;電場改變前，微

粒在電場、磁場區(qū)域做勻速圓周運(yùn)動，則qEf咯即E=詈，電場改變之后,受力情況如圖

所示,微粒受力平衡,重力與靜電力的合力與洛倫茲力等大反向，可得tan37°二胃，即

qE

￡=翳=i￡,B錯(cuò)誤;微粒做直線運(yùn)動時(shí)受力平衡，可得sin37°二荒，由洛倫茲力提供向

心力可得外方T靖，由幾何關(guān)系可得r=^--=I聯(lián)立解得廊7,8二等器，C、D

正確。

7.（2023浙江寧波模擬）將一帶正電的小球用同一根絕緣細(xì)線先后懸掛于勻強(qiáng)電場和勻

強(qiáng)磁場中，如圖所示,電場的方向豎直向下，磁場的方向垂直紙面向外.小球偏離豎直方

向相同角度靜止釋放，均能在豎直面內(nèi)來回?cái)[動（細(xì)線始終處于張緊狀態(tài)），下列關(guān)于小球

在擺動過程中的說法正確的是（）

A.無論在電場還是磁場中，小球位置越低細(xì)線上拉力越大

B.無論在電場還是磁場中，小球在擺動過程中機(jī)械能守恒

C.小球在電場中的周期等于在磁場中的周期

D.小球在電場中的最大速度大于在磁場中的最大速度

答案D

解析在電場中，由于小球所受靜電力方向與速度方向無關(guān)，所以小球位置越低，靜電力和

重力的合力做功越多，小球速度越大，所需向心力越大，細(xì)線的拉力越大;在磁場中,小球所

受洛倫茲力與運(yùn)動方向有關(guān)，如圖所示，假設(shè)小球在位置1、2高度相同，由于小球擺動過

程中洛倫茲力始終不做功，則根據(jù)機(jī)械能守恒定律可知小球在1、2位置速率相同，而根

據(jù)左手定則可知小球在位置1所受洛倫茲力方向與細(xì)線拉力方向相反,在位置2所受洛

倫茲力方向與細(xì)線拉力相同，而在兩個(gè)位置小球重力在沿細(xì)線方向的分力相同乃以有

22

Fji-qvB-mgcos0=m—^Fn+qvB-mgcos0二〃二，比較以上兩式可知FT\>臼2,小球從位置2

RR

向最低點(diǎn)運(yùn)動過程中的某一個(gè)位置比位置1還低,但細(xì)線拉力不可能發(fā)生突變，可能仍比

Fn小,所以在磁場中，小球泣置越低細(xì)線上拉力不一定越大,A錯(cuò)誤。在電場中，細(xì)線拉力

不做功，小球從最高點(diǎn)向最低點(diǎn)擺動過程中,靜電力做正功，小球機(jī)械能增大，從最詆點(diǎn)向

最高點(diǎn)擺動過程中,靜電力做負(fù)功，小球機(jī)械能減小;在磁場中，細(xì)線拉力不做功，洛倫茲力

也不做功，小球在擺動過程中機(jī)械能守恒,B錯(cuò)誤。小球在磁場中所受洛倫茲力方向始終

沿著細(xì)線方向，則洛倫茲力不提供單擺振動的回復(fù)力和小球運(yùn)動周期為T=2nJI，小球在

電場中所受靜電力和重力都豎直向下，等效的重力加速度g'招+黑比重力加速度大，則周

期T'=2n所以小球在電場中的周期小于在磁場中的周期,C錯(cuò)誤。無論在電場還是磁

場中，小球在最低點(diǎn)時(shí)速度最大，小球釋放后從最高點(diǎn)到最低點(diǎn)運(yùn)動過程中，重力做功相

同，電場中小球受到靜電力做正功，磁場中小球受到洛金茲力不做功，則根據(jù)動能定理可

推知小球在電場中的最大速度大于在磁場中的最大速度,D正確。

8.（2022安徽淮北一模）如圖所示，在地面附近，坐標(biāo)系/。），在豎直平面內(nèi)，在x>0的空間有

沿水平方向垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為瓦在豎直線PQ與y軸之

間還有沿x軸負(fù)方向的勻通電場，電場強(qiáng)度大小為從一個(gè)帶正電的小球從A點(diǎn)水平拋

出后,恰好從O點(diǎn)進(jìn)入復(fù)合場中,并沿著。產(chǎn)方向做直線運(yùn)動，己知。尸與x軸正方向之間

的夾角a=30°。帶電小球進(jìn)入豎直線PQ右側(cè)區(qū)域后能在豎直平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動,

需要加一個(gè)勻強(qiáng)電場，若帶電小球做圓周運(yùn)動時(shí)要通過x軸上的N點(diǎn),且IOM=IMN。已知

地表附近重力加速度為g。求：

⑴小球從A點(diǎn)拋出時(shí)的初速度大小;

(2)在豎直線PQ右側(cè)所加電場的電場強(qiáng)度大小和方向;

⑶小球從A點(diǎn)運(yùn)動到N點(diǎn)所用的時(shí)間。

答案⑴手

D

(2)V3E方向豎直向上

⑶素G+啕

解析(1)小球沿OP方向做直線運(yùn)動，由于小球受洛倫茲力、靜電力和重力的作用，可知

小球的速度大小不變，否則不能做直線運(yùn)動，設(shè)小球在0P段的速度為也，則由平衡條件得

qv\Bs\na=Eq

解得也二就

小球從A點(diǎn)到。點(diǎn)做平拋運(yùn)動，可得小球從A點(diǎn)拋出時(shí)的初速度為vo=vicosa

聯(lián)立解得vo=——o

B

(2)要使小球在PQ右側(cè)區(qū)域中能在豎直平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動，則小球所受洛倫茲力提

供小球做勻速圓周運(yùn)動的向心力,即靜電力需和重力；衡，因?yàn)樾∏驇д姡噪妶龇?/p>

向豎直向上,設(shè)電場強(qiáng)度的大小為E',可得E'q=，ng

又gtana=Eq

聯(lián)立解得￡'二舊及

⑶小球從A點(diǎn)拋出運(yùn)動到。點(diǎn),設(shè)運(yùn)動時(shí)間為力，加速度昕g

小球在O點(diǎn)豎直方向的速度為Vy-visina

又vy=at\

解得r

小球在PQ右側(cè)做勻速圓周運(yùn)動的軌跡如圖所示

XX?XXX

XX

設(shè)小球從P點(diǎn)運(yùn)動到N點(diǎn)的時(shí)間為門,小球做圓周運(yùn)動的周期為

由^viBcosa=mg

qviBsina=Eq

所以丁二也叫

gB

由幾何關(guān)系可得,小球從。點(diǎn)運(yùn)動到N點(diǎn)的圓心角為120°,則力二二=出吧

33g8

小球做圓周運(yùn)動的半徑R=竺？

由幾何關(guān)系得/OP=J5R

設(shè)小球在O/）段運(yùn)動的時(shí)間為匕則72=處=—

解得尬二三

gB

小球從A點(diǎn)運(yùn)動到N點(diǎn)所用的時(shí)間t=h+t2+t3=—+—4-迥史=—（4+—L

gBQB3gBgB\3）

9.（2022廣東高三開學(xué)考試）如圖甲所示，在Oxyz坐標(biāo)系內(nèi)，一個(gè)長方體空間被豎直面

MNPQ劃分成兩個(gè)區(qū)域，左側(cè)區(qū)域存在著平行于z軸、周期性變化的電場,取電場方向沿

z軸正方向?yàn)檎潆妶鰪?qiáng)度隨時(shí)間的變化規(guī)律如圖乙所示（7b為未知量）;右側(cè)區(qū)域存在

著方向沿z軸正方向的勻強(qiáng)磁場。一質(zhì)量為〃?、電荷量為鄉(xiāng)的帶正電粒子（重力不計(jì)）由

靜止開始經(jīng)過粒子加速器加速后J=0時(shí)刻從坐標(biāo)軸y寺處沿x軸正方向以速度血進(jìn)入

電場，該粒子進(jìn)入電場區(qū)域后恰好經(jīng)過MN為整數(shù)）個(gè)周期后到達(dá)面MNPQ,并穿過磁場

區(qū)域。

（1）求粒子加速器的加速電壓。

（2）求該粒子經(jīng)過面MNPQ時(shí)的位置坐標(biāo)。

⑶若粒子經(jīng)過磁場區(qū)域后，從面內(nèi)射出，求該磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度的范圍。

答案（1）噤

⑵（隨號）

⑶山工8<3

2

解析（1）該粒子經(jīng)過粒子加速器,由動能定理得qUo=-mvQ

可得Uo二皿。

2q

（2）該粒子進(jìn)入電場區(qū)域后,由于電場沿著Z軸,該粒子僅在豎直平面內(nèi)運(yùn)動，如圖所示

則沿x軸方向有L=NvoTo

2

沿Z軸方向有z=2N*aG）=^NaTQ

又qE^-ma

可得到達(dá)MNPQ平面上z二怒靠處

其三維坐標(biāo)為（心急&）

由于粒子必須打到MNPQ面上,zWL,則周期個(gè)數(shù)必須是滿足N>汽嗎的整數(shù)。