數(shù)與代數(shù)—公因數(shù)與最大公因數(shù)數(shù)與代數(shù)—公因數(shù)與最大公因數(shù)小升初總復(fù)習(xí)專項(xiàng)RJ一、單選題（本大題共15小題，共30分）1.18和44的最大公因數(shù)是（）A.1 B.2 C.42.在下面各組數(shù)中，第一個(gè)數(shù)是第二個(gè)數(shù)的約數(shù)的是（）A.56和7 B.0.5和1.5

C.10和10 D.81和183.A=2×2×3，B=2×3×5，AB的最大公約數(shù)是（）A.6 B.3 C.24.兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)是12，這兩個(gè)數(shù)的公約數(shù)的個(gè)數(shù)有（）A.2個(gè) B.4個(gè) C.6個(gè)5.A=5B（A、B都是非零的自然數(shù)）下列說(shuō)法不正確的是（）A.A和B的最大公約數(shù)是AB.A和B的最小公倍數(shù)是A

C.A能被B整除，A含有約數(shù)56.45的因數(shù)有()個(gè)。A.6 B.4 C.2（）。A. B. C.8.下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（）A.分子是6的假分?jǐn)?shù)有6個(gè) B.方程一定是等式，但等式不一定是方程

C.1米的和3米的是相等的 D.12和18的公因數(shù)有：2、3、69.一個(gè)數(shù)的最大因數(shù)是48，它的最小倍數(shù)是（）A.24 B.48 C.110.甲＝2×5×7，乙＝3×5×11，甲和乙的最大公因數(shù)是()。A.2 B.5 C.611.如果數(shù)a是數(shù)b的倍數(shù)，那么數(shù)a和數(shù)b的最大公因數(shù)是()。A.a B.b C.ab12.一張長(zhǎng)24米、寬18米的長(zhǎng)方形紙，剪成若干個(gè)相同的正方形，而且沒(méi)有剩余，最少可以剪成（）個(gè)。A.9 B.12 C.4813.把兩根分別長(zhǎng)為45厘米和30厘米的彩帶剪成長(zhǎng)度一樣的短彩帶且沒(méi)有剩余，每根短彩帶最長(zhǎng)是（）厘米。A.30 B.15 C.514.一個(gè)數(shù)的最大因數(shù)（）它的最小倍數(shù)。A.大于 B.小于 C.等于15.李菲家客廳長(zhǎng)4.8米，寬4.2米，選用邊長(zhǎng)()分米的方磚鋪地不需要切割．A.4 B.6 C.5 D.7二、填空題（本大題共7小題，共14分）16.把兩根長(zhǎng)度分別是36厘米和24厘米的彩帶剪成長(zhǎng)度一樣的短彩帶且沒(méi)有剩余，每根短彩帶最長(zhǎng)是厘米，一共可以剪這樣的根。17.一塊長(zhǎng)60厘米，寬48厘米的長(zhǎng)方形木板，把它鋸成若干塊邊長(zhǎng)為整厘米的正方形而無(wú)剩余，最少可以鋸成塊，每塊的面積是。18.如果自然數(shù)a除以自然數(shù)b商是17，那么a與b的最大公因數(shù)是，最小公倍數(shù)是。19.既是12的因數(shù)，又是21的因數(shù)的有。20.有A、B、C、D四個(gè)數(shù)，如果A、C的最大公約數(shù)72，B、D的最大公約數(shù)是90，那么，這四個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)是。三、判斷題（本大題共8小題，共16分）21.兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)一定比這兩個(gè)數(shù)都小。（）22.4和9沒(méi)有公因數(shù)。（）23.兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的。（）24.相鄰的兩個(gè)自然數(shù)的最大公因數(shù)是1。（）25.最簡(jiǎn)整數(shù)比的前項(xiàng)與后項(xiàng)的最大公因數(shù)是1。（）答案和解析1.【答案】B;【解析】44=2×2×1118=2×3×3，所以44和18的最大公因數(shù)為：2。故選：B

2.【答案】C;【解析】10的最大約數(shù)是10。故選：C

3.【答案】A;【解析】A=2×2×3；B=2×3×5；A和B的最大公因數(shù)是：2×3=6。故選：A

4.【答案】C;【解析】12約數(shù)有：1，2，3，4，6，12共六個(gè)。故選：C

5.【答案】A;【解析】由題意得，A=5B（A、B都是非零的自然數(shù)），可知A是B的倍數(shù)，所以：A和B的最大公約數(shù)是B；A和B的最小公倍數(shù)是A；A能被B整除，A含有約數(shù)5。只有A說(shuō)法不正確。故選：A

6.【答案】A;【解析】45的因數(shù)有6個(gè)，是1,3,5,9,15,45。故選：A

7.【答案】B;【解析】略

8.【答案】D;【解析】A.分子是6的假分?jǐn)?shù)有6個(gè)，分別是：、、、、、，原題的說(shuō)法是正確的；B.根據(jù)方程的意義，含有未知數(shù)的等式是方程，因此，方程一定是等式，但等式不一定是方程，原題說(shuō)法是正確的；C.1米的是米，3米的也是米，二者相等，原題的說(shuō)法是正確的；D.12和18的公因數(shù)有：1、2、3、6，原題的說(shuō)法是錯(cuò)誤的。故選：D

9.【答案】B;【解析】因?yàn)橐粋€(gè)數(shù)最最大的因數(shù)是它本身，所以得出這個(gè)數(shù)是48；又因?yàn)橐粋€(gè)數(shù)的最小倍數(shù)是它本身，所以得出這個(gè)數(shù)的最小倍數(shù)是48。故選：B

10.【答案】B;【解析】略

11.【答案】B;【解析】如果數(shù)a是數(shù)b的倍數(shù)，那么數(shù)a和數(shù)b的最大公因數(shù)是b。故選：B

12.【答案】B;【解析】略

13.【答案】B;【解析】要把把兩根分別長(zhǎng)為45厘米和30厘米的彩帶剪成長(zhǎng)度一樣的短彩帶且沒(méi)有剩余，求每根短彩帶最長(zhǎng)是多少厘米，只要求出45和30的最大公約數(shù)，即可得解。45＝3×3×5，30＝3×2×5，所以45和30的最大公約數(shù)是3×5＝15，答：把兩根分別長(zhǎng)為45厘米和30厘米的彩帶剪成長(zhǎng)度一樣的短彩帶且沒(méi)有剩余，每根短彩帶最長(zhǎng)是15厘米；故選B?！军c(diǎn)睛】靈活運(yùn)用求幾個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)的方法來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題。

14.【答案】C;【解析】一個(gè)數(shù)的最大因數(shù)和最小倍數(shù)都是它本身，一個(gè)數(shù)的最大因數(shù)等于他的最下倍數(shù)等于它本身。故選：C

15.【答案】B;【解析】求選用邊長(zhǎng)多少分米的方磚鋪地不需要切割，把米化為分米，即求48和42最大公因數(shù)，先把48和42進(jìn)行分解質(zhì)因數(shù)，這兩個(gè)數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)的連乘積是這兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)；由此解答即可．4.2米=42分米，4.8米=48分米，42=2×3×7，48=2×2×2×2×3，所以42和48的最大公因數(shù)為：2×3=6，所以選用邊長(zhǎng)6分米的方磚鋪地不需要切割；故選B．

16.【答案】12;5;【解析】每根彩帶最長(zhǎng)的長(zhǎng)度應(yīng)是36厘米和24厘米的最大公因數(shù)，先把36和24進(jìn)行分解質(zhì)因數(shù)，這兩個(gè)數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)的連乘積是這兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)；然后分別求出兩根彩帶分成的根數(shù)，進(jìn)而把兩根彩帶分成的根數(shù)相加即可。36=2×2×3×3，24=2×2×2×3，所以36和24的最大公因數(shù)是：2×2×3=12，即每根彩帶最長(zhǎng)的長(zhǎng)度應(yīng)是36和24的最大公因數(shù)12；（36÷12）+（24÷12）=5（根）答：每根短彩帶最長(zhǎng)12厘米，一共可以剪這樣的5根。故答案為12，5．【點(diǎn)睛】此題考查了求兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)的方法：兩個(gè)數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)連乘積是最大公因數(shù)；數(shù)字大的可以用短除法解答．

17.【答案】20;144cm2;【解析】略

18.【答案】b;a;【解析】解：由題意得，自然數(shù)a除以自然數(shù)b商是17，?

可知a是b的倍數(shù)，所以a和b的最大公因數(shù)是b；a和b的最小公倍數(shù)是a．?

故答案為：b，a．

19.【答案】1、3;【解析】12的因數(shù)有：1、2、3、4、6、12；21的因數(shù)有：1、3、7、21；既是12的因數(shù)，又是21的因數(shù)的有：1、3．故答案為：1、3．

20.【答案】18;【解析】因?yàn)锳、C的最大公約數(shù)72，B、D的最大公約數(shù)是90，所以，這四個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)是72和90的最大公約數(shù)，?

72＝2×2×2×3×3，90＝2×3×3×5，2×3×3＝18，所以四個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)是