馬鞍山市第八中學(xué)東校區(qū)2024-2025學(xué)年第一學(xué)期九年級(jí)數(shù)學(xué)期中試題卷一、單選題（每題3分，共30分）1．下列函數(shù)中，是關(guān)于x的二次函數(shù)的是（）A． B． C． D．2．拋物線與x軸交于點(diǎn)，則關(guān)于x的方程的解是（）A． B． C． D．3．將拋物線向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，所得到的拋物線為（）A． B． C． D．4．已知，若的面積為2，則的面積為（）A．4 B．6 C．8 D．165．如圖，在中，，點(diǎn)D在邊BC上，點(diǎn)E在邊AB上，將沿直線DE翻折，點(diǎn)B恰好落在邊AC上的點(diǎn)F處，若，則CD的長(zhǎng)為（）A．1.6 B．2 C．2.4 D．36．已知二次函數(shù)（a為常數(shù)，且）的圖象上有三點(diǎn)，，則的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．7．如圖，正方形MNPQ內(nèi)接于，點(diǎn)M、N在BC上，點(diǎn)P、Q分別在AC和AB邊上，且BC上的高，則正方形MNPQ的周長(zhǎng)為（）A．2 B．6 C．8 D．128．一次函數(shù)與二次函數(shù)在同一平面直角坐標(biāo)系中圖象可能是（）A． B． C． D．9．如圖，在四邊形ABCD中，，以AB為直角邊作等腰直角，點(diǎn)E正好落在邊CD上，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A． B．C． D．10．如圖，矩形ABCD中，，AC與BD交于點(diǎn)O，M是BC的中點(diǎn)．P、Q兩點(diǎn)沿著B→C→D方向分別從點(diǎn)B、點(diǎn)M同時(shí)出發(fā)，并都以1cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)D點(diǎn)時(shí)，兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．在P、Q兩點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的過程中，與的面積S隨時(shí)間t變化的圖象最接近的是（）A． B． C． D．二、填空題（每題3分，共24分）11．已知求_____．12．已知點(diǎn)C是線段AB的黃金分割點(diǎn)，且，若線段AB的長(zhǎng)為4厘米，那么線段AC的長(zhǎng)為______厘米．13．二次函數(shù)解析式為，當(dāng)時(shí)，y隨x增大而增大，求m的取值范圍______14．如圖，在中，，BD、CE分別是AC、AB邊上的高，連接DE，若，則DE的長(zhǎng)為______．15．如圖，已知點(diǎn)A、B分別在反比例函數(shù)與圖象上，且，若則的面積為______．16．如圖，在中，AD是中線，BE是角平分線，AD，BE交于點(diǎn)F．若，則的值為______．17．已知二次函數(shù)（h為常數(shù)），當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最大值為，則h的值為______．18．若直線與函數(shù)的圖象有四個(gè)交點(diǎn)，則m的取值范圍是______．三、解答題19．（6分）已知O是坐標(biāo)原點(diǎn)，A、B的坐標(biāo)分別為．（1）以原點(diǎn)O為位似中心，位似比為2:1，在y軸的左側(cè)，畫出放大后的圖形；（2）若點(diǎn)在線段OA上，點(diǎn)D對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為______20．（8分）如圖，一個(gè)圓形水池的中央安裝了一個(gè)柱形噴水裝置OM，裝置上A處的噴頭向外噴水，噴出的拋物線形水柱在與池中心的水平距離為1m處達(dá)到最高，高度為3m，落點(diǎn)B距離噴水柱底端O處3m．（1）求噴頭A的高度；（2）在保證水流形狀不變的前提下，上下調(diào)整噴頭A的高度，使水流落在距水柱底端3.5m處，問噴頭A應(yīng)該向哪個(gè)方向調(diào)整多少高度？21．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于第二、四象限內(nèi)的A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，過點(diǎn)A作軸，垂足為M，，點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為．（1）求反比例函數(shù)表達(dá)式和一次函數(shù)的解析式；（2）直接寫出當(dāng)時(shí)，自變量的取值范圍；（3）連接OA、OB，求的面積；22．（8分）如圖，在中，，點(diǎn)D是BC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)E在AC上，點(diǎn)D在運(yùn)動(dòng)過程中始終保持，設(shè)BD的長(zhǎng)為．（1）求證：；（2）用含x的代數(shù)式表示CE的長(zhǎng)；當(dāng)時(shí)，求x的值；（3）．當(dāng)x為何值時(shí)，為等腰三角形．23．（8分）如圖，和均是等腰直角三角形，，點(diǎn)E在線段AC上，BC、DE相交于點(diǎn)F，連接BE、BD，作，垂足為點(diǎn)H，交BC于點(diǎn)G．（1）求證：（2）求證：．24．（8分）如圖1，拋物線的頂點(diǎn)C在x軸正半軸上，直線．與拋物線交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)）．圖1圖2（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）點(diǎn)P是拋物線上一點(diǎn)，若，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3