《討量經(jīng)濟學》講課大綱

第一章封堡隹溶專根蘢

1?1、什么是計量經(jīng)濟學？

據(jù)說在經(jīng)濟學中：應用數(shù)學方法的歷史可追溯到三百多年前的英國古典政

治經(jīng)濟學的創(chuàng)始人威廉?配第的《政治算術》的問世（1676年）。

“計量經(jīng)濟學”一詞，是挪威經(jīng)濟學家弗里希（R-Frisch）在1926年仿

照“生物計量學”一詞提出的3隨后1930年成立了國際計量經(jīng)濟學學會，在1933

年創(chuàng)辦了《計量經(jīng)濟學》雜志。

我們應如何理解“計量經(jīng)濟學”的含義？弗里希在《計量經(jīng)濟學》的劃刊

詞中說到：“用數(shù)學方法探討經(jīng)濟學可以從好幾個方面著手，但任何一方面都不

能與計量經(jīng)濟學混為一談。計量經(jīng)濟學與經(jīng)濟統(tǒng)計學決非一碼事；它也不同于我

們所說的一般經(jīng)濟理論，盡管經(jīng)濟理論大部分都具有一定的數(shù)量特征；計量經(jīng)濟

學也不應視為數(shù)學應用于經(jīng)濟學的同義語。經(jīng)驗表明，統(tǒng)計學、經(jīng)濟理論和數(shù)學

這三者對于真正了解現(xiàn)代經(jīng)濟生活中的數(shù)量關系來說，都是必要的，但各自并非

是充分條件。而三者結合起來，就有力量，這種結合便構成了計量經(jīng)濟學J2

后來美國著名計量經(jīng)濟學家克萊因也認為：計量經(jīng)濟學是數(shù)學、統(tǒng)計技術

和經(jīng)濟分析的綜合。也可以說，計量經(jīng)濟學不僅是指對經(jīng)濟現(xiàn)象加以測量，而且

表明是根據(jù)一定的經(jīng)濟理論進行計量的意思。

計量經(jīng)濟學的基本內(nèi)容和用途可由下圖1表示：

計量經(jīng)濟學的基礎是一整套建立在數(shù)理統(tǒng)計理論上的計量方法，屬于計量

經(jīng)濟學的“硬件”，其主要內(nèi)容如下:

普通最小二乘法

計量經(jīng)濟學方法

1生物計量學一詞是“Biometrics”,而計量經(jīng)濟學是"Econometrics”。

2張壽，于清文《計量經(jīng)濟學》第8頁，上海交通大學出版社1984年版。

圖1。計量經(jīng)濟學方法

從上面的介紹可看出，計量經(jīng)濟學的主要用途或目的主要有兩個方面：

?理論檢驗。這是計量經(jīng)濟學用途最為主要的和可靠的方面。這也是計量經(jīng)

濟學本身的一個主要內(nèi)容。

?預測應用。從理論研究和方法的最終目的看，預測（包括政策評價）當然

是計量經(jīng)濟學最終任務，必須注意學習和了解，但其預測的可靠性或有效性

是我們應十分注意的。

1?2、計量經(jīng)濟學的發(fā)展

?國外發(fā)展情況。計量經(jīng)濟學首先主要用于微觀經(jīng)濟分析，宏觀經(jīng)濟理論出現(xiàn)

后，在宏觀經(jīng)濟方面的應用發(fā)展很快，同時，由于計算機的出現(xiàn)和迅速發(fā)展,

更加促進了計量經(jīng)濟學的發(fā)展，特別是二十世紀60?8()年代初期，可以說

是西方經(jīng)濟學中發(fā)展最快的一個領域。當然，也存在一些問題。

?國內(nèi)發(fā)展情況。上世紀五十年代未，有人開始過研究，但很快就中斷了。直

到70年代未，才恢復有關研究和學習，80年代后期是快速發(fā)展時期。同樣,

存在一些重大的問題。

1?3、計量經(jīng)濟學的學習方法問題

與一般的數(shù)學方法相比，計量經(jīng)濟學方法有十分重要的特點和意義：

?研究對象發(fā)生了較大變化。即從研究確定性問題轉向非確定性問題，其

對象的性質(zhì)和意義將發(fā)生巨大的變化。因此，在方法的思路上、方法的性質(zhì)

上和方法的結果上，都將出現(xiàn)全新的變化。

?研究方法發(fā)生根本變化。計量經(jīng)濟學方法的基礎是概率論和數(shù)理統(tǒng)計，

是一種新的數(shù)學形式。學習中要十分注意其基本概念和方法思路的理解和把

握，要充分認識其方法與其它數(shù)學方法的根石不同之處。

?研究的結果發(fā)生了變化。我們應該知道，計量經(jīng)濟學模型的結論是概率

意義上的，也可以說是不太確定的。但真正要理解其不確定性的含義，并不

那么簡單，學習中需要始終關注這一點。

第二章回歸分析概論

2?1、引言

一般來說，對于處于一個經(jīng)濟系統(tǒng)中的各種變量來說，從它們之間的關系

性質(zhì)看，可分為兩大類：

（1）變量之間具有完全確定的數(shù)量關系。（例子）

一般說來，如果變量y與變量XI,x2,…X”之間存在著某種函數(shù)關系，那么,

其數(shù)學形式可以寫成

Y=f（或/（匕XpX^-X,,）=0

注意：這種關系的相對性，圖形上的解釋等.

（2）變量之間具有非確定性的數(shù)量關系。（例子）

一般的，如果如果變量y與變量X1,Xz，…X,,之間存在著某種非確定性的依

賴關系，其數(shù)學形式可寫成

y=f（x,,x2,u）或尸（匕xpx2,???%?,u）=o

一般來說，對于非確定性的變量關系，只能通過大量的觀察，來尋找它們之

間的統(tǒng)計性規(guī)律。

注意：上式中隨機變量U的含義，隨機變量與普通變量的根本區(qū)別?；貧w模

型中，為什么僅僅加進一個隨機項？還保留普通變量呢？說到底，回歸分析的根

本思路仍是確定性的，或者說是線性的。模型的某種程度上的條件的確放松了，

但本質(zhì)并沒有根本性的改變。這些都是我們在學習的過程中，必須去反復思考、

認識的難點。

?回歸分析的主要內(nèi)容：

（1）從經(jīng)濟理論和數(shù)據(jù)出發(fā)，建立計量經(jīng)濟學模型的具體形式，并確定參

數(shù)的估計值；

（2）對所確定的估計值進行統(tǒng)計檢驗（顯著性檢驗和置信區(qū)間）；

（3）對計量經(jīng)濟學模型及估計的主要假設進行檢驗；

（4）利用模型對經(jīng)濟理論或?qū)嶋H過程進行假設檢驗、分析預測和政策模擬,

并給出其預測精度估計。

2?2、回歸概念的意義--------個例子

“回歸”一詞，最早來源于生物學。在這里一般是指變量之間非確定性相互

依賴關系一一統(tǒng)計關系或概率關系。同時，回歸分析更是指一種分析問題的思路

或方法論。

下面我們通過一個例子，具體解釋“回歸”或回歸分析的意義或思路。

第一種情況（最簡單的情況）：在一塊田里做實驗。

X：XpX2、X3、…、X”

匕X、打、匕、…、Yn

第二種情況（較為復雜的情況）：在5塊田里做實驗。

X2X3

X：XP、、…、X”

八匕、以、斗、…、匕

K2：彳、y；、闿、…、匕2

片：個暗療、…、工5

Y：匕、打、丫3、、工

第三種情況（最為實際的情況）：在所有的田里做實驗。

X：XpX2>X3、…、Xn

H：y,\X、4、…、匕：

歲、百、…、片

Y5：斤、1、療、…、工5

E（Y）：E（y1）、E（y2）、…E（y"）

2?3、擬合一條曲線的準則

一般來說，變量之間的數(shù)量關系不是線性的，而是非線性的，但由于方法

的限制，我們只能采用線性的方法來處理。因此，這里就產(chǎn)生了一個擬合的準則

的問題。我們的思路是：一個好的擬合回歸直線應當是使其擬合的總誤差達到最

小。亦即

總的擬合誤差：-y,）

由于在其計算中可能出現(xiàn)正負號的問題，最終我們正確測量總誤差的方法

是匯（力-克）2,因此，使總的擬合誤差達到最小就等價于使擬合誤差的平方

和達到最小。

當擬合一條曲線的準則是采用使擬合誤差平方和達到最小時，我們就稱之

為“最小二乘準則二由此形成的擬合方法則稱之為“最小二乘法二

2-4、最小二乘法預演

下面我們只是根據(jù)2-2中第一種情況，來預演一下最小二乘法的推導過程。

假設我們已知系數(shù)a,b,且有關系

/=a+〃Xji=l,2,3,…，n

那么，其擬合誤差為

兄-B-〃一人X,.z=1?2,3,…，n

根據(jù)最小二乘準則，構造其擬合誤差的平方和

Q(a,b)=Z(匕一/)2=Z(z-m+))2

然后對Q(a,b)求導數(shù)，由于其導數(shù)的非負性，故Q的極小值是存在的,

根據(jù)求極值方法，要使Q達到最小，則參數(shù)a,b應滿足條件

dadb

即有

°QMb)=一2工化-a—bXj)=0

da乙

^^=-2Exa-a-bXi)=0

亦即

Z(X-a-bXj)=0

工乂@-々-此)=0

經(jīng)過整理可得到

na+

“Zx,+〃ZXj2=ZLXj

解此二元一次方程，可得

少之一步匯匕

n匕/〃

b=ZZx,

如果設x=-yxifY=-yyl

nn

則方程的解可以寫成

a=Y-bX

其中Kj=Xj-￡yj=K-P

Z（X「5）2一豆彳

這就是利用最小二乘法求出的擬合曲線的參數(shù)。直線方程

V；.=a+bXt

也稱之為回歸方程（Y關于X的），這里有一個問題，