2019-2020學(xué)年高一上數(shù)學(xué)期末模擬試卷含答案

第一部分選擇題（共60分）

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分,在每小題給出的四個選項中，只有一個是符合題

目要求的.

1.設(shè)集合乂={0,1,2,4,5,7},丫={1,3,6,8,9},2={3,7,8},那么集合(乂Y)Z是人)

A.{0,1,2,6,8}B.{3,7,8}C.{1,3,7,8}D.{1,3,6,7,8}

2.設(shè)集合A和集合8都是自然數(shù)集N,映射f8把集合A中的元素〃映射到集合B中的元素

/+〃，則在映射一下，像20的原像是（）

B.3C.4D.5

3.與函數(shù)y=x有相同的圖像的函數(shù)是（）

2

A.y=y[j^B.y=—

X

x

C.y=(。>0且awl)D.y=logf/a(a>0且。w1)

已知"1一2x)=4,那么f

)

x

1

A.4B.16D.

416

5.下列函數(shù)中既是奇函數(shù)，又是其定義域上的增函數(shù)的是（）

A.y-x2B.y-x2C.y=》3D.y-xy

6.已知函數(shù)/（x）=f-4x,xw[l,5）,則此函數(shù)的值域為（）

A.[-4,+oo)B.[-3,5)C.[-4,5]D.[-4,5)

7.已知函數(shù)/（x）的圖像是連續(xù)不斷的，有如下的x,f（x）對應(yīng)值表:

X1234567

/(x)123.521.5-7.8211.57-53.7-26.7-29.6

那么函數(shù)/(x)在區(qū)間[1,6]上的零點至少有()

A.2個B.3個C.4個D.5個

,\_

8.設(shè)a=logj3,b=，C=23,貝(1()

A.a<h<cB.c<b<aC.c<a<hD.h<a<c

9.設(shè)/(x)是(—8,+8)上的奇函數(shù)，且/(x+2)=-/(x),當(dāng)時，f(x)=x,

則/(7.5)等于()

A.0.5B.-0.5C.1.5D.-1.5

10.如果直線a〃直線4且a〃平面a,那么b與a的位置關(guān)系是（）

A.相交B.bIIaC.buaD.bHa或bua

11.一個圓柱的側(cè)面展開圖是正方形，這個圓柱的表面積與側(cè)面積之比是（）

A1+2兀c1+4兀-1+2兀-1+4兀

A.-------B.-------C.-------D.-------

2兀4兀兀兀

12.下列四個結(jié)論：

⑴兩條直線都和同一個平面平行，則這兩條直線平行.

（2）兩條直線沒有公共點，則這兩條直線平行.

（3）兩條直線都和第三條直線垂直，則這兩條直線平行.

（4）一條直線和一個平面內(nèi)無數(shù)條直線沒有公共點，則這條直線和這個平面平行.

其中正確的個數(shù)為（）

A.0B.1C.2D.3

第二部分非選擇題（共90分）

二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分

16.函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，并且當(dāng)xw（0,+oo）時，/（x）=21那么，/（-I）=.

三、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或推證過程.（其中第15題10

分，其他每題12分）

17.已知集合A={x|3<x<7},8={x|2<x<1。},C={x15—a<x<a}.

⑴求AU6,（QA）AB;

（2）若Cq（AUB），求a的取值范圍.

2

is.已知函數(shù)fa)=x+—.

x

⑴判斷了（幻的奇偶性，并證明你的結(jié)論；

（2）證明：函數(shù)/（X）在［后,+oo）內(nèi)是增函數(shù).

19.如圖，棱長為1的正方體ABC?！?gGA中,

⑴求證：AC，平面與ROB；

(2)求三棱錐3—ACg的體積.

20.如圖，長方體ABC?！?4G2中，AB=AD=\,

點P為力。的中點.

(1)求證：直線BD、〃平面PAC；

(2)求證：平面PAC1平面BDD］；

21.已知/(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x2()時，f(x)=ax-l,其中。＞()且“。1.

⑴求。2)+/(—2)的值;

(2)求/(X)的解析式；

22.已知函數(shù)/(x)=1g(優(yōu)一〃)(a＞1＞。＞0).

⑴求y=/(x)的定義域；

(2)在函數(shù)y=/(%)的圖像上是否存在不同的兩點，使過此兩點的直線平行于X軸;

(3)當(dāng)a為滿足什么關(guān)系時，/(x)在(1,+8)上恒取正值.

2019-2020學(xué)年高一上數(shù)學(xué)期末模擬試卷含答案

注意事項:

1.答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息

2.請將答案正確填寫在答題卡上

評卷人得分

~?、選擇題

1.設(shè)aGR,則“直線L：以+2y-1=0與直線L：x+(a+l)y+4=0平行”是“a=l”的()

A.必要不充分條件B.充分不必要條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】A

【解析】

試題分析：由直線人：亞+2>-1=0與直線I?：x+(a+l)y+4=0平行可得，。=1或a=-2,選A.

考點：1.充要條件的判斷；2.直線與直線平行的充要條件.

2.已知四棱錐P-43CD的三視圖如圖所示,則此四棱錐的側(cè)面積為

例視圖

俯視圖

A.6+4百B.9+2x/5

C.12+2石D.20+2逐

【答案】C

【解析】

試題分析：由三視圖得幾何體如圖所示，平面￡4。，平面ABCD,SE±AD,EF±BC.BC1SF,

又SA=SD=3,AB=CD=EF=2,AD=BC=4,:.SE=杷,5尸=屈*=3,側(cè)面￡3的面

積2、田，側(cè)面SZB,SCD的面積為3,側(cè)面SBC的面積S=1-4-3=6,四棱錐的側(cè)面積12+2石，故答

2

案為C.

3.從裝有紅球、黑球和白球的口袋中摸出一個球，若摸出的球是紅球的概率是0.4,摸出的球是黑球的

概率是0.25,那么摸出的球是白球或黑球的概率是()

A.0.35B.0.65C.0.1D,0.6

【答案】D

【解析】

試題分析：設(shè)事件A表示“摸出的球是白球或黑球”，其對立事件為了則表示為“摸出的球是紅球“，根據(jù)

對立事件的概率和為1,貝！IP(A)=1-P(A)=1-0.4=0.6.故選D

考點：對立事件的概率

4.已知集合A=M/+4x—12<0),8=卜|2，>2},則AAB=()

A.卜x<6}B.［x|l<x<2}C.{4-6cx<2}D.{x|x<2}

【答案】B

【解析】

試題分析：,:4={%卜2+4%_12<0}={%|—6<x<2},8={x|2'>2}={x|x>l}/.

API6=卜［1<x<2}.

考點：集合的運算

5,偶函數(shù)y=f(x)在區(qū)間［0,4］上單調(diào)遞減，則有()

71

A.f(-1)>f(-)>f(-n)

3

B.f(-)>f(-1)>f(-n)

3

7C

C.f(-Ji)>f(-1)>f(-)

3

71

D.f(-1)>f(Ji)>f(-)

3

【答案】A

【解析】

試題分析：函數(shù)為偶函數(shù)，所以〃-乃=〃萬)，/(-1)=/(1),因為在在區(qū)間04]上單調(diào)遞減，所以

，⑴)卜)("二"T)

考點：函數(shù)奇偶性單調(diào)性比較大小

6.方程(；)~+(；)、+0=0有正數(shù)解，則實數(shù)a的取值范圍是(1

A.(—00,1)B.(—oo,—2)C.(—3,—2)D.(—3,0)

【答案】D

【解析】

試題分析：令，=,當(dāng)x>0時0<f<1.

方嗚飛)

+。=0有正數(shù)解等價于2+產(chǎn)+。=0在/€(0,1)有解.

因為/(r)=2t+t2+a為開口向上對稱軸為r=-1的拋物線,

所以函數(shù)/(r)=2r+/+a在(0,1)上單調(diào)遞增,

丁(。)="0

要使/(r)=2r+/+a=0在/e(O,l)有解只需,=>—3<?<0.故D正確.

〃l)=3+a>0

考點：1對數(shù)的性質(zhì)；2函數(shù)零點.

7.集合A={0,2,a},3={1,〃},若A8={0,1,2,4』6},則a的值為()

A.0B.1C.4D.2

【答案」C

【解析】

試題分析：根據(jù)兩集合的并集中元素的特點，可知的值分別為4,16,所以有。=4,故選C.

考點：集合的運算，集合中元素的特征.

8.已知函數(shù)y=/(x)是函數(shù)y=3面反函數(shù)，則痔)=()

A.2B.-2C.3D.-3

【答案】B

【解析】

試題分析：由題意可得/(x)=10g3》,??J1]=log3，=log33-2=_2.故B正確.

k9/9

考點：1反函數(shù)；2函數(shù)值.

9.員I在R上的號函數(shù)f上是減函數(shù)，則

A.J3)</(D</(-2)

B.jl)</(-2)i/(3)

C-j-2)</(l)c/(3)

D-j3)</(-2)</(l)

【答】D

【解1

試題'析：由于E數(shù)/(X)在在區(qū)間[O,x上是減函數(shù),

所以/(-2)

故送.

考點利用函數(shù)便性質(zhì)比名

10.條直線4:,X+(1-6l)x+(2a+3)y=期a的值是

A.1戈—3B.D.C

了SIA

【解】

試題析：因為在條直線妥)+(1—a)(2a+3a=1或a=-3故選A.

考點直線垂直保充要條件

【方點睛】判由兩條直線當(dāng)兩條直線中，其料率為零，另一W直線的斜率

不存，則兩條晝線垂直；制乘積等于-1時:I.另外，當(dāng)兩W直線的方程

是一式時，即&4尤+B[B2y+C2=0時,2+4為=。，I法避免討論,

簡單捷.

11.知圓卜(，+2)2=4圓。2：(%+勿"v+2)2=1相外切，則。方的最大值為

()

A.--B.--C.--D.2、行

【答案】C

【解析】

試題分析：根據(jù)已知，圓G的圓心為C/3L-2),半徑為h=2,圓G的圓心為C2(-b,-2),半徑為勺=1,

因為兩圓外切，所以ICCIf+々，即a+b=3,由基本不等式得動〈誓)=],故正確答案為選

項C.

考點：①圓與圓的位置關(guān)系；②基本不等式等.

12.若函數(shù)f(x)=4x?-kx—8在[5,8]上是單調(diào)函數(shù)，則k的取值范圍是()

A.(一8,40]B.[40,64]

C.(一8,40]U[64,+8)D.164,+~)

【答案】C

【解析】

試題分析：二次函數(shù)對稱軸為x=A,函數(shù)在[5,8]上是單調(diào)函數(shù)，所以滿足月＜5或人28,所以k的

888

取值范圍是(-8,40]U[64,+°°)

考點：二次函數(shù)單調(diào)性

評卷人得分

------------------二、填空題

13.花園小區(qū)內(nèi)有一塊三邊長分別是5m,5m,6m的三角形綠化地，有一只小花貓在其內(nèi)部玩耍，若不

考慮貓的大小，則在任意指定的某時刻，小花貓與三角形三個頂點的距離均超過2nl的概率是.

TT

【答案】

6

【解析】

試題分析：由三角形的邊長分別是5,5,6,可知三角形的高AD=4,易得般的=；x6x4=12;因為該小

花貓距離三角形的三個頂點的距離均超過2對所應(yīng)的區(qū)域為圖中陰影部分，旦三個小扇形的面積之和為一

個整圓的面積的：，圓的半徑為2,所以陰影部分的面積為SI=12-1X〃X22=12-2〃，根據(jù)幾何概型

的概率公式可得所求概率為竺?=1—￥.

126

考點：幾何概型

14.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入A的值為2,則輸出的p值為

A

I片1,S

【答案】4

.3111

試題4if：ti!,|5)=2,S=1+—：第—■次在P—3,S-—I—=—>SW2；

2236

第三？ihF---不滿足SW2,的P值為

?2

考點,：工力；￥

點評：㈠打iI?荏，得出循環(huán)的

15.t!1：iI：>3i，凡九給出下列命￡

①若/；cih

②若(rJ,(貝u1

③若i」ci,11i3<//

④若/u<z,/」/(X-i./?

其中真命題是一

【答案】③④

【解析】

試題分析平行于同￡線的曲、平面可以平行，也斤以①錯蒞直于同一個平面的兩個平面

可能平行或相交，D錯；垂[于同一條直線的兩所以③曲經(jīng)過一個平面垂線的平面

垂直于另一個平面人④正覆

考點線面、面面平歪直的半W與性質(zhì)。

[0,0<x<1

16.已知函數(shù)/(xx\,g?)=<,"(x)+x)|=1實根的個數(shù)為

[IX2-4\-2,X

【答案】4

【解析】由題意得:數(shù))與7=1一且(尤)交點V與交點個數(shù)之和,

1?0<J<

y=l_g(x)「我工；I

:2,所以函受

因為與y=1式乃有兩個交點，又

X<1

y=-i-g(x)=J-K>2

卜

:x<2,似函數(shù)片制與

有兩個？3因此共有4個交點

考點：函數(shù)與方程

評卷人得分

三、解彳覬

17.設(shè)函數(shù)f(x)Mx,yeR,都有f(x+yj-f(x)+/(v),且x>0時，f(x)<0,f(1)=-2.

(1)求證：f(x)函數(shù)；

(2)試問在-3*x43時，f(x)是否有最值？如果有求出最值；如果沒有，說出理由.

【答案】(1)詳見解析：(2)最大值為6,最小值為一6

【解析】

試題分析：(1)令x=y=O,代入題中關(guān)系式解出f(0)=0,再令尸-x,證出f(-x+x)=f(-x)+f(x)=0,

得到f(-x)=-f(x),所以f(x)是奇函數(shù)；(2)設(shè)不〈巧可得了(巧一天)<。，從而證出

/(不)一/(為)=一』(期一天)，所以尸f(x)在R上為減函數(shù)?再取x=y=l,算出f(3)=3f(1)=-6

旦f(-3)=-f(3)=6,可得函數(shù)的最大值最小值

試題解析：(1)證明：令x=y=0,則有八0)=2八0).得/(0)=0

令尸一X,則有/(0)=/(x)+〃r).即〃T)=一/(X),

二/(x)是奇函數(shù).

(2)任取西<巧，則巧一巧>0從而/(工2-$)<0

且)-/(^2)=〃否)+/(-^2)=八不一為)=-/(-*2--*1)>0.

二/(%)>/(x2).二y=/(x)在R上為減函數(shù).

故f(3)為函數(shù)的最小值，了(一3)為函數(shù)的最大值./(3)=/(1)+/(2)=3/(1)=6,

f(-3)=~/(3)=-6,二函數(shù)最大值為6,最小值為一6.

考點：1.抽象函數(shù)及其應(yīng)用；2.奇偶性與單調(diào)性的綜合

18.(本題滿分12分)如圖，在四棱錐P-ABC。中，底面ABC。是正方形，PO_L底面ABC。，M,N

分別是Q4,BC的中點，且PQ=A￡>=1.

(I)求證：MN平面PCO；

(H)求證：平面PAC平面P8D.

【答案】(I)答案見解析；(II)答案見解析.

【解析】

試題分析：（I）根據(jù)題意證明線面平行可以通過面面平行來證明，?、橹悬cE,連接MENE,根據(jù)三

角形的中位線易證平面M?夜平行平面PCD,進(jìn)而MV||平面PCD得證；（II）證明面面垂直只需證明線

面垂直即可，本題中，只需證明直線4C_L平面尸位），顯然NC_LADMCJ.PD且尸DcAD=。,所以

4CJ_平面PBD,所以平面PAC_L平面PBD得證.

試題解析：（I）證明取血中點E,連接初及A見，由已知時,N分別是尸45C的中點，所以

ME||尸NE||CD,又ME,Mfu平面MA翌MEc二牙，

所以平面MNEII平面PCD,

所以⑷||平面PCD.

（0）證明：因為/BCD為正方形,

所以AC1BD,又PD_L平面ABCD,所以PD1AC,

所以ZC_L平面PSD,

所以平面PACJL平面PBD.

考點：1.線面平行的判定定理；2.三角形的中位線；3.面面垂直的判定定理.

19.在AABC中，角A,8,C所對的邊分別為a,b,c,且asinB-Gz?cosA=0.

4

(1)求cosC=—,求cos（A+C）；

5

(2)若。+c=5,a=V7,求A4BC的面積.

.任..4—3y/3.3-^3

【答案】(1)....-;(2)，-.

102

【解析】

試題分析：(1)由正弦定理得sin.4如5-Wsi1158s4=0,可得N4==,再利用兩角和的余弦公式

3

可得；(2)由余弦定理得一兒，配方后可解出兒=6,結(jié)合(1)的結(jié)論，利用三角形面積公

式可得結(jié)論.

試題解析：(1)在A4BC中,由正弦定理得

sin*4sin5-sin￡cosA=0.

又/月?（0,〃），所以sinBwO,S^sinJ=-v/3cos^,即tanN=iA.

、7T

又4?0,萬），所以NN=§.

因為8SC=14,所以4口0=3.

所以8s（X+C）=cos^cosC—sin/sinC=gxg-=4[1招?

(2)因為N4=V，所以，=*+/_aC8SX,即e+c)，—荻=7.

又6+。=5,所以慶=6.

4_36

所以S?mr.=-bcsin^=-x6x-

22萬一〒

考點：1、正弦定理、余弦定理；2、兩角和與差的三角函數(shù)及三角形面積公式

20.已知圓C：x2+y2-2x+4my+4m2=0,圓G：x2+y2=25,以及直線1：3x-4y-15=0.

(1)求圓C：x?+yz=25被直線1截得的弦長;

(2)當(dāng)m為何值時，圓C與圓G的公共弦平行于直線1；

(3)是否存在m,使得圓C被直線1所截的弦AB中點到點P(2,0)距離等于弦AB長度的一半？若存在,

求圓C的方程；若不存在，請說明理由.

【答案】(D8；(2)m=2；(3)這樣的圓不存在.

?7

【解析】

試題分析：a:9相交的弦長公式即可求圓Ci：xV=25被直線1截得的弦長;

（2）求出兩國直線平行的條件即可求出直線1；

（3）根據(jù)兩點治合弦長關(guān)系即可得到結(jié)論.

解：（1）因為12=25的圓心0（°，°），半徑r=5,

|3X0-4X0-15|

所以，圓心0孑4y-15=0的距離d:d-=3,由勾股定理可知,

732+42

圓Cjx2+y截得的弦長為2正2-（12=2/5-9=8。,,,（4分）

（2）圓C與偃程為2x-4my-4m*-25=0,

因為該公共弦3-4y-15=0,

則今

解得：m=-1”,

經(jīng)檢蛉Cm=—;—(8分)

3

（3）假設(shè)這樣。

設(shè)弦AB中點為:l|=2|PM|,即|AM|=|BM|=|PM|

所以點P（2,0莖徑的圓上.…(10分)

設(shè)以弦AB為直彳x2+y2-2x+4my+4m2+X(3x-4y-15)=0,

2"--一2-15)=0

4m"=0

則2-3入m1一=,

3X-——|K-16m-2、一。'

消去X得：10（),25m2-36m+54=0

因為△=36?-4>?-25X6)<0

所以方程25m2-發(fā)根,

所以，假設(shè)不成Q不存在.

考點：相交弦所圓與圓的位置關(guān)系及其判定.

21.從全校參）競賽學(xué)生的試卷中，抽取一個樣本，考察競賽的成績分布，將樣本分成5

組，繪成頻率分1從左到右各小組的長方形的高之比是1：3：6：4：2,最中間一組的頻數(shù)

是18,請結(jié)合至息，解答下列問題:

（1）求樣本容量；

（2）若從第3,4,5組中采用分層抽樣的方法抽取6人參加競賽成績分析會，求從第3,4,5組中各抽

取的學(xué)生人數(shù).

【答案】（1）樣本容量為48,（2）見解析

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)最右邊一組的頻數(shù)是6,而頻率等于該蛆的面積在整個圖形面積中的百分比，因此可得

樣本容量為48：

（2）根據(jù)分層抽樣，即可求出各小組的人數(shù).

解：在頻率分布直方圖中，長方形的高之比=面積之比=頻數(shù)之比=頻率之比

...最右邊一組的頻數(shù)是6,從左到右各小組的長方形的高之比為1：3:6:4:2

設(shè)樣本容量為n,得（1+3耗+4+2）:n=2:6

.,.n=48,樣本容量為48,

（2）第3組抽取的人數(shù)為6X^^2,

第4組抽取的人數(shù)為6義—廣3,

6+4+2

第5組抽取的人數(shù)為QX—L^l,

考點：頻率分布直方圖；分層抽樣方法.

22.大氣能見度和霧霾、降雨等天氣情況密切相關(guān)，而大氣能見度直接影響車輛的行車速度V（千米/小

時）和道路的車流密度M（輛/千米,），經(jīng)有關(guān)部門長時間對某道路研究得出，大氣能見度不足100米時，

為保證安拴，道路應(yīng)采取封閉措施，能見度達(dá)到100米后，車輛的行車速度V和大氣能見度x（米）近似

二x十八.004x<800

滿足函數(shù)V（x）10,已知道路的車流密度M（輛/千米）是大氣能見度x（米）的

90,x>80

一次函數(shù)，能見度為100時，車流密度為160；當(dāng)能見度為500時，車流密度為為80.

（1）當(dāng)x2100時，求道路車流密度M與大氣能見度x的函數(shù)解析式；

（2）當(dāng)車流量F（x）的解析式（車流量=行車速度X車流密度）；

（3）當(dāng)大氣能見度為多少時，車流密度會達(dá)到最大值，并求出最大值.

【答案】（DM（x）=--lx+180,x^lOO；

F

（-^TX+1Uj\-Jrx^l^x+1800,1004X<800

-—/、

（2）F（x）=<10550；

90（-^x+180）=-18x+1620（'

5

（3）當(dāng)大氣能見度為400米時，車流密度會達(dá)到最大值，最大值為5000輛/小時.

【解析】

試題分析：（1）利用待定系數(shù)法求道路車流密度M與大氣能見度x的函數(shù)解析式;

（2）根據(jù)題意，函數(shù)F（x）表達(dá)式為分段函數(shù)的形式;

（3）由（2）,分段求最值,即可得出結(jié)論.

解：（1）設(shè)道路車流密度M與大氣能見度x的函數(shù)解析式為M（X）=kx+b,

100k+b=160..,1.

由題意,)■?K——>D—J1L8t50U>

500k+b=805

.,.M(x)=-lx+180,x>100j

5

（2）?.?車流量=行車速度火車流密度,

2

(v-x+10)(-^x+180)=--^-X+16X+1800,100<x<800

10550

.,.F(x)=

90(-^x+180)=-18x+16200,x>800

5

(3)當(dāng)100Wx<800時,F(x)=-—(x-400)*+5000,

50

當(dāng)x=400時，其最大值為5000,

當(dāng)x^800時，F(xiàn)(x)=-18x+16200為減函數(shù),

.?.當(dāng)x=800時,其最大值為1800.

綜上，當(dāng)大氣能見度為400米時，車流密度會達(dá)到最大值，最大值為5000輛/小時.

考點：函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用.

2019-2020學(xué)年高一上數(shù)學(xué)期末模擬試卷含答案

1.垂直于同一個平面的兩條直線（）

A.垂直B.平行，C.相交.D.異面

2.直線x+由y+a=0為實常數(shù)）的傾斜角的大小是（

A.30°B.60°C.120°D,150°

3.圖1是由圖2中的哪個平面圖旋轉(zhuǎn)而得到的(

4、直線1八I2的斜率是方程xZ—3x—l=0的兩根，則li與舊的位置關(guān)系是（）.

A.平行B.重合C.相交但不垂直D.垂直

5、若一棱錐的底面積是8,則這個棱錐的中截面（過棱錐高的中點且平行于底面的截面）的面積是（，）,

A.4B.2V2C.2rD.V2

6.半徑為R的球內(nèi)接一個正方體，則該正方體的體積是（）.

A.26KB.士力C.-V3/?3

D.》

39

7.若右圖是一個幾何體的三視圖，則這個幾何體是（）

A.圓柱B.棱柱

C.圓錐D.棱錐

8.無論m為何值，直線y+1=〃z(x-2)總過一個定點，其中.該定.

A.(1,—2)B.(—1,2)C.(—2,—1)D.(2,—1)

9.若a、b是異面直線，b、c是異面直線，則a、c的位置關(guān)系是（）俯視圖

A.相交、平行或異面B.相交或平行

C.異面D.平行或異面

10.若正四棱柱ABCD-A4G2的底面邊長為LABI與底面ABCD成

60°角，則AG到底面ABCD的距離為（）

A.—B.1

3

C.V2D”6

11.下面四個正方體圖形中，A、B為正方體的兩個頂點，M、N、

平面MNP的圖形是（）高

12.點P（x,y）在直線x+y-4=0上，0是坐標(biāo)原點，則|0P|的最小值是（）

A.小B.乖C.2y/2D.乖

填空題（每小題5分，共30分）

13.直線3x+4y-12=0和6x+8y+6=0間的距離是

14.如圖，ABC是直角三角形，NACB=90°,PA1平面ABC,此圖形中有一個

直角三角形

15.經(jīng)過點（4,1）且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線方程

是.

16.若a表示平面，a、b表示直線，給定下列四個命題①a〃a,a±b=b_L

a；②a〃b,aJ_a=b_La；③aJ_a,a_Lb=b.〃a?④a_La,b_La=a〃b.

.其中正確命題的序號是.（只需填寫命題的序號）

17.已知各面均為等邊三角形的四面體的棱長為2,則它的表面積是

18.一個圓柱和一個圓錐的底面章管和他們的高都與某一個球的直徑相等，這時圓柱、圓錐、球的體積之

比為.

三、解答題（本大題共5小題，共60分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟）

19.（12分）求經(jīng)過兩條直線心3x+4y—2=0與小2x+y+2=0的交點P,且垂直于直線％：

x-2y-1=0直線/的方程.

P

20.（12分）如圖，AB￡D是正方形，。是正方形的中心,PO1底面ABCD,

E是PC的中點。

求證：（1）P4〃平面BDE（4分）

（2）平面PAC1平面BDE（6分）

AB

21.(12分)如圖，已知^ABC是正三角形，EA、CD都垂直于平面ABC,且EA=AB=2a,DC=a,

F是BE的中點，

求證：(1)FD〃平面ABC;EQ、

(2)AF_L平面EDB.\9

B

22.(12.分)如圖，在直三棱柱ABC—A4G中，AC1BC,點。是AB的中點.

求證：(1)AC±BC1；

ClBl

(2)AC；〃平面4co.

A

23.(12分)如圖：在三棱錐S—ABC中，已知點。、E、)4―尸分別為

棱AC、SA、SC的中點.

(1)求證：EF〃平面ABC.

(2)若SA=SC,BA=BC,求證：平面SB。_L平面.ABCS

'A

選擇題

1—5.BDADC6—10.CADAD11-12“DC

B

二.填空題

13.314.415.x-4y=0,或x+y-5=0

16.②④17.4G18.312

三.解答題

19.（12分）解：由解得/=：2'

（2x+y+2=0]=2

二點產(chǎn)的坐標(biāo)是（-2,2）...............4。

V所求直線，與％垂直，，

設(shè)直線，的方程為2x+y+C=0....................%

把點尸的坐標(biāo)代入得2x（-2）+2+C=0,得。=2，

二.所求直線1的方程為2x+j+2=0.............12。

20.（12分）證明（1）：0是AC的中點，E是PC的中點，

/.OE/7AP,

又：OEU平面BDE,PA.平面BDE,，PA〃平面BDE....................6

（2）TPOJ-底面ABCD,.,.PO1BD,又TAC^BD,且ACplPOa

...BD1平面PAC,而BDU平面BDE,平面PACJL平面BDE。12

21.（12分）證明：（1）取AB的中點M,連FM,MC,

VF、M分別是BE、BA的中點

1

:.FM/7EA,FM=yEA

VEA、CD都垂直于平面ABC二CD〃EA,CD〃FM

又DC=a,:.FM=DC四邊形FMCD是平行四邊形

二FD〃MC

FD〃平面ABC..................................6

（2）因M是AB的中點，Z\ABC是正三角形，所以CM_LAB

又CM_LAE,所以CM_L面EAB,CMJ_AF.FD_LAF,

因F是BE的中點，EA=AB所以AF±EB........................................12

22.（12分）證明：Q）在直三棱柱一宓中，cq_平面一曲C,。

所以，CCX±AC,，

又ACJL3C,BCRCCi=C,。

所以，KC一平面38圈，。

所以，JC_5Cr..........6，

（2）設(shè)BQ與BQ的交點為。，連結(jié)。。，，

5CG用為平行四邊形，所以。為用。中點，又。是.州的中點，。

所以。。是三角形J5G的中位線，ODJQ,。

又因為HGU平面B0,。。u平面B￡D，所以KQ平面

MD.................................................12?23.（12分）證

明：（1）；EF是SAC的中位線，

AEF//AC,

又EFZ平面ABC,ACu平面ABC,

E/7〃平面ABC..........................6

（2）VSA=SC,AD=DC

：.SDLAC,

,:BA=BC,AD=DC

：.BDA.AC,

又???SOu平面SB。，BDu平面SBD,SDDB=D,

.?.AC，平面SBO,又；ACu平面ABC,

平面SBD_L平面ABC..........................................12

2019-2020學(xué)年高一上數(shù)學(xué)期末模擬試卷含答案

一、選擇題(本大題共10小題，每小題4分，共40分。將正確答案的序號填在下表對應(yīng)的題號下面。)

1.直線x—y+3=0的傾斜角是

A.30°B.45°C.60°D.135°

2.下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)，又在定義域內(nèi)為減函數(shù)的是

3

=B.y=-C.y=-2xD.y=log2(-x)

3.如圖所示，在正方體中，E,F,G,H分別為AA1,AB,BB］，B］。的中點。則異面直

線EF與GH所成的角等于

A.45°

B.60°

C.90°

D.120°

4、某公司為了適應(yīng)市場需求，對產(chǎn)品結(jié)構(gòu)做了重大調(diào)整.調(diào)整后初

期利潤增長迅速，后來增長越來越慢，若要建立恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型來反映該公司調(diào)整后利潤y與產(chǎn)量x

的關(guān)系，則可選用

A.一次函數(shù)B.二次函數(shù)C.指數(shù)型函數(shù)D.對數(shù)型函數(shù)

5.若一個正三棱柱的三視圖如下圖所示，則這個正三棱柱的體積為

左視圖

A.8B.—V3C.8-\/3D.473

3

6.經(jīng)過點且與直線x+2y-3=0垂直的直線方程是

A.2x-y+2=QB.2x+y+2=0

C.2x—y—2=0D.x—2y+\=0

2

7.函數(shù)f(x)=lnx—-的零點所在的大致區(qū)間是

X

A.(1,2)B.(2,3)C.(3,4)D.(e,+8)

8.已知a=0,》=208,c=21og52,則a,。,c的大小關(guān)系為

A.c<h<aB.b<c<aC.h<a<c