工程力學(xué)電子教案教材：張定華高等教育出版社教材類別：教育部高職高專規(guī)劃教材教師：班級：時間：緒論1．工程力學(xué)的研究對象：機(jī)械運(yùn)動規(guī)律及機(jī)械構(gòu)件強(qiáng)度、剛度、穩(wěn)定性2．工程力學(xué)的主要內(nèi)容：靜力學(xué)、材料力學(xué)、運(yùn)動學(xué)和動力學(xué)（靜力學(xué)是基礎(chǔ)）3．學(xué)習(xí)工程力學(xué)的目的：為專業(yè)設(shè)備的機(jī)械運(yùn)動分析和強(qiáng)度分析提供必要的理論基礎(chǔ)4．工程力學(xué)的學(xué)習(xí)方法：1）理解工程力學(xué)的基本概念和基本理論；2）掌握并能應(yīng)用所學(xué)的定理和公式；3）演算一定量的習(xí)題。第一章靜力學(xué)的基本概念剛體：在力的作用下不變形的物體。平衡：物體相對于地球處于靜止?fàn)顟B(tài)或勻速直線運(yùn)動狀態(tài)的一種特殊狀態(tài)。力系：作用于被研究物體上的一組力。（平衡力系）等效力系：若兩力系分別作用于同一物體而效應(yīng)相同，則二者互稱等效力系。合力：若力系與一力等效，則稱此力為該力系的合力。力系的簡化：用簡單力系等效替代復(fù)雜的力系。第一節(jié)力的概念一、力的定義力：物體之間的相互機(jī)械作用。力對物體的效應(yīng)：外效應(yīng)或運(yùn)動效應(yīng)（機(jī)械運(yùn)動狀態(tài)的變化）；內(nèi)效應(yīng)或變形效應(yīng)（物體的變形）。二、力的三要素力的大小、方向和作用點(diǎn)。三、力的單位（N或KN）四、力的表示方法1．力的作用線：圖1-1（略）（長度--大小；方位和箭頭--方向；起點(diǎn)或終點(diǎn)--作用點(diǎn)。）與線段重合的直線稱為力的作用線。2．力F在坐標(biāo)軸的投影：圖1-2（略）力的正負(fù)：由起點(diǎn)a到終點(diǎn)b（或a'至b'）的指向與坐標(biāo)軸正向相同時為正。力F在X軸和Y軸的投影公式力F的大小及方向公式：五、力的性質(zhì)1．二力平衡條件兩力必須等值、反向和共線；二力構(gòu)件。2．加減平衡力系原理加或減去任一平衡力系時，作用效應(yīng)不變。證明：三力共線大小相等，圖1-4（略）*力的可傳性：剛體，力可沿其作用線滑移至剛體上的任一位置。3．力的平行四邊形定則1）平行四邊形法則作用于物體上同一點(diǎn)的兩個力的合力也作用于該點(diǎn)，且合力的大小和方向可用這兩個國鄰邊所作的平行四邊形的對角線來確定。（作用點(diǎn)：同點(diǎn)；合力線：平行四邊形對角線）圖1-5：2）平面匯交力系作用線共面且匯交于同一點(diǎn)之力系。平面匯交力系的合力矢量等于力系各分力的矢量和。3）合力投影定律力系的合力在某軸上的投影等于力系中各分力在同軸上投影的代數(shù)和。4）三力平衡匯交定律剛體受三個共面但相互不平行的力作用而平衡時，三力必匯交于一點(diǎn)。證明：先移兩力并得一合力，由平衡知第三力必與合力在同一直線上。5）作用與反作用定律牛頓第三定律：等值、反向、共線。第二節(jié)力對點(diǎn)之矩一、力矩的概念矩心：轉(zhuǎn)動中心O；力臂：矩心至力的作用線的垂直距離d；力矩：力乘力臂等于力矩（逆+順—；N.m或kN.m）表示方法：二、力矩的性質(zhì)三、合力矩定律平面匯交力系的合力對任一點(diǎn)O之矩等于力系各分力對同一點(diǎn)之矩的代數(shù)和。例題（略）思考題：1.1;1.2.習(xí)題:1.1;1.2;1.3;1.4;1.5.第三節(jié)力偶一、和偶的概念1．定義：一對等值、反向、不共線的的平行組成的特殊力系。（F，F(xiàn)'）,力偶系。2．運(yùn)動效應(yīng)：移動和轉(zhuǎn)動。3．力偶作用面、力偶臂4．力偶矩M（F，F(xiàn)'）或MM（F，F(xiàn)'）=M=±Fd5．力偶的三要素：大小、轉(zhuǎn)向、力偶作用面的方位（等效力偶）二、力偶的基本性質(zhì)性質(zhì)1：力偶無合力（在任一軸上的代數(shù)合為0）；力偶不能等效于一個力（力偶對剛體的移動（平移））。性質(zhì)2：力偶矩與矩心的位置無關(guān)。力偶的等效處理：力偶矩的大小和轉(zhuǎn)向不變時（任意移動性且可變力和力偶的大?。饔眯?yīng)相同。三、平面力偶系的合成M=M1+M2+...+Mn=∑Mi證明：定公共力偶臂；各力偶表示成作用于兩點(diǎn)的反向平行力。理解：幾個小孩轉(zhuǎn)車輪。第四節(jié)力的平移定律力的平移定律：作用在剛體上的力可以從原作用點(diǎn)等效了平行移動到剛體內(nèi)任一指定點(diǎn)，但必須在該力與指定點(diǎn)所決定的平面內(nèi)附加一力偶，其力偶矩等于原力對指定點(diǎn)之矩。證明：圖1-16，虛作兩作用力大小與已知力F相等。理解：力作用于車輪而不轉(zhuǎn)。第五節(jié)約束與約束力約束的定義：一個物體的運(yùn)動受到期周圍其它物體的限制，這種限制條件就稱為約束。約束力：約束作用于該物體上的限制其運(yùn)動的力，稱為約束力。主動力：作用于被約束物體上的約束力以外的力統(tǒng)稱為主動力（外力），如重力、推力等。約束類型：一、柔性約束物體：繩索、鏈條、膠帶等。柔性約束力：拉力。二、光滑接觸面約束基本概念（略）受力分析：約束力作用線為接觸面公法線方向；方向?yàn)橹赶虮患s束的物體；FN。三、圓柱形鉸鏈約束門：活頁夾（銷釘、銷軸、銷子）。人：關(guān)節(jié)（萬向鉸）圓柱形鉸鏈約束的種類1．中間鉸鏈約束簡圖：略約束力特點(diǎn)：作用線通過銷釘中心，垂直于銷釘軸線，方向不定。表示方法：單個力FR和未知角α或兩個正交分力FRx，F(xiàn)Ry。2．固定鉸鏈支座約束簡圖：略約束力特點(diǎn)：作用線通過銷釘中心，垂直于銷釘軸線，方向不定。表示方法：單個力FR和未知角α或兩個正交分力FRx，F(xiàn)Ry。3．活動鉸鏈支座約束簡圖：略約束力特點(diǎn)：作用線通過銷釘中心，垂直于支承面，指向不定。表示方法：兩種4．二力桿約束（二力桿或二力構(gòu)件）鏈桿：無自重，兩端均用鉸鏈的方式與周圍物體相連接，且不能受其它外力作用的桿件。約束力特點(diǎn)：沿桿件兩端鉸鏈中心的連線，指向不定。（兩鉸鏈相連得力的作用線）表示方法：兩鉸鏈相連得力的作用線四、固定端約束簡圖：略約束力特點(diǎn)：既有移動約束又有轉(zhuǎn)動約束表示方法：兩正交約束力和一個約束力偶。第六節(jié)受力圖分離體：被解除約束后的物體。（無約束）受力圖：在分離體上畫上物體所受的全部主動力和約束力，此圖稱為研究對象的受力圖。（分離體所受的全力圖）畫受力圖的基本步驟：1．取分離體2．畫主動力（重力、負(fù)載、推力等）3．畫約束力4．檢查第二章平面力系平面力系：各力的作用線在同一平面內(nèi)的力系。平面匯交力系：各力的作用線匯交于一點(diǎn)的平面力系。平面平行力系：各力的作用線相互平行。平面任意力系：各力的作用線在平面內(nèi)任意分布的平面力系。第一節(jié)平面任意力系的簡化一、平面任意力系向一點(diǎn)簡化1．簡化方法：定簡化中心O；各力平移至O；得合力Feq\o(\s\up5(),\s\do2())及附加合力偶MO。2．簡化公式：矢量和：F'R=∑F'=∑F(主矢)F'Rx=∑FxF'Ry=∑FyF'R=EMBEDEquation.33．特性：主矢的大小和方向與簡化中心的位置無關(guān)；主矩在一般情況下與簡化中心的位置有關(guān)；原力系與主矢和主矩的聯(lián)合作用等效。二、簡化結(jié)果的討論第二節(jié)平面力系的平衡方程及其應(yīng)用一、平面任意力系的平衡方程平面任意力系平衡的充分和必要條件為主矢與主矩同時為零，即F'R=MO=MO（F）=0平面任意力系平衡方程的基本形式（二投影一矩式）：二、解題的步驟與方法1．確定研究對象，畫出受力圖2．選取投影坐標(biāo)軸和矩心，列平衡方程3．求解未知量，討論結(jié)果例2．2至例2．3三、平面特殊力系的平衡方程1．平面匯交力系的平衡方程充要條件：力系中各力在兩個坐標(biāo)軸上投影的代數(shù)和分別等于零。∑Fx=0∑Fy=02．平面力偶系的平衡方程M=∑Mi=03．平面平行力系的平衡方程∑Fx=0（或∑Fy=0）∑MO（F）=0平面平行力系的平衡方程另一種形式（二矩式）：∑MA（F）=0∑MB（F）=0A、B連線不與各力F平行例2．4至例2．9第三節(jié)靜定與超靜定問題物系的平衡一、靜定與超靜定問題的概念靜定問題：有惟一解超靜定問題：僅用靜力學(xué)平衡方程不能求得全部未知力，必須考慮物體變形并建立變形協(xié)調(diào)方程，才能解出全部未知力的問題。二、物系的平衡物系平衡問題的求解步驟：1）在具體求解前，畫出系統(tǒng)整體、局部及每個物體的分離體受力圖。2）分析受力圖（全部可解、局部可解、暫不可解三類）3）確定求解順序例2．10至例2．12（略）第四節(jié)考慮摩擦?xí)r的平衡問題摩擦類型：滑動摩擦和滾動摩擦一、滑動摩擦1.靜摩擦力：滑動趨勢2.動摩擦力：相對滑動3．摩擦力的計算方法：1）庫侖摩擦定律：最大靜摩擦力、臨界靜止?fàn)顟B(tài)、正壓力FN、靜摩擦系數(shù)fsFfm=fsFN2)主動力變則靜摩擦力變，一般而論：0≤Ff＜Ffm3）滑動摩擦力F'f=fFN二、摩擦角與自鎖現(xiàn)象1．摩擦角φf：全約束力FR與接觸面公法線之間的夾角稱為摩擦角。2.摩擦錐：摩擦角也是表示材料摩擦性質(zhì)的物理量，它表示全約束力能夠偏離接觸面法線方向的范圍，若物體與支承面的摩擦因數(shù)在各個方向都相同，則這個范圍在空間就形成一個錐體，稱為摩擦錐。3．自鎖：主動力F的作用線只要摩擦錐范圍內(nèi)，約束面必產(chǎn)生一個與之等值、共線、反向的全約束力FR與之相平衡，而全約束力的切向分量靜滑動摩擦力永遠(yuǎn)小于或等于最大靜摩擦力Ffm，物體處于靜止?fàn)顟B(tài)，這種現(xiàn)象稱為自鎖。4、物體自鎖的條件：α≤φf三、考慮摩擦?xí)r物體的平衡問題平衡范圍：在列出物體的力系平衡方程后，應(yīng)再附加上靜摩擦力求解條件作為補(bǔ)充方程，而且由于靜摩擦力Ff有一個變化范圍，故問題的解答也是一個范圍，稱為平衡范圍。四、滾動摩擦簡介1．滾動摩擦力偶將平面分布約束力向點(diǎn)A簡化，可得到一個作用在點(diǎn)A的力FR和一個力偶矩Mf此力偶起著阻礙滾動的作用，稱為滾動摩擦力偶矩。2．滾動摩擦定律滾動摩擦力偶矩最大值Mf,max與兩個相互接觸物體間的法向約束力FN成正比，該結(jié)論稱為滾動摩擦定律。Mf,max=emaxFN=δFN第三章空間力系空間力系的種類：空間匯交力系、空間平行力系和空間任意力系。第一節(jié)力在空間直角坐標(biāo)軸上的投影運(yùn)算方法：直接投影法和二次投影法一、直接投影法二、二次投影法已知：F的大小、F的作用線與坐標(biāo)軸z的夾角γ、力F與z軸決定的平面與x軸的夾角為φ1.二次投影法：第一次，將力F分別投影至z軸和坐標(biāo)平面oxy上，得到z軸上投影Fz和平面由的投影Fxy；第二次，再將Fxy分別投影至x軸和y軸，得到軸上投影Fx，F(xiàn)y。2．力矢量表達(dá)式：F=Fx+Fy+Fz=Fxi+Fyj+Fzk3．合力投影定律空間力系的合力投影定律：空間匯交力系的合力在某一軸上的投影，等于力系中各力在同一軸上投影的代數(shù)和。第二節(jié)力對軸之矩一、力對軸之矩的概念1．計算公式：Mz(F)=Mz(Fxy)=MO(Fxy)=±Fxy.d力對軸之矩等于力在與軸垂直的平面上的分力對軸與平面交點(diǎn)之矩。2．右手螺旋法則二、合力矩定律一空間力系的合力FR對一軸之矩等于力系中各分力對同一軸之矩的代數(shù)和。第三節(jié)空間力系的平衡方程及其應(yīng)用空間任意力系平衡的必要和充分條件是：力系中各力在3個坐標(biāo)軸上投影的代數(shù)和以及各力對三軸之矩的代數(shù)和都必須分別等于零?？臻g任意力系的平衡方程：ΣFx=0，ΣFy=0，ΣFz=0ΣMx(F)=0，ΣMy(F)=0，ΣMz(F)=0空間匯交力系的平衡方程：ΣFx=0，ΣFy=0，ΣFz=0空間平行力系（設(shè)各力與z軸平行）：ΣFz=0，ΣMx(F)=0，ΣMy(F)=0求解方法與步驟：1）確定研究對象，取分離體，畫受力圖；2）確定力系類型，列出平衡方程；3）代入已知條件，求解未知數(shù)。例（略）第四節(jié)重心一、重心的概念重力：地球?qū)ξ矬w的吸引力重心：重力的作用點(diǎn)即為物體的重心二、重心坐標(biāo)公式1．物體重心坐標(biāo)公式2．物體質(zhì)心坐標(biāo)公式：3．均質(zhì)物體的重心（形心）坐標(biāo)公式4．平面圖形（均質(zhì)等厚夾板）形心坐標(biāo)公式：平面圖形對某軸的靜矩為零時，該軸必通過圖形的形心。三、重心位置的求法對稱法；實(shí)驗(yàn)法（懸掛法、稱重法）；分割法（無限分割法“積分法”、有限分割法）例（略）第二篇材料力學(xué)確保構(gòu)件正常工作的基本要求：1）有足夠的強(qiáng)度，保證構(gòu)件在載荷作用下不發(fā)生破壞。（防）2）有一定的剛度，保證構(gòu)件在載荷作用下不產(chǎn)生影響正常工作的變形。（防）3）有足夠的穩(wěn)定性，保證構(gòu)件不會失去原有的平衡形式而喪失工作能力。材料力學(xué)的任務(wù)：在保證構(gòu)件既安全又經(jīng)濟(jì)的前提下，為構(gòu)件選擇合適的材料、研究室合理的截面形狀的尺寸，提供必要的理論基礎(chǔ)、計算方法和實(shí)驗(yàn)技術(shù)。構(gòu)件的承載能力：在保證構(gòu)件足夠的強(qiáng)度、剛度和穩(wěn)定性的前提下，構(gòu)件所能承受的最大載荷稱為構(gòu)件的承載能力。材料力學(xué)的研究對象：變形固體彈性變形：載荷卸除后能消失的變形稱為彈性變形。塑性變形：載荷卸除后不能消失的變形為塑性變形。對變形固體的三個假設(shè)：連續(xù)性假設(shè)；均勻性假設(shè)；各向同性假設(shè)。第四章軸向拉伸與壓縮第一節(jié)軸向拉伸與壓縮的概念與實(shí)例1．二力桿2．拉桿或壓桿：沿軸向方向伸長或縮短的桿件。第二節(jié)截面法、軸力與軸力圖一、內(nèi)力的概念1．內(nèi)力：為了維持構(gòu)件各部分之間的聯(lián)系，保持構(gòu)件的形狀和尺寸，構(gòu)件內(nèi)部各部分之間必定存在著相互作用的力（四分五離），該力稱為內(nèi)力。2．附加內(nèi)力：內(nèi)力因外部載荷作用而引起的構(gòu)件內(nèi)力的改變量。二、截面法、軸力與軸力圖1．截面法：用假想截面將構(gòu)件截開，建立平衡方程而求得構(gòu)件內(nèi)力的方法。2．軸力：軸向拉伸或壓縮時桿件的內(nèi)力，稱為軸力。3．軸力圖：用平行于桿件軸線的x坐標(biāo)表示各橫截面的位置，以垂直于桿軸線的FN坐標(biāo)表示對應(yīng)橫截面上的軸力，這樣畫出的函數(shù)圖形稱為軸力圖。第三節(jié)橫截面上的應(yīng)力一、應(yīng)力的概念桿件的強(qiáng)度不僅與軸力的大小有關(guān)，而且還與橫截面面積的大小有關(guān)。1．平均應(yīng)力：應(yīng)力：2．正應(yīng)力σ：應(yīng)力p與截面垂直的分量，即稱為正應(yīng)力。3．切應(yīng)力τ：應(yīng)力p與截面相切的分量。二、橫截面上的正應(yīng)力1．平面假設(shè)：受拉伸的桿件變形前為平面的橫截面，變形后仍為平面，僅沿軸線產(chǎn)生了相對平移，仍與桿的軸線垂直，這個假設(shè)為平面假設(shè)。內(nèi)力在等截面直桿橫截面上的分布是均勻的，即橫截面上各點(diǎn)處的應(yīng)力大小相等，其方向與橫截面上軸力FN一致，垂直于橫截面，故為正應(yīng)力。2．計算公式：第四節(jié)軸向拉壓桿的變形胡克定律一、縱向線應(yīng)變和橫向線應(yīng)變1．縱向線應(yīng)變：2．橫向線應(yīng)變：3．橫向變形系數(shù)：泊松比ν實(shí)驗(yàn)表明：當(dāng)應(yīng)力不超過某一限度時，橫向線應(yīng)變和縱向線應(yīng)變之間豐在正比關(guān)系，且符號相反。即：二、胡克定律實(shí)驗(yàn)：當(dāng)桿橫截面上的正應(yīng)力σ不超過某一限度時，正應(yīng)力與相應(yīng)的縱向線應(yīng)變?成正比。即：彈性模量E第四節(jié)材料在軸向拉壓時的力學(xué)性能一、拉伸試驗(yàn)和應(yīng)力—應(yīng)變曲線拉伸圖：標(biāo)準(zhǔn)試樣；l/d=10；萬能試驗(yàn)機(jī)；自動繪圖裝置；載荷F-伸長變形Δl二、低碳鋼拉伸時的力學(xué)性能彈性（線彈性階段適用胡克定律）；屈服性（力基本不變，試樣迅速伸長）；強(qiáng)化性（力增大，試樣增長）；塑性變形（達(dá)到最大力后，試樣出現(xiàn)急劇局部收縮，直至拉斷）。塑性材料；脆性材料。第六節(jié)軸同拉壓桿的強(qiáng)度計算一、極限應(yīng)力σu許用應(yīng)力[σ]安全因數(shù)n許用應(yīng)力[σ]：當(dāng)應(yīng)力達(dá)到屈服點(diǎn)應(yīng)力即極限應(yīng)力σu時，會出現(xiàn)塑性變形，即因強(qiáng)度不足而失效。一般把極限應(yīng)力除以安全因數(shù)n，所得結(jié)果稱為許用應(yīng)力，用[σ]塑性材料σu=σs；脆性材料σu=σb或σbc二、拉（壓）桿的強(qiáng)度條件1．強(qiáng)度條件表達(dá)式：σmax≤[σ]等截面桿件強(qiáng)度條件表達(dá)式：2．強(qiáng)度條件表達(dá)式功用：校核強(qiáng)度；設(shè)計截面；確定承載能力。第七節(jié)拉壓超靜定問題簡介一、超靜定的問題及其解決超靜定問題：若未知力的個數(shù)超過了獨(dú)立平衡方程的數(shù)目，僅由平衡方程無法確定全部未知力，這類問題稱為超靜定問題。求解方法：變形協(xié)調(diào)方程二、裝配應(yīng)力與溫度應(yīng)力介紹（略）第八節(jié)壓桿穩(wěn)定的概念（略）第五章剪切與擠壓的實(shí)用計算第一節(jié)剪切與擠壓的概念與實(shí)例一、剪切的概念與實(shí)例1．剪切變形：沿兩個力作用線之間的截面發(fā)生相對錯動的變形。2．剪力：剪切面上與截面相切的內(nèi)力稱為剪力，用Fs表示。3．單剪及雙剪：剪切面？1個2個二、擠壓的概念與實(shí)例1．?dāng)D壓：有剪切變形時接觸面因受壓力而出現(xiàn)局部壓縮變形的現(xiàn)象。圓孔-長圓孔2．?dāng)D壓面：發(fā)生擠壓的接觸面稱為擠壓面。3．?dāng)D壓力：擠壓面上的壓力稱為擠壓力。用Fbs表示第二節(jié)剪切與擠壓的實(shí)用計算一、剪切的實(shí)用計算剪切面上的剪力FS；剪切面積A；切應(yīng)力τ。1．切應(yīng)力τ的計算公式：2．剪切強(qiáng)度條件公式：二、擠壓的實(shí)用計算1．?dāng)D壓應(yīng)力計算公式：2．?dāng)D壓強(qiáng)度條件公式：EMBEDEquation.3平面為實(shí)際擠壓面積；圓柱面為正投影面積。第六章圓軸扭轉(zhuǎn)第一節(jié)圓軸扭轉(zhuǎn)的概念與實(shí)例扭矩與扭矩圖一、圓軸扭轉(zhuǎn)的概念與實(shí)例1．構(gòu)件扭轉(zhuǎn)的受力特點(diǎn)：桿件承受作用面與桿軸線垂直的力偶作用2．構(gòu)件扭轉(zhuǎn)的變形特點(diǎn)：桿件的各橫截面繞桿軸線發(fā)生相對轉(zhuǎn)動，桿軸線始終保持直線。二、扭矩與扭矩圖1．外力偶矩的計算2．扭矩與扭矩圖扭矩：內(nèi)力偶矩稱為扭矩扭矩圖：扭矩T是橫截面的位置x的函數(shù)，T=T（x），繪制的曲線稱為扭矩圖例（略）第二節(jié)圓軸扭轉(zhuǎn)時的應(yīng)力與強(qiáng)度計算一、切應(yīng)力互等定理剪切胡克定律1．切應(yīng)力互等定理：單元體互相垂直的兩個平面上的切應(yīng)力必然成對存在，且大小相等，方向都垂直指向或背離兩平面的交線。2．純剪切：在單元體的上下左右四個側(cè)面上，只有切應(yīng)力而無正應(yīng)力，這種情況稱為純剪切。3．剪切胡克定律：當(dāng)切應(yīng)力τ不超過材料的剪切比例極限τp時，切應(yīng)力τ與切應(yīng)變γ成正比。τ=GγG稱為材料的切變模量，GPa。4．G、E、ν的關(guān)系：式6.4二、圓軸扭轉(zhuǎn)時橫截面上的應(yīng)力1．單位長度轉(zhuǎn)角：式中稱為單位長度轉(zhuǎn)角2．極慣性矩IP：3．扭轉(zhuǎn)截面系數(shù)WP：m3三、圓截面二次極矩IP及扭轉(zhuǎn)截面系數(shù)WP的計算1．實(shí)心圓截面二次極矩IP的計算2．實(shí)心圓截面扭轉(zhuǎn)截面系數(shù)WP的計算3．空心圓截面二次極矩IP的計算4．空心圓截面扭轉(zhuǎn)截面系數(shù)WP的計算四、圓軸扭轉(zhuǎn)時的強(qiáng)度計算一般：等截面圓軸：第三節(jié)圓軸扭轉(zhuǎn)時的變形與剛度計算一、圓軸扭轉(zhuǎn)時的變形計算扭轉(zhuǎn)變形用兩個橫截面的相對轉(zhuǎn)角φ來表示：對于長度為l、扭矩T不隨長度變化的等截面圓軸，則有：二、圓軸扭轉(zhuǎn)時的剛度計算一般：對于等截面圓軸，則有：第七章平面彎曲應(yīng)力第一節(jié)平面彎曲的概念與實(shí)例一、平面彎曲的概念與實(shí)例1．彎曲變形：桿的軸線被彎成一條曲線。這種變形稱為彎曲變形。2．梁：在外力作用下產(chǎn)生彎曲變形或以彎曲變形為主的構(gòu)件，稱梁。3．縱向?qū)ΨQ平面：由橫截面的對稱軸與梁的軸線所組成的平面稱為縱向?qū)ΨQ平面。4．平面彎曲：力于對稱平面內(nèi)，軸線彎成光滑曲線。二、梁的計算及簡圖1．梁的簡圖：梁成軸線；外力成集中力、分布載荷、集中力偶；支座成活動鉸鏈?zhǔn)?、固定鉸鏈?zhǔn)?、固定端式?．載荷集度q(N/m)：沿梁軸線單位長度上所受的力。3．梁的類型：簡支梁、外伸梁和懸臂梁（靜定梁）。第二節(jié)平面彎曲內(nèi)力——剪力與彎矩一、截面法求內(nèi)力二、剪力與彎矩1．橫截面上的剪力在數(shù)值上等于該截面左段（或右段）梁上所有外力的代數(shù)和，即：FS=ΣF2．橫截面上的彎矩在數(shù)值上等于該截面左段（或右段）梁上所有外力對截面形心的力矩代數(shù)和，即：M=ΣMC3．剪力和彎矩的符號：左上右下，剪力為正；左順右逆，彎矩為正。第三節(jié)剪力圖和彎矩圖一、剪力方程和彎矩方程二、剪力圖與彎矩圖按繪出函數(shù)圖形，這種圖形分別稱為剪力圖與彎矩圖第四節(jié)彎矩、剪力和載荷集度間的關(guān)系一、彎矩、剪力和載荷集度間的關(guān)系（略）二、利用彎矩、剪力和載荷集度間的關(guān)系畫剪力圖與彎矩圖（略）第八章平面彎曲梁的強(qiáng)度與剛度計算第一節(jié)純彎曲時梁的正應(yīng)力一、純彎曲試驗(yàn)1．剪切彎曲：各截面上同時有剪力FS和彎矩M，這種彎曲稱為剪切彎曲。2．純彎曲：只有彎矩M，沒有剪力FS，這種彎曲稱為純彎曲。3．梁變形假設(shè)：平面假設(shè)、單向受力假設(shè)。二、梁橫截面上的正應(yīng)力分布純彎曲梁橫截面上任一點(diǎn)的正應(yīng)力與該點(diǎn)到中性軸的距離成正比；距中性軸同一高度上各點(diǎn)的正應(yīng)力相等。顯然，在中性軸上各點(diǎn)的正應(yīng)力為零。三、梁的正應(yīng)力計算1．抗彎剛度2．純彎曲梁的正應(yīng)力計算公式3．彎曲截面系數(shù)Wz第二節(jié)常用截面二次矩平行移軸公式一、常用截面二次矩1．矩形截面2．圓形截面與圓環(huán)形截面1）圓形截面對圓心O的二次極矩2）圓環(huán)形截面的二次極矩3．型鋼的截面二、組合截面二次矩平行移軸公式1．組合截面二次矩計算公式：2．平行移軸公式截面對任一軸的截面二次矩等于它對平行于該軸的形心軸的截面二次矩，加上截面面積與兩軸間距離平方的乘積。第三節(jié)彎曲正應(yīng)力強(qiáng)度計算第四節(jié)彎曲切應(yīng)力簡介（略）第五節(jié)梁的彎曲變形概述（略）第六節(jié)用疊加法求梁的變形（略）第七節(jié)提高梁的強(qiáng)度和剛度的措施（略）第九章應(yīng)力狀態(tài)與強(qiáng)度理論第一節(jié)軸向拉壓桿斜截面上的應(yīng)力方位角：是指斜截面的外法線n與x軸的夾角。斜截面應(yīng)力計算式：第二節(jié)應(yīng)力狀態(tài)的概念一、一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)：為了分析各種破壞現(xiàn)象，建立組合變形下的強(qiáng)度條件，必須研究受力構(gòu)件內(nèi)某一點(diǎn)處的各個不同方位截面上的應(yīng)力情況，即研究一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)。二、一點(diǎn)應(yīng)力狀態(tài)的研究方法方法：微小正六面體作單元體，因單元體各面應(yīng)力均勻分布，其各不同方位截面上的應(yīng)力情況就代表這一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)。三、主平面主應(yīng)力1．主平面：單元體上切應(yīng)力等于零的平面，稱為主平面。2．主應(yīng)力：作用于主平面上的正應(yīng)力，稱為主應(yīng)力。3．主單元體：在受力構(gòu)件的任一點(diǎn)處，總可以找到由三個相互垂直的主平面組成的單元體，稱為主單元體。四、應(yīng)力狀態(tài)的分類1）單向應(yīng)力狀態(tài)：一個主應(yīng)力不為零的應(yīng)力狀態(tài)。2）二向應(yīng)力狀態(tài)：兩個主應(yīng)力不為零的應(yīng)力狀態(tài)。3）三向應(yīng)力狀態(tài)：三個主應(yīng)力都不等于零。第三節(jié)應(yīng)力狀態(tài)分析簡介一、平面應(yīng)力狀態(tài)斜截面上的應(yīng)力式9.3式9.4：二、平面應(yīng)力狀態(tài)主應(yīng)力的大小不一和方向式9.5、9.6：平面應(yīng)力狀態(tài)下最大和最小正應(yīng)力就是主應(yīng)力；兩個主平面是相互垂直的，兩個主應(yīng)力也必相互垂直。式9.7：三、最大切應(yīng)力式9.8：最大主應(yīng)力σ1和最小主應(yīng)力σ3的所在平面均成450，且與主應(yīng)力σ2所在平面垂直。第四節(jié)強(qiáng)度理論一、強(qiáng)度理論的概念利用簡單應(yīng)力狀態(tài)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果來建立復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下強(qiáng)度條件下途徑，這些推測材料失效因素的假說稱為強(qiáng)度理論。二、四種常見的強(qiáng)度理論表達(dá)式：對脆性材料的脆性斷裂：對塑性材料的塑性屈服：1．最大拉應(yīng)力理論（第一強(qiáng)度理論）材料在各種應(yīng)力狀態(tài)下引起脆性斷裂的主要原因是最大拉應(yīng)力達(dá)到了與材料性質(zhì)有關(guān)的某一極限值。在復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下最大拉應(yīng)力即為σ1，而單向拉伸時只有σ1。當(dāng)σ1達(dá)到強(qiáng)度極限σb時發(fā)生斷裂。即有σ1=σb，于是得到第一強(qiáng)度理論的相當(dāng)應(yīng)力：式9.10σr1=σ12．最大拉應(yīng)變理論（第二強(qiáng)度理論）材料在各種應(yīng)力狀態(tài)下引起脆性斷裂的主要原因是最大拉應(yīng)變達(dá)到了與材料性質(zhì)有關(guān)的某一極限值。于是得到第一強(qiáng)度理論的相當(dāng)應(yīng)力：式9.113．最大切應(yīng)力理論（第三強(qiáng)度理論）材料在各種應(yīng)力狀態(tài)下引起塑性屈服的主要原因是最大切應(yīng)力達(dá)到了與材料性質(zhì)有關(guān)的某一極限值。于是得到第三強(qiáng)度理論的相當(dāng)應(yīng)力：式9.124．畸變能理論（第四強(qiáng)度理論）材料在各種應(yīng)力狀態(tài)下引起塑性屈服的主要原因是畸變能密度達(dá)到其單向拉伸時的極限值。于是得到第四強(qiáng)度理論的相當(dāng)應(yīng)力：式9.13：三、四種強(qiáng)度理論的適用范圍1）脆性材料通常以斷裂形式失效，宜采用第一或第二強(qiáng)度理論。2）塑性材料通常以屈服形式失效，宜采用第三或第四強(qiáng)度理論。3）在三向拉伸應(yīng)力狀態(tài)下，如果三個拉應(yīng)力相近，無論是塑性或脆性材料都以斷裂形式失效，宜采用最大拉應(yīng)力理論。4）在三向壓縮應(yīng)力狀態(tài)下，如果三個壓應(yīng)力相近，無論是塑或可脆性材料都可引起塑性變形，宜采用第三或第四強(qiáng)度理論。第十章組合變形時桿件的強(qiáng)度計算組合變形：如拉伸與壓縮式、彎曲與扭轉(zhuǎn)式。第一節(jié)彎曲與拉伸（壓縮）組合變形的強(qiáng)度計算式10.1:第二節(jié)彎曲與扭轉(zhuǎn)組合變形的強(qiáng)度條件圓軸承受彎曲與扭轉(zhuǎn)組合變形的強(qiáng)度條件分別為：式10.2式10.3EMBEDEquation.3第三篇運(yùn)動學(xué)與動力學(xué)運(yùn)動學(xué)的研究任務(wù)：從幾何角度研究物體的運(yùn)動，而不考慮運(yùn)動和作用力的關(guān)系。動力學(xué)的研究任務(wù)：研究作用于物體上的力和該物體運(yùn)動狀態(tài)變化之間的關(guān)系。參考體；參考系；靜參考系或定參考系；瞬時t；時間間隔Δt。質(zhì)點(diǎn)：具有一定質(zhì)量而其幾何形狀和大小尺寸可以忽略不計的物體。剛體：是指由無數(shù)個點(diǎn)組成的不變形系統(tǒng)。第十一章質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動主要內(nèi)容：點(diǎn)的運(yùn)動學(xué)、質(zhì)點(diǎn)的動力學(xué)基本方程和動靜法。第一節(jié)用矢量法表示點(diǎn)的位置、速度和加速度1．矢徑：Oxyz參考系中，由坐標(biāo)原點(diǎn)O向動點(diǎn)M作一矢量，即2．運(yùn)動方程：式11.1：r=r(t)二、點(diǎn)的速度平均速度及瞬時速度：三、點(diǎn)的加速度：平均加速度及瞬時加速度：第二節(jié)用直角坐標(biāo)法表示點(diǎn)的速度和加速度一、點(diǎn)的直角坐標(biāo)運(yùn)動方程1．矢徑r表達(dá)式2．直角坐標(biāo)運(yùn)動方程二、點(diǎn)的速度在直角坐標(biāo)軸上的投影動點(diǎn)速度在各坐標(biāo)軸上的投影，分別等于對應(yīng)的位置坐標(biāo)對時間的一階導(dǎo)數(shù)：速度的大小及方向余弦為：三、點(diǎn)的加速度在直角坐標(biāo)軸上的投影動點(diǎn)加速度在各坐標(biāo)軸上的投影，分別等于對應(yīng)的速度投影對時間的一階導(dǎo)數(shù)，或等于對應(yīng)的位置坐標(biāo)對時間的二階導(dǎo)數(shù)：加速度的大小及方向余弦為：第三節(jié)用自然坐標(biāo)法表示點(diǎn)的速度和加速度已知運(yùn)動軌跡；求點(diǎn)的速度及加速度；用自然坐標(biāo)法。一、用弧坐標(biāo)建立點(diǎn)的運(yùn)動方程沿已知軌跡的運(yùn)動方程：s=f(t)動點(diǎn)M的弧坐標(biāo)s是t的單值連續(xù)函數(shù)。二、自然軸系自然坐標(biāo)軸系：取切向軸τ沿軌跡在該點(diǎn)的切線，它的正向指向軌跡的正向；取法向軸n沿軌跡在該點(diǎn)的法線，它的正向指向軌跡的曲率中心。這樣建立的正交坐標(biāo)系稱為自然坐標(biāo)軸系，簡稱自然軸系。三、用自然坐標(biāo)表示點(diǎn)的速度速度在法向軸上的投影為零；在切向軸上的投影，即速度的大小等于點(diǎn)的弧坐標(biāo)對時間一一階導(dǎo)數(shù)，即：四、用自然坐標(biāo)法表示點(diǎn)的加速度加速度a的表達(dá)式a=a1+an=a1e1+anen1．切向加速度在自然軸系中，點(diǎn)的速度為切向矢量，點(diǎn)的切向加速度也切向矢量，故其反映的是速度大小的瞬時變化率。2．法向加速度式11.19點(diǎn)的法向加速度為法向矢量，故其反映的是速度方向的瞬時變化率。直線運(yùn)動時，點(diǎn)的法向加速度恒為零，點(diǎn)的速度方向?qū)⒈３植蛔儭５谒墓?jié)質(zhì)點(diǎn)動力學(xué)基本方程一、質(zhì)點(diǎn)動力學(xué)基本方程1．質(zhì)點(diǎn)動力學(xué)基本方程F=ma2．慣性不受外力作用的質(zhì)點(diǎn)，加速度必為零，此時質(zhì)點(diǎn)將保持原來的靜止或勻速直線運(yùn)動狀態(tài)。物體保持運(yùn)動狀態(tài)不變的屬性稱為慣性。牛頓第二定律指出了質(zhì)點(diǎn)加速度方向總是與其所受合力的方向相同。但質(zhì)點(diǎn)的速度方向不一定與合力的方向相同。因此，合力的方向不一定就是質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動的方向。二、質(zhì)量與重力的關(guān)系以及國際單位制G=mg三、質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動微分方程及其應(yīng)用1．直角坐標(biāo)形式的質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動微分方程2．自然坐標(biāo)形式的質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動微分方程3．質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動微分方程的應(yīng)用1）質(zhì)點(diǎn)動力學(xué)第一類問題──已知質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動，求作用于質(zhì)點(diǎn)上的力。2）質(zhì)點(diǎn)動力學(xué)第二類問題──已知作用于質(zhì)點(diǎn)上的力，求質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動。第五節(jié)動靜法動力學(xué)問題轉(zhuǎn)化為靜力學(xué)問題來求解。一、慣性力的概念當(dāng)質(zhì)點(diǎn)受到力的作用而產(chǎn)生加速度時，質(zhì)點(diǎn)由于慣性必然給施力物體以反作用力，該反作用力即為質(zhì)點(diǎn)的慣性力。FI=-ma二、質(zhì)點(diǎn)動力學(xué)的動靜法在質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動的任一瞬時，作用于質(zhì)點(diǎn)上的主動力、約束力與虛加在質(zhì)點(diǎn)上的慣性力，在形式上組成一平衡力系。這種處理動力學(xué)問題的方法稱為動靜法。F+FN+FI=0第十二章剛體的平移與繞定軸轉(zhuǎn)動基本運(yùn)動形式：平移和轉(zhuǎn)動第一節(jié)剛體的平移1．平移：在運(yùn)動時，剛體上任一直線始終與其原來位置保持平行。2．直線平移：剛體平移時，其上各點(diǎn)的軌跡若是直線，則稱剛體作直線平移。3．曲線平移：剛體平移時，其上各點(diǎn)的軌跡若是曲線，則稱剛體作曲線平移。4．剛體的平移特性：剛體平移時，其上各點(diǎn)的運(yùn)動軌跡形狀相同且彼此平行；第一瞬時，各點(diǎn)的速度、加速度也相同。第二節(jié)質(zhì)心運(yùn)動定律一、質(zhì)心的概念質(zhì)心位置的矢徑表達(dá)式及質(zhì)心位置的直角坐標(biāo)形式：式12.3及12.4：二、質(zhì)心運(yùn)動定律質(zhì)點(diǎn)系的質(zhì)量與質(zhì)心加速度的乘積，等于作用于質(zhì)點(diǎn)系上所有外力的矢量和（或外力的主矢）。這就是質(zhì)心運(yùn)動定律。式12.6：質(zhì)心運(yùn)動定律的投影式：第三節(jié)剛體繞定軸轉(zhuǎn)動繞定軸轉(zhuǎn)動；轉(zhuǎn)軸。一、轉(zhuǎn)動方程剛體的轉(zhuǎn)動方程：二、角速度1．角速度當(dāng)ω＞0時，剛體逆時針轉(zhuǎn)動；反之則順時針轉(zhuǎn)動。角速度的單位是rad/s。2．轉(zhuǎn)速n與角速度ω的關(guān)系三、角加速度a角加速度a是表示角速度ω變化的快慢和方向的物理量，是角速度ω對時間的一階導(dǎo)數(shù)。四、定軸轉(zhuǎn)動剛體上各點(diǎn)的速度、加速度M點(diǎn)的運(yùn)動方程、速度、切向加速度、法向加速度分別為：式12、13、14全加速度的大小和方向分別為：式15、16結(jié)論：1）轉(zhuǎn)動剛體上各點(diǎn)的速度、切向加速度、法向加速度、全加速度的大小分別與其轉(zhuǎn)動半徑成正比。2）轉(zhuǎn)動剛體上各點(diǎn)的速度方向垂直于轉(zhuǎn)動半徑，其指向與角速度的轉(zhuǎn)向一致。3）轉(zhuǎn)動剛體上各點(diǎn)的切向加速度垂直于轉(zhuǎn)動半徑，其指向與角加速度的轉(zhuǎn)向一致。4）轉(zhuǎn)動剛體上各點(diǎn)的法向加速度方向，沿半徑指向轉(zhuǎn)軸。5）任一瞬時各點(diǎn)的全加速度與轉(zhuǎn)動半徑的夾角相同。第四節(jié)剛體定軸轉(zhuǎn)動微分方程研究剛體轉(zhuǎn)速的變化與力矩之間的關(guān)系一、剛體定軸轉(zhuǎn)動微分方程1．剛體繞定軸轉(zhuǎn)動的動力學(xué)基本方程式17：式中Jz稱為剛體對轉(zhuǎn)軸z的轉(zhuǎn)動慣量。2．剛體定軸轉(zhuǎn)動微分方程式18：二、轉(zhuǎn)動慣量計算式：1．均質(zhì)等截面細(xì)直桿對質(zhì)心軸的轉(zhuǎn)動慣量式20：2．均質(zhì)圓薄板對質(zhì)心軸的轉(zhuǎn)動慣量式21：第十三章點(diǎn)的合成運(yùn)動研究剛體復(fù)雜運(yùn)動的基礎(chǔ)第一節(jié)合成運(yùn)動的基本概念1．定參考系固結(jié)在地球表面上的參考系稱為定參考系。Oxyz2．動參考系相對于地球運(yùn)動的參考系。O'x'y'z'3．絕對運(yùn)動規(guī)定動點(diǎn)對于定參考系的運(yùn)動稱為絕對運(yùn)動。4．相對運(yùn)動動點(diǎn)對于動參考系的運(yùn)動稱為相對運(yùn)動。5．牽連運(yùn)動動參考系對于定參考系的運(yùn)動稱牽連運(yùn)動。6．點(diǎn)的合成運(yùn)動或復(fù)合運(yùn)動動點(diǎn)的絕對運(yùn)動可看成是動點(diǎn)的相對運(yùn)動與動點(diǎn)隨動參考物體的牽連運(yùn)動的合成。