§4.2平面向量及運(yùn)算的坐標(biāo)表示溫故知新著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾說過:“數(shù)缺形時(shí)少直觀,形缺數(shù)時(shí)難入微.”向量是數(shù)形結(jié)合的典范.一方面,向量的有向線段表示法是用平面幾何知識解決向量問題的基礎(chǔ),為靈活運(yùn)用幾何知識及圖形性質(zhì)解決向量問題提供了保證;另一方面,向量的符號語言和坐標(biāo)語言又很好地加強(qiáng)了向量與實(shí)數(shù)之間的聯(lián)系.本節(jié)課我們體會(huì)向量的坐標(biāo)語言美.情境導(dǎo)入1.理解平面向量坐標(biāo)的概念,會(huì)求平面向量的坐標(biāo).2.掌握平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算法則,會(huì)進(jìn)行坐標(biāo)運(yùn)算.3.掌握用坐標(biāo)表示兩個(gè)向量共線的條件,能運(yùn)用兩向量共線的條件解決相關(guān)問題.課標(biāo)要求1.通過向量的坐標(biāo)表示的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)．2.通過向量和、差及數(shù)乘向量的坐標(biāo)運(yùn)算法則的應(yīng)用，培養(yǎng)數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng).素養(yǎng)要求

平面向量的坐標(biāo)表示xy

P(x,y)

課文精講

平面向量的坐標(biāo)表示xy

P(x,y)

xy

P(x,y)

在解決實(shí)際問題和數(shù)學(xué)問題中，常常需要建立標(biāo)準(zhǔn)正交基，用坐標(biāo)的方法來討論和解決問題.

點(diǎn)坐標(biāo)與向量的坐標(biāo)的區(qū)別與聯(lián)系

聯(lián)系：當(dāng)平面向量的始點(diǎn)在原點(diǎn)時(shí)，平面向量的坐標(biāo)與向量終點(diǎn)的坐標(biāo)相同.例3在平面內(nèi),以點(diǎn)O的正東方向?yàn)閤軸的正向,正北方向?yàn)閥軸的正向建立平面直角坐標(biāo)系.質(zhì)點(diǎn)在平面內(nèi)做直線運(yùn)動(dòng)，先畫出下列位移向量在基{i,j}下的正交分解,再求出下列位移向量的坐標(biāo)：⑴向量a表示沿東北方向移動(dòng)了2個(gè)單位長度；⑵向量b表示沿北偏西30°方向移動(dòng)了3個(gè)單位長度；⑶向量c表示沿南偏東60°方向移動(dòng)了4個(gè)單位長度.xyP′

Q′R′30°45°60°

O

xyP′

Q′R′30°45°60°

O

平面向量運(yùn)算的坐標(biāo)表示

同理

平面向量運(yùn)算的坐標(biāo)表示

xyABO11①兩個(gè)向量和與差的坐標(biāo)分別等于這兩個(gè)向量相應(yīng)坐標(biāo)的和與差；②實(shí)數(shù)與向量數(shù)乘的坐標(biāo)等于這個(gè)實(shí)數(shù)與向里的相應(yīng)坐標(biāo)的乘積；③一個(gè)向量的坐標(biāo)等于其終點(diǎn)的坐標(biāo)減去起點(diǎn)的坐標(biāo).平面向量運(yùn)算的坐標(biāo)表示抽象概括

MxyABO11典型例題

此公式為線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)公式.

-11

-4AB1

O-2-3-1-2CDxy

平面向量運(yùn)算的坐標(biāo)表示

課堂練習(xí)Ｐ991.平面向量坐標(biāo)表示結(jié)構(gòu)圖平面向量坐標(biāo)表示定義向量運(yùn)算的坐標(biāo)表示向量平行的坐標(biāo)表示加法減法實(shí)數(shù)與向量的積課堂小結(jié)2.平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算

3.平面向量共線的坐標(biāo)表示向量共線坐標(biāo)表示中點(diǎn)坐標(biāo)公式核心知識目標(biāo)核心素養(yǎng)目標(biāo)1.掌握平面向量的正交分解及坐標(biāo)表示.2.會(huì)用坐標(biāo)表示平面向量的加法、減法與數(shù)乘運(yùn)算.3.理解共線向量基本定理的坐標(biāo)表示.通過平面向量坐標(biāo)的引入,加法、減法和數(shù)乘的坐標(biāo)運(yùn)算法則的建立,共線向量基本定理坐標(biāo)形式的導(dǎo)出等過程,提高數(shù)學(xué)抽象、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算等核心素養(yǎng).自主學(xué)習(xí)測評

1

方法總結(jié)知識點(diǎn)2:平面向量運(yùn)算的坐標(biāo)表示(1)兩個(gè)向量的和與差的坐標(biāo)分別等于這兩個(gè)向量相應(yīng)坐標(biāo)的和與差;(2)實(shí)數(shù)與向量數(shù)乘的坐標(biāo)等于這個(gè)實(shí)數(shù)與向量的相應(yīng)坐標(biāo)的乘積;(3)一個(gè)向量的坐標(biāo)等于其終點(diǎn)的坐標(biāo)減去起點(diǎn)的坐標(biāo).

[例2]質(zhì)點(diǎn)P在平面上做勻速直線運(yùn)動(dòng),速度向量v=(4,-3)(即點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)方向與v相同,且每秒移動(dòng)的距離為|v|個(gè)單位).設(shè)開始時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(-10,10),則5秒后點(diǎn)P的坐標(biāo)為(

)(A)(-2,4)(B)(-30,25)(C)(10,-5)(D)(5,-10)C

A

(4,7)(-7,-