課題：基本不等式（第一課時）授課人：李新平教材：人教A版必修五第三章第四節(jié)1.教學(xué)目標（1）知識目標：了解基本不等式的代數(shù)、幾何背景及基本不等式的證明及應(yīng)用，并掌握定理中的不等號“≥”取等號的條件是：當且僅當這兩個數(shù)相等；（2）能力目標：初步了解用分析法證明不等式，培養(yǎng)學(xué)生分析問題能力和邏輯思維能力.幫助學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，形成積極探究的態(tài)度，逐步養(yǎng)成嚴謹?shù)目茖W(xué)態(tài)度及良好的思維習(xí)慣；（3）情感目標：通過本節(jié)學(xué)習(xí)，使學(xué)生體會數(shù)學(xué)來源于生活，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和熱情，并增強學(xué)生的愛國主義熱情.2.教學(xué)重點及難點重點：應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想理解不等式，并從不同角度探索不等式的證明；難點：基本不等式的應(yīng)用，輪換對稱不等式的證明.3.教學(xué)方法與手段（1）教學(xué)方法：獨立探究，合作交流與教師引導(dǎo)相結(jié)合（2）教學(xué)手段：手工制作、多媒體課件4.教學(xué)過程教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容師生活動設(shè)計意圖課前準備1.復(fù)習(xí)———射影定理中，，則則已知，，則CCBADba2.收集了解《國際數(shù)學(xué)家大會和菲爾茨獎》和趙爽弦圖知識3.動手制作第24屆國際數(shù)學(xué)家大會的會標學(xué)生自主完成講學(xué)稿填空和搜集本節(jié)課相關(guān)資料，并用卡紙制作第24屆國際數(shù)學(xué)家大會的會標復(fù)習(xí)舊知識，為學(xué)習(xí)新知做好準備；通過課外知識閱讀，引起學(xué)生對數(shù)學(xué)的熱愛和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣；在制作會標過程中讓學(xué)生直觀感受圖形構(gòu)造和圖形中的相等關(guān)系和不等關(guān)系，為本節(jié)課導(dǎo)入做好準備．課題導(dǎo)入課題導(dǎo)入【探究】圖形中的相等和不等關(guān)系將圖中的“風(fēng)車”抽象成如圖，在正方形ABCD中有4個全等的直角三角形.設(shè)直角三角形的兩條直角邊長為a,b,那么正方形的邊長為.這樣，4個直角三角形的面積的和是，正方形的面積為.由于4個直角三角形的面積小于正方形的面積，我們就得到了一個不等式：，即.當直角三角形變?yōu)榈妊苯侨切?，即a=b時，正方形EFGH縮為一個點，這時有，即.教師收集各小組制作的會標，讓制作精美的小組介紹制作經(jīng)驗；（你剪裁了哪些圖形構(gòu)造會標？探討風(fēng)車中的相等關(guān)系和不等關(guān)系.）教師投影會標圖形，學(xué)生小組討論，并填寫講學(xué)稿通過引導(dǎo)性語言，激發(fā)學(xué)生的探索精神，利用相關(guān)面積存在的數(shù)量關(guān)系，抽象猜想一系列的相等和不相等關(guān)系，同時滲透愛國主義教育，激發(fā)學(xué)生強烈的民族自豪感．新課學(xué)習(xí)一、重要不等式1.得到結(jié)論：重要不等式：一般的，如果那么有(當且僅當號)2.證明結(jié)論證師生對探究進行歸納總結(jié)教師提出問題，學(xué)生思考并給出證明.從數(shù)學(xué)的邏輯推理方面給出證明，從代數(shù)角度加強學(xué)生對重要不等式的感知和理解，并培養(yǎng)學(xué)生嚴謹?shù)臄?shù)學(xué)學(xué)習(xí)態(tài)度并從中初步了解分析法證明的過程.新課學(xué)習(xí)新課學(xué)習(xí)二、基本不等式【探究1】通過換元法得到基本不等式因為,特別的，如果,我們用分別代替，可得.通常我們把上式寫作：.【探究2】根據(jù)不等式的性質(zhì)推導(dǎo)基本不等式用分析法證明：要證（1）只要證（2）要證（2），只要證（3）要證（3），只要證（4）顯然，（4）是成立的。當且僅當a=b時，（4）中的等號成立.注：證明不等式的基本方法———分析法分析法是從被證不等式出發(fā)，分析使這個不等式成立的條件，把證明這個不等式轉(zhuǎn)化為判定這些條件是否具備的問題，如果能夠肯定這些條件具備，那么可以判定原不等式成立.【探究3】理解基本不等式的幾何意義在右圖中，是圓的直徑，點是上的一點，，.過點作垂直于的弦，連接,.你能利用這個圖形得出基本不等式的幾何解釋嗎？【剖析公式】(1)在數(shù)學(xué)中，我們稱為的算術(shù)平均數(shù)，稱為的幾何平均數(shù).本節(jié)定理還可敘述為：兩個正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù).(2)如果把看作是正數(shù)的等差中項，看作是正數(shù)的等比中項，那么該定理可以敘述為：兩個正數(shù)的等差中項不小于它們的等比中項.(3)變形式：①；②.（1）學(xué)生黑板板書用換元法得到基本不等式；（2）根據(jù)不等式性質(zhì)推導(dǎo)基本不等式，學(xué)生完成填空,教師投影；（3）教師根據(jù)證明過程，介紹證明不等式的基本方法———分析法，引導(dǎo)學(xué)生歸納分析法證明的步驟.（4）教師引導(dǎo)學(xué)生探索圖形中各線段之間的關(guān)系.學(xué)生由射影定理得到.由圖形得到小于或等于圓的半徑，即當為圓直徑也就是時等號成立.由此學(xué)生歸納得到基本不等式的幾何解釋：半弦不大于半徑(5)教師剖析公式.（1）由重要不等式通過代換得到基本不等式，利用已有的知識，獲取新知識，注意強調(diào)的范圍；（2）初步了解分析法證明不等式的一般步驟和思路，培養(yǎng)學(xué)生嚴謹?shù)臄?shù)學(xué)態(tài)度和分析問題的一般方法．（3）引導(dǎo)學(xué)生從不同的角度（數(shù)形）理解不等式的實質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生一題多解的意識．（4）深入探究、揭示知識本質(zhì)，加深學(xué)生對重要不等式和基本不等式的認識和理解；培養(yǎng)學(xué)生對比的數(shù)學(xué)思想，多方面思考問題的能力．例題講解【例1】已知都是正數(shù)，（1）求證(2)求證（3）【課堂練習(xí)】（1）已知都是正實數(shù)，求證（2）下列函數(shù)中，最小值為的是.①；②③；④注：都是正數(shù)；積（或和）為定值；和必須能相等.【例2】已知，求證：【課堂練習(xí)】（3）已知，求證：（1）教師點撥，學(xué)生完成.運用定理，加深學(xué)生對基本不等式實質(zhì)：“正”、“定”、“等”的理解.教師引導(dǎo)學(xué)生熟悉例2中輪換對稱的不等式的結(jié)構(gòu)特征，要求學(xué)生掌握此類不等式的證明方法.（2）學(xué)生獨立完成課堂練習(xí)，對學(xué)生存在的問題教師板書展示、點評.（1）通過例題熟悉基本不等式，初步學(xué)會它的一些應(yīng)用.強調(diào)基本不等式使用的條件和等號成立的條件.（2）讓學(xué)生熟悉例2中輪換對稱不等式的結(jié)構(gòu)特征，掌握此類不等式的證明方法.及時對解題方法和規(guī)律進行概括，有利于學(xué)生思維能力的提升．（3）練習(xí)是例題的變式訓(xùn)練，使學(xué)生鞏固基本不等式，讓學(xué)生熟悉公式，并學(xué)會應(yīng)用.課堂小結(jié)1.由學(xué)生理清本節(jié)學(xué)到的哪些知識方法？有哪些收獲？存在哪些不足？2.強調(diào)本節(jié)課學(xué)習(xí)的兩個不等式成立的條件不同，及它們等號成立的條件.3.掌握輪換對等的不等式的證明方法，反思利用基本不等式解題.師生總結(jié)結(jié)論，強化認識．知識的小結(jié)，將知識轉(zhuǎn)化為學(xué)生的素質(zhì)，思想方法的小結(jié)，逐步培養(yǎng)學(xué)生思維方式和個性品質(zhì).作業(yè)布置自我測試題學(xué)生獨立完成，教師批閱、點評.在掌握基礎(chǔ)知識的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生有所提高.為第二課時的學(xué)習(xí)做好準備.《基本不等式》教案說明新豐一中李新平本節(jié)課是高中數(shù)學(xué)中基本不等式的第一課時，主要揭示相關(guān)知識的形成過程.考慮到學(xué)生的基礎(chǔ)比較差，本課程在設(shè)計上，一方面通過數(shù)學(xué)知識與生活和周圍世界密切聯(lián)系，從數(shù)形結(jié)合角度，制作了形象生動的課件，化抽象為具體，化難為易，消除學(xué)生對數(shù)學(xué)的畏難情緒；另一方面，采用學(xué)生參與程度高的學(xué)導(dǎo)式討論教學(xué)法，以老師啟發(fā)為基礎(chǔ)，穿插師生交談法、問答式、討論法等方法，引導(dǎo)學(xué)生參與討論，以加深學(xué)生對不等式的認識和理解，并盡可能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和主動性.本節(jié)課分6個環(huán)節(jié)：1．課前準備環(huán)節(jié)，讓學(xué)生搜集課外知識并制作第24屆國際數(shù)學(xué)家大會的會標，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣和熱情；2．課題導(dǎo)入環(huán)節(jié)，引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、發(fā)現(xiàn)，得出重要不等式并證明結(jié)論；3．新課學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)，注重知識的形成過程，數(shù)形結(jié)