1．動(dòng)態(tài)放縮法(1)適用條件①速度方向一定，大小不同粒子源發(fā)射速度方向一定，大小不同的帶電粒子進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)時(shí)，這些帶電粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑隨速度的變化而變化．②軌跡圓圓心共線如圖1所示(圖中只畫出粒子帶正電的情景)，速度v越大，運(yùn)動(dòng)半徑也越大．可以發(fā)現(xiàn)這些帶電粒子射入磁場(chǎng)后，它們運(yùn)動(dòng)軌跡的圓心在垂直初速度方向的直線CO上．圖1(2)界定方法以入射點(diǎn)O為定點(diǎn)，圓心位于CO直線上，將半徑放縮作軌跡，從而探索出臨界條件，這種方法稱為“放縮圓法”．例1如圖2所示，寬度為d的有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，MM′和NN′是磁場(chǎng)左右兩條邊界線．現(xiàn)有一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶電粒子沿圖示方向垂直射入磁場(chǎng)中，θ＝45°，要使粒子不能從右邊界NN′射出，求粒子入射速率的最大值為多少？圖2解析用“放縮圓法”作出帶電粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖所示，當(dāng)其運(yùn)動(dòng)軌跡與NN′邊界線相切于P點(diǎn)時(shí)，這就是具有最大入射速率vmax的粒子的軌跡．由圖可知：Rmax(1－cos45°)＝d，又Bqvmax＝eq\f(mv\o\al(max2),Rmax)，聯(lián)立可得vmax＝eq\f(2＋\r(2)Bqd,m).答案eq\f(2＋\r(2)Bqd,m)2．定圓旋轉(zhuǎn)法當(dāng)粒子的入射速度大小確定而方向不確定時(shí)，所有不同方向入射的粒子的軌跡圓是一樣大的，只是位置繞入射點(diǎn)發(fā)生了旋轉(zhuǎn)，從定圓的動(dòng)態(tài)旋轉(zhuǎn)(作圖)中，也容易發(fā)現(xiàn)“臨界點(diǎn)”．另外，要重視分析時(shí)的尺規(guī)作圖，規(guī)范而準(zhǔn)確的作圖可突出幾何關(guān)系，使抽象的物理問題更形象、直觀，如圖3.圖3(1)適用條件①速度大小一定，方向不同粒子源發(fā)射速度大小一定，方向不同的帶電粒子進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)時(shí)，它們?cè)诖艌?chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑相同，若入射初速度為v0，由qv0B＝eq\f(mv\o\al(02),R)得圓周運(yùn)動(dòng)半徑為R＝eq\f(mv0,qB).②軌跡圓圓心共圓帶電粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的圓心在以入射點(diǎn)O為圓心、半徑R＝eq\f(mv0,qB)的圓(這個(gè)圓在下面的敘述中稱為“軌跡圓心圓”)上．(2)界定方法將一半徑為R＝eq\f(mv0,qB)的圓的圓心沿著“軌跡圓心圓”平移，從而探索出臨界條件，這種方法稱為“平移圓法”．例2如圖4，真空室內(nèi)存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直于紙面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小B＝0.60T．磁場(chǎng)內(nèi)有一塊平面感光板ab，板面與磁場(chǎng)方向平行．在距ab為l＝16cm處，有一個(gè)點(diǎn)狀的α粒子放射源S，它向各個(gè)方向發(fā)射α粒子，α粒子的速率都是v＝3.0×106m/s.已知α粒子的電荷量與質(zhì)量之比eq\f(q,m)＝5.0×107C/kg.現(xiàn)只考慮在紙面內(nèi)運(yùn)動(dòng)的α粒子，求ab板上被α粒子打中區(qū)域的長(zhǎng)度．圖4解析α粒子帶正電，故在磁場(chǎng)中沿逆時(shí)針方向做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．用R表示軌跡半徑，有qvB＝meq\f(v2,R)，由此得R＝eq\f(mv,qB)，代入數(shù)據(jù)解得R＝10cm，可見R<l<2R.因朝不同方向發(fā)射的α粒子的圓軌跡都過S，由此可知，某一圓軌跡在如圖所示中N左側(cè)與ab相切，則此切點(diǎn)P1就是α粒子能打中的左側(cè)最遠(yuǎn)點(diǎn)．為確定P1點(diǎn)的位置，可作平行于ab的直線cd，cd到ab的距離為R，以S為圓心，R為半徑，作圓弧交cd于Q點(diǎn)，過Q作ab的垂線，它與ab的交點(diǎn)即為P1.即：NP1＝eq\r(R2－l－R2).再考慮N的右側(cè)．任何α粒子在運(yùn)動(dòng)中離S的距離不可能超過2R，以2R為半徑、S為圓心作圓弧，交ab于N右側(cè)的P2點(diǎn)，此即右側(cè)能打到的最遠(yuǎn)點(diǎn)．從圖中幾何關(guān)系得NP2＝eq\r(2R2－l2)，所求長(zhǎng)度為P1P2＝NP1＋NP2，代入數(shù)據(jù)解得P1P2＝20cm.答案20cm帶電粒子在多磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，一般是指帶電粒子在兩個(gè)相鄰勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)．解決此類問題的一般思路：(1)根據(jù)題中所給的條件，畫出粒子在兩磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌跡；(2)根據(jù)畫出的軌跡，找出粒子在兩磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的圓心和半徑；(3)適當(dāng)添加輔助線，運(yùn)用數(shù)學(xué)方法計(jì)算出粒子在兩磁場(chǎng)中的軌跡半徑(有時(shí)候還要找出圓心角)；(4)結(jié)合粒子運(yùn)動(dòng)的半徑公式r＝eq\f(mv,Bq)(或周期公式T＝eq\f(2πm,qB))即可得出所求的物理量．圖5例3如圖5所示，在一個(gè)圓形區(qū)域內(nèi)，兩個(gè)方向相反且都垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)分布在以直徑A2A4為邊界的兩個(gè)半圓形區(qū)域Ⅰ和Ⅱ中，直徑A2A4與直徑A1A3之間的夾角為α＝60°.一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子以某一速度從Ⅰ區(qū)的邊緣點(diǎn)A1處沿與A1A3成β＝30°角的方向射入磁場(chǎng)，隨后該粒子以垂直于A2A4的方向經(jīng)過圓心進(jìn)入Ⅱ區(qū)，最后再?gòu)腁4處射出磁場(chǎng)．已知該粒子從射入到射出磁場(chǎng)所用的時(shí)間為t，求：(1)粒子在磁場(chǎng)區(qū)域Ⅰ和Ⅱ中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑R1與R2的比值；(2)Ⅰ區(qū)和Ⅱ區(qū)中磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B1和B2的大小．解析(1)粒子在兩勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示設(shè)粒子射入磁場(chǎng)時(shí)的速度大小為v，圓形區(qū)域的半徑為r.連接A1A2，由幾何知識(shí)可知，△A1A2O為等邊三角形，A2為粒子在區(qū)域Ⅰ磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)軌跡圓的圓心，所以R1＝r.由于粒子垂直直徑A2A4進(jìn)入Ⅱ區(qū)，從A4點(diǎn)離開磁場(chǎng)，所以粒子在區(qū)域Ⅱ磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡為半圓，圓形磁場(chǎng)區(qū)域的半徑OA4即粒子在Ⅱ區(qū)磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)軌跡圓的直徑，所以R2＝eq\f(r,2)，由此可得：eq\f(R1,R2)＝2.(2)帶電粒子在Ⅰ區(qū)磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T1＝eq\f(2πm,qB1)，因?yàn)椤螦1A2O＝60°，所以粒子在Ⅰ區(qū)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t1＝eq\f(T1,6)＝eq\f(πm,3qB1).帶電粒子在Ⅱ區(qū)磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T2＝eq\f(2πm,qB2)，因粒子在Ⅱ區(qū)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌跡為半圓，所以其運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t2＝eq\f(T2,2)＝eq\f(πm,qB2)，帶電粒子在磁