PAGE其次章函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用第五節(jié)對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)課時(shí)規(guī)范練A組——基礎(chǔ)對(duì)點(diǎn)練1．函數(shù)y＝eq\f(1,log2（x－2）)的定義域是()A．(－∞，2) B．(2，＋∞)C．(2，3)∪(3，＋∞) D．(2，4)∪(4，＋∞)解析：要使函數(shù)有意義，應(yīng)滿意eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－2＞0，,log2（x－2）≠0，))即eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＞2，,x－2≠1，))解得x＞2且x≠3.故選C.答案：C2．設(shè)a＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up6(\f(1,3))，b＝logeq\s\do9(\f(1,3))2，c＝logeq\s\do9(\f(1,2))3，則()A．a(chǎn)＞b＞c B．a(chǎn)＞c＞bC．b＞c＞a D．c＞a＞b解析：∵b＝－log32∈(－1，0)，c＝－log23＜－1，a＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up6(\f(1,3))＞0，∴a＞b＞c，故選A.答案：A3．(2024·焦作模擬)若函數(shù)y＝a|x|(a＞0，且a≠1)的值域?yàn)閧y|y≥1}，則函數(shù)y＝loga|x|的圖像大致是()解析：若函數(shù)y＝a|x|(a＞0，且a≠1)的值域?yàn)閧y|y≥1}，則a＞1，故函數(shù)y＝loga|x|的大致圖像如圖所示．故選B.答案：B4．(2024·吉安模擬)假如logeq\s\do9(\f(1,2))x＜logeq\s\do9(\f(1,2))y＜0，那么()A．y＜x＜1 B．x＜y＜1C．1＜x＜y D．1＜y＜x解析：因?yàn)閥＝logeq\s\do9(\f(1,2))x在(0，＋∞)上為減函數(shù)，所以x＞y＞1.答案：D5．(2024·洛陽(yáng)聯(lián)考)設(shè)a＝log36，b＝log510，c＝log714，則()A．c＞b＞a B．b＞c＞aC．a(chǎn)＞c＞b D．a(chǎn)＞b＞c解析：因?yàn)閍＝log36＝log33＋log32＝1＋log32，b＝log510＝log55＋log52＝1＋log52，c＝log714＝log77＋log72＝1＋log72，因?yàn)閘og32＞log52＞log72，所以a＞b＞c，故選D.答案：D6．設(shè)函數(shù)f(x)＝loga|x|在(－∞，0)上單調(diào)遞增，則f(a＋1)與f(2)的大小關(guān)系是()A．f(a＋1)＞f(2) B．f(a＋1)＜f(2)C．f(a＋1)＝f(2) D．不能確定解析：因?yàn)閒(x)＝loga|x|在(－∞，0)上單調(diào)遞增，所以0＜a＜1，所以1＜a＋1＜2，而f(x)在(0，＋∞)上單調(diào)遞減，所以有f(a＋1)＞f(2)．答案：A7．(2024·福州模擬)函數(shù)y＝lg|x－1|的圖像是()解析：因?yàn)閥＝lg|x－1|＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(lg（x－1），x＞1，,lg（1－x），x＜1.))當(dāng)x＝1時(shí)，函數(shù)無(wú)意義，故解除B、D.又當(dāng)x＝2或0時(shí)，y＝0，所以A項(xiàng)符合題意．答案：A8．(2024·雅安模擬)已知奇函數(shù)f(x)在R上是增函數(shù)，若a＝－f(log2eq\f(1,5))，b＝f(log24.1)，c＝f(20.8)，則a，b，c的大小關(guān)系為()A．a(chǎn)＜b＜c B．b＜a＜cC．c＜b＜a D．c＜a＜b解析：依題意a＝f(－log2eq\f(1,5))＝f(log25)且log25＞log24.1＞20.8，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性有f(log25)＞f(log24.1)＞f(20.8)，即a＞b＞c.答案：C9．已知4a＝2，lgx＝a，則x解析：∵4a＝2，∴a＝eq\f(1,2)，又lgx＝a，x＝10a＝eq\r(10).答案：eq\r(10)10．函數(shù)f(x)＝log2(－x2＋2eq\r(2))的值域?yàn)開_______．解析：由題意知0＜－x2＋2eq\r(2)≤2eq\r(2)＝2eq\s\up6(\f(3,2))，結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)圖像(圖略)，知f(x)∈eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－∞，\f(3,2)))，故答案為eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－∞，\f(3,2))).答案：eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－∞，\f(3,2)))B組——素養(yǎng)提升練11．(2024·四川雙流中學(xué)模擬)已知a＝log29－log2eq\r(3)，b＝1＋log2eq\r(7)，c＝eq\f(1,2)＋log2eq\r(13)，則()A．a(chǎn)＞b＞c B．b＞a＞cC．c＞a＞b D．c＞b＞a解析：a＝log29－log2eq\r(3)＝log23eq\r(3)，b＝1＋log2eq\r(7)＝log22eq\r(7)，c＝eq\f(1,2)＋log2eq\r(13)＝log2eq\r(26)，因?yàn)楹瘮?shù)y＝log2x是增函數(shù)，且2eq\r(7)＞3eq\r(3)＞eq\r(26)，所以b＞a＞c，故選B.答案：B12．已知函數(shù)f(x)＝lnx＋ln(2－x)，則()A．f(x)在(0，2)單調(diào)遞增B．f(x)在(0，2)單調(diào)遞減C．y＝f(x)的圖像關(guān)于直線x＝1對(duì)稱D．y＝f(x)的圖像關(guān)于點(diǎn)(1，0)對(duì)稱答案：C13．(2024·九江七校聯(lián)考)若函數(shù)f(x)＝log2(x2－ax－3a)在區(qū)間(－∞，－2]上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)aA．(－∞，4) B．(－4，4]C．(－∞，4)∪[2，＋∞) D．[－4，4)解析：由題意得x2－ax－3a>0在區(qū)間(－∞，－2]上恒成立且函數(shù)y＝x2－ax－3a在(－∞，－2]上遞減，則eq\f(a,2)≥－2且(－2)2－(－2)a－3a>0，解得實(shí)數(shù)a的取值范圍是[－4，4)，故選D.答案：D14．設(shè)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且f(2＋x)＝f(2－x)，當(dāng)x∈[－2，0]時(shí)，f(x)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(2),2)))eq\s\up12(x)－1，若在區(qū)間(－2，6)內(nèi)關(guān)于x的方程f(x)－loga(x＋2)＝0(a＞0且a≠1)恰有4個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)，1)) B．(1，4)C．(1，8) D．(8，＋∞)解析：依題意得f(x＋2)＝f(－(2－x))＝f(x－2)，即f(x＋4)＝f(x)，則函數(shù)f(x)是以4為周期的函數(shù)，結(jié)合題意畫出函數(shù)f(x)在x∈(－2，6)上的圖像與函數(shù)y＝loga(x＋2)的圖像，結(jié)合圖像分析可知，要使f(x)與y＝loga(x＋2)的圖像有4個(gè)不同的交點(diǎn)，則有eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＞1，,loga（6＋2）＜1，))由此解得a＞8，即a的取值范圍是(8，＋∞)．答案：D15．已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間(－∞，0]上單調(diào)遞增，若實(shí)數(shù)a滿意f(2)>f(－eq\r(2))，則a的取值范圍是________．解析：∵f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間(－∞，0]上單調(diào)遞增，∴f(x)在區(qū)間[0，＋∞)上單調(diào)遞減．依據(jù)函數(shù)的對(duì)稱性，可得f(－eq\r(2))＝f(eq\r(2))，∴f(2)>f(eq\r(2))．∵2>0，f(x)在區(qū)間[0，＋∞)上單調(diào)遞減，∴0<2<eq\r(2)?log3a<eq\f(1,2)?0<a<eq\r(3).答案：(0，eq\r(3))16．若log2aeq\f(1＋a2,1＋a)＜0，則a的取值范圍是________．解析：當(dāng)2a＞1時(shí)，∵log2aeq\f(1＋a2,1＋a)＜0＝log2a1，∴eq\f(1＋a2,1＋a)＜1.∵1＋a＞0，∴1＋a2＜1＋a，∴a2－a＜0，∴0＜a＜1，∴eq\f(1,2)＜a＜1.當(dāng)0＜2a＜1時(shí)，∵log