PAGE第三章概率3．1隨機事務的概率3．1.2概率的意義[A組學業(yè)達標]1．拋擲一枚質(zhì)地勻稱的正方體骰子(六個面上分別寫有1，2，3，4，5，6)，若前3次連續(xù)拋到“6點朝上”，則對于第4次拋擲結果的預料，下列說法中正確的是 ()A．肯定出現(xiàn)“6點朝上”B．出現(xiàn)“6點朝上”的概率大于eq\f(1,6)C．出現(xiàn)“6點朝上”的概率等于eq\f(1,6)D．無法預料“6點朝上”的概率解析：概率反映隨機事務發(fā)生的可能性的大小，與前面的試驗結果無關，選C.答案：C2．“某彩票中獎概率為eq\f(1,1000)”意味著 ()A．買1000張彩票就肯定能中獎B．買1000張彩票中一次獎C．買1000張彩票一次獎也不中D．買彩票中獎的可能性為eq\f(1,1000)解析：概率的大小只能說明事務發(fā)生的可能性大小，在一次試驗中不肯定發(fā)生．答案：D3．在天氣預報中，有“降水概率預報”，例如預報“明天降水概率為85%”，這是指 ()A．明天該地區(qū)有85%的地區(qū)降水，其他15%的地區(qū)不降水B．明天該地區(qū)約有85%的時間降水，其他時間不降水C．氣象臺的專家中，有85%的人認為會降水，另外15%的專家認為不降水D．明天該地區(qū)降水的可能性為85%答案：D4．某市交警部門在調(diào)查一起車禍過程中，全部的目擊證人都指證肇事車是一輛甲品牌出租車，但由于天黑，均未看清該車的車牌號碼及顏色，而該市有兩家出租車公司，其中甲公司有100輛甲品牌出租車，3000輛乙品牌出租車，乙公司有3000輛甲品牌出租車，100輛乙品牌出租車，交警部門應認定肇事車為哪個公司的車輛較合理 ()A．甲公司 B．乙公司C．甲與乙公司 D．以上都對解析：依據(jù)極大似然法可知認為肇事司機來自乙公司較合理．答案：B5．在下列各事務中，發(fā)生的可能性最大的為 ()A．隨意買1張電影票，座位號是奇數(shù)B．擲1枚骰子，點數(shù)小于等于2C．有10000張彩票，其中100張是獲獎彩票，從中隨機買1張是獲獎彩票D．一袋中裝有8個紅球，2個白球，從中隨機摸出1個球是紅球解析：概率分別是PA＝eq\f(1,2)，PB＝eq\f(1,3)，PC＝eq\f(1,100)，PD＝eq\f(4,5)，故選D.答案：D6．給出下列四個命題：①設有一批產(chǎn)品，其次品率為0.05，則從中任取200件，必有10件是次品；②做100次拋硬幣的試驗，結果51次出現(xiàn)正面朝上，因此，出現(xiàn)正面朝上的概率是eq\f(51,100)；③隨機事務發(fā)生的頻率就是這個隨機事務發(fā)生的概率；④拋擲骰子100次，得點數(shù)是1的結果18次，則出現(xiàn)1點的頻率是eq\f(9,50).其中正確命題有__________．解析：①錯，次品率是大量產(chǎn)品的估計值，并不是針對200件產(chǎn)品來說的．②③混淆了頻率與概率的區(qū)分．④正確．答案：④7．對某廠生產(chǎn)的某種產(chǎn)品進行抽樣檢查，數(shù)據(jù)如下：抽查件數(shù)50100200300450合格件數(shù)4792192285429依據(jù)上表所供應的數(shù)據(jù)，若要從該廠生產(chǎn)的此種產(chǎn)品中抽到950件合格品，大約需抽查__________件產(chǎn)品．解析：各組產(chǎn)品合格的頻率分別為：0.94，0.92，0.96，0.95，0.95，故產(chǎn)品的合格率約為0.95，設大約需抽查x件產(chǎn)品，則0.95x＝950，∴x＝1000.答案：10008．管理人員從一池塘中撈出30條魚做上標記，然后放回池塘，將帶標記的魚完全混合于魚群中，10天后，再捕上50條，發(fā)覺其中帶標記的魚有2條，依據(jù)以上數(shù)據(jù)可以估計該池塘約有__________條魚．解析：設該池塘約有x條魚．則eq\f(50,2)＝eq\f(x,30).∴x＝750.答案：7509．假如袋中裝有數(shù)量差別很大而大小相同的白球和黑球(只是顏色不同)，從中任取一球，取了10次有9個白球，估計袋中數(shù)量最多的球是什么顏色？解析：取了10次有9個白球，則取出白球的頻率是eq\f(9,10)，估計其概率約是eq\f(9,10)，那么取出黑球的概率約是eq\f(1,10)，取出白球的概率大于取出黑球的概率，所以估計袋中數(shù)量最多的是白球．10．某水產(chǎn)試驗廠實行某種魚的人工孵化，10000個魚卵能孵出8513尾魚苗，依據(jù)概率的統(tǒng)計定義解答下列問題：(1)求這種魚卵的孵化概率(孵化率)．(2)30000個魚卵大約能孵化多少尾魚苗？(3)要孵化5000尾魚苗，也許得打算多少個魚卵？(精確到百位)解析：(1)這種魚卵的孵化頻率為eq\f(8513,10000)＝0.8513，它近似為孵化的概率．(2)設能孵化x尾魚苗，則eq\f(x,30000)＝eq\f(8513,10000)，得x＝25539，即30000個魚卵大約能孵化25539尾魚苗．(3)設也許需打算y個魚卵，則eq\f(5000,y)＝eq\f(8513,10000)，得y≈5900，即也許得打算5900個魚卵．[B組實力提升]11．依據(jù)某醫(yī)療所的調(diào)查，某地區(qū)居民血型的分布為：O型50%，A型15%，AB型5%，B型30%.現(xiàn)有一血型為O型的病人須要輸血，若在該地區(qū)任選一人，那么能為病人輸血的概率為 ()A．50% B．15%C．45% D．65%解析：僅有O型血的人能為O型血的人輸血．答案：A12．從12件同類產(chǎn)品中(其中10件正品，2件次品)，隨意抽取6件產(chǎn)品，下列說法中正確的是 ()A．抽出的6件產(chǎn)品必有5件正品，1件次品B．抽出的6件產(chǎn)品中可能有5件正品，1件次品C．抽取6件產(chǎn)品時，逐個不放回地抽取，前5件是正品，第6件必是次品D．抽取6件產(chǎn)品時，不行能抽得5件正品，1件次品解析：從12個產(chǎn)品中抽到正品的概率為eq\f(10,12)＝eq\f(5,6)，抽到次品的概率為eq\f(2,12)＝eq\f(1,6)，所以抽出的6件產(chǎn)品中可能有5件正品，1件次品．答案：B13.玲玲和倩倩下象棋，為了確定誰先走第一步，玲玲對倩倩說：“拿一個飛鏢射向如圖所示的靶中，若射中區(qū)域所標的數(shù)字大于3，則我先走第一步，否則你先走第一步”．你認為這個嬉戲規(guī)則公允嗎？答：__________．解析：如題圖所示，所標的數(shù)字大于3的區(qū)域有5個，而小于或等于3的區(qū)域則只有3個，所以玲玲先走的概率是eq\f(5,8)，倩倩先走的概率是eq\f(3,8).所以不公允．答案：不公允14．為了解在一個水庫中養(yǎng)殖的魚的有關狀況，從這個水庫的不同位置捕撈出n條魚，將這個樣本分成若干組，若某組的頻數(shù)和頻率分別為30和0.25，則n＝__________．解析：依據(jù)某組的頻率與頻數(shù)計算總體n.據(jù)題意知n×0.25＝30，所以n＝120.答案：12015．為了估計某自然愛護區(qū)中天鵝的數(shù)量，可以運用以下方法：先從該愛護區(qū)中捕出肯定數(shù)量的天鵝，例如200只，給每只天鵝做上記號，不影響其存活，然后放回愛護區(qū)，經(jīng)過適當?shù)臅r間，讓其和愛護區(qū)中其余的天鵝充分混合，再從愛護區(qū)中捕出肯定數(shù)量的天鵝，例如150只，查看其中有記號的天鵝，設有20只，試依據(jù)上述數(shù)據(jù)，估計該自然愛護區(qū)中天鵝的數(shù)量．解析：設愛護區(qū)中天鵝的數(shù)量為n，假設每只天鵝被捕到的可能性是相等的，從愛護區(qū)中任捕一只．設事務A＝{帶有記號的天鵝}，則P(A)＝eq\f(200,n)，其次次從愛護區(qū)中捕出150只天鵝，其中有20只帶有記號，由概率的統(tǒng)計定義可知P(A)＝eq\f(20,150)，∴eq\f(200,n)＝eq\f(20,150)，解得n＝1500，∴該自然愛護區(qū)中約有天鵝1500只．16.有一個轉盤嬉戲，轉盤被平均分成10等份(如圖所示)，轉動轉盤，當轉盤停止后，指針指向的數(shù)字即為轉出的數(shù)字．嬉戲規(guī)則如下：兩個人參與，先確定猜數(shù)方案，甲轉動轉盤，乙猜，若猜出的結果與轉盤轉出的數(shù)字所表示的特征相符，則乙獲勝，否則甲獲勝．猜數(shù)方案從以下三種方案中選一種：A．猜“是奇數(shù)”或“是偶數(shù)”．B．猜“是4的整數(shù)倍數(shù)”或“不是4的整數(shù)倍數(shù)”．C．猜“是大于4的數(shù)”或“不是大于4的數(shù)”．請回答下列問題：(1)假如你是乙，為了盡可能獲勝，你會選哪種猜數(shù)方案，并且怎樣猜？為什么？(2)為了保證嬉戲的公允性，你認為應選哪種猜數(shù)方案？為什么？(3)請你設計一種其他的猜數(shù)