第一章基本概念

§1.0信號與系統(tǒng)信號(signal)系統(tǒng)（system）信號理論與系統(tǒng)理論1信號(Signal)消息（Message）：一般將語音、圖像和數(shù)據(jù)稱為消息。信號（Signal）：消息（如語音、圖像、數(shù)據(jù)等）的載體為隨時間（和空間）變化的物理量。信號是單個或多個獨立變量的函數(shù)。電信號是應(yīng)用最廣泛的物理量，如電壓、電流等。信息（Information）：消息的量度，一般指消息中有意義的內(nèi)容，將在后續(xù)課程中研究。2系統(tǒng)(System)系統(tǒng)（system）：由若干相互作用和相互依賴的事物組合而成的，具有特定功能的整體。如通信系統(tǒng)、控制系統(tǒng)、經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)、生態(tài)系統(tǒng)等。系統(tǒng)可以看作是變換器、處理器。電系統(tǒng)具有特殊的重要地位，某個電路的輸入、輸出是完成某種功能，如微分、積分、放大，也可以稱系統(tǒng)。在電子技術(shù)領(lǐng)域中，“系統(tǒng)”、“電路”、“網(wǎng)絡(luò)”三個名詞在一般情況下可以通用。3信號理論與系統(tǒng)理論信號理論

系統(tǒng)理論

信號分析：研究信號的基本性能，如信號的描述、性質(zhì)等。信號傳輸信號處理系統(tǒng)分析：給定系統(tǒng)，研究系統(tǒng)對于輸入激勵所產(chǎn)生的輸出響應(yīng)。系統(tǒng)綜合：按照給定的需求設(shè)計（綜合）系統(tǒng)。重點討論信號的分析、系統(tǒng)的分析，分析是綜合的基礎(chǔ)。

4通信系統(tǒng)：為傳送消息而裝設(shè)的全套技術(shù)設(shè)備（包括傳輸信道）。信號與系統(tǒng)的描述

5§1.1信號的描述和分類信號的描述信號的分類6一、信號的描述描述方法：（1）數(shù)學(xué)表達(dá)式（2）波形圖（3）頻譜圖（4）測量與統(tǒng)計數(shù)據(jù)注意：信號與函數(shù)兩名詞通用。7二、信號的分類信號的分類方法很多，可以從不同的角度對信號進(jìn)行分類。按實際用途劃分：電視信號雷達(dá)信號控制信號通信信號廣播信號……按所具有的時間特性劃分8確定信號和隨機(jī)信號對于指定的某一時刻t，可確定一相應(yīng)的函數(shù)值f(t)。若干不連續(xù)點除外。確定信號隨機(jī)信號偽隨機(jī)信號貌似隨機(jī)而遵循嚴(yán)格規(guī)律產(chǎn)生的信號（偽隨機(jī)碼）。具有不可預(yù)知的不確定性。9周期信號和非周期信號依一定時間間隔周而復(fù)始，且是無始無終的信號。在時間上不具有周而復(fù)始的特性。一維信號和多維信號一維信號：

只由一個自變量描述的信號，如語音信號。多維信號：

由多個自變量描述的信號，如圖像信號。10連續(xù)時間信號：在所討論的時間間隔內(nèi)，除若干不連續(xù)點之外，對于任意時間值都可以給出確定的函數(shù)值。（模擬信號）離散時間信號：在時間上是離散的，只在某些不連續(xù)的規(guī)定瞬時給出函數(shù)值，在其他時間沒有定義。連續(xù)時間信號與離散時間信號11模擬信號、抽樣信號、數(shù)字信號數(shù)字信號：時間和幅值均為離散的信號。主要討論確定性信號。先連續(xù)，后離散；先周期，后非周期。模擬信號：時間和幅值均為連續(xù)的信號。抽樣信號：時間離散的，幅值連續(xù)的信號。量化抽樣12§1.3信號的運算信號相加或相乘平移、翻轉(zhuǎn)與展縮微分和積分13兩信號相加或相乘141.平移將f(t)表達(dá)式的自變量t更換為（t+t0)(t0為正常數(shù)），則f(t+t0)相當(dāng)于f(t)波形在t軸上的整體移動。平移、翻轉(zhuǎn)與展縮其中-t0

右移(滯后)+t0左移(超前)150tf(t)f(t-t1)0tt1(t1>0)0t-t2(t2>0)f(t+t2)例如右移左移16

將f(t)的自變量t更換為-t，此時f(-t)的波形相當(dāng)于將f(t)以縱坐標(biāo)軸翻轉(zhuǎn)過來。1-110tf(t)1-110tf(-t)2.

翻轉(zhuǎn)17

將信號f(t)的自變量t乘以正實系數(shù)a,則f(at)稱為波形f(t)的展縮。

其中

a>1壓縮

a<1擴(kuò)展t0f(t)1-1t0f(2t)-1/21/2t0-22f(t/2)3.展縮184.一般情況先展縮：

a>1，壓縮a倍；a<1，擴(kuò)展1/a倍

后平移：

+，左移b/a單位；－，右移b/a單位

加上翻轉(zhuǎn)：

注意！一切變換都是相對t而言19例題解:驗證：已知f(t)，求f(3t+5)。t

3t+5

函數(shù)值t=-13t+5=-1，t=-21t=03t+5=0，t=-5/31t=13t+5=1，t=-4/30計算特殊點平移展縮展縮平移20例已知信號f(t)，試畫出f(-3t-2)f(t)t01-2-1f(t-2)t0123f(3t-2)t02/31111f(-3t-2)t0-2/3-11右移壓縮翻轉(zhuǎn)21微分和積分1.微分信號f(t)對t取導(dǎo)數(shù)，即2.積分

對信號f(t)區(qū)間內(nèi)的定積分，表達(dá)式為在22t

f(t)10452t

14502f(t)1t00tt0t0例23

函數(shù)本身有不連續(xù)點(跳變點)或其導(dǎo)數(shù)與積分有不連續(xù)點的一類函數(shù)統(tǒng)稱為奇異信號或奇異函數(shù)。主要內(nèi)容：單位階躍信號單位沖激信號沖激偶信號§1.4階躍信號和沖激信號241.什么是傳統(tǒng)機(jī)械按鍵設(shè)計？傳統(tǒng)的機(jī)械按鍵設(shè)計是需要手動按壓按鍵觸動PCBA上的開關(guān)按鍵來實現(xiàn)功能的一種設(shè)計方式。傳統(tǒng)機(jī)械按鍵設(shè)計要點：1.合理的選擇按鍵的類型，盡量選擇平頭類的按鍵，以防按鍵下陷。2.開關(guān)按鍵和塑膠按鍵設(shè)計間隙建議留0.05~0.1mm，以防按鍵死鍵。3.要考慮成型工藝，合理計算累積公差，以防按鍵手感不良。傳統(tǒng)機(jī)械按鍵結(jié)構(gòu)層圖：按鍵開關(guān)鍵PCBA單位階躍信號1.定義由變量，函數(shù)有斷點，跳變點2.有延遲的單位階躍信號26用單位階躍信號描述其他信號其他函數(shù)只要用門函數(shù)處理(乘以門函數(shù))，就只剩下門內(nèi)的部分。

門函數(shù)：也稱窗函數(shù)矩形脈沖27符號函數(shù)28單位沖激信號（難點）定義1：狄拉克(Dirac)函數(shù)

函數(shù)值只在t=0時不為零；

積分面積為1；

t=0時，，為無界函數(shù)。

29定義：利用矩形脈沖取極限面積1；脈寬↓；

脈沖高度↑；

則窄脈沖集中于t=0處。★面積為1★寬度為0★三個特點：單位沖激信號（難點）30若面積為k，則強(qiáng)度為k。描述時移的沖激函數(shù)31沖激函數(shù)的性質(zhì)1．抽樣性2．奇偶性32抽樣性(篩選性)對于移位情況：如果f(t)在t=0處連續(xù)，且處處有界，則有

33奇偶性由定義2，矩形脈沖本身是偶函數(shù)，故極限也是偶函數(shù)。由抽樣性證明奇偶性。34沖激偶35①②

沖激偶的性質(zhì)時移，則：

③36總結(jié)：u(t)，

(t)，之間的關(guān)系37沖激函數(shù)的性質(zhì)總結(jié)（1）抽樣性（2）奇偶性（3）微積分性質(zhì)（4）沖激偶（5）卷積性質(zhì)

38§1.5系統(tǒng)模型及其分類系統(tǒng)模型系統(tǒng)的描述系統(tǒng)方框圖39系統(tǒng)的描述系統(tǒng)：具有特定功能的總體，可以看作信號的變換器、處理器。系統(tǒng)模型：是系統(tǒng)物理特性的數(shù)學(xué)抽象。

表示方式：數(shù)學(xué)表達(dá)式：系統(tǒng)物理特性的數(shù)學(xué)抽象。系統(tǒng)方框圖：具有理想特性的符號組合來表征系統(tǒng)特性。40零輸入響應(yīng)yx(t)

：沒有外加激勵信號的作用，只是由初始狀態(tài)（初始時刻系統(tǒng)的儲能）所產(chǎn)生的響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)yf(t)：不考慮初始時刻系統(tǒng)的儲能的作用（初始狀態(tài)為零），由系統(tǒng)的外部激勵信號所產(chǎn)生的響應(yīng)41系統(tǒng)方框圖（基本元件）2.乘法器

1.加法器

3.微分器

4.積分器

42線性系統(tǒng)與非線性系統(tǒng)指具有線性特性的系統(tǒng)。

線性系統(tǒng)：線性:指均勻性，疊加性。疊加性：均勻性(齊次性)：§1.6

線性時不變系統(tǒng)43先線性運算，再經(jīng)系統(tǒng)＝先經(jīng)系統(tǒng)，再線性運算

判斷方法若則系統(tǒng)是線性系統(tǒng),否則是非線性系統(tǒng)。

44時不變系統(tǒng)與時變系統(tǒng)一個系統(tǒng)，在零初始條件下，其輸出響應(yīng)與輸入信號施加于系統(tǒng)的時間起點無關(guān)，稱為非時變（時（移）不變)系統(tǒng)，否則稱為時變系統(tǒng)。認(rèn)識:電路分析上看:元件的參數(shù)值是否隨時間而變

從方程看:系數(shù)是否隨時間而變從輸入輸出關(guān)系看:45時不變性46先時移，再經(jīng)系統(tǒng)＝先經(jīng)系統(tǒng)，再時移判斷方法若則系統(tǒng)是非時變（時不變）系統(tǒng),否則是時變系統(tǒng)。47

判斷系統(tǒng)是否為線性非時變系統(tǒng)。是否為線性系統(tǒng)？可見,先線性運算，再經(jīng)系