2024-2025學(xué)年七年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一個是正確的．每小題選對得3分，選錯、不選或多選，均不得分）1．（3分）下面四個圖形中，線段BD不是△ABC的高的是（）A．B． C． D．2．（3分）下列說法正確的是（）A．角的平分線是角的對稱軸 B．一個軸對稱圖形不一定只有一條對稱軸 C．兩個全等的圖形一定關(guān)于某條直線對稱 D．兩個成軸對稱圖形的對應(yīng)點一定在對稱軸的兩側(cè)3．（3分）用直尺和圓規(guī)作一個角的平分線的示意圖如圖所示，則能說明∠AOC=∠BOC的依據(jù)是（）A．SSSB．ASAC．AASD．角平分線上的點到角兩邊距離相等4．（3分）如圖,長方體的長、寬、高分別是12，8，30，在AB中點C處有一滴蜜糖，一只小蟲從E處爬到C處去吃，有無數(shù)種走法，則最短路程是（）A．15 B．25 C．35 D．455．（3分）如圖，AB＝DB，∠A＝∠D，則下列增加的條件中不能證明△ABE≌△DBC的是（）A．BE＝BC B．AE＝DC C．∠ABD＝∠EBC D．∠E＝∠D6．（3分）如圖，△ABC中，∠BAC＝115°，AB、AC的垂直平分線分別交BC于點E、F，連接AE、AF，則∠EAF的度數(shù)是（）A．40° B．50° C．55° D．60°7．（3分）如圖，某市的三個城鎮(zhèn)中心A、B、C構(gòu)成△ABC，該市政府打算修建一個大型體育中心P，使得該體育中心到三個城鎮(zhèn)中心A、B、C的距離相等，則P點應(yīng)設(shè)計在（）A．三個角的角平分線的交點 B．三角形三條高的交點 C．三條邊的垂直平分線的交點 D．三角形三條中線的交點8．（3分）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，按以下步驟作圖：①以點A為圓心、適當長為半徑作圓弧，分別交邊AC、AB于點M、N；②分別以點M和點N為圓心、大于的長為半徑作圓弧，在∠BAC內(nèi)，兩弧交于點P；③作射線AP交邊BC于點D，若CD＝4，AB＝15，則△ABD的面積是（）A．15 B．30 C．45 D．609．（3分）一位工人師傅測量一個等腰三角形工件的腰，底及底邊上的高，并按順序記錄下數(shù)據(jù)，量完后，不小心與其他記錄的數(shù)據(jù)記混了，請你幫助這位師傅從下列數(shù)據(jù)中找出等腰三角形工件的數(shù)據(jù)（）A．13，10，10 B．13，10，12 C．13，12，12 D．13，10，1110．（3分）如圖，在銳角△ABC中，∠BAC＝60°，△ABC的角平分線BE，CD交于點F，F(xiàn)G平分∠BFC，下列結(jié)論錯誤的是（）A．∠BFC＝120° B．BD＝BG C．△BDF≌△CEF D．BC＝BD+CE二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分，只要求填出最后結(jié)果）11．（3分）如圖，△ABC≌△DCB，若∠A＝75°，∠ACB＝45°，則∠BCD等于．12．（3分）如圖，一個圓柱形花瓶上下底面圓上有相對的A，B兩點，現(xiàn)要用一根金色鐵絲裝飾花瓶，金色鐵絲沿側(cè)面纏繞花瓶一圈，并且經(jīng)過A，B兩點．若花瓶高16cm，底面圓的周長為24cm，則需要金色鐵絲的長度最少為（）cm.13．（3分）如圖，BD是△ABC的角平分線，DE⊥AB于E，△ABC的面積是15，AB＝9，BC＝6，則DE的長為．14．（3分）將一副三角尺按如圖所示的方式疊放，則∠1的度數(shù)為．15．（3分）如圖，在△ABC中，DE是AC的垂直平分線，AE＝3cm，△ABD的周長為12cm，則△ABC的周長是cm．16．（3分）如圖，AD是△ABC的中線，E、F分別是AD和AD延長線上的點，且DE＝DF，連接BF、CE，下列說法：①△ABD和△ACD的面積相等，②∠BAD＝∠CAD，③△BDF≌△CDE，④BF∥CE，⑤CE＝BF，其中一定正確的答案有．（只填寫正確的序號）三、解答題（本大題共8小題，共72分，寫出必要的運算、推理過程）17．（9分）如圖，在正方形網(wǎng)格中，點A、B、C、M、N都在格點上．（1）作△ABC關(guān)于直線MN對稱的圖形△A′B′C′．（2）若網(wǎng)格中最小正方形的邊長為1，則△ABC的面積為．（3）在直線MN上找一點P，使PB+PC最短．18．（7分）如圖，已知∠α和線段a，用尺規(guī)作△ABC，使∠ABC＝∠α，∠ACB＝2∠α，BC＝a．（保留作圖痕跡）19．（6分）有一秋千的示意圖如圖所示．靜止時秋千的踏板離地面的垂直高度DE＝1m，將秋千往前水平推送4m（水平距離BC＝EF＝4m）時，踏板離地面的垂直高度為3m（BF＝CE＝3m）．求繩索AD的長度．20．（6分）在甲村至乙村的公路旁有一塊山地正在開發(fā)，現(xiàn)有一C處需要爆破，已知點C與公路上的?？空続的距離為300米，與公路上另一?？空綛的距離為400米，且CA⊥CB，如圖，為了安全起見，爆破點C周圍半徑250米范圍內(nèi)不得進入，問在進行爆破時，公路AB段是否有危險，是否而需要暫時封鎖？請通過計算進行說明．21．（10分）如圖，點B，C分別在射線AM，AN上，點E，F(xiàn)都在∠MAN內(nèi)部的射線AD上，已知AB＝AC，且∠BED＝∠CFD＝∠BAC．（1）求證：△ABE≌△CAF；（2）寫出EF，BE，CF之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．22．（10分）如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，E為CD的中點，連接AE、BE，延長AE交BC的延長線于點F．（1）求證：△DAE≌△CFE；（2）若AB＝BC+AD，求證：BE⊥AF．23．（12分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，過CA的延長線上一點D，作DE⊥BC，垂足為E，交邊AB于點F．（1）求證：△ADF是等腰三角形；（2）若AD＝13，BE＝5，F(xiàn)為AB的中點，求EF的長．第23題