第24章圓24.1旋轉基礎過關全練知識點1旋轉的概念1.用數(shù)學的方式理解“當窗理云鬢，對鏡帖花黃”和“坐地日行八萬里”(只考慮地球的自轉)，其中蘊含的圖形運動是()A.平移和旋轉 B.對稱和旋轉 C.對稱和平移 D.旋轉和平移2.如圖，△ABC是等邊三角形，D是BC邊上一點，△ABD逆時針旋轉一定角度后得到△ACE，則旋轉中心是點，旋轉角為°，線段AD的對應線段是，∠B的對應角是.

知識點2旋轉的性質3.在平面直角坐標系中，將拋物線y=x2+2022繞原點逆時針旋轉180°，則旋轉后的拋物線對應的函數(shù)表達式為()A.y=-x2+2022 B.y=x2-2022 C.y=-x2-2022 D.y=x2+20224.(2022四川南充中考)如圖，將直角三角板ABC繞頂點A順時針旋轉到△AB'C'的位置，點B'恰好落在CA的延長線上，∠B=30°，∠C=90°，則∠BAC'的度數(shù)為()A.90° B.60° C.45° D.30°5.(2022廣東茂名高州期中)如圖，將△AOB繞點O按逆時針方向旋轉45°后得到△COD，若∠AOB=15°，則∠BOC=度.

6.如圖，在△ABC中，∠A=90°，∠B=60°，AC=3，將△ABC繞點A順時針旋轉60°得到△ADE，則CD的長為.

7.(2021湖南湘西州中考)如圖，在△ABC中，點D在AB邊上，CB=CD，將邊CA繞點C旋轉到CE的位置，使得∠ECA=∠DCB，連接DE與AC交于點F，且∠B=70°，∠A=10°.(1)求證：AB=ED；(2)求∠AFE的度數(shù).知識點3旋轉對稱圖形8.下圖是一個旋轉對稱圖形，它旋轉一定的角度后能與自身重合，則這個角度可能是()A.45° B.60° C.90° D.120°知識點4簡單的旋轉作圖9.如圖所示，△ABC繞點A旋轉一定角度后，點B與點D重合，請作出旋轉后的△ADE.10.(2022安徽六安九中一模)如圖，根據(jù)要求畫圖(圖中每個小方格的邊長均為1個單位長度).(1)把△ABC向右平移5個單位長度，畫出平移后的△A1B1C1；(2)以點B為旋轉中心，把△ABC按順時針方向旋轉90°，畫出旋轉后的△A2BC2.知識點5中心對稱11.(2022安徽淮南月考)如圖，△ABC與△A'B'C'關于O成中心對稱，下列結論中，不成立的是()A.OC=OC' B.∠ABC=∠A'C'B'C.點B的對稱點是B' D.BC∥B'C'12.在平面直角坐標系中，已知點A的坐標為(2022，-2022)，則該點關于原點成中心對稱的點A'的坐標為.

13.(1)如圖1，作出點A關于點O成中心對稱的點A'；(2)如圖2，作出線段AB關于點O成中心對稱的線段A'B'；(3)如圖3，作出△ABC關于點A成中心對稱的△AB'C'；(4)在(3)作出的圖形中：①點C，A，C'的位置關系怎樣?②試說明△ABC≌△AB'C'.知識點6中心對稱圖形14.(2022黑龍江齊齊哈爾中考)下面四個交通標志中，是中心對稱圖形的是() A B C D15.(2022浙江寧波興寧中學期末)如圖，3×3網(wǎng)格中每個小正方形的邊長都是1，每個網(wǎng)格中有3個小正方形已經涂上陰影，請在余下的空白小正方形中，按下列要求涂上陰影.(1)在圖①中選取1個小正方形涂上陰影，使涂上陰影的4個小正方形組成一個軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形；(2)在圖②中選取1個小正方形涂上陰影，使涂上陰影的4個小正方形組成一個中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形.能力提升全練16.(2022湖南永州中考)剪紙是我國具有獨特藝術風格的民間藝術，反映了勞動人民對現(xiàn)實生活的深刻感悟.下列剪紙圖形中，是中心對稱圖形的有()A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④17.(2022四川內江中考)如圖，在平面直角坐標系中，點B、C、E在y軸上，點C的坐標為(0，1)，AC=2，Rt△ODE是Rt△ABC經過某些變換得到的，則正確的變換是()A.△ABC繞點C逆時針旋轉90°，再向下平移1個單位B.△ABC繞點C順時針旋轉90°，再向下平移1個單位C.△ABC繞點C逆時針旋轉90°，再向下平移3個單位D.△ABC繞點C順時針旋轉90°，再向下平移3個單位18.(2022山東濟南長清期中)如圖，將含有30°角的直角三角板OAB按如圖所示的方式放置在平面直角坐標系中，OB在x軸上，若OA=4，將三角板繞原點O逆時針旋轉，每秒旋轉45°，則第2022秒時，點A的對應點A'的坐標為()A.(2，23) B.(-23，-2) C.(23，2) D.(2，-23)19.(2022吉林中考)第二十四屆北京冬奧會入場式引導牌上的圖案融入了中國結和雪花兩種元素.如圖，這個圖案繞著它的中心旋轉α(0°<α<360°)后能夠與它本身重合，則α可以為度.(寫出一個即可)

20.(2022安徽合肥蜀山一模)已知：如圖，△ABC中，BA=BC，∠ABC=70°，AC=4.點D是平面內一動點，且AD=1，將BD繞點B順時針旋轉70°得到BE，連接AE.(1)在點D運動的過程中，AE長度的最小值為；

(2)在點D運動的過程中，當AE最長時，∠DAB=°.

21.(2022安徽中考)如圖，在由邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，△ABC的頂點均為格點(網(wǎng)格線的交點).(1)將△ABC向上平移6個單位，再向右平移2個單位，得到△A1B1C1，請畫出△A1B1C1；(2)以邊AC的中點O為旋轉中心，將△ABC按逆時針方向旋轉180°，得到△A2B2C2，請畫出△A2B2C2.素養(yǎng)探究全練22.(2021北京171中學月考)小聰用描點法畫出了函數(shù)y=x(x≥0)的圖象F，如圖所示.結合旋轉的知識，他嘗試著將圖象F繞原點逆時針旋轉90°得到圖象F1，再將圖象F1繞原點逆時針旋轉90°得到圖象F2，……，如此繼續(xù)下去，得到圖象Fn.(1)在嘗試的過程中，他發(fā)現(xiàn)點P(4，2)在圖象上(在F1，F(xiàn)2，F(xiàn)3，F(xiàn)4，F(xiàn)5…中選出一個正確的填上即可)；

(2)若點P(a，b)在圖象F2021上，求a(用含b的代數(shù)式表示).

第24章圓24.1旋轉答案全解全析基礎過關全練1.B根據(jù)對稱和旋轉的定義可知：“當窗理云鬢，對鏡帖花黃”是對稱；“坐地日行八萬里”是旋轉.故選B.2.A；60；AE；∠ACE解析旋轉時點A未動，故旋轉中心是點A；AB旋轉到AC的位置，故∠BAC為旋轉角，因為△ABC是等邊三角形，所以∠BAC=60°；又AD旋轉到AE的位置，BD旋轉到CE的位置，所以線段AD的對應線段是AE，∠B的對應角是∠ACE.3.C拋物線y=x2+2022開口向上，頂點在x軸上方且距離原點2022個單位長度，將其繞原點逆時針旋轉180°后，拋物線開口向下，頂點在x軸下方距離原點2022個單位長度，所以旋轉后的拋物線的表達式為y=-x2-2022.故選C.4.B∵∠B=30°，∠C=90°，∴∠CAB=180°-∠B-∠C=60°，由旋轉的性質，得∠C'AB'=∠CAB=60°.∵點B'恰好落在CA的延長線上，∴∠BAC'=180°-∠CAB-∠C'AB'=60°.故選B.5.60解析由旋轉的性質，得∠AOC=45°，∴∠BOC=∠BOA+∠AOC=15°+45°=60°.6.1解析在△ABC中，∠CAB=90°，∠B=60°，AC=3，∴AB=1，BC=2.如圖，將△ABC繞點A順時針旋轉60°得到△ADE，則∠DAB=60°，又AD=AB，∴△ABD是等邊三角形，∴AB=AD=BD=1，點D落在BC邊上，∴CD=BC-BD=2-1=1.7.解析(1)證明：∵∠ECA=∠DCB，∴∠ECA+∠ACD=∠DCB+∠ACD，即∠ECD=∠BCA，由旋轉可得CA=CE，在△BCA和△DCE中，CB∴△BCA≌△DCE(SAS).∴AB=ED.(2)由(1)知△BCA≌△DCE，∴∠CDE=∠B=70°，∵CB=CD，∴∠B=∠CDB=70°，∴∠EDA=180°-∠BDE=180°-70°×2=40°，∴∠AFE=∠EDA+∠A=40°+10°=50°.8.C題圖繞旋轉中心旋轉90°能夠與自身重合，故選C.9.解析作法：①連接AD，在D點右側作∠DAM=∠BAC；②在∠DAM的邊AM上截取AE=AC；③連接DE，△ADE即為所作.如圖.10.解析(1)如圖，△A1B1C1即為所作.(2)如圖，△A2BC2即為所作.11.B∵△ABC與△A'B'C'關于O成中心對稱，∴OC=OC'，BC∥B'C'，點B與點B'關于點O對稱，故A，C，D中結論正確，故選B.12.(-2022，2022)解析點A關于原點的對稱點就是把點A繞原點順時針或逆時針旋轉180°后得到的點，所以點A'的坐標為(-2022，2022).13.解析(1)如圖1，A'即為點A關于點O成中心對稱的點.(2)如圖2，A'B'即為線段AB關于點O成中心對稱的線段.(3)如圖3，△AB'C'即為△ABC關于點A成中心對稱的圖形.(4)①由作圖可知，點C'在線段CA的延長線上，所以點C，A，C'在同一條直線上.②由作圖可知，AB'=AB，∠B'AC'=∠BAC，AC'=AC，∴△ABC≌△AB'C'.14.A繞某點旋轉180°后能與自身重合的只有A中的圖形，故選A.15.解析(1)如圖①所示，將1，2，3任意一個位置上的小正方形涂上陰影，此時涂上陰影的4個小正方形組成一個軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形.(2)如圖②所示，將1，2任意一個位置上的小正方形涂上陰影，此時涂上陰影的4個小正方形組成一個中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形.能力提升全練16.A繞某點旋轉180°后能與自身重合的是①②③，即①②③是中心對稱圖形，故選A.17.D將△ABC繞點C順時針旋轉90°，再向下平移3個單位可以得到△ODE.故選D.18.D∵OA=4，∠AOB=30°，∴A(23，2)，∵三角板每秒旋轉45°，∴點A'的位置8秒一循環(huán).∵2022÷8=252……6，∴第2022秒時，點A的對應點A'位于如圖所示的位置，過A'作y軸的垂線交y軸于P，則A'P=12OA'=12OA=2，OP=OA'·cos30°=OA·cos30°=23，故A'的坐標為(2，-23).19.60(答案不唯一)解析該圖案可以看成由6個基礎圖案組成，所以圖案繞著它的中心旋轉60°的正整數(shù)倍后能夠與它本身重合.20.(1)3(2)125解析(1)連接CE，如圖，∵∠ABD+∠ABE=∠ABE+∠CBE=70°，∴∠ABD=∠CBE.又∵BD=BE，BA=BC，∴△ABD≌△CBE(SAS)，∴CE=AD=1，當點E在線段AC上時，AE的長度最小，最小值=4-1=3.(2)如圖，在點D運動的過程中，當AE最長時，點E在線段AC的延長線上，由(1)可知AD=CE=1，則AE長度的最大值=4+1=5，∵BA=BC，∠ABC=70°，∴∠ACB=55°，∴∠BCE=180°-55°=125°，∴∠DAB=125°.21.解析(1)如圖，△A1B1C1即為所作.(2)如圖，△A2B2C2即為所作.素養(yǎng)探究全練22.解析(1)根據(jù)旋轉的規(guī)律知：F1的函數(shù)表達式是y=x2(x≤0)，