專題04三角函數(shù)第10練任意角、弧度制和三角函數(shù)的概念1．（2022·遼寧丹東·一模）碾子是我國古代用人力或畜力把高粱?谷子?稻子等谷物脫殼或把米碾碎成碴子或面粉的石制農(nóng)業(yè)生產(chǎn)工具，由碾盤?碾滾?碾柱和碾架等組成.通過碾架把碾滾的軸固定在經(jīng)過碾盤圓圓心且垂直于碾盤面的碾柱上，推動(dòng)碾架，讓碾滾繞碾柱在碾盤面上轉(zhuǎn)動(dòng)3周，碾滾恰好自轉(zhuǎn)了8圈，把碾滾看成高為h，底面圓的直徑為d的圓柱，則h與d之比約為（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】設(shè)圓柱形碾滾的高為，碾盤圓的直徑為，則有，所以，于是故選：A2．（2022·廣東·一模）為解決皮尺長度不夠的問題，實(shí)驗(yàn)小組利用自行車來測量A，B兩點(diǎn)之間的直線距離.如下圖，先將自行車前輪置于點(diǎn)A，前輪上與點(diǎn)A接觸的地方標(biāo)記為點(diǎn)C，然后推著自行車沿AB直線前進(jìn)（車身始終保持與地面垂直），直到前輪與點(diǎn)B接觸.經(jīng)觀測，在前進(jìn)過程中，前輪上的標(biāo)記點(diǎn)C與地面接觸了10次，當(dāng)前輪與點(diǎn)B接觸時(shí)，標(biāo)記點(diǎn)C在前輪的左上方（以下圖為觀察視角），且到地面的垂直高度為0.45m.已知前輪的半徑為0.3m，則A，B兩點(diǎn)之間的距離約為（

）（參考數(shù)值：）A．20.10m B．19.94m C．19.63m D．19.47m【答案】D【解析】解：由題意，前輪轉(zhuǎn)動(dòng)了圈，所以A，B兩點(diǎn)之間的距離約為，故選：D.3．（2022·江蘇蘇州·模擬）已知扇形的圓心角為120°，半徑為3，則這個(gè)扇形的面積為（

）A．3 B．2 C． D．【答案】A【解析】由扇形面積公式可得這個(gè)扇形的面積為故選：A4．（2022·湖北·模擬）若角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，則的值為（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】∵角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，∴，，，∴．故選：D．5．（2022·北京市八一中學(xué)一模）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，角θ以O(shè)x為始邊，終邊經(jīng)過點(diǎn)，則（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】設(shè)點(diǎn)，因?yàn)椋?故選：C.6．（2022·上海青浦·二模）已知角的終邊過點(diǎn)，則的值為_________．【答案】【解析】解：因?yàn)榻堑慕K邊過點(diǎn)，所以.故答案為：2.7．（2022·廣東廣州·一模）若，，則___________.【答案】【解析】解：因?yàn)椋?，所以，因?yàn)椋运怨蚀鸢笧椋?．（2022·北京·人大附中三模）半徑為的圓的邊沿有一點(diǎn)，半徑為的圓的邊沿有一點(diǎn)，、兩點(diǎn)重合后，小圓沿著大圓的邊沿滾動(dòng)，、兩點(diǎn)再次重合小圓滾動(dòng)的圈數(shù)為（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】設(shè)、兩點(diǎn)再次重合小圓滾動(dòng)的圈數(shù)為，則，其中、，所以，，則當(dāng)時(shí)，.故、兩點(diǎn)再次重合小圓滾動(dòng)的圈數(shù)為.故選：D.2．（2022·湖北·房縣第一中學(xué)模擬）已知圓臺(tái)形的花盆的上、下底面的直徑分別為8和6，該花盆的側(cè)面展開圖的扇環(huán)所對的圓心角為，則母線長為（

）A．4 B．8 C．10 D．16【答案】A【解析】如圖，弧長為，弧長為，因?yàn)閳A心角為，，，則母線.故選：A.3．（2022·廣東·模擬）已知圓錐的全面積是底面積的3倍，那么這個(gè)圓錐的側(cè)面積展開圖扇形的圓心角為（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】由題設(shè)，若圓錐底面半徑為，母線長為，∴由圓錐的全面積是底面積的3倍，則，即，設(shè)圓錐的側(cè)面積展開圖扇形的圓心角為，則，可得.故選：D4．（2022·浙江·高考真題）設(shè)，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【解析】因?yàn)榭傻茫寒?dāng)時(shí)，，充分性成立；當(dāng)時(shí)，，必要性不成立；所以當(dāng)，是的充分不必要條件.故選：A.5．（2022·江蘇·常州高級(jí)中學(xué)模擬）已知角的終邊在直線上，則的值為（

）A． B． C．0 D．【答案】C【解析】由題知：設(shè)角的終邊上一點(diǎn)，則.當(dāng)時(shí)，，，，.當(dāng)時(shí)，，，，.故選：C6．（2022·遼寧實(shí)驗(yàn)中學(xué)模擬）已知，則_________．【答案】【解析】．故答案為：．7．（2022·山東·煙臺(tái)二中模擬）已知，則______．【答案】0或1【解析】由得：，則，，所以或.故答案為：0或18．（2022·山東威?！と＃┮阎?，，則___________.【答案】【解析】由題知：，因?yàn)?，所?故答案為：9．（2022·湖北·荊州中學(xué)三模）若點(diǎn)關(guān)于軸對稱點(diǎn)為，寫出的一個(gè)取值為___．【答案】（滿足即可）【解析】與關(guān)于軸對稱，即關(guān)于軸對稱，，則，當(dāng)時(shí)，可取的一個(gè)值為.故答案為：（滿足即可）.10．（2022·廣東深圳·二模）已知，則__________．【答案】【解析】解：由題意可知：.1．（2022·全國·高考真題（理））沈括的《夢溪筆談》是中國古代科技史上的杰作，其中收錄了計(jì)算圓弧長度的“會(huì)圓術(shù)”，如圖，是以O(shè)為圓心，OA為半徑的圓弧，C是AB的中點(diǎn)，D在上，．“會(huì)圓術(shù)”給出的弧長的近似值s的計(jì)算公式：．當(dāng)時(shí)，（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】解：如圖，連接，因?yàn)槭堑闹悬c(diǎn)，所以，又，所以三點(diǎn)共線，即，又，所以，則，故，所以.故選：B.2．（2022·山東濟(jì)南·二模）濟(jì)南市洪家樓天主教堂于2006年5月被國務(wù)院列為全國重點(diǎn)文物保護(hù)單位.它是典型的哥特式建筑.哥特式建筑的特點(diǎn)之一就是窗門處使用尖拱造型，其結(jié)構(gòu)是由兩段不同圓心的圓弧組成的對稱圖形.如圖2，和所在圓的圓心都在線段AB上，若，，則的長度為（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】過作，設(shè)圓弧AC的圓心為O，半徑為，則，在中，，所以，，所以在直角三角形中，，所以，所以，而，所以，所以.故選：A.3．（2022·山東日照·一模）已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，則角可以為（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，是第四象限角，且，，則．故選：D4．（2022·北京市第五中學(xué)三模）若點(diǎn)A（cosθ，sinθ）與關(guān)于x軸對稱，則θ的一個(gè)取值為___________.【答案】（答案不唯一）【解析】解：因?yàn)锳（cosθ，sinθ）與均在單位圓上，設(shè)圓與x軸交于P?Q兩點(diǎn)，A在第二象限，B在第三象限，如圖所示：則∠AOP=θ，∠AOB=，因?yàn)锳?B關(guān)于x軸對稱，所以∠BOP=θ，所以2θ+=2π，解得θ=，則符合題意的θ的一個(gè)值可以為.故答案為：（答案不唯一）..5．（2022·浙江紹興·模擬）勒洛三角形是具有類似圓的“定寬性”的面積最小的曲線，它由德國機(jī)械工程專家，機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)學(xué)家勒洛首先發(fā)現(xiàn)，其作法是：以等邊三角形每個(gè)頂點(diǎn)為圓心，以邊長為半徑，在另兩個(gè)頂點(diǎn)間作一段弧，三段弧圍成的曲邊三角形就是勒洛三角形．已知等邊三角形的邊長為1，則勒洛三角形的面積是_______．【答案】【解析】由題意得，勒洛三角形的面積為：三個(gè)圓心角和半徑均分別為和1的扇形面積之和減去兩個(gè)邊長為1的等邊三角形的面積，即．故答案為：．6．（2022·廣東廣東·一模）數(shù)學(xué)中處處存在著美，機(jī)械學(xué)家萊洛發(fā)現(xiàn)的萊洛三角形就給人以對稱的美感．萊洛三角形的畫法：先畫等邊三角形ABC，再分別以點(diǎn)A、B、C為圓心，線段AB長為半徑畫圓弧，便得到萊洛三角（如圖所示）．若萊洛三角形的周長為，則其面積是______．【答案】【解析】由條件可知，弧長，等邊三角形的邊長，則以點(diǎn)A、B、C為圓心，圓弧所對的扇形面積為，中間等邊的面積所以萊洛三角形的面積是.故答案為：7．（2022·上海市實(shí)驗(yàn)學(xué)校模擬）在中，所對邊分別為，若，則____________.【答案】.【解析】由正弦定理可得，故，通分得到，.因?yàn)?，所以，故?因?yàn)?，故，?8．（2022·北京·101中學(xué)模擬）如圖，單位圓Q的圓心初始位置在點(diǎn)（0，1），圓上一點(diǎn)P的初始位置在原點(diǎn)，圓沿x軸正方向滾動(dòng)．當(dāng)點(diǎn)P