七數(shù)學廣角課標要求全解目標指南1.通過觀察、猜測、試驗、推理等活動，體會解決問題策略的多樣性及運用優(yōu)化的方法解決問題的有效性。2.感受數(shù)學與日常生活的緊密聯(lián)系，嘗試用數(shù)學的方法來解決實際生活中的簡單問題。3.培養(yǎng)數(shù)學的應用意識和解決問題的能力，同時培養(yǎng)探索和創(chuàng)新精神。重點難點重點：體會解決問題策略的多樣性。難點：用優(yōu)化的方法解決問題。教材知識全解知識講解知識點一解決問題策略的多樣性問題導入這里有5瓶鈣片，其中1瓶少了3片，設法把它找出來。說一說你是怎么稱的?方法講解方法一：第一次天平左邊托盤放兩瓶，右邊托盤放兩瓶，如果天平平衡，那么剩下的一瓶就少3片。如果天平不平衡，天平哪邊高，少3片的1瓶就在高處一端，把這兩瓶再分別放在左右托盤中，托盤高的一端就是少3片的一瓶。圖示：5瓶(2瓶，2瓶，1瓶)天平左右各放1瓶方法二：兩個一組稱量，左右托盤中各放1瓶，第一組平衡，再稱量第二組。第一組不平衡，那瓶次品就在這2瓶中。稱量第二組時，第二組平衡，剩下的1瓶就是次品；第二組不平衡，那瓶次品就在這2瓶中。至少需要2次能找出次品。圖示：5瓶(1瓶，1瓶，1瓶，1瓶，1瓶)天平左右各放1瓶方法三：1瓶放在天平的一端，另四瓶依次放在天平的另一瓶，同樣也能找出少3片的那瓶鈣片，但也至少需要3次才能找到次品。歸納總結(jié)：從上面的稱量過程中可以知道，在5瓶鈣片中找出1瓶次品，方法并不止一種，可以有多種解決辦法。知識點二運用優(yōu)化策略解決問題問題導入：在一些零件里有1個是次品(次品重一些)，用天平稱，至少稱幾次就一定能找出次品來?過程講解1.理解題意：題中以9個零件為實驗個數(shù)，通過不同的測量方法，從中找出最優(yōu)方法。2.實驗演示：實驗一：(1)實驗過程：把9個零件分成5份，每份分別是：2個，2個，2個，2個，1個。每次拿2個稱，平衡，再稱下一組；不平衡，從中就能找出次品。(2)實驗結(jié)論：特殊情況下1次能稱出次品，保證4次能稱出次品。實驗二：(1)實驗過程：9個零件分成4份，每份分別是2個，2個，2個，3個，天平兩邊各放2個，天平平衡，4個都是正品。稱量下一組，天平兩邊再各放兩個，平衡，剩下一個為次品，不平衡，再稱量一次找出次品。如果第一次稱量中天平不平衡，就把重的一端2個零件再分別放在天平兩端托盤中，可稱出哪個為次品。(2)實驗結(jié)論：這種稱法保證3次稱出次品，特殊情況下2次能稱出(第一次天平兩端各放2個零件不平衡時)。實驗三：(1)實驗過程：把9個零件分成3份，每份分別是4個，4個，1個。天平兩端各放4個，天平平衡，剩下的1個為次品。如果天平不平衡，把重的一端的4個放在平天兩端各2個，再把重的2個再分別放在天平兩邊托盤中，就可稱出次品。(2)實驗結(jié)論：特殊情況下一次稱出次品，至少需要3次稱出次品。實驗四：(1)實驗過程：把9個零件平分成3份，每份分別是3個，3個，3個。天平兩邊各放3個，平衡，次品在另3個當中；從3個中拿出2個放在天平兩端，平衡，剩下的是次品，不平衡，重的是次品。如果第一次稱量時天平不平衡，次品就在重的3個當中，拿出其中的2個稱一次就可找到次品。(2)實驗結(jié)論：這種稱法，無論出現(xiàn)什么情況，都能保證2次稱出次品。3.實驗現(xiàn)象分析：在稱量過程中，通過天平平衡或不平衡，有時一次就能找到次品，但這是偶然的情況，不全面的，平衡時找到次品應考慮到不平衡時，不平衡時也應考慮到平衡時。4.實驗記錄整理：零件個數(shù)分成的份數(shù)每份的數(shù)量保證能找出次品最多需要的次數(shù)952，2，2，2，14942，2，2，33934，4，13933，3，325.實驗總結(jié)：從上面的稱量中發(fā)現(xiàn)解決問題的方法不是唯一的，但其中總會有一種方法是最簡捷的，最行之有效。在解決問題時，應找出最優(yōu)的方法。本題中第四種方法為找出次品的最優(yōu)方法。零件為10個、11個、12個……都可以采用這種方法。歸納總結(jié)在找次品時，把物體分成3份，每份盡量平均時，找出次品的次數(shù)越少。可以用示意圖表示出來：……誤區(qū)警示誤區(qū)—架天平，只有5克和30克兩個砝碼，要把300克第一次：稱出35克物體；第二次：稱出35克物體，第三次：稱出30克物體。3次稱出100克。重復上面的做法3次又稱出把300克鹽分成3等份，共需6錯解分析此題沒有想到可以用物體稱物體。當?shù)谝淮畏Q出35克物體后，第二次就可以用物體加砝碼一起稱量。因此題中的6正確解答第一次：砝碼稱物體，天平一邊放5克和30克砝碼，另一邊稱出35克鹽。第二次，砝碼加物體稱物體。天平一邊放30克砝碼和35克鹽，另一邊稱出65克鹽。第三次：物體稱物體。即天平一邊放已稱出的35+65＝100(克300克鹽，至少稱3溫馨提示在稱量物體時，要聯(lián)系生活實際，不要只想著砝碼稱物體，還要想到砝碼加物體再稱物體，物體還可以稀物體?？键c題庫1.(重點題)有14個形狀、大小一樣的紅球，其中一個重量較輕是不合格產(chǎn)品，你能用天平稱幾次找出不合格產(chǎn)品?分析：把14個球分3份，每份是5，5，4，稱法如下：解答：至少稱3次找出不合格產(chǎn)品。2.(難點題)有甲、乙、丙、丁四袋奶粉，甲袋奶粉最輕，丙袋奶粉最重，乙袋奶粉在甲、丙兩者之間。試用無砝碼的天平稱一次，確定出丁排在第幾位，應該怎樣稱量?分析：甲、乙、丙三袋奶粉的排序是甲<乙<丙。要想一次確定丁排在哪，就得和乙袋比較，比乙袋重，丁袋排在乙袋后，即從小到大排在第三位；比乙袋輕，從小到大排在第二位。解答：和中間量乙袋比較，就可判斷丁的順序。3.(易錯題)媽媽正在廚房烙餅，每次鍋里只能放兩張餅，烙一張餅需2分鐘，每面各1分鐘。問媽媽烙3張餅至少需要幾分鐘?分析：三張餅編號為①②③，可以先烙①②正面，然后烙①反面，②拿出，烙③正面。①烙好，再烙②反面和③反面，一共需要3分鐘。解答：至少需要3分鐘。4.(變式題)一把