高級中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1江蘇省常州市聯(lián)盟學(xué)校2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期10月調(diào)研數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.下列命題是全稱量詞命題的是（）A. B.存在一個(gè)菱形的四條邊不相等C.偶數(shù)的平方是偶數(shù) D.有一個(gè)數(shù)不能做除數(shù)【答案】C【解析】對于A，命題含有存在量詞，此命題為特稱命題，不符題意；對于B，命題含有存在量詞，此命題為特稱命題，不符題意；對于C，命題為：所有偶數(shù)的平方是偶數(shù)，此命題為全稱命題，符題意；對于D，命題含有存在量詞，此命題為特稱命題，不符題意.故選：C.2.命題“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，【答案】D【解析】由全稱命題的否定為特稱命題，故原命題的否定為，.故選：D.3.若集合，，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】，，．故選：D.4.已知集合，則滿足條件的集合的個(gè)數(shù)為（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】D【解析】，，即集合N為集合M的子集，則集合N可以為：，共四個(gè).故選：D.5.已知，且，則（）A.的最大值為1 B.的最小值為1C.的最大值為 D.的最小值為【答案】A【解析】因?yàn)?，且，所以，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號成立，所以的最大值為1，而，且0<x<2，故無最小值.故選：A.6.下列表示集合和關(guān)系的Venn圖中正確的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】由題意得，所以．故選：C.7.已知實(shí)數(shù)a,b,c，則下列命題中正確的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則【答案】B【解析】對于A，當(dāng)時(shí)，，故A錯(cuò)誤；對于B，若，且，則，故B正確；對于C，若，則，所以，故C錯(cuò)誤；對于D，因?yàn)?，則，所以，故D錯(cuò)誤.故選：B.8.已知關(guān)于x的方程，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A.方程無實(shí)數(shù)根的必要條件是B.方程有一正一負(fù)根的充要條件是C.方程有兩正實(shí)數(shù)根的充要條件是D.方程有實(shí)數(shù)根的充要條件是或【答案】D【解析】A選項(xiàng)，方程無實(shí)數(shù)根的充要條件是，解得，，故必要條件，故A正確；B選項(xiàng)，方程有一正一負(fù)根的充要條件是，解得，B正確；C選項(xiàng)，方程有兩正實(shí)數(shù)根充要條件是，解得，C正確；D選項(xiàng)，方程有實(shí)數(shù)根的充要條件是，解得，D錯(cuò)誤.故選：D．二、多選題：本題共3小題，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得2分，有選錯(cuò)的得0分．9.下列說法正確的是（）A.已知，則的最小值為B.當(dāng)時(shí)，的最小值為C.設(shè)，則“”是“”成立的充分不必要條件D.命題：，是真命題，則實(shí)數(shù)【答案】ABC【解析】對于A，當(dāng)時(shí)，，，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號成立；所以當(dāng)時(shí)，的最小值為，A正確；對于B，因?yàn)閤∈0,2，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號成立，所以當(dāng)x∈0,2時(shí)，的最小值為，B正確；對于C，不等式，等價(jià)于或，所以由可推出，由不能推出，所以“”是“”成立的充分不必要條件，C正確；對于D，由命題為真命題可得有兩個(gè)不等實(shí)根，所以，所以，D錯(cuò)誤.故選：ABC.10.已知集合，，若，則實(shí)數(shù)的值為（）A. B. C. D.【答案】AD【解析】因?yàn)榈慕饧癁?，所以，又，所以，，所以，，所以，，解得?故選：AD.11.已知關(guān)于不等式的解集為，則（）A.B.C.關(guān)于的不等式的解集為D.關(guān)于的不等式的解集為【答案】AC【解析】因?yàn)殛P(guān)于的不等式的解集為，所以方程的根為和3，且，所以，得，對于A，，所以A正確，對于B，，所以B錯(cuò)誤，對于C，由，得，解得，所以的解集為，所以C正確，對于D，由，得，化簡得，解得，所以D錯(cuò)誤.故選：AC.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.設(shè)全集，集合，，則______．【答案】【解析】因?yàn)槿?，集合，所以，又，所?3.設(shè)集合，對其子集引進(jìn)“勢”的概念；①空集的“勢”最小；②非空子集的元素越多，其“勢”越大；③若兩個(gè)子集的元素個(gè)數(shù)相同，則子集中最大的元素越大，子集的“勢”就越大.最大的元素相同，則第二大的元素越大，子集的“勢”就越大，以此類推.若將全部的子集按“勢”從小到大順序排列，則排在第位的子集是_________.【答案】【解析】根據(jù)題意，將全部的子集按“勢”從小到大順序排列為：，，，，，，，.故排在第6的子集為.14.集合，若集合A中有且僅有3個(gè)整數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______．【答案】或【解析】，因?yàn)榍褹中有且只有3個(gè)整數(shù)，故這3個(gè)整數(shù)為0，1，2，故0-a0+a-2即，解得或，即實(shí)數(shù)a的取值范圍為或四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．15.已知集合，．（1）若，求集合；（2）若，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．解：（1）由，解得，即，當(dāng)時(shí)，由得或，或，或.（2）由得或，或，因?yàn)?，所以，解得，所以?shí)數(shù)的取值范圍是．16.解下列關(guān)于x的不等式；（1）；（2）；（3）解：（1）不等式可化為：，即，解得或，所以不等式的解集為或.（2）不等式可化為：，解得，所以不等式的解集為.（3）不等式可化為：，即，又因?yàn)?，所以，解得，所以不等式的解集?7.已知集合，（1）用區(qū)間表示集合P；（2）是否存在實(shí)數(shù)m，使得是的充要條件．若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由；（3）是否存在實(shí)數(shù)m，使得是的必要不充分條件．若存在，求出m的取值范圍；若不存在，請說明理由．解：（1）.（2），，要使“”是“”充要條件，則，即，解得，所以存在實(shí)數(shù)，使““是“”的充要條件.（3）要使“”是“”的必要不充分條件，則是的真子集，當(dāng)時(shí)，，解得，合題意；當(dāng)時(shí)，，解得，要使是的真子集，則有（等號不同時(shí)成立），解得，所以，綜上可得，.18.若關(guān)于的不等式的解集為.（1）當(dāng)時(shí)，求的值；（2）若，，求的值，并求的最小值.解：（1）由題意，關(guān)于的方程有兩個(gè)根，，所以，故.（2）由題意，關(guān)于方程有兩個(gè)正根，且由韋達(dá)定理知，解得，所以，所以，又，，故、，所以，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)等號成立，結(jié)合得即，時(shí)取等號.此時(shí)實(shí)數(shù)符合條件，故，且當(dāng)時(shí)，取得最小值.19.求已知集合，且，，其中，且．若，且對集合中的任意兩個(gè)元素都有則稱集合有性質(zhì)．（1）判斷集合是否具有性質(zhì)；（2）若集合具有性質(zhì)．①求證：的最大值大于等于；②求的元素個(gè)數(shù)的最大值．解：（1）由題知，集合，，該集合不具有性質(zhì).（2）①證明：，不妨設(shè)，則，故，故的最大值大于等于.②要使的元素個(gè)數(shù)的最大，，不妨設(shè)，則中的元素滿足，則由①知，又，當(dāng)時(shí)，由解得，當(dāng)時(shí)，由解得，當(dāng)時(shí)，由解得，當(dāng)時(shí)，由解得，當(dāng)時(shí)，由解得，故的元素個(gè)數(shù)的最大值為6，此時(shí)集合.江蘇省常州市聯(lián)盟學(xué)校2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期10月調(diào)研數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.下列命題是全稱量詞命題的是（）A. B.存在一個(gè)菱形的四條邊不相等C.偶數(shù)的平方是偶數(shù) D.有一個(gè)數(shù)不能做除數(shù)【答案】C【解析】對于A，命題含有存在量詞，此命題為特稱命題，不符題意；對于B，命題含有存在量詞，此命題為特稱命題，不符題意；對于C，命題為：所有偶數(shù)的平方是偶數(shù)，此命題為全稱命題，符題意；對于D，命題含有存在量詞，此命題為特稱命題，不符題意.故選：C.2.命題“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，【答案】D【解析】由全稱命題的否定為特稱命題，故原命題的否定為，.故選：D.3.若集合，，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】，，．故選：D.4.已知集合，則滿足條件的集合的個(gè)數(shù)為（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】D【解析】，，即集合N為集合M的子集，則集合N可以為：，共四個(gè).故選：D.5.已知，且，則（）A.的最大值為1 B.的最小值為1C.的最大值為 D.的最小值為【答案】A【解析】因?yàn)?，且，所以，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號成立，所以的最大值為1，而，且0<x<2，故無最小值.故選：A.6.下列表示集合和關(guān)系的Venn圖中正確的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】由題意得，所以．故選：C.7.已知實(shí)數(shù)a,b,c，則下列命題中正確的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則【答案】B【解析】對于A，當(dāng)時(shí)，，故A錯(cuò)誤；對于B，若，且，則，故B正確；對于C，若，則，所以，故C錯(cuò)誤；對于D，因?yàn)椋瑒t，所以，故D錯(cuò)誤.故選：B.8.已知關(guān)于x的方程，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A.方程無實(shí)數(shù)根的必要條件是B.方程有一正一負(fù)根的充要條件是C.方程有兩正實(shí)數(shù)根的充要條件是D.方程有實(shí)數(shù)根的充要條件是或【答案】D【解析】A選項(xiàng)，方程無實(shí)數(shù)根的充要條件是，解得，，故必要條件，故A正確；B選項(xiàng)，方程有一正一負(fù)根的充要條件是，解得，B正確；C選項(xiàng)，方程有兩正實(shí)數(shù)根充要條件是，解得，C正確；D選項(xiàng)，方程有實(shí)數(shù)根的充要條件是，解得，D錯(cuò)誤.故選：D．二、多選題：本題共3小題，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得2分，有選錯(cuò)的得0分．9.下列說法正確的是（）A.已知，則的最小值為B.當(dāng)時(shí)，的最小值為C.設(shè)，則“”是“”成立的充分不必要條件D.命題：，是真命題，則實(shí)數(shù)【答案】ABC【解析】對于A，當(dāng)時(shí)，，，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號成立；所以當(dāng)時(shí)，的最小值為，A正確；對于B，因?yàn)閤∈0,2，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號成立，所以當(dāng)x∈0,2時(shí)，的最小值為，B正確；對于C，不等式，等價(jià)于或，所以由可推出，由不能推出，所以“”是“”成立的充分不必要條件，C正確；對于D，由命題為真命題可得有兩個(gè)不等實(shí)根，所以，所以，D錯(cuò)誤.故選：ABC.10.已知集合，，若，則實(shí)數(shù)的值為（）A. B. C. D.【答案】AD【解析】因?yàn)榈慕饧癁椋?，又，所以，，所以，，所以，，解得?故選：AD.11.已知關(guān)于不等式的解集為，則（）A.B.C.關(guān)于的不等式的解集為D.關(guān)于的不等式的解集為【答案】AC【解析】因?yàn)殛P(guān)于的不等式的解集為，所以方程的根為和3，且，所以，得，對于A，，所以A正確，對于B，，所以B錯(cuò)誤，對于C，由，得，解得，所以的解集為，所以C正確，對于D，由，得，化簡得，解得，所以D錯(cuò)誤.故選：AC.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.設(shè)全集，集合，，則______．【答案】【解析】因?yàn)槿?，所以，又，所?3.設(shè)集合，對其子集引進(jìn)“勢”的概念；①空集的“勢”最??；②非空子集的元素越多，其“勢”越大；③若兩個(gè)子集的元素個(gè)數(shù)相同，則子集中最大的元素越大，子集的“勢”就越大.最大的元素相同，則第二大的元素越大，子集的“勢”就越大，以此類推.若將全部的子集按“勢”從小到大順序排列，則排在第位的子集是_________.【答案】【解析】根據(jù)題意，將全部的子集按“勢”從小到大順序排列為：，，，，，，，.故排在第6的子集為.14.集合，若集合A中有且僅有3個(gè)整數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______．【答案】或【解析】，因?yàn)榍褹中有且只有3個(gè)整數(shù)，故這3個(gè)整數(shù)為0，1，2，故0-a0+a-2即，解得或，即實(shí)數(shù)a的取值范圍為或四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．15.已知集合，．（1）若，求集合；（2）若，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．解：（1）由，解得，即，當(dāng)時(shí)，由得或，或，或.（2）由得或，或，因?yàn)?，所以，解得，所以?shí)數(shù)的取值范圍是．16.解下列關(guān)于x的不等式；（1）；（2）；（3）解：（1）不等式可化為：，即，解得或，所以不等式的解集為或.（2）不等式可化為：，解得，所以不等式的解集為.（3）不等式可化為：，即，又因?yàn)椋?，解得，所以不等式的解集?7.已知集合，（1）用區(qū)間表示集合P；（2）是否存在實(shí)數(shù)m，使得是的充要條件．若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由；（3）是否存在實(shí)數(shù)m，使得是的必要不充分條件．若存在，求出m的取值范圍；若不存在，請說明理由．解：（1）.（2），，要使“”是“”充要條件，則，即，解得，所以存在實(shí)數(shù)，使““是“”的充要條件.（3）要使“”是“”的必要不充分條件，則是的真子集，當(dāng)時(shí)，，解得，合題意；當(dāng)時(shí)，，解得，要使是的真子集，則有（等號不同時(shí)成立），解得，所以，綜上可得，.18.若關(guān)于的不等式的解集為.（1）當(dāng)時(shí)，求的值；（2）若，，求的值，并求的最小值.解：（1）由題意，關(guān)于的方程有兩個(gè)根，，所以，故.（2）由題意，關(guān)于方程有兩個(gè)正根，且由韋達(dá)定理知，解得，所以，所以，又