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文檔簡介

第5章線性方程組的數(shù)值解法改善迭代法收斂速度的基本思想：

余量更一般地特別地為雅克比迭代。同步迭代余量特別地為高斯-塞德爾迭代。異步迭代若只固定稱為逐次超松弛迭代法（SuccessiveOverRelaxationMethod,簡稱SOR方法）松弛因子時(shí)，稱為欠松弛法時(shí)，稱為超松弛法

無論是解線性方程組的Jacobi迭代法還是G-S迭代法，都涉及到收斂速度問題，也涉及到初值的選取問題.

逐次超松弛迭代法（SuccessiveOverRelaxationMethod,簡稱SOR方法）是G-S方法的一種加速方法，是解大型稀疏矩陣方程組的有效方法之一.5.6SOR(逐次超松弛)迭代法SOR(逐次超松弛)迭代法SOR迭代公式矩陣形式用G-S法和SOR法求下列方程組的解,要求精度1e-6例1解:(1)G-S迭代法滿足精度的解迭代次數(shù)為71次(2)SOR迭代法滿足精度的解迭代次數(shù)為24次SOR法的收斂速度比G-S法要快得多

例3用SOR方法解線性方程組Ax=b

解取初始向量x(0)=0，迭代公式為它的精確解為x*=(-1,-1,-1,-1)T.取

=1.3，第11次迭代結(jié)果為

滿足誤差迭代次數(shù)k1.01.11.21.31.41.51.61.71.81.922171211(最少迭代次數(shù))1417233353109對(duì)

取其它值，迭代次數(shù)如表.從此例看到，松弛因子選擇得好，會(huì)使SOR迭代法的收斂大大加速.本例中

=1.3是最佳松弛因子.SOR法的

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