導數(shù)極值點偏移導數(shù)極值點偏移大題優(yōu)練13優(yōu)選例題優(yōu)選例題例1．已知函數(shù)SKIPIF1<0．（1）若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的單調(diào)區(qū)間；（2）若SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有兩個極值點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0．（i）求實數(shù)a的取值范圍；（ii）求證：SKIPIF1<0．【答案】（1）遞減區(qū)間SKIPIF1<0，遞增區(qū)間為SKIPIF1<0；（2）（i）SKIPIF1<0，（ii）證明見解析．【解析】（1）SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0單調(diào)遞減；所以當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0單調(diào)遞增，所以SKIPIF1<0，所以當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0；當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的單調(diào)遞減區(qū)間為SKIPIF1<0，單調(diào)遞增區(qū)間為SKIPIF1<0．（2）（i）SKIPIF1<0，要使SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有兩個極值點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有兩個不同的零點，①SKIPIF1<0時，由（1）知，SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上為增函數(shù)，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上無零點，舍去；②當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，故SKIPIF1<0最多只有一個零點，不合題意，舍去；③當SKIPIF1<0時，由（1）知所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，所以SKIPIF1<0，即要使SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，綜上所述，a的取值范圍為SKIPIF1<0．（ii）由（i）知，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，要證SKIPIF1<0，只要證SKIPIF1<0，就要證SKIPIF1<0，由上可知SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，所以只要證SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，所以只要證SKIPIF1<0，（*）令SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，所以當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即（*）式成立，所以SKIPIF1<0得證．例2．已知函數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．（1）討論函數(shù)SKIPIF1<0的單調(diào)性；（2）令SKIPIF1<0，若存在SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，證明：SKIPIF1<0．【答案】（1）答案見解析；（2）證明見解析．【解析】（1）SKIPIF1<0的定義域為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0；由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，∴當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增；當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，在SKIPIF1<0單調(diào)遞增．（2）SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，由題意知SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，不妨設(shè)SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，只需證SKIPIF1<0，只需證SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0在SKIPIF1<0遞增，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0成立，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0．

模擬優(yōu)練模擬優(yōu)練1．已知函數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．（1）當SKIPIF1<0時，求SKIPIF1<0的最大值；（2）當SKIPIF1<0時，（i）判斷函數(shù)SKIPIF1<0的零點個數(shù)；（ii）求證：SKIPIF1<0有兩個極值點SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0．2．已知函數(shù)SKIPIF1<0．（1）若SKIPIF1<0存在極值點1，求SKIPIF1<0的值；（2）若SKIPIF1<0存在兩個不同的零點SKIPIF1<0，求證：SKIPIF1<0．3．設(shè)函數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，其中a為實數(shù)．（1）求SKIPIF1<0的單調(diào)區(qū)間；（2）若SKIPIF1<0有兩個零點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，證明：SKIPIF1<0．4．已知函數(shù)SKIPIF1<0．（1）若函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0處的切線與直線SKIPIF1<0平行，求實數(shù)n的值；（2）若SKIPIF1<0時，函數(shù)SKIPIF1<0恰有兩個零點SKIPIF1<0，證明：SKIPIF1<0．5．已知SKIPIF1<0．（1）求SKIPIF1<0的單調(diào)區(qū)間；（2）設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為函數(shù)SKIPIF1<0的兩個零點，求證：SKIPIF1<0．6．已知函數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．（1）若SKIPIF1<0恒成立，求SKIPIF1<0的取值范圍；（2）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是函數(shù)SKIPIF1<0的兩個零點，且SKIPIF1<0，求證：SKIPIF1<0．

參考參考答案1．【答案】（1）SKIPIF1<0；（2）①兩個；②證明見解析．【解析】SKIPIF1<0定義域為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．當SKIPIF1<0時，令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0；令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減．（1）當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，所以SKIPIF1<0．（2）（i）SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，SKIPIF1<0至多有兩個零點．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有一個零點；由（1）可證SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，從而SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有一個零點，綜上，函數(shù)SKIPIF1<0有兩個零點．（ii）SKIPIF1<0的定義域為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．由（i）知SKIPIF1<0有兩個零點，設(shè)為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減．SKIPIF1<0當SKIPIF1<0或SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0；當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，故SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的兩個極值點．SKIPIF1<0，同理SKIPIF1<0，欲證SKIPIF1<0，即證SKIPIF1<0．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，即證SKIPIF1<0，即證SKIPIF1<0．記SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，故SKIPIF1<0，命題得證．2．【答案】（1）SKIPIF1<0；（2）證明見解析．【解析】（1）SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0存在極值點為1，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，經(jīng)檢驗符合題意，所以SKIPIF1<0．（2）SKIPIF1<0，①當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0恒成立，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上為增函數(shù)，不符合題意；②當SKIPIF1<0時，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0．當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0為增函數(shù)；當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，所SKIPIF1<0為減函數(shù)，所以當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0取得極小值SKIPIF1<0，又因為SKIPIF1<0存在兩個不同零點SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0，作SKIPIF1<0關(guān)于直線SKIPIF1<0的對稱曲線SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，不妨設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，又因為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上為減函數(shù)，故SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，易知SKIPIF1<0成立，故SKIPIF1<0．3．【答案】（1）SKIPIF1<0的單調(diào)遞增區(qū)間為SKIPIF1<0，單調(diào)遞減區(qū)間為SKIPIF1<0；（2）證明見解析．【解析】（1）由題設(shè)可知，SKIPIF1<0的定義域為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0．當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0單調(diào)遞增；當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0單調(diào)遞減，所以SKIPIF1<0的單調(diào)遞增區(qū)間為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的單調(diào)遞減區(qū)間為SKIPIF1<0．（2）函數(shù)SKIPIF1<0有兩個零點SKIPIF1<0等價于方程SKIPIF1<0有兩個不等實根SKIPIF1<0，也等價于函數(shù)SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的圖象有兩個交點．由（1）可知，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0遞增，在SKIPIF1<0遞減．且當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0；當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．欲證SKIPIF1<0，只需證SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，故只需證SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，故只需證明SKIPIF1<0，即證SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，兩邊取對數(shù)可得SKIPIF1<0，即只需證明SKIPIF1<0．設(shè)SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0遞減，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．4．【答案】（1）SKIPIF1<0；（2）證明見解析．【解析】（1）因為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．（2）當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，由題意知SKIPIF1<0②─①，得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，③令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，又因為SKIPIF1<0，由③知SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，要證SKIPIF1<0，只需證SKIPIF1<0，即證SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增且SKIPIF1<0，所以當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0．5．【答案】（1）見解析；（2）證明見解析．【解析】（1）SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0的單調(diào)遞增區(qū)間為SKIPIF1<0，無減區(qū)間；當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0；SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時，易知SKIPIF1<0的單調(diào)遞增區(qū)間為SKIPIF1<0，單調(diào)遞減區(qū)間為SKIPIF1<0．（2）由（1）知SKIPIF1<0的單調(diào)遞增區(qū)間為SKIPIF1<0，單調(diào)遞減區(qū)間為SKIPIF1<0．不妨設(shè)SKIPIF1<0，由條件知SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，構(gòu)造函數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0圖象兩交點的橫坐標為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，知SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，在區(qū)間SKIPIF1<0上單調(diào)遞增．可知SKIPIF1<0，欲證SKIPIF1<0，只需證SKIPIF1<0，即證SKIPIF1<0，考慮到SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上遞增，只需證SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0知，只需證SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0單增，又SKIPIF1<0，結(jié)合SKIPIF1<0，知SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0成立，即SKIPIF1<0成立．6．【答案】（1）SKIPIF1<0；（2）證明見解析．【解析】（1）令SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0；當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1