第1講混合運算知識點一：小熊購物-乘加、乘減混合運算的順序1.在一個沒有括號的算式中，既有加法又有乘法，則先算乘法，再算加法。2.在一個沒有括號的算式中，既有減法又有乘法，則先算乘法，再算減法。知識點二：買文具-除加、除減的運算順序和運用乘加、乘減、除加、除減解決實際問題在一個算式中，既有除法又有加、減法，應該先算除法，再算加、減法。知識點三：過河-帶有小括號的兩步混合運算的運算順序及應用1.解決問題時要認真分析題意，如果要先算加、減法，再算乘、除法，就要用小括號來幫忙。2.在含有小括號的算式中，計算時要先算小括號里面的，再算小括號外面的。乘加、乘減混合運算的順序【例1】（2019秋?臨漳縣期中）在9﹣2×4中，要先算乘法，再算減法，結果是1；如果想先算減法，那么需要把算式變成（9﹣2）×4，最后結果是28．【思路分析】計算9﹣2×4時，要先算乘法，再算減法；要變成先算減法，就給減法加上小括號，然后按照先算減法，再算乘法的順序求出算式的結果．【規(guī)范解答】解：9﹣2×4＝9﹣8＝1先算減法，把算式變成（9﹣2）×4；（9﹣2）×4＝7×4＝28在9﹣2×4中，要先算乘法，再算減法，結果是1；如果想先算減法，那么需要把算式變成（9﹣2）×4，最后結果是28．故答案為：乘，減，1；（9﹣2）×4，28．【名師點評】四則混合運算的順序：1、如果是同一級運算，一般按從左往右依次進行計算；2、如果既有加減、又有乘除法，先算乘除法、再算加減；3、如果有括號，先算括號里面的．1．（2019秋?岐山縣期中）比4個8少5的數是27，5的7倍比18多17．【思路分析】（1）用4乘8求出4個8是多少，然后再減去5即可；（2）用5乘7求出5的7倍是多少，然后再減去18即可．【規(guī)范解答】解：（1）4×8﹣5＝32﹣5＝27（2）5×7﹣18＝35﹣18＝17答：比4個8少5的數是27，5的7倍比18多17．故答案為：27；17．【名師點評】這種類型的題目要分清楚數量之間的關系，先求什么再求什么，找清列式的順序，列出算式計算；要注意：體現數量關系的詞，比如：和、差、積、商、除以、除……等等．2．（2018秋?雙橋區(qū)期末）在計算65×6+17×6時，要先算乘法和乘法，再算加法，最后結果是492．【思路分析】65×6+17×6先同時計算兩個乘法，再算加法，由此計算出算式的結果即可．【規(guī)范解答】解：65×6+17×6＝390+102＝492即：在計算65×6+17×6時，要先算乘法和乘法，再算加法，最后結果是492．故答案為：乘法，乘法，加法，492．【名師點評】四則混合運算的順序：1、如果是同一級運算，一般按從左往右依次進行計算；2、如果既有加減、又有乘除法，先算乘除法、再算加減；3、如果有括號，先算括號里面的．3．（2018秋?工業(yè)園區(qū)期末）歡歡在計算“20+★×5”時，先算加法，后算乘法，得到結果是500．這道題的正確答案是420．【思路分析】20+★×5是先算乘法，再算加法，因為把運算順序弄錯了，先算的加法，后算的乘法，所以用500÷5得出20+★是多少，在進一步求出★，然后計算出結果即可解答．【規(guī)范解答】解：500÷5﹣20＝100﹣20＝80，20+80×5＝20+400＝420；答：正確得數是420．故答案為：420．【名師點評】關鍵是根據錯誤的運算順序得出未知數的值，再按照正確的運算順序計算．除加、除減的運算順序和運用乘加、乘減、除加、除減解決實際問題【例2】（2020春?萊陽市期末）把15+280÷5的運算順序改成先算加法，再算除法，原式就變成（15+280）÷5，改變后得數是59．【思路分析】原式應先算除法，再算加法，依據括號可以改變運算，把15+280括起來即可解答．【規(guī)范解答】解：（15+280）÷5＝295÷5＝59故答案為：（15+280）÷5，59．【名師點評】正確運用括號改變運算順序，是本題考查知識點．1．（2019春?沙雅縣期末）35×7÷5+26，計算時應先算乘法，再算除法，最后算加法．【思路分析】35×7÷5+26先按照從左到右的順序計算乘除法，再算加法，由此求解．【規(guī)范解答】解：35×7÷5+26，計算時應先算乘法，再算除法，最后算加法．故答案為：乘，除，加．【名師點評】四則混合運算的順序：1、一個算式里，如果只有加減法或者只有乘除法，按照從左到右的順序依次計算；2、如果既有加減法、又有乘除法，先算乘除法、再算加減法；3、如果有括號，先算括號里面的．2．（2019春?河間市期末）計算30﹣20÷5時，要先算除法，再算減法．【思路分析】計算四則混合運算時，要按照運算順序，先算乘除，后算加減，同一級運算，按從左到右的運算順序計算，有括號的先算括號里面的，再算括號外面的，如果既含有小括號又含有中括號，要先算小括號里面的，再算中括號里面的．【規(guī)范解答】解：計算30﹣20÷5時，要先算除法，再算減法．故答案為：除，減．【名師點評】本題考查的目的是讓學生熟練掌握四則混合運算的順序．3．（2019秋?惠州期末）如果要把算式864﹣12×6÷9的運算順序改成先算乘法，再算減法，最后算除法，那么該算式應改為（864﹣12×6）÷9．【思路分析】根據題意，原式是先算乘除法，再算減法，要想先算乘法，再算減法，要用小括號把864﹣12×6括起來，然后再進一步解答．【規(guī)范解答】解：把算式864﹣12×6÷9的運算順序改成先算乘法，再算減法，最后算除法，要用小括號把864﹣12×6括起來，即（864﹣12×6）÷9．故答案為：（864﹣12×6）÷9．【名師點評】小括號起到改變運算順序的作用，只要把先算的小括號括起來即可．帶有小括號的兩步混合運算的運算順序及應用【例3】（2019春?武安市期末）365﹣（45+63÷9）時，應先算除法，再算加法，最后算減法，結果是313．【思路分析】根據整數四則混合運算的順序先算除法，再算加法，最后算減法，然后計算出結果即可．【規(guī)范解答】解：365﹣（45+63÷9）＝365﹣（45+7）＝365﹣52＝313365﹣（45+63÷9）時，應先算除法，再算加法，最后算減法，結果是313．故答案為：除，加，減，313．【名師點評】依據四則運算計算方法：先算第二級運算，再算第一級運算，如果只含有同一級運算，按照從左到右順序計算，有括號先算括號里面的．1．（2019?臨朐縣）一個數的5倍再加上5正好是100，這個數是19．【思路分析】先用100減去5求出這個數的5倍，然后再除以5即可．【規(guī)范解答】解：（100﹣5）÷5＝95÷5＝19答：這個數是19．【名師點評】解決本題關鍵是理解倍數關系：已知一個數的幾倍是多少，求這個數，用除法求解．2．（2019春?清苑區(qū)期末）538減去456除以12的商，所得的差乘以7，積是多少？只列綜合算式，不計算：（538﹣456÷12）×7．【思路分析】先用456除以12求出商，再用538減去求出的商，得到差，最后用求出的差乘7即可．【規(guī)范解答】解：（538﹣456÷12）×7＝（538﹣38）×7＝500×7＝3500答：積是3500．故答案為：（538﹣456÷12）×7．【名師點評】這類型的題目要分清楚數量之間的關系，先求什么再求什么，找清列式的順序，列出算式求解．3．（2019春?古丈縣期末）根據20×3＝60，15+60＝75，285﹣75＝210，列成綜合算式是285﹣（15+20×3）＝210．【思路分析】先用20乘3求出積，再用15加上求出的積求出和，最后用285減去求出的和即可．【規(guī)范解答】解：根據20×3＝60，15+60＝75，285﹣75＝210，列成綜合算式是285﹣（15+20×3）＝210．故答案為：285﹣（15+20×3）＝210．【名師點評】列綜合算式，關鍵是弄清運算順序，然后再列式解答．一．選擇題（共6小題）1．（2020春?新野縣期末）5+40÷5的結果是（）A．9 B．13 C．50【思路分析】先算除法，再算加法，據此解答即可．【規(guī)范解答】解：5+40÷5＝5+8＝13故選：B．【名師點評】整數混合運算的關鍵是搞清運算順序，正確按運算順序計算即可．2．（2019秋?交城縣期末）36+36×9的結果是（）A．648 B．360 C．324【思路分析】36+36×9有乘法和加法，所以要先算乘法，再算加法．【規(guī)范解答】解：36+36×9＝36+324＝360即36+36×9的結果是360．故選：B．【名師點評】計算本題也可以運用乘法分配律簡算：36+36×9＝36×1+36×9＝36×（1+9）＝36×10＝3603．（2020春?長豐縣期末）算式13﹣（6+3）應該先算（）A．13﹣6 B．6+3 C．13+3【思路分析】13﹣（6+3）這個算式里，應先算小括號里的加法，再算括號外的減法．【規(guī)范解答】解：13﹣（6+3）＝13﹣9＝4先算小括號里的加法，再算括號外的減法；故選：B．【名師點評】1、如果是同一級運算，一般按從左往右依次進行計算；2、如果既有加減、又有乘除法，先算乘除法、再算加減；3、如果有括號，先算括號里面的．4．（2020春?阜平縣期末）17個54相加的和就等于54的（）倍．A．10 B．54 C．17【思路分析】先算17個54相加的和即17乘54，再除以54即可解答．【規(guī)范解答】解：17×54÷54＝918÷54＝17所以17個54相加的和就等于54的17倍．故選：C．【名師點評】解決此題關鍵是弄清題意，再找出運用的計算方法，然后再列式解答即可．5．（2020春?洪澤區(qū)校級期中）把7×21＝147和147﹣40＝107合并成綜合算式是（）A．7×21﹣107 B．147﹣7×21 C．7×21﹣40【思路分析】先用7乘21求出積，再用求出的積減去40即可．【規(guī)范解答】解：把7×21＝147和147﹣40＝107合并成綜合算式是7×21﹣40；故選：C．【名師點評】寫綜合算式時，關鍵是找清楚先算什么再算什么，再由此列出綜合算式．6．（2020春?三臺縣期中）找出得數最大的算式（）A．360÷3+2×6 B．360÷（3+2×6） C．360÷[（3+2）×6]【思路分析】A，先同時計算除法和乘法，再算加法；B，先算小括號里面的乘法，再算小括號里面的加法，最后算括號外的除法；C，先算小括號里面的加法，再算中括號里面的乘法，最后算括號外的除法；由此計算出各個選項的結果，再比較．【規(guī)范解答】解：A：360÷3+2×6＝120+12＝132B：360÷（3+2×6）＝360÷（3+12）＝360÷15＝24C：360÷[（3+2）×6]＝360÷[5×6]＝360÷30＝12132＞24＞12，選項A最大．故選：A．【名師點評】本題考查了簡單的四則混合運算，計算時先理清楚運算順序，根據運算順序逐步求解即可．二．填空題（共6小題）7．（2019秋?邛崍市期末）計算（45﹣20）÷5時，應先算減法，再算除法．【思路分析】（45﹣20）÷5有小括號，先算小括號里面的減法，再算括號外的除法，由此求解．【規(guī)范解答】解：（45﹣20）÷5＝25÷5＝5是先算減法，再算除法．故答案為：減，除．【名師點評】一個算式里，如果有括號，要先算括號里的，再算括號外的．8．算一算．72÷9÷4＝8〇4＝265﹣59+27＝6〇27＝3335÷7×8＝5〇8＝40【思路分析】根據整數四則混合運算的運算法則，按照從左到右的順序進行計算即可．【規(guī)范解答】解：72÷9÷4＝8÷4＝265﹣59+27＝6+27＝3335÷7×8＝5×8＝40故答案為：8，÷，4，2；6，+，27，33；5，×，8，40．【名師點評】本題考查了簡單的四則混合運算，計算時先理清楚運算順序，根據運算順序逐步求解即可．9．填一填．（1）計算62+25﹣37時，先算加法，再算減法．（2）計算4×6÷8時，先算乘法，再算除法．我知道：在沒有括號的算式里，只有加、減法或只有乘、除法，都要從左往右按順序計算．【思路分析】（1）根據整數四則混合運算的順序，先算加法，再算減法；（2）根據整數四則混合運算的順序，先算乘法，再算除法；然后根據整數四則混合運算的運算法則進行填空即可．【規(guī)范解答】解：（1）計算62+25﹣37時，先算加法，再算減法．（2）計算4×6÷8時，先算乘法，再算除法．我知道：在沒有括號的算式里，只有加、減法或只有乘、除法，都要從左往右按順序計算．故答案為：加法，減法；乘法，除法；左，右．【名師點評】整數四則混合運算，按照先算乘除，后算加減，只含有一級運算的，按照從左向右的順序進行計算．10．（2020春?新野縣期末）42﹣14＝28，28÷7＝4，列成綜合算式是（42﹣14）÷7＝4；6×8＝48，60﹣48＝12，列成綜合算式是60﹣6×8＝12．【思路分析】（1）先算42減去14的差，再用得到的差除以7，求出商即可．（2）先算6乘8的積，再用60減去的到的積，求出差即可．【規(guī)范解答】解：（1）（42﹣14）÷7＝4（2）60﹣6×8＝12故答案為：（42﹣14）÷7＝4；60﹣6×8＝12．【名師點評】解決這類題目，要分清楚先算什么，再算什么；注意該加括號的加括號．11．（2020春?黃岡期末）計算63﹣（18+27）時，應先算18+27，再算63﹣45．【思路分析】63﹣（18+27）有小括號，先算小括號里面的加法，再算括號外的減法，由此求解．【規(guī)范解答】解：63﹣（18+27）＝63﹣45＝18是先算18+27，再算63﹣45．故答案為：18+27，63﹣45．【名師點評】一個算式里，如果有括號，要先算小括號里的，再算括號外的．12．（2020春?三臺縣期中）計算63+（14﹣6）時，應該先算減法，再算加法．結果是71．【思路分析】根據整數四則混合運算的順序先算減法，再算加法，由此計算出結果即可．【規(guī)范解答】解：63+（14﹣6）＝63+8＝71所以計算63+（14﹣6）時，應該先算減法，再算加法．結果是71．故答案為：減，加，71．【名師點評】本題考查了簡單的四則混合運算，計算時先理清楚運算順序，根據運算順序逐步求解即可．三．判斷題（共5小題）13．（2019秋?東莞市期末）一個數的3倍是18，這個數的8倍是48．√（判斷對錯）【思路分析】一個數的3倍是18，用18除以3即可求出這個數，再用這個數乘8，求出它的8倍，然后與48比較即可判斷．【規(guī)范解答】解：18÷3×8＝6×8＝48這個數的8倍是48，原題說法正確．故答案為：√．【名師點評】解決本題關鍵是理解倍數關系：已知一個數的幾倍是多少，求這個數，用除法求解；已知一個數，求它的幾倍是多少，用乘法求解．14．（2020春?定陶區(qū)校級期中）計算250+390÷15×8時，要先算加法．×（判斷對錯）【思路分析】根據整數四則混合運算的順序先算除法，再算乘法，最后算加法，由此判斷即可．【規(guī)范解答】解：250+390÷15×8＝250+26×8＝250+208＝458計算250+390÷15×8時，要先算除法，所以原題說法錯誤；故答案為：×．【名師點評】如果是同一級的運算就要按照從左到右的順序計算，如果含有兩級的運算就要先算乘除，再算加減．15．（2020春?黃岡期末）計算（56﹣32）÷8時，要先算32÷8．×（判斷對錯）【思路分析】（56﹣32）÷8有小括號，先算小括號里面的減法，再算括號外面的除法，由此判斷．【規(guī)范解答】解：（56﹣32）÷8＝24÷8＝3是先算56﹣32，原題說法錯誤．故答案為：×．【名師點評】一個算式里，如果有括號，要先算小括號里面的，再算括號外面的．16．（2019秋?天峨縣期末）比8的4倍少8的數，就是8的3倍．√（判斷對錯）【思路分析】先用8乘4求出8的4倍，再減去8，求出比8的4倍少8的數，用8乘3求出8的3倍，再比較．【規(guī)范解答】解：8×4﹣8＝32﹣8＝248×3＝2424＝24所以比8的4倍少8的數，就是8的3倍，說法正確．故答案為：√．【名師點評】解決本題也可以這樣想：8的4倍就是4個8，再少8的數，就是3個8；8的3倍也是3個8，所以原題說法正確．17．（2020春?伊犁州期末）18÷3×3＝2．×（判斷對錯）【思路分析】根據整數四則混合運算的順序計算出結果，然后再和2進行比較即可判斷．【規(guī)范解答】解：18÷3×3＝6×3＝1818≠2所以原題計算錯誤；故答案為：×．【名師點評】此題主要考查整數的四則混合運算的運算順序和運算法則．四．計算題（共1小題）18．（2020春?洛陽期末）脫式計算．17+7×948÷（8﹣2）48÷8﹣2【思路分析】（1）先算乘法，再算加法；（2）先算小括號里面的減法，再算括號外的除法；（3）先算除法，再算減法．【規(guī)范解答】解：（1）17+7×9＝17+63＝80（2）48÷（8﹣2）＝48÷6＝8（3）48÷8﹣2＝6﹣2＝4【名師點評】本題考查了簡單的四則混合運算，計算時先理清楚運算順序，根據運算順序逐步求解即可．五．應用題（共6小題）19．小亞有12個盒子，將40個標本按每8個放入一盒，小亞還剩下多少個空的盒子？【思路分析】40個標本按每8個放入一盒，求出40里面有幾個8，就是40個標本可以放滿多少盒，再用盒子的總數減去可以放標本的盒子數，就是還剩下幾個空的盒子．【規(guī)范解答】解：12﹣40÷8＝12﹣5＝7（個）答：小亞還剩下7個空的盒子．【名師點評】解決本題先根據除法的包含意義，求出已經放滿了幾個盒子，再進一步求解．20．寒期中，小丁丁跟媽媽去旅游，共2個星期少2天，他們一起旅游了多少天？【思路分析】一星期有7天，利用乘法求出兩個星期的天數再減去2天即可