學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精課堂導(dǎo)學(xué)三點(diǎn)剖析一,利用增,減項(xiàng)進(jìn)行放縮【例1】證明下列不等式：(1）···…·〈；(2）1〈<2.證明：（1）〈,<,……，<，令A(yù)=··…·，B=··…·,∴A〈B,A2<A·B=〈.∴···…·〈。（2)<=2，又=1,∴原不等式成立。各個擊破類題演練1設(shè)n為正整數(shù),求證：≤〈1。證明:∵n∈N＊,∴，以上各式相加得故原不等式成立。變式提升1求證:。證明:∵，∴即原不等式成立.二、利用均值不等式或不等式的性質(zhì)進(jìn)行放縮【例2】(1)比較log23與log34的大小;(2)求證:log56·log54<1;(3）已知f（x)=logx（x+1),①比較f（1024)·f(1025)·…·f（2048)與1。1的大小;②求證:f(n）>f(n+1)（n∈N，n≥2）。（1）解析：log23-log34=∴l(xiāng)og23〉log34。(2）證明:=log524〈log525=1。(3)①解析：f（1024）·f（1025）·…·f(2048)==1。1。②證明：f（n）〉f（n+1)logn(n+1)〉logn+1(n+2)logn+1(n+2)·logn+1n<1,仿(2）的證明思路,此式易證。溫馨提示1。對于(1）,比較大小→作差→平均值不等式→放縮，結(jié)果出來了。熟悉了常規(guī)解法,然后再去追求解法的新奇,所有新奇思路的獲得,必植根于扎實(shí)的基礎(chǔ)之中,如這樣放縮：log23=log827>log816〉log916=log34，就更為巧妙!2.放與縮,沒有固定的模式，需根據(jù)問題的特點(diǎn),設(shè)計(jì)好如何進(jìn)行放縮.放到什么程度，縮到怎樣的范圍，必須事先在心中有一個充分的估計(jì).類題演練2a,b,c為三角形的三邊，p=，p2=2ab,求證：（1)p<2a；（2)a>c.證明：（1）∵a+c>b,∴p=>=b.∴2ab=p·p>p·b,即p<2a。(2）p=≤，即≤，故a≥c。當(dāng)且僅當(dāng)2a=b時取等號,此時,由條件p2=2abp=b,再由p=知b=a+c,這與三角形兩邊之和大于第三邊相矛盾，因此a>c.變式提升2（1）a,b，c為三角形的三邊,證明a2+b2+c2〈2（ab+bc+ca）；（2）設(shè)a,b,c為三角形的三邊，證明證明：（1）a，b,c為三角形的三邊,有a+b>cc(a+b）>c2,b+c>aa(b+c）〉a2，c+a>bb(c+a)〉b2。三式相加即為2(ab+bc+ca)〉a2+b2+c2。(2)∴原不等式成立。三、利用其他方法進(jìn)行放縮【例3】設(shè)0<α〈β<，0<θ<，求證:。思路分析:α，β,θ為銳角，因此sin(θ+α),sin（θ+β)，sinα，sinβ都是正值，當(dāng)我們再一次去觀察要證的不等式時,能讓我們想起哪一個十分熟悉的不等式呢？外形的聯(lián)想,往往能幫助我們觸發(fā)解題思路.證明：∴原不等式成立。溫馨提示將cosα換成cosβ，值變小了，這里又直接利用了不等式:a，b,m〉0且a〈b，則〈。其實(shí)，很多時候我們不可能一下子看清問題的實(shí)質(zhì),那么去嘗試一下,嘗試的過程中，去偽存真，刪繁就簡。類題演練3設(shè)△ABC的三邊a，b,c滿足關(guān)系：a2+b2=c2，當(dāng)n〉2，且n∈N*時,求證:an+bn〈c2n.證明:∵a2+b2=c2，∴a<c，b<c?！郺n—2〈cn-2,bn-2〈cn-2?！郺n+bn=a2·an-2+b2·bn-2<a2·cn-2+b2·cn-2=cn—2（a2+b2)=cn,即an+bn