第十章靜電場中的能量1電勢能和電勢知識點一電場力做功和電勢能1．如圖所示，在勻強(qiáng)電場中不論q經(jīng)由什么路徑從A點移動到B點，靜電力做的功都相等．說明靜電力做的功與電荷的起始位置和終止位置有關(guān)，與電荷經(jīng)過的路徑無關(guān)．可以證明，對于非勻強(qiáng)電場也是適用的．2．(1)概念：電荷在電場中具有的勢能．用Ep表示．(2)靜電力做功與電勢能變化的關(guān)系：靜電力做的功等于電勢能的減少量，表達(dá)式：WAB＝EpA－EpB．電場力做正功，電勢能減少；電場力做負(fù)功，電勢能增加。3．電勢能的大小：電荷在某點的電勢能，等于把它從這點移動到零勢能位置時靜電力做的功．4．對電勢能的理解．(1)系統(tǒng)性：電勢能是由電場和電荷共同決定的，是屬于電荷和電場所共有的，我們習(xí)慣上說成電荷的電勢能．(2)相對性：電勢能是相對的，其大小與選定的參考點有關(guān)．確定電荷的電勢能，首先應(yīng)確定參考點，也就是零勢能點的位置．(3)標(biāo)量性：電勢能是標(biāo)量，有正負(fù)但沒有方向．電勢能為正值表示電勢能大于參考點的電勢能，電勢能為負(fù)值表示電勢能小于參考點的電勢能．知識點二電勢1．概念：電荷在電場中某一點的電勢能與它的電荷量的比值．2．定義式和單位：φ＝eq\f(Ep,q)，單位是伏特，符號是V．相對性：電勢也是相對的，常取離場源電荷無限遠(yuǎn)處的電勢為零，或大地的電勢為零，電勢可以是正值，也可以是負(fù)值，沒有方向，因此是標(biāo)量．與電場線關(guān)系：沿電場線的方向電勢降低．電勢φ電勢能Ep描述電場能的性質(zhì)反映電場和處于其中的電荷共同具有的能量電場中某一點電勢φ的大小，只跟電場本身有關(guān)，跟點電荷q無關(guān)電勢能的大小是由點電荷q和該點電勢φ共同決定的電勢沿電場線逐漸下降，取定電勢零點后，某點的電勢高于零時，為正值；某點的電勢低于零時，為負(fù)值正點電荷(＋q)：電勢能的正負(fù)跟電勢的正負(fù)相同．負(fù)點電荷(－q)：電勢能的正負(fù)跟電勢的正負(fù)相反單位：V單位：J聯(lián)系：Ep＝qφ拓展等量電荷間電勢的變化等量同種電荷：在連線上：電勢先減小再增大但中點電勢不為0.其中垂線上：電勢逐漸減?。攘慨惙N電荷：在連線上：電勢從正電荷到負(fù)電荷一直減小．在中垂線上：電勢不變(0勢線)．【例1】(多選)圖中的實線表示電場線，虛線表示只受電場力作用的帶正電粒子的運動軌跡．粒子先經(jīng)過M點，再經(jīng)過N點，可以判斷()A．M點的電勢大于N點的電勢B．M點的電勢小于N點的電勢C．粒子在M點受到的電場力大于在N點受到的電場力D．粒子在M點受到的電場力小于在N點受到的電場力【例2】(多選)如圖所示為帶電粒子只在電場力作用下運動的v–t圖像，在a點的速度為va，運動到b點的速度為vb，則下列說法中正確的是()A．電場中a點電勢一定比b點電勢高B．粒子在a點的電勢能一定比在b點的電勢能大C．在0~t1時間內(nèi)，粒子運動路徑與電場力可能不在一條直線上D．在0~t1時間內(nèi)，粒子運動過程中受到的電場力先減小后增大再減小【例3】如圖，兩電荷量分別為Q（Q>0）和–Q的點電荷對稱地放置在x軸上原點O的兩側(cè)，a點位于x軸上O點與點電荷Q之間，b位于y軸O點上方。取無窮遠(yuǎn)處的電勢為零，下列說法正確的是()A．b點的電勢為零，電場強(qiáng)度也為零B．正的試探電荷在a點的電勢能大于零，所受電場力方向向左C．將正的試探電荷從O點移到a點，必須克服電場力做功D．將同一正的試探電荷先后從O、b點移到a點，后者電勢能的變化較大隨堂練習(xí)1．關(guān)于靜電場下列說法正確的是()A．負(fù)電荷沿電場線方向移動時，電勢能一定增加B．負(fù)電荷沿電場線方向移動時，電勢能一定減小C．電場強(qiáng)度大的位置電勢一定高，電場強(qiáng)度小的位置電勢一定低D．電場強(qiáng)度為零的點，電勢一定為零2．(多選)一負(fù)電荷僅受電場力的作用，從電場中的A點運動到B點，在此過程中該電荷做初速度為零的勻加速直線運動，則A、B兩點電場強(qiáng)度EA、EB及該電荷在A、B兩點的電勢能EpA、EpB之間的關(guān)系為()A．EA＝EBB．EA＜EBC．EpA＝EpBD．EpA＞EpB3．在靜電場中，將一正電荷從a點移到b點，電場力做了負(fù)功，則()A．b點的電場強(qiáng)度一定比a點大B．電場線方向一定從b指向aC．b點的電勢一定比a點高D．該電荷的動能一定減小4．在兩個等量負(fù)點電荷所形成的電場中，設(shè)這兩個點電荷連線中點為a，該連線的中垂線上有一點b，這兩點的電勢分別為φa、φb，＋q在a、b兩點的電勢能為Epa、Epb，則下列說法中正確的是()A．a(chǎn)點電場強(qiáng)度為零，φa<φb，Epa>EpbB．a(chǎn)點電場強(qiáng)度不為零，φa<φb，Epa>EpbC．a(chǎn)點電場強(qiáng)度不為零，φa＝φb，Epa＝EpbD．a(chǎn)點電場強(qiáng)度為零，φa<φb，Epa<Epb5．(多選)某電場的電場線分布如圖所示，下列說法正確的是()A．a(chǎn)點的電勢低于b點的電勢B．c點的電場強(qiáng)度大于d點的電場強(qiáng)度C．若將一正試探電荷由a點移到b點，電場力做負(fù)功D．若將一負(fù)試探電荷由c點移到d點，電勢能增加6．如圖所示，勻強(qiáng)電場電場線與AC平行，把10－8C的負(fù)電荷從A點移到B點，靜電力做功6×10－8J，AB長6cm，AB與AC成60°角．(1)求場強(qiáng)方向；(2)設(shè)B處電勢為1V，則A處電勢為多少？電子在A處電勢能為多少？7.如圖所示，高速運動的α粒子(帶正電)被位于O點的重原子核散射，實線表示α粒子運動的軌跡，M、N和Q為軌跡上的三點，N點離核最近，Q點比M點離核更遠(yuǎn)，則()A．α粒子在M點的速率比在Q點的大B．三點中，α粒子在N點的電勢能最大C．在重核產(chǎn)生的電場中，M點的電勢比Q點的低D．α粒子從M點運動到Q點，電場力對它做的總功為負(fù)功9.(多選)如圖中虛線為勻強(qiáng)電場中的等勢線，兩粒子M、N質(zhì)量相等，所帶電荷量的絕對值也相等．現(xiàn)將M、N從虛線上的O點以相同速率射出，兩粒子在電場中運動的軌跡分別如圖中兩條實線所示．點a、b、c為實線與虛線的交點，已知O點電勢高于c點．若不計重力，則()A．M帶負(fù)電荷，N帶正電荷B．M帶正電荷，N帶負(fù)電荷C．N在從O點運動至a點的過程中電勢降低D．M在O點和b點電勢能相同10．(多選)M、N是某電場中一條電場線上的兩點，若在M點釋放一個初速度為零的電子，電子僅在電場力作用下，并沿電場線由M點運動到N點，其電勢能隨位移變化的關(guān)系如圖所示，則下列說法正確的是()A．該電場的電場強(qiáng)度EM>ENB．電子運動的軌跡可能為曲線C．電子在M、N點電勢φM<φND．電子運動過程中機(jī)械能守恒11．(多選)如圖所示，在點電荷Q產(chǎn)生的電場中，實線MN是一條方向未標(biāo)出的電場線，虛線AB是一個電子只在靜電力作用下的運動軌跡。設(shè)電子在A、B兩點的加速度大小分別為aA、aB，電勢能分別為EpA、EpB。下列說法正確的是()A．電子一定從A向B運動B．若aA>aB，則Q靠近M端且為正電荷C．無論Q為正電荷還是負(fù)電荷一定有EpA<EPbD．B點電勢可能高于A點電勢12．(多選)在x軸上有兩個點電荷q1、q2，其靜電場的電勢φ在x軸上分布如圖所示．下列說法正確有()A．q1和q2帶有異種電荷B．x1處的電場強(qiáng)度為零C．負(fù)電荷從x1移到x2，電勢能減小D．負(fù)電荷從x1移到x2，受到的電場力增大13．如圖所示，在一足夠大的空間內(nèi)存在著水平向右的勻強(qiáng)電場，電場強(qiáng)度大小E＝3.0×104N/C.有一個質(zhì)量m＝4.0×10－3kg的帶電小球，用絕緣輕細(xì)線懸掛起來，靜止時細(xì)線偏離豎直方向的夾角θ＝37°.取g＝10m/s2，sin37°＝0.60，cos37°＝0.80(1)求小球所帶的電荷量及電性；(2)如果將細(xì)線輕輕剪斷，求細(xì)線剪斷后，小球運動的加速度大小；(3)從剪斷細(xì)線開始經(jīng)過時間t＝0.20s，求這段時間內(nèi)小球電勢能的變化量．

第十章靜電場中的能量1電勢能和電勢【例1】答案：AD解析：根據(jù)順著電場線方向電勢降低可知，M點的電勢高于N點的電勢；故A正確，B錯誤；電場線的疏密表示電場強(qiáng)度的強(qiáng)弱，由圖可知，M點的電場強(qiáng)度小于N的電場強(qiáng)度，故由F＝qE知：電荷在M的電場力小于N點的電場力；故C錯誤，D正確；故選AD.【例2】答案：BD解析：由于不知粒子的電性，因此不能確定兩粒子電勢的高低，故A錯誤；由于只有電場力做功，電勢能與動能的和為一定值，b點速度比a點速度大，在b點的動能比a點動能大，所以粒子在a點的電勢能一定比在b點的電勢能大，故B正確；由于v–t圖象反映的是粒子做直線運動的速度隨時間變化的規(guī)律，因此粒子的運動路勁是一條直線，即粒子受到的電場力一定與運動速度在一條直線上，故C錯誤；由于v–t圖象的斜率表示加速度，由圖可知，在0~t2時間內(nèi)，粒子運動的加速度先減小后增大，再減小，由牛頓第二定律可知，粒子運動過程中受到的電場力先減小后增大再減小，故D正確。故選：BD。【例3】答案：C解析：結(jié)合等量異種點電荷的電場的特點可知，兩個等量異種電荷連線的垂直平分線是一條等勢線。電場強(qiáng)度方向與等勢面方向垂直，而且指向電勢低的方向，所以b點的電勢無窮遠(yuǎn)處的電勢，等于0，而電場強(qiáng)度不等于0，故A錯誤；由圖，兩個點電荷在a點產(chǎn)生的電場強(qiáng)度的方向都向右，所以合場強(qiáng)的方向一定向右，則正電荷在a點受到的電場力的方向向右，正試探電荷從a向O運動的過程中，電場力做正功，電勢能減小，而O點的電勢等于0，所以正的試探電荷在a點的電勢能大于零，故B錯誤；由于O到a點間的電場強(qiáng)度方向向右，正電荷在O到a點間受到的電場力的方向向右，正試探電荷從O向a運動的過程中，克服電場力做正功，C正確；兩個等量異種電荷連線的垂直平分線是一條等勢線，所以O(shè)、b兩點的電勢是相等的，將同一正的試探電荷先后從O、b兩點移到a點，二者電勢能的變化相等，故D錯誤。隨堂練習(xí)1、答案：A2、答案：AD解析：負(fù)電荷在電場中只受電場力作用而做勻加速直線運動，可知電場是勻強(qiáng)電場，故A對．由于電場力對負(fù)電荷做正功，動能增加，則電勢能減少，故D對．3、答案：C4、答案：D解析：a點為電荷連線的中點，a點的電場強(qiáng)度是兩個完全相同的電荷在該點處產(chǎn)生電場強(qiáng)度的矢量和，故Ea＝0；從兩等量負(fù)電荷的等勢面可知，a點處的電勢最低，所以φa<φb；電勢越低的地方，其電勢能越低，故Epa<Epb，所以選項D正確．5、答案：AC解析：根據(jù)沿電場線電勢降低可知：a點的電勢低于b點的電勢，故A正確．從電場線的分布情況可知，c處的電場線比d處的疏，所以c點的電場強(qiáng)度小于d點的電場強(qiáng)度，故B錯誤．正電荷所受電場力和電場強(qiáng)度方向相同，因此正電荷由a點移到b點時電場力做負(fù)功，故C正確．將一負(fù)試探電荷由c點移到d點，電場力做正功，電勢能減少，故D錯誤．6、解析：(1)將負(fù)電荷從A移至B，靜電力做正功，所以所受靜電力方向沿A至C又因為是負(fù)電荷，電場強(qiáng)度方向與負(fù)電荷受力方向相反，所以電場強(qiáng)度方向由C指向A.(2)由WAB＝EpA－EpB＝q(φA－φB)可知φA＝eq\f(WAB,q)＋φB＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(6×10－8,－10－8)＋1))V＝－5V；電子在A點的電勢能EpA＝qφA＝(－e)×(－5V)＝5eV.7、答案：B9、答案：BD10、答案：AC解析：電子通過相同位移時，電勢能的減小量越來越小，說明電場力做功越來越小，由W=Fs可知，電子所受的電場力越來越小，場強(qiáng)減小，故EM>EN，A正確；帶電粒子初速度為零，且沿著電場線運動，其軌跡一定為直線，B錯誤；電場力做正功，電勢能減小，電子的機(jī)械能不守恒，負(fù)電荷在低電勢處電勢能大，故在M點的電勢低于在N點的電勢，C正確，D錯誤。11、答案：BC解析：電子在電場中做曲線運動，虛線AB是電子只在靜電力作用下的運動軌跡，電場力沿電場線直線曲線的凹側(cè)，電場的方向與電場力的方向相反，如圖所示，由所知條件無法判斷電子的運動方向，故A錯誤；若aA>aB，說明電子在M點受到的電場力較大，M點的電場強(qiáng)度較大，根據(jù)點電荷的電場分布可知，靠近M端為場源電荷的位置，應(yīng)帶正電，故B正確；無論Q為正電荷還是負(fù)電荷，一定有電勢φA>φB，電子電勢能Ep=-eφ，電勢能是標(biāo)量，所以一定有EpA<EpB，故C正確，D錯誤。12、答案：AC解析：由圖知x1處的電勢等于零，所以q1和q2帶有異種電荷，A正確，圖象的斜率描述該處的電場強(qiáng)度，故x1處場強(qiáng)不為零，B錯誤；負(fù)電荷從x1移到x2，由低電勢向高電勢移動，電場力做正功，電勢能減小，故C正確；由圖知，負(fù)電荷從x1移到x2，電場強(qiáng)度越來越小，故電荷受到的電場力減小，所以D錯誤．13、答案：(1)1.0×10－6C(2)12.5m/s2(3)4.5×10－3J解析：(1)小球受到重力mg、電場力F和細(xì)線的拉力T的作用，由共點力