第1頁(yè)/共1頁(yè)2024北京八中初一（上）期中數(shù)學(xué)年級(jí)：初一年級(jí)科目：數(shù)學(xué)班級(jí)：___________姓名：___________考生須知1．本試卷共6頁(yè)，共四道大題，27個(gè)小題，1-25題共100分，附加題共10分．考試時(shí)間100分鐘．2．在試卷和答題紙上準(zhǔn)確填寫班級(jí)、姓名、學(xué)號(hào)．3．答案一律填寫在答題紙上，在試卷上作答無(wú)效．4．考試結(jié)束，將試卷和答題紙一并交回．一、選擇題（每題3分，共30分）在下列各題的四個(gè)備選答案中，只有一個(gè)是正確的．1.的倒數(shù)是（）A. B. C. D.52.2024年4月25日20時(shí)59分，神州十八號(hào)載人飛船在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心點(diǎn)火升空，神州十八號(hào)飛船搭載的中國(guó)研制長(zhǎng)征二號(hào)F遙十八運(yùn)載火箭，它的近地運(yùn)載能力有8500千克，則8500千克用科學(xué)記數(shù)法表示為（）千克A. B. C. D.3.下列整式中，不是同類項(xiàng)的是（）A.與 B.與 C.與 D.與4.一個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為20，長(zhǎng)為，這個(gè)長(zhǎng)方形的面積為（）A. B. C. D.5.下列去括號(hào)正確的是（）A. B.C. D.6.下列各對(duì)相關(guān)聯(lián)的量中，不成反比例關(guān)系的是（）A.車間計(jì)劃加工1000個(gè)零件，加工時(shí)間與平均每天加工的零件個(gè)數(shù)B.社團(tuán)共有80名學(xué)生，按各組人數(shù)相等的要求分組，組數(shù)與每組的人數(shù)C.圓柱的體積為，圓柱的底面積與高D.計(jì)劃用100元購(gòu)買蘋果和香蕉兩種水果，購(gòu)買蘋果的金額與購(gòu)買香蕉的金額7.如果，那么代數(shù)式值是（）A.1 B. C. D.20248.下列各等式中變形正確的是（）A.如果，那么B.如果，那么C.如果，那么D.如果，那么9.有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，若a與c互為相反數(shù)，則下列說(shuō)法正確的是（）A.a、b、c三個(gè)數(shù)中絕對(duì)值最大的數(shù)是c B.C. D.10.小學(xué)時(shí)候大家喜歡玩的幻方游戲，老師稍加創(chuàng)新改成了“幻圓”游戲，現(xiàn)在將分別填入圖中的圓圈內(nèi)，使橫、豎以及內(nèi)外兩圈上的個(gè)數(shù)字之和都相等，老師已經(jīng)幫助同學(xué)們完成了部分填空，則圖中的值為（）A.或 B.或 C.或 D.或二、填空題（每題2分，共16分）11.用四舍五入法取近似數(shù)，0.3604（精確到0.001）___________．12.大于且小于的非負(fù)整數(shù)是___________．13.一個(gè)次數(shù)為4次的單項(xiàng)式，滿足以下兩個(gè)要求：①只含有兩個(gè)字母；②該單項(xiàng)式的值恒為非負(fù)數(shù)．請(qǐng)寫出一個(gè)符合題意的單項(xiàng)式：___________．14.對(duì)于代數(shù)式“”可以賦予實(shí)際意義：一個(gè)籃球的價(jià)格是x元，一個(gè)足球的價(jià)格是y元，體育老師購(gòu)買兩個(gè)籃球和一個(gè)足球共需要付元．請(qǐng)你對(duì)式子“”再賦予一個(gè)實(shí)際意義：___________．15.在體溫檢查中，醫(yī)護(hù)人員將體溫高出的部分記為正數(shù)，將低于的部分記作負(fù)數(shù)，體溫正好是時(shí)記作“0”，一名人員體溫測(cè)量的結(jié)果記為，則實(shí)際體溫為_(kāi)__________；若這位同學(xué)的一周內(nèi)的體溫測(cè)量結(jié)果分別為：，0，，，，0，，那么該人員一周（7天）中測(cè)量體溫的平均值為_(kāi)__________．16.按如圖所示的運(yùn)算程序，若輸入，，則輸出結(jié)果為_(kāi)__________．17.已知是關(guān)于x的方程的解，那么關(guān)于y的方程的解為_(kāi)__________．18.某校建立了一個(gè)身份識(shí)別系統(tǒng)，利用如圖1（由四個(gè)小正方形組成）的條碼可以對(duì)學(xué)生所在班級(jí)序號(hào)進(jìn)行識(shí)別．黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0將數(shù)字從左到右依次記為a，b，c，d，則學(xué)生的班級(jí)序號(hào)為（規(guī)定）．圖2是某學(xué)生的條碼，數(shù)字從左到右依次為0，1，0，1，序號(hào)為，表示該生為5班的學(xué)生．（1）圖3中表示學(xué)生所在班級(jí)序號(hào)是___________；（2）該校七年級(jí)共有18個(gè)班，班級(jí)序號(hào)從1至18，是否能用該系統(tǒng)全部識(shí)別？請(qǐng)說(shuō)明理由：___________．三、解答題（19題16分，20題8分，21-25題每題6分，共54分）19.計(jì)算題：（1）（2）（3）（4）20.解方程：（1）；（2）．21.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中，．22.如圖，四邊形是一個(gè)長(zhǎng)方形，（1）根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，用含a，b，c的代數(shù)式表示圖中陰影部分的面積S；（2）當(dāng)，，時(shí)，求S的值．23.數(shù)軸上兩點(diǎn)A，B對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為和2，點(diǎn)P為數(shù)軸上任意一點(diǎn)，其表示的數(shù)為x．（1）請(qǐng)畫出數(shù)軸，并表示出A，B兩點(diǎn)；（2）A，B兩點(diǎn)之間的距離為_(kāi)__________；（3）若，則___________；（4）若，請(qǐng)寫出一個(gè)符合條件的x的值___________．24.如圖所示，將從1開(kāi)始的自然數(shù)按某種規(guī)律填入方格表中，從上到下依次為第1行，第2行，……；從左到右依次為第1列，第2列，……．請(qǐng)回答：（1）第6行第5列的數(shù)字是___________；數(shù)字58在___________行___________列；（2）第m行第n列的數(shù)字是___________；（3）用形如正方形的框框出9個(gè)數(shù)字，這9個(gè)數(shù)字的和能否等于234？如果可以，求出位于正方形框中心的數(shù)字；如果不可以，請(qǐng)說(shuō)明理由．25.閱讀理解：若A，B，C為數(shù)軸上三點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)C到點(diǎn)A的距離是點(diǎn)C到點(diǎn)B的距離的三倍時(shí)，我們就稱點(diǎn)C是的定位點(diǎn)；當(dāng)點(diǎn)C到點(diǎn)B的距離是點(diǎn)C到點(diǎn)A的距離的三倍時(shí)，我們就稱點(diǎn)C是的定位點(diǎn)．如圖所示，數(shù)軸上兩點(diǎn)A，B，一只螞蟻從點(diǎn)O出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸正方向運(yùn)動(dòng)，設(shè)螞蟻所在位置為點(diǎn)P，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．（1）當(dāng)時(shí)，線段的長(zhǎng)是___________，線段的長(zhǎng)是___________，此時(shí)點(diǎn)P___________（填“是”或“否”）的定位點(diǎn)；（2）在螞蟻運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，t為何值時(shí)，螞蟻所在位置是定位點(diǎn)．（3）設(shè)一只蝸牛從點(diǎn)A和螞蟻同時(shí)出發(fā)，以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，設(shè)蝸牛所在位置為點(diǎn)Q，點(diǎn)A，B，P，Q所表示的數(shù)分別是，，，．若，請(qǐng)直接寫出一個(gè)滿足條件的t值．四、附加題（第1題4分，第2題6分，共10分）26.如表是某面包店的價(jià)目表．小明原本拿了4個(gè)面包去結(jié)賬，結(jié)賬時(shí)收銀員告訴小明，店內(nèi)有優(yōu)惠活動(dòng)，優(yōu)惠方式為每買5個(gè)面包，其中1個(gè)價(jià)格最低的面包就免費(fèi)．因此，小明又去拿了一個(gè)，他挑選了香蒜面包．如果小明原本的結(jié)賬金額為元，則小明后來(lái)的結(jié)賬金額為_(kāi)_______元．（用含的式子表示）面包品種甜甜圈芒果面包香蒜面包切片面包奶香片奶油面包單價(jià)5元6元7.5元11元12元12元27.規(guī)定：用表示大于m的最小整數(shù)，如，；用表示不大于m的最大整數(shù)，例如：，．①___________，___________；②若，那么___________；③如果x滿足方程，那么求方程的解．

參考答案一、選擇題（每題3分，共30分）在下列各題的四個(gè)備選答案中，只有一個(gè)是正確的．1.【答案】B【分析】本題主要考查了求一個(gè)數(shù)倒數(shù)，乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，據(jù)此求解即可．【詳解】解：∵，∴的倒數(shù)是，故選：B．2.【答案】C【分析】本題主要考查了科學(xué)記數(shù)法，科學(xué)記數(shù)法的表現(xiàn)形式為的形式，其中，n為整數(shù)，確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同，當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值大于等于10時(shí)，n是正數(shù)，當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值小于1時(shí)n是負(fù)數(shù)；由此進(jìn)行求解即可得到答案．【詳解】解：8500千克千克，故選C．3.【答案】D【分析】本題考查同類項(xiàng)的定義，根據(jù)同類項(xiàng)的定義，所含字母相同且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)是同類項(xiàng)，可得答案．注意同類項(xiàng)與字母的順序無(wú)關(guān)，與系數(shù)無(wú)關(guān)．【詳解】解：A．與，所含字母相同，相同字母的指數(shù)相同，是同類項(xiàng)，故此選項(xiàng)不符合題意；B．與是同類項(xiàng)，故此選項(xiàng)不符合題意；C．與，所含字母相同且相同字母的指數(shù)也相同，是同類項(xiàng)，故此選項(xiàng)不符合題意；D．與，所含字母不相同，不是同類項(xiàng)，故此選項(xiàng)符合題意；故選：D．4.【答案】D【分析】先求出長(zhǎng)方形的寬，再表示面積即可．【詳解】∵長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為20，長(zhǎng)為，∴長(zhǎng)方形的寬為，∴長(zhǎng)方形的面積為，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查列代數(shù)式，熟記長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)和面積公式是解題的關(guān)鍵．5.【答案】C【分析】根據(jù)去括號(hào)法則，即括號(hào)前面是正號(hào)，去括號(hào)后每一項(xiàng)都不變號(hào)，括號(hào)前面是負(fù)號(hào)，去括號(hào)之后每一項(xiàng)都要變號(hào)計(jì)算即可；【詳解】；故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了去括號(hào)法則，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．6.【答案】D【分析】本題考查了成反比例的兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量，解題關(guān)鍵是掌握兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量，比值一定成正比例，乘積一定成反比例；據(jù)此逐項(xiàng)分析即可．【詳解】解：、加工時(shí)間與每天加工的零件個(gè)數(shù)的乘積為1000，成反比例，故本選項(xiàng)不符合題意；、組數(shù)與每組的人數(shù)的乘積為80，成反比例，故本選項(xiàng)不符合題意；、圓柱的底面積與高的乘積為15，成反比例，故本選項(xiàng)不符合題意；、蘋果金額與購(gòu)買香蕉的金額的乘積不是定值，不成反比例，故本選項(xiàng)符合題意；故選：．7.【答案】A【分析】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列出方程求出未知數(shù)的值，再代入所求代數(shù)式計(jì)算即可．【詳解】解：∵，∴，，∴，，∴，故選：A．8.【答案】D【分析】本題考查了等式的性質(zhì)，根據(jù)等式的性質(zhì)判斷即可．性質(zhì)1、等式兩邊加同一個(gè)數(shù)（或式子）結(jié)果仍得等式；性質(zhì)2、等式兩邊乘同一個(gè)數(shù)或除以一個(gè)不為零的數(shù)，結(jié)果仍得等式．【詳解】解：A．如果，那么兩邊同時(shí)加得，故本選項(xiàng)不符合題意；B．如果，那么兩邊同時(shí)乘得，故本選項(xiàng)不符合題意；C．如果，那么兩邊同時(shí)乘得，故本選項(xiàng)不符合題意；D．如果，那么兩邊同時(shí)減得，故本選項(xiàng)符合題意．故選：D．9.【答案】B【分析】本題主要考查了有理數(shù)與數(shù)軸，相反數(shù)的定義，化簡(jiǎn)絕對(duì)值，由數(shù)軸可知，，則，，進(jìn)而可得，再由相反數(shù)的定義可得，據(jù)此可得答案．【詳解】解：由數(shù)軸可知，，∴，，∴，∵a與c互為相反數(shù)，∴，∴四個(gè)選項(xiàng)中只有B選項(xiàng)說(shuō)法正確，符合題意，故選：B．10.【答案】A【分析】本題考查了有理數(shù)的加減法的應(yīng)用，由于八個(gè)數(shù)的和是，所以需滿足兩個(gè)圈的和是，橫、豎的和也是，列等式可得結(jié)論，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，列出算式．【詳解】解：設(shè)小圈上的數(shù)為，大圈上的數(shù)為，，∵橫、豎以及內(nèi)外兩圈上的個(gè)數(shù)字之和都相等，∴兩個(gè)圈的和是，橫、豎的和也是，則，得，，得，，，∵當(dāng)時(shí)，，則，當(dāng)時(shí)，，則，故選：．二、填空題（每題2分，共16分）11.【答案】【分析】本題主要考查了近似數(shù)，精確到0.001，則要把萬(wàn)分位上的數(shù)字4進(jìn)行四舍五入即可，熟練掌握精確度是解決此題的關(guān)鍵．【詳解】∵，∴（精確到0.001），故答案為：．12.【答案】0，1，2【分析】本題主要考查了有理數(shù)比較大小，有理數(shù)的分類，非負(fù)整數(shù)是大于等于0的數(shù)，那么滿足題意的數(shù)就是大于等于0且小于的整數(shù)，據(jù)此可得答案．【詳解】解：大于且小于的非負(fù)整數(shù)是0，1，2，故答案為：0，1，2．13.【答案】（答案不唯一）【分析】本題主要考查了單項(xiàng)式的次數(shù)問(wèn)題，偶次方的非負(fù)性，根據(jù)題意只需要寫出兩個(gè)字母的平方的乘積構(gòu)成的單項(xiàng)式即可．【詳解】解：由題意得，符合題意單項(xiàng)式為，故答案為；（答案不唯一）．14.【答案】一根跳繩的價(jià)格是2元，一個(gè)橡皮擦的價(jià)格是1元，小紅想買x根跳繩和y個(gè)橡皮擦共需要付元（答案不唯一）【分析】本題考查了代數(shù)式及其實(shí)際意義，由總價(jià)等于單價(jià)乘以數(shù)量，賦予一個(gè)實(shí)際意義即可．【詳解】解：一根跳繩的價(jià)格是2元，一個(gè)橡皮擦的價(jià)格是1元，小紅想買x根跳繩和y個(gè)橡皮擦共需要付元，故答案為：一根跳繩的價(jià)格是2元，一個(gè)橡皮擦的價(jià)格是1元，小紅想買x根跳繩和y個(gè)橡皮擦共需要付元（答案不唯一）．15.【答案】①.②.【分析】本題主要考查了有理數(shù)加法的實(shí)際應(yīng)用，有理數(shù)四則混合計(jì)算的實(shí)際應(yīng)用，正負(fù)數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，對(duì)于第一空，直接用37加上測(cè)量的結(jié)果即可得到答案；對(duì)于第二空，先求出這七天測(cè)量的結(jié)果的和，再除以7之后加上37即可得到答案．【詳解】解：，∴一名人員體溫測(cè)量的結(jié)果記為，則實(shí)際體溫為；，∴該人員一周（7天）中測(cè)量體溫的平均值為；故答案為：；．16.【答案】【分析】本題主要考查了與流程圖有關(guān)的代數(shù)式求值，根據(jù)題意可得，則把，代入中求出對(duì)應(yīng)的結(jié)果即為答案．【詳解】解：∵，，∴，∴，∴輸出結(jié)果為，故答案為：．17.【答案】【分析】本題主要考查了解一元一次方程和方程的解等知識(shí)點(diǎn)，把代入已知方程計(jì)算求出a的值，代入所求方程計(jì)算求出y的值即可，熟練掌握解一元一次方程的方法是解決此題的關(guān)鍵．【詳解】把代入方程中得：，解得：，將代入方程得：，解得：，故答案為：．18.【答案】①.9②.不能，∵，∴不能用該系統(tǒng)全部識(shí)別；【分析】本題主要考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算的應(yīng)用和圖形類規(guī)律的探究等知識(shí)點(diǎn)，（1）根據(jù)規(guī)定的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可求解；（2）根據(jù)有理數(shù)的混合運(yùn)算進(jìn)行計(jì)算，得出最大的班級(jí)變號(hào)為15，則不能被全部被識(shí)別；熟練掌握有理數(shù)的運(yùn)算法則是解決此題的關(guān)鍵．【詳解】（1）圖3中，從左到右依次為1，0，0，1，則序號(hào)為，故答案為：9；（2）不能，∵，∴不能用該系統(tǒng)全部識(shí)別；故答案為：不能，∵，∴不能用該系統(tǒng)全部識(shí)別；三、解答題（19題16分，20題8分，21-25題每題6分，共54分）19.【答案】（1）（2）；（3）（4）【分析】本題主要考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算等知識(shí)點(diǎn)，（1）把減法化為加法，再計(jì)算加法即可得解；（2）把除法化為乘法，再計(jì)算乘法即可得解；（3）利用乘法分配律進(jìn)行簡(jiǎn)算即可得解；（4）先算乘方和去絕對(duì)值，再算除法最后算加減即可得解；熟練掌握運(yùn)算順序與計(jì)算方法是解決此題的關(guān)鍵．【小問(wèn)1詳解】解：；【小問(wèn)2詳解】；【小問(wèn)3詳解】；【小問(wèn)4詳解】．20.【答案】（1）；（2）．【分析】本題主要考查了解一元一次方程，熟知解一元一次方程的方法是解題的關(guān)鍵．（1）按照去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1的步驟解方程即可；（2）按照去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1的步驟解方程即可．【小問(wèn)1詳解】解：，去括號(hào)，得，移項(xiàng)，得，合并同類項(xiàng)，得，系數(shù)化為1，得；【小問(wèn)2詳解】解：，去分母，得，去括號(hào)，得，移項(xiàng)，得，合并同類項(xiàng)，得．21.【答案】，【分析】本題主要考查了整式的化簡(jiǎn)求值，先去括號(hào)，然后合并同類項(xiàng)化簡(jiǎn)，最后代值計(jì)算即可得到答案．【詳解】解：，當(dāng)，時(shí)，原式．22.【答案】（1）（2）7【分析】本題考查了代數(shù)式表示，求代數(shù)式的值．（1）根據(jù)圖形的面積分割法，列出代數(shù)式表示陰影的面積即可．（2）根據(jù)字母的值，求代數(shù)式的值即可．【小問(wèn)1詳解】解：陰影部分的面積；【小問(wèn)2詳解】當(dāng)，，時(shí)，．23.【答案】（1）見(jiàn)解析（2）（3）（4）0（大于等于負(fù)3且小于等于2均可）【分析】本題主要考查了有理數(shù)與數(shù)軸，解絕對(duì)值方程，一元一次方程的應(yīng)用：（1）先畫出數(shù)軸，再在數(shù)軸上表示出點(diǎn)A和點(diǎn)B即可；（2）根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)距離計(jì)算公式求解即可；（3）根據(jù)題意可得點(diǎn)P為的中點(diǎn)，根據(jù)根據(jù)中點(diǎn)計(jì)算公式求解即可；（4）分當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，三種情況去絕對(duì)值后解方程即可得到答案．【小問(wèn)1詳解】解：如圖所示，即為所求；【小問(wèn)2詳解】解：∵數(shù)軸上兩點(diǎn)A，B對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為和2，∴，故答案為：；【小問(wèn)3詳解】解：∵，∴點(diǎn)P是的中點(diǎn)，∴，故答案為：；【小問(wèn)4詳解】解：當(dāng)時(shí)，∵，∴，解得（舍去）；當(dāng)時(shí)，∵，∴，此時(shí)恒成立；當(dāng)時(shí)，∵，∴，解得（舍去）；綜上所述，當(dāng)時(shí)，，∴符合題意的值可以為0，故答案：0（大于等于負(fù)3且小于等于2均可）．24.【答案】（1）40；9；2（2）（3）可以，正方形框中心的數(shù)字為26【分析】本題主要考查了規(guī)律性問(wèn)題和解一元一次方程等知識(shí)點(diǎn)，（1）根據(jù)表格規(guī)律：7個(gè)一循環(huán)，每行的數(shù)字是上一行數(shù)字加7即可得解，再利用，即可得到答案；（2）根據(jù)表格得到規(guī)律寫出即可得到答案；（3）根據(jù)（2）的規(guī)律列出幾個(gè)數(shù)字，結(jié)合和為234，列式即可得到答案．解題的關(guān)鍵是根據(jù)表格得到規(guī)律，結(jié)合規(guī)律及題干列等式求解．【小問(wèn)1詳解】由表格得到規(guī)律為：從第二行開(kāi)始每行的數(shù)字是上一行數(shù)字加7，第一行數(shù)字為1、2、3、4、5、6、7，∴第6行第5列的數(shù)字為，∵，，∴58在第9行，第2列；故答案為：40；9；2；【小問(wèn)2詳解】由表格得到規(guī)律為：7個(gè)一循環(huán)，從第二行開(kāi)始每行的數(shù)字是上一行數(shù)字加7，第一行數(shù)字為1、2、3、4、5、6、7，∴第m行第n列的數(shù)字為：；故答案為：；【小問(wèn)3詳解】可以，理由如下：設(shè)9個(gè)數(shù)字最中間的為x，由題意得，解得：，∴正方形框中心的數(shù)字為26．25.【答案】（1）2；6；否（2）或（3）或【分析】本題主要考查了數(shù)軸上兩點(diǎn)距離計(jì)算，新定義，一元一次方程的應(yīng)用，解絕對(duì)值方程：（1）根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)距離計(jì)算公式得到，再根據(jù)所給的定義判斷即可；（2）由題意得，點(diǎn)P表示的數(shù)為，則,，根據(jù)等腰可得，則，解方程即可得到答案；（3）由題意得，，，，，根據(jù)，推出，據(jù)此解方程即可得到答案．