第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年河南省周口恒大中學(xué)高三（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知a+ib?2i=i(a,b∈R)，其中i是虛數(shù)單位，則a+b=(

)A.1 B.3 C.?1 D.?32.在下列各圖中，兩個變量具有相關(guān)關(guān)系的圖是(

)

A.(1)(2) B.(1)(3) C.(2)(4) D.(2)(3)3.在△ABC中，已知a=1，c=3，B=5π6，則bA.7 B.27 C.34.已知i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿足z1+i=2+i，則(

)A.z的實部為3 B.z的虛部為1

C.zz?=10 5.已知隨機(jī)變量η滿足E(1?η)=5，D(1?η)=5，則下列說法正確的是(

)A.E(η)=?5，D(η)=5 B.E(η)=?4，D(η)=?4

C.E(η)=?5，D(η)=?5 D.E(η)=?4，D(η)=56.函數(shù)y=ax?2018+2018(a>0且a≠1)的圖象必經(jīng)過點(diǎn)A.(2018,2019) B.(2018,2018) C.(2019,2019) D.(2019,2018)7.設(shè)函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時，f(x)=log2(x+4)?2，則f(?4)=A.1 B.?1 C.2 D.?28.設(shè)函數(shù)f(x)=13x?lnx，則f(x)=A.在區(qū)間(0,1)內(nèi)有零點(diǎn)，在(1,+∞)內(nèi)無零點(diǎn)

B.在區(qū)間(0,1)，(1,+∞)內(nèi)均有零點(diǎn)

C.在區(qū)間(0,3)，(3,+∞)內(nèi)均無零點(diǎn)

D.在區(qū)間(0,3)，(3,+∞)內(nèi)均有零點(diǎn)二、多選題：本題共4小題，共20分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.已知曲線C1：y=ex，C2：y2=4x，P∈A.|PQ|+xQ最小值為2?1

B.兩曲線有且僅有2條公切線，記兩條公切線斜率分別為k1，k2，則k1k210.中文“函數(shù).(function)”一詞，最早是由近代數(shù)學(xué)家李善蘭翻譯出來的，之所以這么翻譯，他給出的原因是“凡此變數(shù)中函彼變數(shù)者，則此為彼之函數(shù)”，即函數(shù)指一個量隨著另一個量的變化而變化，下列關(guān)于函數(shù)的命題正確的是(

)A.f(x)=x2?1與g(t)=t2?1表示同一函數(shù)

B.函數(shù)f(x)=1+x?1x的定義域是(?1,0)?(0,+∞)

C.11.下列說法正確的是(

)A.數(shù)列4，7，3，4的首項是4

B.若數(shù)列的首項為3，則從第2項起，各項均不等于3

C.數(shù)列2，5，2，5，…，2，5，…是無窮數(shù)列

D.a，?3，?1，1，b，5，7一定能構(gòu)成數(shù)列12.下列函數(shù)中，是奇函數(shù)且存在零點(diǎn)的是(

)A.y=x+1x B.y=x3+x 三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13.過拋物線y2=4x的焦點(diǎn)，且傾斜角為34π的直線交拋物線于P、Q兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則14.若a=(1,0,2)，b=(0,1,2)，則|a15.正四棱錐P?ABCD中，底面邊長為2，二面角P?AB?C為45°，則該四棱錐的高等于______．16.設(shè)全集U={1,2,3,4,5,6,7}，集合A={1,3,5}，集合B={3,5}，則A∩(?UB)=四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題10分)

設(shè)復(fù)數(shù)z=(1?3i)518.(本小題12分)

已知函數(shù)f(x)=ax+b1+x2是定義在(?1,1)上的函數(shù)，f(?x)=?f(x)恒成立，且f(12)=25．

(1)確定函數(shù)f(x)的解析式，并用定義研究f(x)19.(本小題12分)

已知函數(shù)f(x)=|2x?a|+a．

(Ⅰ)若對任意的x∈[?2,3]，恒有f(x)≤6成立，求實數(shù)a的取值范圍；

(Ⅱ)設(shè)g(x)=|2x+b|，且a>0，b>0時函數(shù)y=f(x)+g(x)的最小值為3，求92a+120.(本小題12分)

設(shè)a∈R，已知函數(shù)y=f(x)的表達(dá)式為f(x)=log2(1x+a)．

(1)當(dāng)a=2時，求不等式f(x)>0的解集；

(2)若關(guān)于x的方程f(1x)?log2(x2?(2a?1)x+3a?1)=0在區(qū)間(?1,0)上恰有一個解，求a的取值范圍；

21.(本小題12分)

已知函數(shù)f(x)=ax+xlnx(a∈R)，g(x)=x3?x2?3．

(1)求函數(shù)g(x)的圖象在點(diǎn)(1,g(1))處切線的方程；

(2)若對任意的s22.(本小題12分)

若數(shù)列{cn}滿足“對任意正整數(shù)i，j，i≠j，都存在正整數(shù)k，使得ck=cicj”，則稱數(shù)列{cn}具有“性質(zhì)P”.已知數(shù)列{an}為無窮數(shù)列．

(1)若{an}為等比數(shù)列，且a1=1，判斷數(shù)列{an}是否具有“性質(zhì)P”，并說明理由；

(2)若{參考答案1.B

2.D

3.A

4.C

5.D

6.A

7.B

8.D

9.ABC

10.AC

11.AC

12.BD

13.214.3

15.1

16.{1}

17.解：∵(1?3i)5=25(12?32i)5

18.解：(1)由題意可知f(0)=0f(12)=25，即b=012a+b1+14=25，

解得b=0a=1，

所以f(x)=x1+x2，經(jīng)檢驗滿足奇函數(shù)，

設(shè)?1<x1<x2<1，

則f(x1)?f(x2)=x11+x12?x21+x2219.解：(I)原不等式可化為|2x?a|≤6?a，

所以6?a≥0，a?6≤2x?a≤6?a，

解得a?3≤x≤3，又再根據(jù)不等式f(x)≤6的解集為[?2,3]，可得a?3=?2，

故a=1，

(II)y=f(x)+g(x)=|2x?a|+|2x+b|+a

≥|(2x?a)?(2x+b)|+a

=|a+b|+a=2a+b.即：2a+b=3，

(92a+1b)(2a+b)≥(3+1)2=16，當(dāng)且僅當(dāng)20.解：(1)當(dāng)a=2時，f(x)=log2(1x+2)，f(x)>0，

即log2(1x+2)>0，1x+2>1，1+xx>0，與x(x+1)>0同解，

得x∈(?∞,?1)∪(0,+∞)；

(2)由題意：關(guān)于x的方程log2(x+a)?log2[x2?(2a?1)x+3a?1]=0在區(qū)間(?1,0)上恰有一個實數(shù)解，

則x+a=x2?(2a?1)x+3a?1>0，

∴(x?1)[x?(2a?1)]=0在區(qū)間(?1,0)上恰有一個實數(shù)解，

即?1<2a?1<0，解得：0<a<12，且2a?1+a>0，即a>13，

故a的取值范圍為(13,12).

(3)由題：a>0，t∈[12,1]，函數(shù)f(x)在區(qū)間[t,t+2]上單調(diào)遞減，

最大值和最小值的差不超過1，即f(t)?f(t+2)≤1，log2(1t+a)?log2(1t+2+a)≤1，

lo21.解：(1)g′(x)=3x2?2x，

k切=g′(1)=1，

又g(1)=13?12?3=?3，

所以g(x)的圖象在(1,g(1))處的切線方程為y?(?3)=x?1，即y=x?4．

(2)若對任意s，t∈[12,2]都有f(s)≥g(t)，

只需要對任意s，t∈[12,2]都有f(s)min≥g(t)max，

g′(x)=3x2?2x，

所以g(t)在(12,23)上單調(diào)遞減，在(23,2)上單調(diào)遞增，

所以g(t)max=maxg(12),g(2)=1，

所以當(dāng)x∈[12,2]時，f(x)=ax+xlnx≥1恒成立，

等價于a≥x?x2lnx恒成立，

記u(x)=x?x2lnx22.(1)解：數(shù)列{an}具有“性質(zhì)P”．

事實上，設(shè)數(shù)列{an}的公比為q，則an=qn?1，n∈N?．

對任意正整數(shù)i，j，i≠j，aiaj=qi+j?2，

∵i+j?1≥2，∴ai+j?1=aiaj．

∴數(shù)列{a