正態(tài)分布2.6頻率分布直方圖數(shù)學(xué)情景第一步：分組確定組數(shù)，組距？區(qū)間號區(qū)間頻數(shù)頻率累積頻率頻率/組距1153.5~157.550.05950.05950.0152157.5~161.580.09520.15470.0243161.5~165.5100.11900.27380.0304165.5~169.5150.17860.45340.0455169.5~173.5180.21430.66670.0546173.5~1775180.17860.84520.0457177.5~181.580.09520.94050.0248181.5~185.550.059510.015第二步：列出頻率分布表xy頻率/組距中間高，兩頭低，左右大致對稱第三步：作出頻率分布直方圖頻率組距產(chǎn)品尺寸（mm）ab

若數(shù)據(jù)無限增多且組距無限縮小，那么頻率分布直方圖的頂邊縮小乃至形成一條光滑的曲線，我們稱此曲線為概率密度曲線．總體在區(qū)間內(nèi)取值的概率概率密度曲線概率密度曲線的形狀特征．

“中間高，兩頭低，左右對稱”

知識點(diǎn)一：正態(tài)密度曲線

上圖中概率密度曲線具有“中間高，兩頭低”的特征，像這種類型的概率密度曲線,叫做“正態(tài)密度曲線”，它的函數(shù)表達(dá)式是知識點(diǎn)二：正態(tài)分布與密度曲線

式中的實(shí)數(shù)μ，σ（σ>0）是參數(shù),分別表示總體的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差.不同的μ，σ對應(yīng)著不同的正態(tài)密度曲線（1）當(dāng)=時(shí),函數(shù)值為最大.(3)的圖象關(guān)于對稱.（2）的值域?yàn)?/p>

（4）當(dāng)∈時(shí)為增函數(shù).當(dāng)∈時(shí)為減函數(shù).正態(tài)密度曲線的圖像特征μ（－∞，μ]（μ，+∞）012-1-2x-33X=μσ

正態(tài)曲線=μ正態(tài)密度曲線σ＝0.5σ＝1σ＝2μ一定Oｘ(1)曲線在x軸上方,與x軸不相交.(2)曲線關(guān)于直線x=μ對稱.(3)在x=μ時(shí)位于最高點(diǎn).(4)當(dāng)x<μ時(shí),曲線上升;當(dāng)x>μ時(shí),曲線下降.并且當(dāng)曲線向左、右兩邊無限延伸時(shí)，以x軸為漸近線，向它無限靠近。σ＝0.5σ＝1σ＝2μ一定Oｘ正態(tài)曲線的性質(zhì)(5)當(dāng)μ一定時(shí)，曲線的形狀由σ確定。σ越大，曲線越“扁平”，表示總體的分布越分散；σ越小，曲線越“尖陡”，表示總體的分布越集中σ＝0.5σ＝1σ＝2μ一定Oｘ正態(tài)曲線的性質(zhì)abXY知識點(diǎn)：正態(tài)分布若X是一個(gè)隨機(jī)變量，則對任給區(qū)間（a,b]，P（a<X≤b）恰好是正態(tài)密度曲線下方和X軸上（a,b]上方所圍成的圖形的面積，我們就稱隨機(jī)變量X服從參數(shù)為μ和σ2的正態(tài)分布，簡記為X～N（μ，σ2）。當(dāng)μ＝0，σ＝1時(shí)，正態(tài)總體稱為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)總體，其相應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是

其相應(yīng)的曲線稱為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)曲線。標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)總體N（0，1）在正態(tài)總體的研究中占有重要地位。任何正態(tài)分布的問題均可轉(zhuǎn)化成標(biāo)準(zhǔn)總體分布的概率問題。知識點(diǎn)：標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)曲線（1）在生產(chǎn)中，各種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)一般都服從正態(tài)分布；（2）在測量中，測量結(jié)果、測量的隨機(jī)誤差都服從正態(tài)分布；（3）在生物學(xué)中，同一群體的某種特征都服從正態(tài)分布；（4）在氣象中，某地每年七月份的平均氣溫、平均濕度、降雨量等都服從正態(tài)分布。知識點(diǎn)：正態(tài)分布的意義標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)總體N(0,1)的概率問題:就是圖中陰影區(qū)域A的面積

由于標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)總體在正態(tài)總體的研究中有非常重要的地位，已專門制作了“標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表”見p119。A該區(qū)域的面積表示？又該如何計(jì)算呢例題選講區(qū)間取值概率（μ－σ，μ＋σ）68.3%（μ－2σ，μ＋2σ）95.4%（μ－3σ，μ＋3σ）99.7%小概率事件的含義:

發(fā)生概率一般不超過5％的事件，即事件在一次試驗(yàn)中幾乎不可能發(fā)生

小概率事件的含義例2、在某次數(shù)學(xué)考試中，考生的成績服從一個(gè)正態(tài)分布，即~N(90,100).（1）試求考試成績位于區(qū)間(70,110)上的概率是多少？（2）若這次考試共有2000名考生，試估計(jì)考試成績在(80,100)間的考生大約有多少人？練習(xí)：1、已知一次考試共有60名同學(xué)參加，考生的成績X~，據(jù)此估計(jì)，大約應(yīng)有57人的分?jǐn)?shù)在下列哪個(gè)區(qū)間內(nèi)？（）(90,110]B.(95,125]C.(100,120]D.(105,115]C2、已知X~N(0,1)，則X在區(qū)間內(nèi)取值的概率等于（）A.0.9544B.0.0456C.0.9772D.0.02283、設(shè)離散型隨機(jī)變量X~N(0,1),則＝

.D0.50.95444、若已知正態(tài)總體落在區(qū)間的概率為0.5，則相應(yīng)的正態(tài)曲線在x=

時(shí)達(dá)到最高點(diǎn)。0.35、已知正態(tài)總體的數(shù)據(jù)落在（-3,-1）里的概率和落在（3,5）里的概率相等，那么這個(gè)正態(tài)總體的數(shù)學(xué)期望是

。1例4、若X~N(5,1),求P(6<X<7).例3、已知，且，則等于()A.0.1B.0.2C.0.3D.0.4A例5、如圖，為某地成年男性體重的正態(tài)曲線圖，請寫出其正態(tài)分布密度函數(shù)，并求P（|X-72|<20）.xy72(kg)歸納小結(jié)1正態(tài)總體函數(shù)解析式：012-1-2xy-3μ=-1σ=0.5012-1-2xy-33μ=0σ=1012-1-2xy-334μ=1σ=22正態(tài)曲線歸納小結(jié)

3正態(tài)曲線的性質(zhì)（1）曲線在x軸的上方，與x軸不相交.（2）曲線關(guān)于直線x=μ對稱.（3）曲線在x=μ時(shí)位于最高點(diǎn).（4）當(dāng)x<μ時(shí)，曲線上升；當(dāng)x>μ時(shí)，曲線下降.并且當(dāng)曲線向左、右兩邊無限延伸時(shí)，以軸為漸近線，向它無限靠近.(5)當(dāng)μ一定時(shí)，曲線的形狀由σ確定.σ越大，曲線越“矮胖”，表示總體的分布越分散；σ越小，曲線越“瘦高”，表示總體的分布越集中.歸納小結(jié)4.標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布abXY（2）“標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表”課堂訓(xùn)練一臺機(jī)床生產(chǎn)一種尺寸為10mm的零件，現(xiàn)在從中抽測10個(gè)，它們的尺寸