高中數(shù)學(xué)

人教A版（2019）

必修第一冊

第五章

三角函數(shù)5.6函數(shù)y=Asin(wx+φ)（第1課時）山東沂水縣第四中學(xué)教材分析本小節(jié)內(nèi)容選自《普通高中數(shù)學(xué)必修第一冊》人教A版（2019）第五章《三角函數(shù)》的第六節(jié)《函數(shù)）》。以下是本節(jié)的課時安排：課時內(nèi)容函數(shù)）的圖象所在位置教材第232頁新教材內(nèi)容分析教材首先提出研究任意勻速圓周運動如何用數(shù)學(xué)模型刻畫的問題，引導(dǎo)從特殊到一般進行提問，滲透了數(shù)學(xué)源于生活的本質(zhì)，這樣處理，既體現(xiàn)了研究函數(shù)）的現(xiàn)實需要，讓學(xué)生體會到學(xué)習函數(shù)）的必要性，也能很好的體現(xiàn)課改理念，加強數(shù)學(xué)與現(xiàn)實生活的聯(lián)系。在針對函數(shù)）的研究過程中，通過一連串的“思考”與“探究”，引導(dǎo)學(xué)生觀察、歸納、抽象、概括、綜合、分析、聯(lián)想、總結(jié)，在理解函數(shù)）的實際意義的基礎(chǔ)上，重點研究參數(shù)對函數(shù)）圖象的影響，從而進一步把握此函數(shù)的圖象與性質(zhì)。核心素養(yǎng)培養(yǎng)通過實例，理解參數(shù)對函數(shù)）圖象的影響，提升直觀想象的核心素養(yǎng).教學(xué)主線三角函數(shù)的圖象學(xué)習目標

1.結(jié)合實例，探究φ對函數(shù)圖象y＝sin(x＋φ)的影響，培養(yǎng)直觀想象的核心素養(yǎng)；2.結(jié)合實例，探究ω對函數(shù)y＝sin(ωx＋φ)周期的影響，加深對周期函數(shù)概念的理解.提升數(shù)學(xué)抽象的核心素養(yǎng)；3.結(jié)合實例，探究A對函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)圖象的影響，培養(yǎng)直觀想象的核心素養(yǎng)。重點、難點重點：將考察參數(shù)φ，ω，A對函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)圖象的影響的問題進行分解，從而學(xué)習如何將一個復(fù)雜問題分解為若干簡單問題的方法．難點：ω對y＝Asin(ωx＋φ)的圖象的影響規(guī)律的概括．（一）新知導(dǎo)入在物理中，簡諧運動中單擺相對平衡位置的位移y與時間x的關(guān)系、交流電的電流y與時間x的關(guān)系等都是形如y＝Asin(ωx＋φ)的函數(shù).如圖(1)所示是某次實驗測得的交流電的電流y隨時間x變化的圖象.將測得的圖象放大如圖(2)所示，可以看出它和正弦曲線很相似.1.創(chuàng)設(shè)情境，生成問題【探究】能否通過函數(shù)y＝sinx的圖象得到函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的圖象呢？【提示】能（一）新知導(dǎo)入

2.探索交流，解決問題常見的函數(shù)圖象變換：1.平移變換2.對稱變換(1)函數(shù)y＝－f(x)的圖象與y＝f(x)的圖象關(guān)于x軸對稱．(2)函數(shù)y＝f(－x)的圖象與y＝f(x)的圖象關(guān)于y軸對稱．(3)函數(shù)y＝－f(－x)的圖象與y＝f(x)的圖象關(guān)于原點對稱．(4)函數(shù)y＝f－1(x)的圖象與y＝f(x)的圖象關(guān)于直線y＝x對稱．3.翻折變換（二）三角函數(shù)的圖象變換(1)φ對y＝sin(x＋φ)圖象的影響

B左右

（二）三角函數(shù)的圖象變換

【提示】2π，π，4π.【探究3】三個函數(shù)的函數(shù)值相同時，它們x的取值有什么關(guān)系？

【探究4】函數(shù)y＝sinωx的圖象是否可以通過y＝sinx的圖象得到？【提示】可以，只要“伸”或“縮”y＝sinx的圖象即可．

(2)ω(ω＞0)對y＝sin(ωx＋φ)圖象的影響

（二）三角函數(shù)的圖象變換

【探究6】函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的圖象是否可以通過y＝sin(ωx＋φ)的圖象得到？【提示】可以。

(3)A(A＞0)對y＝Asin(ωx＋φ)的圖象的影響A

A-A（二）三角函數(shù)的圖象變換(4)函數(shù)y＝sinx的圖象經(jīng)變換得到y(tǒng)＝Asin(ωx＋φ)的圖象的步驟

（三）典型例題1.平移變換

（三）典型例題【類題通法】三角函數(shù)圖象平移變換問題的分類及解題策略(1)確定函數(shù)y＝sinx的圖象經(jīng)過平移變換后圖象對應(yīng)的解析式，關(guān)鍵是明確左右平移的方向，按“左加右減”的原則進行；要弄清楚平移的單位長度是針對“自變量x”的改變量，以免混淆而導(dǎo)致失誤、總之，弄清平移對象是減少失誤的好方法．(2)已知兩個函數(shù)解析式判斷其圖象間的平移關(guān)系時，首先要將解析式化為同名三角函數(shù)形式，然后再確定平移方向和單位長度．

（三）典型例題2.伸縮變換

（三）典型例題

（三）典型例題3.勻速圓周運動模型例3.如圖為一個纜車示意圖，該纜車半徑為4.8m，圓上最低點與地面距離為0.8m，60秒轉(zhuǎn)動一圈，圖中OA與地面垂直，以O(shè)A為始邊，逆時針轉(zhuǎn)動θ角到OB，設(shè)B點與地面距離為h.(1)求h與θ間的函數(shù)關(guān)系式；(2)設(shè)從OA開始轉(zhuǎn)動，經(jīng)過t秒后到達OB，求h與t之間的函數(shù)解析式，并求纜車第一次到達最高點時用的最少時間是多少？（三）典型例題

（三）典型例題【類題通法】三角函數(shù)應(yīng)用題在閱讀理解實際問題時，應(yīng)注意以下幾點：(1)反復(fù)閱讀，通過關(guān)鍵語句領(lǐng)悟其數(shù)學(xué)本質(zhì)．(2)充分運用轉(zhuǎn)化思想，深入思考，聯(lián)想所學(xué)知識確定變量與已知量．(3)結(jié)合題目的已知和要求建立數(shù)學(xué)模型，確定變量的性質(zhì)與范圍及要解決的問題的結(jié)論。審題時把問題提供的“條件”逐條地“翻譯”成“數(shù)學(xué)語言”這個過程就是數(shù)學(xué)建模過程．【鞏固練習3】如圖游樂場中的摩天輪勻速轉(zhuǎn)動，每轉(zhuǎn)一圈需要12min，其中心O距離地面40.5m，半徑為40m．如果你從最低處登上摩天輪，那么你與地面的距離將隨時間的變化而變化，以你登上摩天輪的時刻開始計時，請解答下列問題：(1)求出你與地面的距離y(m)與時間t(min)的函數(shù)關(guān)系式；(2)當你第4次距離地面60.5m時，用了多長時間？（三）典型例題

（四）操作演練

素養(yǎng)提升

課堂小結(jié)知識總結(jié)學(xué)生反思（1）通過這節(jié)課，你學(xué)到了什么知識？

（2）在解決問題時，用到了哪些數(shù)學(xué)思想？作業(yè)布置完成教材——第239頁練習

第2，3，