圖形與幾何03平行四邊形和梯形知識(shí)導(dǎo)圖知識(shí)導(dǎo)圖【本講概要】平行與垂直；平行四邊形與梯形；圖形計(jì)數(shù)。第一關(guān)第一關(guān)平行與垂直【知識(shí)點(diǎn)】1.認(rèn)識(shí)平行與垂直（1）同一平面內(nèi)的兩條直線的位置關(guān)系，不是平行就是相交。（2）在同一平面內(nèi)不相交的兩條直線叫做平行線，也可以說(shuō)這兩條直線互相平行。圖一：“直線A和直線B是平行線；直線A和直線B互相平行?！保?）平行可以用符號(hào)“//”表示。a與b互相平行，記作a//b，讀作：a平行于b。（4）如果兩條直線相交成直角，就說(shuō)這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線，這兩條直線的交點(diǎn)叫做垂足。圖二：“直線A和直線B相互垂直；直線A是直線B的垂線；點(diǎn)C是垂足。”（5）垂直可以用符號(hào)“⊥”表示。a與b互相垂直，記作a⊥b，讀作：a垂直于b。（6）兩條直線互相垂直，可以組成4個(gè)直角，有1個(gè)垂足。（7）從直線外一點(diǎn)到這條直線所畫(huà)的垂直線段最短，它的長(zhǎng)度叫做這點(diǎn)到直線的距離。垂直的線段最短。（8）兩條平行線之間可以畫(huà)無(wú)數(shù)條垂直線段，這些垂直線段不僅互相平行而且長(zhǎng)度相等。平行線間的垂直線段都相等。（9）過(guò)直線上一點(diǎn)和直線外一點(diǎn)畫(huà)已知直線的垂線，只可以畫(huà)1條。過(guò)直線外一點(diǎn)畫(huà)已知直線的平行線只可以畫(huà)1條。2.垂線的畫(huà)法用三角尺畫(huà)已知直線的垂線，移動(dòng)三角尺時(shí)，必須保證與直線重合的直角邊要始終與直線重合，不能錯(cuò)位。畫(huà)好后別忘了標(biāo)出直角符號(hào)。3.畫(huà)長(zhǎng)方形的方法：（1）畫(huà)一條長(zhǎng)度等于長(zhǎng)方形的長(zhǎng)的線段；（2）從畫(huà)出的線段兩端開(kāi)始，向同一方向畫(huà)兩條與這條線段垂直且長(zhǎng)度等于長(zhǎng)方形的寬的線段；（3）把新畫(huà)的兩條線段另外的端點(diǎn)聯(lián)結(jié)起來(lái)，畫(huà)出長(zhǎng)方形的另外一條長(zhǎng)?！纠?】分一分。平行：___________________相交：___________________垂直：___________________【同步練習(xí)1】在括號(hào)里填上相應(yīng)的序號(hào)?；ハ啻怪钡挠?)，互相平行的有()。【例2】下面圖形中，能正確表示出平行、垂直和相交的關(guān)系的是（

）。 B． C． D．【同步練習(xí)2】平面上的兩條直線的關(guān)系有平行、垂直和相交三種。()【例3】過(guò)直線外一點(diǎn)可以畫(huà)（

）條垂線。A．1 B．2 C．3【同步練習(xí)3】下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（）。A．在同一平面內(nèi)的兩條直線不是平行就是相交B．在直線外一點(diǎn)A，向直線畫(huà)垂線，可以畫(huà)無(wú)數(shù)條。C．過(guò)兩點(diǎn)只能畫(huà)1條直線。D．在同一平面內(nèi)，畫(huà)一條直線的平行線可以畫(huà)無(wú)數(shù)條?！纠?】判斷：在同一平面內(nèi)，有兩條直線a、b都和第三條直線平行，那直線a和b也互相平行。()【同步練習(xí)4】判斷：（1）同一平面內(nèi)有三條直線a、b、c，已知a⊥b，b∥c，那么a∥c。()（2）同一平面內(nèi)，如果甲乙兩條直線都和第三條直線互相垂直，那么甲乙兩條直線就互相平行。()【例5】過(guò)A點(diǎn)分別作直線a和直線b的垂線。【同步練習(xí)5】如圖過(guò)點(diǎn)P畫(huà)直線l的垂線和平行線?！纠?】下圖中，點(diǎn)A到線段BE的距離，（

）最短。A．AC B．AD C．AE【同步練習(xí)6】溺水是孩子的頭號(hào)殺手，防溺水教育刻不容緩。一個(gè)小孩落水后浮在水面上動(dòng)彈不了（如下圖），救生員選樣盡快將小孩救上岸？畫(huà)出救生員的救生路線，并說(shuō)明理由。我這樣畫(huà)的理由是：。【例7】問(wèn)題：你能畫(huà)長(zhǎng)方形的方法畫(huà)一個(gè)邊長(zhǎng)5厘米的正方形。你是怎么畫(huà)的？【同步練習(xí)7】問(wèn)題：下圖是一個(gè)正方形的兩條邊，請(qǐng)把這個(gè)正方形畫(huà)完整。你是怎么畫(huà)的？第二關(guān)第二關(guān)平行四邊形與梯形【知識(shí)點(diǎn)】1.平行四邊形（1）兩組對(duì)邊分別平行的四邊形，叫做平行四邊形。（2）平行四邊形的特征：兩組對(duì)邊平行且相等，對(duì)角相等。（3）從平行四邊形一條邊上的一點(diǎn)向?qū)呉粭l垂線，這點(diǎn)和垂足之間的線段叫做平行四邊形的高，垂足所在的邊叫做平行四邊形的底。（4）平行四邊形的特性：易變形，具有不穩(wěn)定性。生活中的掛衣架、推拉門和升降機(jī)都是利用了平行四邊形易變形的特性。（5）長(zhǎng)方形拉動(dòng)成平行四邊形后，周長(zhǎng)不變，面積變了。（6）平行四邊形能畫(huà)出無(wú)數(shù)條高，同一底邊上的高都相等。（7）平行四邊形最多能畫(huà)出兩種長(zhǎng)度的高。過(guò)一個(gè)頂點(diǎn)只能畫(huà)2條高。2.梯形（1）只有一組對(duì)邊平行的四邊形叫做梯形。（梯形有且只有一組對(duì)邊平行，且平行的這組對(duì)邊長(zhǎng)度不相等。）（2）互相平行的一組對(duì)邊是梯形的底。通常把較短的底叫做上底，較長(zhǎng)的底叫做下底。（3）梯形中不平行的一組對(duì)邊叫作梯形的腰。（4）通過(guò)底上一個(gè)點(diǎn)向?qū)叜?huà)垂線，這條垂線叫做梯形的高。（梯形有無(wú)數(shù)條高，所有高長(zhǎng)度都相等且互相平行。）（5）兩腰相等的梯形叫作等腰梯形。（等腰梯形兩腰相等，兩個(gè)底角也相等。）（6）有一個(gè)角是直角的梯形叫做直角梯形。（直角梯形中直角所在的腰就是梯形的高。）3.四邊形之間的關(guān)系四邊形的內(nèi)角和是360°?！纠?】分一分，填一填。把下面的圖形分類。平行四邊形有()，梯形有()?！就骄毩?xí)8】下圖中，直線a、b互相平行，c、d互相平行，m和n不平行。那么，圖1，圖2，圖3，圖4中，（

）不是梯形。A．圖1 B．圖2 C．圖3 D．圖4【例9】根據(jù)圖形的關(guān)系，將平行四邊形、梯形、長(zhǎng)方形、正方形、等腰梯形、直角梯形填入圖中?！就骄毩?xí)9】可以用下面這樣的圖來(lái)表示我們認(rèn)識(shí)的四邊形之間的關(guān)系。圖中A表示的圖形是（

）。A．三角形 B．正方形 C．平行四邊形 D．梯形【例10】根據(jù)要求畫(huà)圖。（1）在平行四邊形和梯形里各畫(huà)一條線段，把它們分別分割成兩個(gè)三角形。（2）在平行四邊形和梯形里各畫(huà)一條線段，把它們分別分割成兩個(gè)梯形。（3）在平行四邊形和梯形里各畫(huà)一條線段，把它們分別分割成一個(gè)三角形和一個(gè)梯形?！就骄毩?xí)10】在一個(gè)梯形紙上剪一刀，剪下兩個(gè)圖形。這兩個(gè)圖形可能是（

）。①都是梯形

②都是三角形

③都是平行四邊形④一個(gè)平行四邊形，一個(gè)三角形

⑤一個(gè)梯形，一個(gè)三角形A．①②③ B．①②③④ C．①②④⑤ D．以上均有可能【例11】判斷（1）兩個(gè)面積相等的三角形可以拼成一個(gè)平行四邊形。()（2）只有一組對(duì)邊平行的四邊形是梯形。()【同步練習(xí)11】判斷：（1）伸縮門利用了平行四邊形的不穩(wěn)定性。()（2）在同一個(gè)平行四邊形中，所有的高都相等。()（3）等腰梯形有一組對(duì)邊平行不相等，另一組對(duì)邊相等不平行。()（4）如圖，平行四邊形CD邊上的高是16厘米。()（5）平行四邊形可以畫(huà)出無(wú)數(shù)條高，梯形只能畫(huà)出一條。()（6）所有四邊形的內(nèi)角和都是360°。()（7）將一個(gè)長(zhǎng)方形拉成平行四邊形后，它的周長(zhǎng)變了，面積沒(méi)變。()【例12】在下面點(diǎn)子圖上畫(huà)一個(gè)平行四邊形，并畫(huà)出它的一條高，標(biāo)出這條高對(duì)應(yīng)的底；再畫(huà)一個(gè)等腰梯形，畫(huà)出它的高，并標(biāo)出它們的上底、下底、高和腰。【同步練習(xí)12】在下面方格中，分別畫(huà)一個(gè)平行四邊形和一個(gè)等腰梯形，然后分別畫(huà)出它們的高。（每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)為1厘米）【例13】等腰梯形的周長(zhǎng)為25厘米，上、下底分別長(zhǎng)3厘米和6厘米，它的一條腰長(zhǎng)多少厘米？【同步練習(xí)13】一個(gè)等腰梯形，上底長(zhǎng)度13米，下底比上底2倍少4米，腰長(zhǎng)8米，梯形的周長(zhǎng)是多少米？第三關(guān)第三關(guān)圖形計(jì)數(shù)【知識(shí)點(diǎn)】圖形計(jì)數(shù)的原則：不重復(fù)，不漏數(shù)。常用的方法有按順序數(shù)和分類數(shù)?！纠?4】在下圖中你能找出幾組平行線？幾組垂線？【答案】圖中有6組平行線，6組垂線?！军c(diǎn)撥】在同一平面內(nèi)，只要兩條線延長(zhǎng)后，不相交就是平行線，如果相交成直角，就是互相垂直。為了表述方便，把每條線段進(jìn)行編號(hào)(如右下圖)。以某一條線段為準(zhǔn)按順序找它的平行線和垂線，如與線段①平行的線段有⑤，與線段②平行的線段有④和⑥；與線段③平行的線段有⑦.....依次類推；用同樣的方法找垂線，如與線段⑧互相垂直的線段有②、④、⑥；與線段⑨相垂直的線段有②、④、⑥?！就骄毩?xí)14】下圖中有幾組平行線？有幾組垂線？【例15】數(shù)一數(shù)，下圖中平行四邊形和梯形各有多少個(gè)？【同步練習(xí)15】數(shù)一數(shù)。有（）個(gè)平行四邊形（）個(gè)梯形自我檢測(cè)自我檢測(cè)一．填一填。1.左圖中，以CD為底，（）是高；以BC為底，（）是高。如果梯形的上底延長(zhǎng)到與下底一樣長(zhǎng)，梯形就變成了（）形；如果梯形的上底縮短成為一點(diǎn)，梯形就變成了（）形。下圖中，直角梯形中∠1=45°，那么∠2=（）°。兩條平行線間的距離是5厘米，在這兩條平行線之間作一條垂直線段，這條垂直線段的長(zhǎng)度是（）厘米。選一選。5.下面說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）。A、正方形相鄰的兩條邊互相垂直B、平行四邊形具有穩(wěn)定性C、長(zhǎng)方形是特殊的平行四邊形D、平行四邊形和梯形都有無(wú)數(shù)條高6.把一個(gè)長(zhǎng)方形框架拉成一個(gè)平行四邊形，這個(gè)平行四邊形的周長(zhǎng)和原長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)相比（）A、變長(zhǎng)了B、變短了C、一樣長(zhǎng)D、無(wú)法比較7.下圖中最短的一條線段是（）A、A