數(shù)

學(xué)選修4-5

·人教A版新課標(biāo)導(dǎo)學(xué)第二講證明不等式的基本方法三

反證法與放縮法返回導(dǎo)航第二講 證明不等式的基本方法選修4-5

·人教A版1自主預(yù)習(xí)學(xué)案2互動探究學(xué)案3課時作業(yè)練案第二講 證明不等式的基本方法選修4-5

·自主預(yù)習(xí)學(xué)案人教A版返回導(dǎo)航第二講 證明不等式的基本方法選修4-5

·請同學(xué)們嘗試證明:如果a>b>0，那么>.(n∈N，n≥2)，同學(xué)們是否發(fā)現(xiàn)用上節(jié)課學(xué)過的綜合法和分析法不太好證明，那今天學(xué)習(xí)的證明方法就完美的解決這一問題.人教A版返回導(dǎo)航第二講 證明不等式的基本方法人教選修4-5

·反證法1.先假設(shè)要證的命題不成立,以此為出發(fā)點(diǎn),結(jié)合已知條件,應(yīng)用 公理 、 定義 、 定理 、 性質(zhì) 等,進(jìn)行正確的推理,得到和 命題的條件 (或已證明的定理、性質(zhì)、明顯成立的事實等)矛盾的結(jié)論 ,以說明假設(shè) 不正確 ,從而證明命題成立,我們把它稱為反證法,對于那些直接證明比較困難的命題常用 反證法 證明.放縮法A版返回導(dǎo)航2.證明不等式時,通過把不等式中的某些部分的值 放大或縮_小 ,簡化不等式,從而達(dá)到證明的目的,我們把這種方法稱為放縮法,用放縮法證明不等式,關(guān)鍵是放縮 適當(dāng) .第二講 證明不等式的基本方法選修4-5

·人教A版返回導(dǎo)航思考運(yùn)用：1.用反證法證明時，導(dǎo)出矛盾有哪幾種可能？提示：(1)與原命題的條件矛盾.與假設(shè)矛盾.與定義、公理、定理、性質(zhì)矛盾.(4)與客觀事實矛盾.2.用反證法證明命題“若p則q”時，?q假，q即為真嗎？提示：是的.在證明數(shù)學(xué)問題時，要證明的結(jié)論要么正確，要么錯誤，二者中居其一，?q是q的反面，若?q為假，則q必為真.人教A版返回導(dǎo)航選修4-5

·常見第二詞語講至少證有明不一個等至式的多基有本方一個法唯一一個不是不可能全都是否定假設(shè)特別關(guān)一個也1.常見沒有注有：兩個或的涉兩及個反以證上沒有或有法的兩文個字或語兩個以上言及是其相有或?qū)?yīng)的否存在不定假設(shè)全不都是2.放縮法證明不等式的理論依據(jù)(1)不等式的傳遞性.等量加不等量為不等量.同分子(分母)異分母(分子)的兩個分式大小的比較.第二講 證明不等式的基本方法選修4-5

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·互動探究學(xué)案人教A版返回導(dǎo)航第二講 證明不等式的基本方法選修4-5

·命題方向1利用反證法證明否定性命題人教A版返回導(dǎo)航第二講 證明不等式的基本方法選修4-5

·人教A版返回導(dǎo)航同理:(2－b)·b≤1，(2－c)·c≤1.所以(2－a)·a·(2－b)·b·(2－c)·c≤1，這與①式矛盾.所以假設(shè)不成立.即:(2－a)·c，(2－b)·a，(2－c)·b不可能同時大于1.第二講 證明不等式的基本方法[方法技巧] 1.用反證法證明的一般步驟(1)假設(shè)命題的結(jié)論不成立,即假設(shè)結(jié)論的反面成立.(2)從這個假設(shè)出發(fā),經(jīng)過推理論證,得出矛盾.(3)由矛盾判定假設(shè)不正確,從而肯定命題的結(jié)論正確.2.否定性不等式的證法及關(guān)注點(diǎn)當(dāng)待證不等式的結(jié)論為否定性命題時,常采用反證法來證明,對結(jié)論的否定要全面不能遺漏,最后的結(jié)論可以與已知的定義、定理、已知條件、假設(shè)矛選修4-5盾·.人教A版返回導(dǎo)航第二講 證明不等式的基本方法選修4-5

·人教A版返回導(dǎo)航[解析] 由于結(jié)論|a|>|b|的否定為:|a|≤|b|，用反證法證明命題時，要首先假設(shè)結(jié)論的否定成立，故應(yīng)假設(shè)|a|≤|b|，由此推出矛盾.C第二講 證明不等式的基本方法選修4-5

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·人教A版返回導(dǎo)航命題方向2利用反證法證明“至少”“至多”型問題[解析](1)由于f(x)＝x2＋px＋q,所以f(1)＋f(3)－2f(2)＝(1＋p＋q)＋(9＋3p＋q)－2(4＋2p＋q)＝2.第二講 證明不等式的基本方法選修4-5

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·人教A版返回導(dǎo)航[方法技巧] “至多”“至少”型問題的證明方法在證明中含有“至多”“至少”“最多”等字眼時,若正面難以找到解題的突破口,可轉(zhuǎn)換視角,用反證法證明.在用反證法證明的過程中,由于作出了與結(jié)論相反的假設(shè),相當(dāng)于增加了題設(shè)條件,因此在證明過程中必須使用這個增加的條件,否則將無法推出矛盾.第二講 證明不等式的基本方法選修4-5

·D人教A版返回導(dǎo)航第二講 證明不等式的基本方法選修4-5

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·命題方向3

?利用放縮法證明不等式人教A版返回導(dǎo)航第二講 證明不等式的基本方法選修4-5

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·人教A版返回導(dǎo)航[方法技巧] 放縮法證明不等式的技巧放縮法就是將不等式的一邊放大或縮小，尋找一個中間量，如將A放大成C，即A<C，后證C<B.常用的放縮技巧有:(1)舍掉(加進(jìn))一些項.(2)在分式中放大(縮小)分子(分母).(3)應(yīng)用基本不等式進(jìn)行放縮.第二講 證明不等式的基本方法選修4-5

·人教A版返回導(dǎo)航C第二講 證明不等式的基本方法選修4-5

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