試卷第=page22頁，共=sectionpages88頁2025年江蘇中考數(shù)學(xué)試題及答案數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)考生在答題前請(qǐng)認(rèn)真閱讀本注意事項(xiàng)及各題答題要求1．本試卷共6頁，包含選擇題（第1題～第8題，共8題）、非選擇題（第9題～第88題，其20題）兩部分．本卷滿分150分，考試時(shí)間為120分鐘，考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置，在試卷第一面的右下角填寫好座位號(hào)．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．答非選擇題，必須用0.5毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，必須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分，在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將該選項(xiàng)的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置上）1．下列溫度中，比低的溫度是（

）A． B． C． D．2．窗欞是中國傳統(tǒng)木構(gòu)建筑的重要元素，既散發(fā)著古典之韻，又展現(xiàn)了幾何之美．下列窗欞圖案中，是軸對(duì)稱圖形但不是中心對(duì)稱圖形的是（

）A． B． C． D．3．下列說法不正確的是（

）A．明天下雨是隨機(jī)事件B．調(diào)查長江中現(xiàn)有魚的種類，適宜采用普查的方式C．描述一周內(nèi)每天最高氣溫的變化情況，適宜采用折線統(tǒng)計(jì)圖D．若甲組數(shù)據(jù)的方差，乙組數(shù)據(jù)的方差，則乙組數(shù)據(jù)更穩(wěn)定4．關(guān)于一元二次方程的根的情況，下列結(jié)論正確的是（

）A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C．沒有實(shí)數(shù)根 D．無法判斷根的情況5．如圖，數(shù)軸上點(diǎn)表示的數(shù)可能是（

）A． B． C． D．6．在如圖的房屋人字梁架中，，點(diǎn)在上，下列條件不能說明的是（

）A． B． C． D．平分7．如圖，平行于主光軸的光線和經(jīng)過凸透鏡折射后，折射光線，交于主光軸上一點(diǎn)，若，，則的度數(shù)是（

）A． B． C． D．8．已知，則一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限二、填空題（本大題共有10小題，每小題3分，共30分．不需寫出解答過程，請(qǐng)把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）9．2025年3月30日，揚(yáng)州鑒真半程馬拉松暨大運(yùn)河馬拉松系列賽在市民中心廣場鳴槍開跑，約30000名跑者用腳步丈量千年古城，用拼搏詮釋無限熱愛．將數(shù)據(jù)30000用科學(xué)記數(shù)法表示為．10．分解因式：．11．計(jì)算：．12．若，則代數(shù)式的值是．13．若多邊形的每個(gè)內(nèi)角都是，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為．14．如圖，點(diǎn)，，在上，，則．15．如圖，在中，點(diǎn)，分別是邊，的中點(diǎn)，點(diǎn)在線段的延長線上，且，若，，則的長是．16．清代揚(yáng)州數(shù)學(xué)家羅士琳癡迷于勾股定理的研究，提出了推算勾股數(shù)的“羅士琳法則”．法則的提出，不僅簡化了勾股數(shù)的生成過程，也體現(xiàn)了中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)在數(shù)論領(lǐng)域的貢獻(xiàn)．由此法則寫出了下列幾組勾股數(shù)：①3，4，5；②5，12，13；③7，24，25；④9，40，41；……根據(jù)上述規(guī)律，寫出第⑤組勾股數(shù)為．17．如圖1，棱長為的密封透明正方體容器水平放置在桌面上，其中水面高度．將此正方體放在坡角為的斜坡上，此時(shí)水面恰好與點(diǎn)齊平，其主視圖如圖2所示，則．18．如圖，在矩形中，，，點(diǎn)是邊上的動(dòng)點(diǎn)，將沿直線翻折得到，過點(diǎn)作，垂足為，點(diǎn)是線段上一點(diǎn)，且．當(dāng)點(diǎn)從點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路徑長是．三、解答題（本大題共有10小題，共96分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）19．計(jì)算：(1)；(2)．20．解不等式組，并寫出它的所有負(fù)整數(shù)解．21．為角逐市校園“音樂達(dá)人”大賽，小紅和小麗參加了校內(nèi)選拔賽，10位評(píng)委的評(píng)分情況如下（單位：分）．表1評(píng)委評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)評(píng)委評(píng)委評(píng)分小紅7878777879小麗7768888878表2評(píng)委評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)分析選手平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)小紅7小麗8根據(jù)以上信息，回答下列問題：(1)表2中______，______，______；(2)你認(rèn)為小紅和小麗誰的成績較好？請(qǐng)說明理由．22．為打造活力校園，某校在大課間開展了豐富多彩的活動(dòng)，現(xiàn)有4種體育類活動(dòng)供學(xué)生選擇：A．羽毛球，B．乒乓球，C．花樣跳繩，D．踢毽子，每名學(xué)生只能選擇其中一種體育活動(dòng)．(1)若小明在這4種體育活動(dòng)中隨機(jī)選擇，則選中“乒乓球”的概率是______；(2)請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法，求小明和小聰隨機(jī)選擇選到同一種體育活動(dòng)的概率．23．某文創(chuàng)商店推出甲、乙兩款具有紀(jì)念意義和實(shí)用價(jià)值的書簽，已知甲款書簽價(jià)格是乙款書簽價(jià)格的倍，且用100元購買甲款書簽的數(shù)量比用128元購買乙款書簽的數(shù)量少3個(gè)，求這兩款書簽的單價(jià)．24．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，．(1)求反比例函數(shù)、一次函數(shù)的表達(dá)式；(2)求的面積．25．如圖，在中，對(duì)角線的垂直平分線與邊，分別相交于點(diǎn)，．(1)求證：四邊形是菱形；(2)若，，平分，求的長．26．材料的疏水性揚(yáng)州寶應(yīng)是荷藕之鄉(xiāng)．“微風(fēng)忽起吹蓮葉，青玉盤中瀉水銀”，蓮葉上的水滴來回滾動(dòng)，不易滲入蓮葉內(nèi)部，這說明蓮葉具有較強(qiáng)的疏水性．疏水性是指材料與水相互排斥的一種性質(zhì)．【概念理解】材料疏水性的強(qiáng)弱通常用接觸角的大小來描述．材料上的水滴可以近似的看成球或球的一部分，經(jīng)過球心的縱截面如圖1所示，接觸角是過固、液、氣三相接觸點(diǎn)（點(diǎn)或點(diǎn)）所作的氣?液界線的切線與固?液界線的夾角，圖1中的就是水滴的一個(gè)接觸角．（1）請(qǐng)用無刻度的直尺和圓規(guī)作出圖2中水滴的一個(gè)接觸角，并用三個(gè)大寫字母表示接觸角；（保留作圖痕跡，寫出必要的文字說明）（2）材料的疏水性隨著接觸角的變大而______（選填“變強(qiáng)”“不變”“變?nèi)酢保緦?shí)踐探索】實(shí)踐中，可以通過測量水滴經(jīng)過球心的高度和底面圓的半徑，求出的度數(shù)，進(jìn)而求出接觸角的度數(shù)（如圖3）．（3）請(qǐng)?zhí)剿鲌D3中接觸角與之間的數(shù)量關(guān)系（用等式表示），并說明理由．【創(chuàng)新思考】（4）材料的疏水性除了用接觸角以及圖3中與相關(guān)的量描述外，還可以用什么量來描述，請(qǐng)你提出一個(gè)合理的設(shè)想，并說明疏水性隨著此量的變化而如何變化．27．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖象（記為）與軸交于點(diǎn)，，與軸交于點(diǎn)，二次函數(shù)的圖象（記為）經(jīng)過點(diǎn)，．直線與兩個(gè)圖象，分別交于點(diǎn)，，與軸交于點(diǎn)．(1)求，的值．(2)當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，求的最大值．(3)設(shè)點(diǎn)，到直線的距離分別為，．當(dāng)時(shí)，對(duì)應(yīng)的值有______個(gè)；當(dāng)時(shí)，對(duì)應(yīng)的值有______個(gè)；當(dāng)時(shí)，對(duì)應(yīng)的值有______個(gè)；當(dāng)時(shí)，對(duì)應(yīng)的值有______個(gè)．28．問題：如圖1，點(diǎn)為正方形內(nèi)一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作，，矩形的面積是矩形面積的2倍，探索的度數(shù)隨點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的變化情況．【從特例開始】（1）小玲利用正方形網(wǎng)格畫出了一個(gè)符合條件的特殊圖形（如圖2），請(qǐng)你僅用無刻度的直尺連接一條線段，由此可得此圖形中______；（2）小亮也畫出了一個(gè)符合條件的特殊圖形（如圖3），其中，，，求此圖形中的度數(shù)；【一般化探索】（3）利用圖1，探索上述問題中的度數(shù)隨點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的變化情況，并說明理由．1．A【分析】本題考查了有理數(shù)大小的比較．根據(jù)題意，選出比小的數(shù)即可．【詳解】解：根據(jù)兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小可知，所以比低的溫度是．故選：．2．C【分析】本題考查了軸對(duì)稱圖形，中心對(duì)稱圖形的識(shí)別．解題的關(guān)鍵在于熟練掌握：在平面內(nèi)，一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形叫做軸對(duì)稱圖形；在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形繞著某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形．根據(jù)中心對(duì)稱和軸對(duì)稱的定義，進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A、既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；B、既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；C、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，符合題意；D、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；故選C．3．B【分析】本題考查了隨機(jī)事件、調(diào)查方式、統(tǒng)計(jì)圖選擇及方差的意義，熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)相關(guān)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行判斷即可．【詳解】A：明天下雨的結(jié)果不確定，屬于隨機(jī)事件，正確，故該選項(xiàng)不符合題意；B：長江魚種類調(diào)查范圍廣、個(gè)體多，應(yīng)采用抽樣調(diào)查，錯(cuò)誤，故該選項(xiàng)符合題意；C：折線統(tǒng)計(jì)圖適用于展示數(shù)據(jù)變化趨勢，描述氣溫變化合適，正確，故該選項(xiàng)不符合題意；D：方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定，乙方差更小，更穩(wěn)定，正確，故該選項(xiàng)不符合題意．故選：B．4．A【分析】本題考查一元二次方程根的判別式，解題的關(guān)鍵在于熟練掌握：當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)根．通過計(jì)算一元二次方程的判別式，即可判斷方程根的情況．【詳解】解：，∴，∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故選：A．5．C【分析】本題考查實(shí)數(shù)與數(shù)軸，無理數(shù)的估算，設(shè)點(diǎn)表示的數(shù)為，根據(jù)點(diǎn)在數(shù)軸上的位置，判斷出的范圍，夾逼法求出無理數(shù)的范圍進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：設(shè)點(diǎn)表示的數(shù)為，由圖可知：，∵，即：，故選項(xiàng)A不符合題意；∵，即：，故選項(xiàng)B不符合題意；∵，即：，故選項(xiàng)C符合題意；∵，即：，故選項(xiàng)D不符合題意；故選C．6．B【分析】本題考查三線合一，根據(jù)三線合一，進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：當(dāng)時(shí)，∵點(diǎn)在上，∴，∴，∴；故選項(xiàng)A不符合題意；∵，∴，不能得到；故選項(xiàng)B符合題意；∵，∴當(dāng)或平分時(shí)，；故選項(xiàng)C，D均不符合題意；故選B7．C【分析】本題考查平行線的性質(zhì)，對(duì)頂角，先根據(jù)平行線的性質(zhì)求出的度數(shù)，再根據(jù)角的和差關(guān)系和對(duì)頂角相等，求出的度數(shù)即可．【詳解】解：∵，∴，∵，，∴，∴；故選C8．D【分析】本題主要考查了一次函數(shù)的圖象，熟練掌握一次函數(shù)的圖象特點(diǎn)是解題關(guān)鍵．先根據(jù)可得，從而可得，再可得，然后根據(jù)一次函數(shù)的圖象特點(diǎn)即可得．【詳解】解：∵，∴，當(dāng)時(shí)，，，與矛盾，當(dāng)時(shí)，，

?，與矛盾，當(dāng)時(shí)，，，與矛盾，當(dāng)時(shí)，，，與矛盾，∴，∴，∴一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，不經(jīng)過第四象限，故選：D．9．【分析】本題考查了科學(xué)記數(shù)法“將一個(gè)數(shù)表示成的形式，其中，為整數(shù)，這種記數(shù)的方法叫做科學(xué)記數(shù)法”，熟記科學(xué)記數(shù)法的定義是解題關(guān)鍵．確定的值時(shí)，要看把原數(shù)變成時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的定義即可得．【詳解】解：，故答案為：．10．【分析】本題考查了因式分解，熟練掌握因式分解的常用方法（提公因式法、公式法、十字相乘法、分組分解法、換元法等）是解題關(guān)鍵．利用平方差公式分解因式即可得．【詳解】解：，故答案為：．11．##【分析】本題考查了分式的混合運(yùn)算，熟練掌握分式的運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．先計(jì)算括號(hào)內(nèi)的分式減法，再計(jì)算分式的除法即可得．【詳解】解：原式，故答案為：．12．1【分析】本題考查了代數(shù)式求值，掌握整體的思想是解題的關(guān)鍵．先將變形為，再將變形為，然后整體代入求解即可．【詳解】解：∵，∴，∴，故答案為：1．13．9【分析】本題考查了正多邊形的內(nèi)角和與外角和問題，熟練掌握多邊形的外角和等于是解題關(guān)鍵．先求出這個(gè)多邊形的每個(gè)外角都是，再根據(jù)多邊形的外角和等于求解即可得．【詳解】解：∵這個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角都是，∴這個(gè)多邊形的每個(gè)外角都是，∴這個(gè)多邊形的邊數(shù)為，故答案為：9．14．40【分析】本題考查了圓周角定理、等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握?qǐng)A周角定理是解題關(guān)鍵．先根據(jù)圓周角定理可得，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可得．【詳解】解：∵點(diǎn)在上，，∴，∵，∴，故答案為：40．15．6【分析】本題考查了三角形的中位線定理、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，熟練掌握三角形的中位線定理是解題關(guān)鍵．先根據(jù)三角形的中位線定理可得，再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得，然后根據(jù)求解即可得．【詳解】解：∵在中，點(diǎn)，分別是邊，的中點(diǎn)，，∴，∵，，∴，∴，故答案為：6．16．【分析】本題考查勾股定理，數(shù)字類規(guī)律探究，觀察可知，每組勾股數(shù)的第一個(gè)數(shù)字為奇數(shù)，后面兩個(gè)數(shù)字為兩個(gè)連續(xù)的整數(shù)，得到第⑤組勾股數(shù)的第1個(gè)數(shù)為11，設(shè)第2個(gè)數(shù)為，則第3個(gè)數(shù)為，根據(jù)勾股定理列出方程進(jìn)行求解．【詳解】解：由題意，第⑤組勾股數(shù)的第1個(gè)數(shù)為11，設(shè)第2個(gè)數(shù)為，則第3個(gè)數(shù)為，由勾股定理，得：，解得：，∴；∴第⑤組勾股數(shù)為；故答案為：．17．【分析】本題考查了求角的正切值、一元一次方程的幾何應(yīng)用、主視圖、平行線的性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握正切的定義是解題關(guān)鍵．延長，交直線于點(diǎn)，設(shè)，則，先根據(jù)水的體積不變建立方程，解方程可得的值，再根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，然后根據(jù)正切的定義計(jì)算即可得．【詳解】解：如圖，延長，交直線于點(diǎn)，由題意得：，設(shè)，則，∵密封透明正方體容器水平放置在桌面上與放在坡角為的斜坡上，容器里水的體積不變；且放在坡角為的斜坡上時(shí)，水的體積等于長為、寬為、高為的長方體的體積與長為、寬為、高為的長方體的體積的一半之和，∴，解得，即，∵，∴，∵，∴，∴，故答案為：．18．【分析】分點(diǎn)在矩形內(nèi)部和點(diǎn)在矩形外部，兩種情況進(jìn)行討論求解，當(dāng)點(diǎn)在矩形內(nèi)部時(shí)，作，交于點(diǎn)，證明，進(jìn)而得到，進(jìn)而得到點(diǎn)在以為直徑的圓上運(yùn)動(dòng)，得到當(dāng)點(diǎn)從點(diǎn)開始運(yùn)動(dòng)直至點(diǎn)落在上時(shí)，點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡為半圓，當(dāng)點(diǎn)在矩形外部時(shí)，同法可得，點(diǎn)在以為直徑的圓上，得到當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡是圓心角為的，求出兩段路徑的和即可得出結(jié)果．【詳解】解：∵矩形，∴，∵翻折，∴，當(dāng)點(diǎn)在矩形內(nèi)部時(shí)，作，交于點(diǎn)，則：，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴點(diǎn)在以為直徑的圓上運(yùn)動(dòng)，∴當(dāng)點(diǎn)從點(diǎn)開始運(yùn)動(dòng)直至點(diǎn)落在上時(shí)，點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡為半圓，∴點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路徑長為：；當(dāng)點(diǎn)在矩形的外部時(shí)，作，交的延長線于點(diǎn)，同法可得：，，∴，點(diǎn)在以為直徑的上運(yùn)動(dòng)，連接，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)，如圖：∵，，∴，∴，∴，∵折疊，∴，∴，∴，∴，∴點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡為圓心角為的，路徑長為，∴點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路徑總長為：；故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查矩形與折疊，相似三角形的判定和性質(zhì)，圓周角定理，解直角三角形，求弧長，熟練掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，添加輔助線構(gòu)造相似三角形，確定點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡，是解題的關(guān)鍵．19．(1)(2)【分析】本題考查了含特殊角的三角函數(shù)值的實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算、整式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．（1）先化簡二次根式、計(jì)算含特殊角的三角函數(shù)值的混合運(yùn)算和零指數(shù)冪，再計(jì)算二次根式的混合運(yùn)算即可得；（2）先計(jì)算單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式、同底數(shù)冪的除法，再計(jì)算整式的加減法即可得．【詳解】（1）解：原式．（2）解：原式．20．不等式組的解集為，它的所有負(fù)整數(shù)解為【分析】本題考查了解一元一次不等式組，熟練掌握不等式組的解法是解題關(guān)鍵．先分別求出兩個(gè)不等式的解集，再找出它們的公共部分即為不等式組的解集，然后寫出它的所有負(fù)整數(shù)解即可得．【詳解】解：，解不等式①得：，解不等式②得：，所以不等式組的解集為，它的所有負(fù)整數(shù)解為．21．(1)；7；8(2)小麗的成績較好，理由見解析【分析】本題主要考查了平均數(shù)，中位數(shù)和眾數(shù)，熟知平均數(shù)，中位數(shù)和眾數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)平均數(shù)，中位數(shù)和眾數(shù)的定義求解即可；（2）兩人平均成績相同，而小麗的中位數(shù)和眾數(shù)大，據(jù)此可得結(jié)論．【詳解】（1）解：由題意得，；把小紅的10位評(píng)委的評(píng)分按照從低到高排列為：7，7，7，7，7，7，8，8，8，9，∴小紅的10位評(píng)委的評(píng)分的中位數(shù)為分，即；∵小麗的10位評(píng)委的評(píng)分中，評(píng)分為8分的人數(shù)最多，∴小麗的10位評(píng)委的評(píng)分的眾數(shù)為8，即；（2）解：小麗的成績較好，理由如下：從平均數(shù)來看，兩人的平均成績相同，從中位數(shù)和眾數(shù)來看，小麗的中位數(shù)和眾數(shù)均大于小紅的中位數(shù)和眾數(shù)，故小麗的成績較好．22．(1)(2)【分析】本題主要考查了樹狀圖或列表法求解概率，正確畫出樹狀圖或列出表格是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)概率公式直接求解；（2）先畫出樹狀圖得到所有等可能性的結(jié)果數(shù)，再找到符合題意的結(jié)果數(shù)，最后依據(jù)概率計(jì)算公式求解即可．【詳解】（1）解：∵有4種體育類活動(dòng)供學(xué)生選擇：A．羽毛球，B．乒乓球，C．花樣跳繩，D．踢毽子，∴選中“乒乓球”的概率是，故答案為：；（2）解：畫樹狀圖為：由樹狀圖可知一共有16種等可能性的結(jié)果數(shù)，其中小明和小聰隨機(jī)選擇選到同一種體育活動(dòng)的結(jié)果數(shù)有4種，∴小明和小聰隨機(jī)選擇選到同一種體育活動(dòng)的概率是．23．乙款書簽價(jià)格為16元，甲款書簽價(jià)格為20元【分析】本題考查了分式方程的實(shí)際應(yīng)用，正確理解題意，找到等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．設(shè)乙款書簽價(jià)格為（元），則甲款書簽價(jià)格為（元），根據(jù)“用100元購買甲款書簽的數(shù)量比用128元購買乙款書簽的數(shù)量少3個(gè)”建立分式方程求解即可．【詳解】解：設(shè)乙款書簽價(jià)格為（元），則甲款書簽價(jià)格為（元），由題意得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)：是原方程的解，且符合題意，∴則甲款書簽價(jià)格為（元）答：乙款書簽價(jià)格為16元，甲款書簽價(jià)格為20元．24．(1)反比例函數(shù)的表達(dá)式為，一次函數(shù)的表達(dá)式為(2)8【分析】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合，熟練掌握待定系數(shù)法和反比例函數(shù)的應(yīng)用是解題關(guān)鍵．（1）將點(diǎn)代入可得反比例函數(shù)的解析式，再求出點(diǎn)的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)的解析式即可得；（2）設(shè)一次函數(shù)的圖象與軸的交點(diǎn)為點(diǎn)，先求出點(diǎn)的坐標(biāo)，再根據(jù)的面積等于與的面積之和即可得．【詳解】（1）解：由題意得：將點(diǎn)代入得：，所以反比例函數(shù)的表達(dá)式為；將點(diǎn)代入可得：，∴，將點(diǎn)，代入得：，解得，所以一次函數(shù)的表達(dá)式為．（2）解：如圖，設(shè)一次函數(shù)的圖象與軸的交點(diǎn)為點(diǎn)，將代入一次函數(shù)得：，解得，∴，∴，由（1）已得：，，∴的邊上的高為，的邊上的高為，∴的面積為．25．(1)見解析(2)【分析】（1）先證明得到，根據(jù)得到，那么可得四邊形是平行四邊形，再由線段垂直平分線的性質(zhì)得到，即可證明其為菱形；（2）根據(jù)菱形的性質(zhì)結(jié)合已知條件證明，即可求解．【詳解】（1）證明：∵四邊形是平行四邊形，∴，∴，∵對(duì)角線的垂直平分線是，∴，∵，∴，∴，∴四邊形是平行四邊形，∵，∴四邊形是菱形；（2）解：如圖，∵平分，∴，∵菱形，∴，∴，∵四邊形是平行四邊形，∴，，∴，∴，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，菱形的判定，平行四邊形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握各知識(shí)點(diǎn)并靈活運(yùn)用是解題的關(guān)鍵．26．（1）圖見解析（2）變強(qiáng)（3），理由見解析（4）見解析（答案不唯一）【分析】本題考查尺規(guī)作圖—復(fù)雜作圖，切線的判定和性質(zhì)，熟練掌握新定義，切線的判定和性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵．（1）圓弧上取一點(diǎn)，交界面與圓弧的交點(diǎn)為，連接，分別作的中垂線，交于點(diǎn)，則點(diǎn)為圓弧的圓心，連接，過點(diǎn)作，則為圓的切線，即為所求；（2）根據(jù)題意，可知，接觸角越大，水滴越趨近于球形，疏水性越強(qiáng)，進(jìn)行作答即可；（3）連接，等邊對(duì)等角，得到，切線的性質(zhì)，結(jié)合等角的余角相等，得到，進(jìn)而得到即可；（4）可以根據(jù)，進(jìn)行判斷，根據(jù)越大，水滴越趨近于球形，疏水性越強(qiáng)進(jìn)行作答即可．【詳解】解：（1）①圓弧上取一點(diǎn)，交界面與圓弧的交點(diǎn)為，連接；②分別作的中垂線，交于點(diǎn)，則點(diǎn)為圓弧的圓心；③連接，過點(diǎn)作，則為圓的切線，故即為所求；（2）由題意和圖，可知，接觸角越大，水滴越趨近于球形，疏水性越強(qiáng)，故材料的疏水性隨著接觸角的變大而變強(qiáng)；故答案為：變強(qiáng)；（3），理由如下：連接，則：，∴，∵為切線，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴；（4）∵水滴弧的長度為：，∴，∴可以根據(jù)的大小，進(jìn)行判斷，越大，水滴越趨近于球形，疏水性越強(qiáng)（答案不唯一）．27．(1)，(2)(3)2，0，4，無數(shù)【分析】本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)問題，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，一元二次方程根的判別式等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握各知識(shí)點(diǎn)并靈活運(yùn)用是解題的關(guān)鍵．（1）先求出拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，再將代入，解方程組即可求解；（2）表示出，，則，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解最值即可；（3）過點(diǎn)作于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，即直線與直線交于點(diǎn)，可求直線表達(dá)式為，則，表示出，，可得均為等腰直角三角形，則，，然后分別計(jì)算每一種情況即可．【詳解】（1）解：對(duì)于二次函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，解得：，∴，當(dāng)時(shí)，，∴，∵二次函數(shù)的圖象（記為）經(jīng)過點(diǎn)，∴，解得：∴，；（2）解：∵，，∴二次函數(shù)解析式為，∵直線與軸垂直，∴，，∴，整理得：，∵，∴當(dāng)時(shí)，取得最大值為；（3）解：如圖，過點(diǎn)作于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，即直線與直線交于點(diǎn)，∵，設(shè)直線表達(dá)式為：，代入點(diǎn)，則，解得：，∴直線表達(dá)式為，∴，∴，，∵，∴，而，∴為等腰直角三角形，∴，∵軸，∴，∵，，∴均為等腰直角三角形，∴，即，同理可得，∴當(dāng)時(shí)，，整理得：，∴或，對(duì)于，；對(duì)于，，∴當(dāng)時(shí)，對(duì)應(yīng)的t值有2個(gè)；當(dāng)時(shí)，，方程無解，∴對(duì)應(yīng)的t值有0個(gè)；當(dāng)時(shí)，整理得：，∴或，對(duì)于方程，，對(duì)于方程，，∴當(dāng)時(shí)，對(duì)應(yīng)的t值有4個(gè)；當(dāng)時(shí)，∵，，∴始終成立，∴當(dāng)且時(shí)，始終成立，∴當(dāng)時(shí)，對(duì)應(yīng)的t值有無數(shù)個(gè)，故答案為：2，0，4，無數(shù)．28．（1）作圖見解析，45；（2）；（3）隨點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，的度數(shù)不變，且為【分析】（1）連接與格線的交點(diǎn)記為，先確定點(diǎn)為格點(diǎn)，然后由勾股定理以及逆定理證明為等腰直角三角形，即可求解的度數(shù)；（2）延長至點(diǎn)，使得，連接，先證明，則，，那么，可得四邊形是矩形，四邊形為矩形，求出，由勾股定理得，則，那么，則，即可求解；（3）延長至點(diǎn)，使得，連接，同理，同（2）可得四邊形是矩形，四邊形為矩形，設(shè)正方形的邊長為，，則，，由，得到，在中，由勾股定理得，求出，則，再同（2）即可．【詳解】解：（1）如圖，即為所求：連接與格線的交點(diǎn)記為，由網(wǎng)格可得，，∴，∴，∵，∴,∴為格點(diǎn)，同理為格點(diǎn)，∵，，，∴，，∴，∴為等腰直角三角形，∴；故答案為：45；（2）延長至點(diǎn)，使得，連接，∵四邊形是正方形，∴，，∴，∴，，∴，∵，，∴四邊形是平行四邊形，∵，∴四邊形是矩形，同理可得四邊形為矩形，∴，，∴，，∴，∴在和中，，∴，∴，∵，∴，∴，即；（3）隨點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，的度數(shù)不變，且為，理由如下：延長至點(diǎn)，使得，連接，∵四邊形是正方形，∴，，∴，∴，，，∴，同（2）可得四邊形是矩形，四邊形為矩形，設(shè)正方形的邊長為，，∴，，∴，∴，∵，∴，整理得，∵在中，，∴，∴（舍負(fù)），∴，∴在和中，，∴，∴，∵，∴，∴，即．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理及其逆定理，等腰三角形的定義，正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握各知識(shí)點(diǎn)并靈活運(yùn)用是解題的關(guān)鍵．

2024年江蘇中考數(shù)學(xué)試題及答案注意事項(xiàng)：1．本試卷共27小題，滿分130分，考試時(shí)間120分鐘；2．答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考點(diǎn)名稱、考場號(hào)、座位號(hào)用0.5毫米黑色墨水簽字筆填寫在答題卡相應(yīng)位置上，并認(rèn)真核對(duì)條形碼上的準(zhǔn)考號(hào)、姓名是否與本人的相符；3．答選擇題必須用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案；答非選擇題必須用0.5毫米黑色墨水簽字筆寫在答題卡指定的位置上，不在答題區(qū)域內(nèi)的答案一律無效，不得用其他筆答題；4．考生答題必須答在答題卡上，保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破，答在試卷和草稿紙上一律無效．一、選擇題：本大題共8小題，每小題3分，共24分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．請(qǐng)將選擇題的答案用2B鉛筆涂在答題卡相對(duì)應(yīng)的位置上．1.用數(shù)軸上的點(diǎn)表示下列各數(shù)，其中與原點(diǎn)距離最近的是（）A B.1 C.2 D.32.下列圖案中，是軸對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.3.蘇州市統(tǒng)計(jì)局公布，2023年蘇州市全年實(shí)現(xiàn)地區(qū)生產(chǎn)總值約為2.47萬億元，被譽(yù)為“最強(qiáng)地級(jí)市”．?dāng)?shù)據(jù)“2470000000000”用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A. B. C. D.4.若，則下列結(jié)論一定正確的是（）A. B. C. D.5.如圖，，若，，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.6.某公司擬推出由7個(gè)盲盒組成的套裝產(chǎn)品，現(xiàn)有10個(gè)盲盒可供選擇，統(tǒng)計(jì)這10個(gè)盲盒的質(zhì)量如圖所示．序號(hào)為1到5號(hào)的盲盒已選定，這5個(gè)盲盒質(zhì)量的中位數(shù)恰好為100，6號(hào)盲盒從甲、乙、丙中選擇1個(gè)，7號(hào)盲盒從丁、戊中選擇1個(gè)，使選定7個(gè)盲盒質(zhì)量的中位數(shù)仍為100，可以選擇（）A.甲、丁 B.乙、戊 C.丙、丁 D.丙、戊7.如圖，點(diǎn)A為反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)，連接，過點(diǎn)O作的垂線與反比例的圖象交于點(diǎn)B，則的值為（）A B. C. D.8.如圖，矩形中，，，動(dòng)點(diǎn)E，F(xiàn)分別從點(diǎn)A，C同時(shí)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長度的速度沿，向終點(diǎn)B，D運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)E，F(xiàn)作直線l，過點(diǎn)A作直線l的垂線，垂足為G，則的最大值為（）A. B. C.2 D.1二、填空題：本大題共8小題，每小題3分，共24分．把答案直接填在答題卡相對(duì)應(yīng)的位置上．9.計(jì)算：___________．10.若，則______．11.如圖，正八邊形轉(zhuǎn)盤被分成八個(gè)面積相等的三角形，任意轉(zhuǎn)動(dòng)這個(gè)轉(zhuǎn)盤一次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，指針落在陰影部分的概率是______．12.如圖，是的內(nèi)接三角形，若，則______．13.直線與x軸交于點(diǎn)A，將直線繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到直線，則直線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是______．14.鐵藝花窗是園林設(shè)計(jì)中常見的裝飾元素．如圖是一個(gè)花瓣造型的花窗示意圖，由六條等弧連接而成，六條弧所對(duì)應(yīng)的弦構(gòu)成一個(gè)正六邊形，中心為點(diǎn)O，所在圓的圓心C恰好是的內(nèi)心，若，則花窗的周長（圖中實(shí)線部分的長度）______．（結(jié)果保留）15.二次函數(shù)的圖象過點(diǎn)，，，，其中m，n為常數(shù)，則的值為______．16.如圖，，，，，點(diǎn)D，E分別在邊上，，連接，將沿翻折，得到，連接，．若的面積是面積的2倍，則______．三、解答題：本大題共11小題，共82分．把解答過程寫在答題卡相對(duì)應(yīng)的位置上，解答時(shí)應(yīng)寫出必要的計(jì)算過程、推演步驟或文字說明．作圖時(shí)用2B鉛筆或黑色墨水簽字筆．17.計(jì)算：．18.解方程組：．19.先化簡，再求值：．其中．20.如圖，中，，分別以B，C圓心，大于長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)D，連接，，，與交于點(diǎn)E．（1）求證：；（2）若，，求的長．21.一個(gè)不透明的盒子里裝有4張書簽，分別描繪“春”，“夏”，“秋”，“冬”四個(gè)季節(jié)，書簽除圖案外都相同，并將4張書簽充分?jǐn)噭颍?）若從盒子中任意抽取1張書簽，恰好抽到“夏”的概率為______；（2）若從盒子中任意抽取2張書簽（先抽取1張書簽，且這張書簽不放回，再抽取1張書簽），求抽取的書簽恰好1張為“春”，1張為“秋”的概率．（請(qǐng)用畫樹狀圖或列表等方法說明理由）22.某校計(jì)劃在七年級(jí)開展陽光體育鍛煉活動(dòng)，開設(shè)以下五個(gè)球類項(xiàng)目：A（羽毛球），B（乒乓球），C（籃球），D（排球），E（足球），要求每位學(xué)生必須參加，且只能選擇其中一個(gè)項(xiàng)目．為了了解學(xué)生對(duì)這五個(gè)項(xiàng)目的選擇情況，學(xué)校從七年級(jí)全體學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，對(duì)調(diào)查所得到的數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、描述和分析，部分信息如下：根據(jù)以上信息，解決下列問題：（1）將圖①中的條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整（畫圖并標(biāo)注相應(yīng)數(shù)據(jù)）；（2）圖②中項(xiàng)目E對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)為______°；（3）根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果，請(qǐng)估計(jì)本校七年級(jí)800名學(xué)生中選擇項(xiàng)目B（乒乓球）的人數(shù)．23.圖①是某種可調(diào)節(jié)支撐架，為水平固定桿，豎直固定桿，活動(dòng)桿可繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，為液壓可伸縮支撐桿，已知，，．（1）如圖②，當(dāng)活動(dòng)桿處于水平狀態(tài)時(shí)，求可伸縮支撐桿的長度（結(jié)果保留根號(hào)）；（2）如圖③，當(dāng)活動(dòng)桿繞點(diǎn)A由水平狀態(tài)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角度，且（為銳角），求此時(shí)可伸縮支撐桿的長度（結(jié)果保留根號(hào)）．24.如圖，中，，，，，反比例函數(shù)的圖象與交于點(diǎn)，與交于點(diǎn)E．（1）求m，k的值；（2）點(diǎn)P為反比例函數(shù)圖象上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P在D，E之間運(yùn)動(dòng)，不與D，E重合），過點(diǎn)P作，交y軸于點(diǎn)M，過點(diǎn)P作軸，交于點(diǎn)N，連接，求面積最大值，并求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．25.如圖，中，，D為中點(diǎn)，，，是的外接圓．（1）求的長；（2）求的半徑．26.某條城際鐵路線共有A，B，C三個(gè)車站，每日上午均有兩班次列車從A站駛往C站，其中D1001次列車從A站始發(fā)，經(jīng)停B站后到達(dá)C站，G1002次列車從A站始發(fā)，直達(dá)C站，兩個(gè)車次的列車在行駛過程中保持各自的行駛速度不變．某校數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組對(duì)列車運(yùn)行情況進(jìn)行研究，收集到列車運(yùn)行信息如下表所示．列車運(yùn)行時(shí)刻表車次A站B站C站發(fā)車時(shí)刻到站時(shí)刻發(fā)車時(shí)刻到站時(shí)刻D10018：009：309：5010：50G10028：25途經(jīng)B站，不停車10：30請(qǐng)根據(jù)表格中的信息，解答下列問題：（1）D1001次列車從A站到B站行駛了______分鐘，從B站到C站行駛了______分鐘；（2）記D1001次列車的行駛速度為，離A站的路程為；G1002次列車的行駛速度為，離A站的路程為．①______；②從上午8：00開始計(jì)時(shí)，時(shí)長記為t分鐘（如：上午9：15，則），已知千米/小時(shí)（可換算為4千米/分鐘），在G1002次列車的行駛過程中，若，求t的值．27.如圖①，二次函數(shù)的圖象與開口向下的二次函數(shù)圖象均過點(diǎn)，．（1）求圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；（2）若圖象過點(diǎn)，點(diǎn)P位于第一象限，且在圖象上，直線l過點(diǎn)P且與x軸平行，與圖象的另一個(gè)交點(diǎn)為Q（Q在P左側(cè)），直線l與圖象的交點(diǎn)為M，N（N在M左側(cè)）．當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）如圖②，D，E分別為二次函數(shù)圖象，的頂點(diǎn)，連接AD，過點(diǎn)A作．交圖象于點(diǎn)F，連接EF，當(dāng)時(shí)，求圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式．

參考答案注意事項(xiàng)：1．本試卷共27小題，滿分130分，考試時(shí)間120分鐘；2．答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考點(diǎn)名稱、考場號(hào)、座位號(hào)用0.5毫米黑色墨水簽字筆填寫在答題卡相應(yīng)位置上，并認(rèn)真核對(duì)條形碼上的準(zhǔn)考號(hào)、姓名是否與本人的相符；3．答選擇題必須用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案；答非選擇題必須用0.5毫米黑色墨水簽字筆寫在答題卡指定的位置上，不在答題區(qū)域內(nèi)的答案一律無效，不得用其他筆答題；4．考生答題必須答在答題卡上，保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破，答在試卷和草稿紙上一律無效．一、選擇題：本大題共8小題，每小題3分，共24分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．請(qǐng)將選擇題的答案用2B鉛筆涂在答題卡相對(duì)應(yīng)的位置上．【1題答案】【答案】B【2題答案】【答案】A【3題答案】【答案】C【4題答案】【答案】D【5題答案】【答案】B【6題答案】【答案】C【7題答案】【答案】A【8題答案】【答案】D二、填空題：本大題共8小題，每小題3分，共24分．把答案直接填在答題卡相對(duì)應(yīng)的位置上．【9題答案】【答案】【10題答案】【答案】4【11題答案】【答案】【12題答案】【答案】##62度【13題答案】【答案】【14題答案】【答案】【15題答案】【答案】##【16題答案】【答案】##三、解答題：本大題共11小題，共82分．把解答過程寫在答題卡相對(duì)應(yīng)的位置上，解答時(shí)應(yīng)寫出必要的計(jì)算過程、推演步驟或文字說明．作圖時(shí)用2B鉛筆或黑色墨水簽字筆．【17題答案】【答案】2【18題答案】【答案】【19題答案】【答案】，【20題答案】【答案】（1）見解析（2）【21題答案】【答案】（1）（2）【22題答案】【答案】（1）見解析（2）72（3）本校七年級(jí)800名學(xué)生中選擇項(xiàng)目B（乒乓球）的人數(shù)約為240人【23題答案】【答案】（1）（2）【24題答案】【答案】（1），（2）有最大值，此時(shí)【25題答案】【答案】（1）（2）的半徑為【26題答案】【答案】（1）90，60（2）①；②或125【27題答案】【答案】（1）（2）點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3）

2023年江蘇中考數(shù)學(xué)真題及答案一、選擇題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)前的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置上）1．的相反數(shù)是（）A．B．C．D．62．在美術(shù)字中，有些漢字可以看成是軸對(duì)稱圖形．下列漢字中，是軸對(duì)稱圖形的是（）A．B．C．D．3．2023年4月26日，第十二屆江蘇園藝博覽會(huì)在我市隆重開幕．會(huì)場所在地園博園分為“山海韻”“絲路情”“田園畫”三大片區(qū)，共占地約2370000平方米．其中數(shù)據(jù)“2370000”用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A．B．C．D．4．下列水平放置的幾何體中，主視圖是圓形的是（）A．B．C．D．5．如圖，甲是由一條直徑、一條弦及一段圓弧所圍成的圖形：乙是由兩條半徑與一段圓弧所圍成的圖形；丙是由不過圓心O的兩條線段與一段圓弧所圍成的圖形，下列敘述正確的是（）A．只有甲是扇形B．只有乙是扇形C．只有丙是扇形D．只有乙、丙是扇形6．如圖是由16個(gè)相同的小正方形和4個(gè)相同的大正方形組成的圖形，在這個(gè)圖形內(nèi)任取一點(diǎn)，則點(diǎn)落在陰影部分的概率為（）A．B．C．D．7．元朝朱世杰所著的《算學(xué)啟蒙》中，記載了這樣一道題：良馬日行二百四十里，雞馬日行一百五十里，駑馬先行一十二日，問良馬幾何日追及之？其大意是：快馬每天行240里，慢馬每天行150里，駑馬先行12天，快馬幾天可追上慢馬？若設(shè)快馬天可追上慢馬，由題意得（）A．B．C．D．8．如圖，矩形內(nèi)接于，分別以為直徑向外作半圓．若，則陰影部分的面積是（）A．B．C．D．20二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分．不需要寫出解答過程，請(qǐng)把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）9．計(jì)算：__________．10．如圖，數(shù)軸上的點(diǎn)分別對(duì)應(yīng)實(shí)數(shù)，則__________0．（用“>”“<”或“=”填空）11．一個(gè)三角形的兩邊長分別是3和5，則第三邊長可以是__________．（只填一個(gè)即可）12．關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是__________．13．畫一條水平數(shù)軸，以原點(diǎn)為圓心，過數(shù)軸上的每一刻度點(diǎn)畫同心圓，過原點(diǎn)按逆時(shí)針方向依次畫出與正半軸的角度分別為的射線，這樣就建立了“圓”坐標(biāo)系．如圖，在建立的“圓”坐標(biāo)系內(nèi)，我們可以將點(diǎn)的坐標(biāo)分別表示為，則點(diǎn)的坐標(biāo)可以表示為__________．14．以正六邊形的頂點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心，按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，使得新正六邊形的頂點(diǎn)落在直線上，則正六邊形至少旋轉(zhuǎn)__________．15．如圖，矩形的頂點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖像上，頂點(diǎn)在第一象限，對(duì)角線軸，交軸于點(diǎn)．若矩形的面積是6，，則__________．16．若（為實(shí)數(shù)），則的最小值為__________．三、解答題（本大題共11小題，共102分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟，作圖過程需保留作圖痕跡）17．（本題滿分6分）計(jì)算．18．（本題滿分6分）解方程組19．（本題滿分6分）解方程．20．（本題滿分8分）如圖，菱形的對(duì)角線相交于點(diǎn)為的中點(diǎn)，，．求的長及的值．21．（本題滿分10分）為了解本校八年級(jí)學(xué)生的暑期課外閱讀情況，某數(shù)學(xué)興趣小組抽取了50名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查．（1）下面的抽取方法中，應(yīng)該選擇（）A．從八年級(jí)隨機(jī)抽取一個(gè)班的50名學(xué)生B．從八年級(jí)女生中隨機(jī)抽取50名學(xué)生C．從八年級(jí)所有學(xué)生中隨機(jī)抽取50名學(xué)生（2）對(duì)調(diào)查數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，得到下列兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖表：暑期課外閱讀情況統(tǒng)計(jì)表閱讀數(shù)量（本）人數(shù)0512523本及以上5合計(jì)50統(tǒng)計(jì)表中的__________，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）若八年級(jí)共有800名學(xué)生，估計(jì)八年級(jí)學(xué)生暑期課外閱讀數(shù)量達(dá)到2本及以上的學(xué)生人數(shù)；（4）根據(jù)上述調(diào)查情況，寫一條你的看法．22．（本題滿分10分）如圖，有4張分別印有Q版西游圖案的卡片：A唐僧、B孫悟空、C豬八戒、D沙悟凈．現(xiàn)將這4張卡片（卡片的形狀、大小、質(zhì)地都相同）放在不透明的盒子中，攪勻后從中任意取出1張卡片，記錄后放回、攪勻，再從中任意取出1張卡片求下列事件發(fā)生的概率：（1）第一次取出的卡片圖案為“B孫悟空”的概率為__________；（2）用畫樹狀圖或列表的方法，求兩次取出的2張卡片中至少有1張圖案為“A唐僧”的概率．23．（本題滿分10分）漁灣是國家“AAAA”級(jí)風(fēng)景區(qū)，圖1是景區(qū)游覽的部分示意圖．如圖2，小卓從九孔橋處出發(fā)，沿著坡角為的山坡向上走了到達(dá)處的三龍?zhí)镀俨?，再沿坡角為的山坡向上走了到達(dá)處的二龍?zhí)镀俨迹笮∽繌奶幍木趴讟虻教幍亩執(zhí)镀俨忌仙母叨葹槎嗌倜祝浚ńY(jié)果精確到）（參考數(shù)據(jù)：）24．（本題滿分10分）如圖，在中，，以為直徑的交邊于點(diǎn)，連接，過點(diǎn)作．（1）請(qǐng)用無刻度的直尺和圓規(guī)作圖：過點(diǎn)作的切線，交于點(diǎn)；（不寫作法，保留作圖痕跡，標(biāo)明字母）（2）在（1）的條件下，求證：．25．（本題滿分12分）目前，我市對(duì)市區(qū)居民用氣戶的燃?xì)馐召M(fèi)，以戶為基礎(chǔ)、年為計(jì)算周期設(shè)定了如下表的三個(gè)氣量階梯：階梯年用氣量銷售價(jià)格備注第一階梯（含400）的部分2.67元若家庭人口超過4人的，每增加1人，第一、二階梯年用氣量的上限分別增加．第二階梯（含1200）的部分3.15元第三階梯以上的部分3.63元（1）一戶家庭人口為3人，年用氣量為，則該年此戶需繳納燃?xì)赓M(fèi)用為__________元；（2）一戶家庭人口不超過4人，年用氣量為，該年此戶需繳納燃?xì)赓M(fèi)用為元，求與的函數(shù)表達(dá)式；（3）甲戶家庭人口為3人，乙戶家庭人口為5人，某年甲戶、乙戶繳納的燃?xì)赓M(fèi)用均為3855元，求該年乙戶比甲戶多用多少立方米的燃?xì)?？（結(jié)果精確到）26．（本題滿分12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線的頂點(diǎn)為．直線過點(diǎn)，且平行于軸，與拋物線交于兩點(diǎn)（在的右側(cè)）．將拋物線沿直線翻折得到拋物線，拋物線交軸于點(diǎn)，頂點(diǎn)為．（1）當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）連接，若為直角三角形，求此時(shí)所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；（3）在（2）的條件下，若的面積為兩點(diǎn)分別在邊上運(yùn)動(dòng)，且，以為一邊作正方形，連接，寫出長度的最小值，并簡要說明理由．27．（本題滿分12分）【問題情境建構(gòu)函數(shù)】（1）如圖1，在矩形中，是的中點(diǎn)，，垂足為．設(shè)，試用含的代數(shù)式表示．【由數(shù)想形新知初探】（2）在上述表達(dá)式中，與成函數(shù)關(guān)系，其圖像如圖2所示．若取任意實(shí)數(shù)，此時(shí)的函數(shù)圖像是否具有對(duì)稱性？若有，請(qǐng)說明理由，并在圖2上補(bǔ)全函數(shù)圖像．【數(shù)形結(jié)合深度探究】（3）在“取任意實(shí)數(shù)”的條件下，對(duì)上述函數(shù)繼續(xù)探究，得出以下結(jié)論：①函數(shù)值隨的增大而增大；②函數(shù)值的取值范圍是；③存在一條直線與該函數(shù)圖像有四個(gè)交點(diǎn)；④在圖像上存在四點(diǎn)，使得四邊形是平行四邊形．其中正確的是__________．（寫出所有正確結(jié)論的序號(hào)）【抽象回歸拓展總結(jié)】（4）若將（1）中的“”改成“”，此時(shí)關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式是__________；一般地，當(dāng)取任意實(shí)數(shù)時(shí)，類比一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)的研究過程，探究此類函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)（直接寫出3條即可）．?dāng)?shù)學(xué)試題參考答案及評(píng)分建議一、選擇題（每題3分，共24分）1-4DCAC5-8BBDD二、填空題（每題3分，共24分）9．510．<11．如4（大于2小于8的數(shù)即可）12．13．14．6015．16．三、解答題（共102分）17．原式．18．①+②得，解得．將代入①得，解得．∴原方程組的解為19．方程兩邊同乘以，得．解得．檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，，∴是原方程的解．20．在菱形中，．∵，∴．在中，∵為中點(diǎn)，∴．∵．∴．∴．∴．21．（1）C；（2）15；如圖所示（3）（人）答：八年級(jí)學(xué)生暑期課外閱讀數(shù)量達(dá)到2本及以上的學(xué)生約為320人．（4）答案不唯一，只要合理即可．22．（1）；（2）樹狀圖如圖所示：由圖可以看出一共有16種等可能結(jié)果，其中至少一張卡片圖案為“A唐僧”的結(jié)果有7種．∴(至少一張卡片圖案為“A唐僧”）．答：兩次取出的2張卡片中至少有一張圖案為“A唐僧”的概率為．23．過點(diǎn)作，垂足為．在中，，∴．過點(diǎn)作，垂足為．在中，，∴．∵，∴．答：從處的九孔橋到處的二龍?zhí)镀俨忌仙母叨燃s為．24．（1）方法不唯一，如圖所示．（2）∵，∴．又∵，∴，∴．∵點(diǎn)在以為直徑的圓上，∴，∴．又∵為的切線，∴．∵，∴，∴，∴．∵在和中，∴．∴．25．（1）534；（2）關(guān)于的表達(dá)式為（3）∵，∴甲戶該年的用氣量達(dá)到了第三階梯．由（2）知，當(dāng)時(shí)，，解得．又∵，且，∴乙戶該年的用氣量達(dá)到第二階梯，但末達(dá)到第三階梯．設(shè)乙戶年用氣量為．則有，解得，∴．答：該年乙戶比甲戶多用約26立方米的燃?xì)猓?6．（1）∵，∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)．∵，點(diǎn)和點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱．∴．（2）由題意得，的頂點(diǎn)與的頂點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，∴，拋物線．∴當(dāng)時(shí)，可得．①當(dāng)時(shí)，如圖1，過作軸，垂足為．∵，∴．∵∴．∴．∵，∴．∵直線軸，∴．∴．∵，∴．∴．又∵點(diǎn)在圖像上，∴．解得或．∵當(dāng)時(shí)，可得，此時(shí)重合，舍去．當(dāng)時(shí)，符合題意．將代入，得．②當(dāng)時(shí)，如圖2，過作，交的延長線于點(diǎn)．同理可得．∵，∴．∵，∴．∴．又∵點(diǎn)在圖像上，∴．解得或．∵,∴．此時(shí)符合題意．將代入，得．③易知，當(dāng)時(shí)，此情況不存在．綜上，所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為或．（3）如圖3，由（2）知，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)的面積為1，不合題意舍去．當(dāng)時(shí)，，此時(shí)的面積為3，符合題意．由題意可求得．取的中點(diǎn)，在中可求得．在中可求得．易知當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)，取最小值，最小值為．27．（1）在矩形中，，∴．∵，∴，∴．∴．∴，∴．∵，點(diǎn)是的中點(diǎn)，∴．在中，，∴．∴．∴關(guān)于的表達(dá)式為：．（2）取任意實(shí)數(shù)時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)圖像關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱．理由如下：若為圖像上任意一點(diǎn)，則．設(shè)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為，則．當(dāng)時(shí)，．∴也在的圖像上．∴當(dāng)取任意實(shí)數(shù)時(shí)，的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．函數(shù)圖像如圖所示．（3）①④（4）關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式為；當(dāng)取任意實(shí)數(shù)時(shí)，有如下相關(guān)性質(zhì)：當(dāng)時(shí)，圖像經(jīng)過第一、三象限，函數(shù)值隨的增大而增大，的取值范圍為；當(dāng)時(shí)，圖像經(jīng)過第二、四象限，函數(shù)值隨的增大而減小，的取值范圍為；函數(shù)圖像經(jīng)過原點(diǎn)；函數(shù)圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；……2022年江蘇中考數(shù)學(xué)試題及答案一、選擇題1.2022的相反數(shù)是（）A.2022 B. C. D.【答案】B2.若二次根式有意義，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】A3.下列圖形中，為圓柱的側(cè)面展開圖的是（）A. B.C. D.【答案】D4.如圖，在△ABC中，D，E分別是AB，AC邊的中點(diǎn)，若DE＝2，則BC的長度是（）

A.6 B.5C.4 D.3【答案】C5.某城市市區(qū)人口萬人，市區(qū)綠地面積50萬平方米，平均每人擁有綠地平方米，則與之間的函數(shù)表達(dá)式為（）A. B. C. D.【答案】C6.如圖，斑馬線的作用是為了引導(dǎo)行人安全地通過馬路．小麗覺得行人沿垂直馬路的方向走過斑馬線更為合理，這一想法體現(xiàn)的數(shù)學(xué)依據(jù)是（）

A.垂線段最短B.兩點(diǎn)確定一條直線C.過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直D.過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行【答案】A7.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，點(diǎn)A與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱．已知點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A. B. C. D.【答案】D8.某汽車評(píng)測機(jī)構(gòu)對(duì)市面上多款新能源汽車的的加速時(shí)間和滿電續(xù)航里程進(jìn)行了性能評(píng)測，評(píng)測結(jié)果繪制如下，每個(gè)點(diǎn)都對(duì)應(yīng)一款新能源汽車的評(píng)測數(shù)據(jù)．已知的加速時(shí)間的中位數(shù)是，滿電續(xù)航里程的中位數(shù)是，相應(yīng)的直線將平面分成了①、②、③、④四個(gè)區(qū)域（直線不屬于任何區(qū)域）．欲將最新上市的兩款新能源汽車的評(píng)測數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)繪制到平面內(nèi)，若以上兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)均保持不變，則這兩個(gè)點(diǎn)可能分別落在（）A.區(qū)域①、② B.區(qū)域①、③ C.區(qū)域①、④ D.區(qū)域③、④【答案】B二、填空題9.計(jì)算：=___．【答案】2【詳解】解：∵23=8，∴，故答案：2．10.計(jì)算：_______．【答案】【詳解】解：．故答案為：．11.分解因式：______．【答案】xy(x+y)【詳解】，故答案為：．12.2022年5月22日，中國科學(xué)院生物多樣性委員會(huì)發(fā)布《中國生物物種名錄》2022版，共收錄物種及種下單元約138000個(gè)．?dāng)?shù)據(jù)138000用科學(xué)記數(shù)法表示為______．【答案】1.38×105【詳解】解：由題意可知：138000=1.38×105，故答案為：1.38×10513.如圖，數(shù)軸上的點(diǎn)、分別表示實(shí)數(shù)、，則______．（填“>”、“=”或“<”）【答案】【詳解】解：由圖可得：，由不等式的性質(zhì)得：，故答案為：．14.如圖，在中，是中線的中點(diǎn)．若的面積是1，則的面積是______．

【答案】2【詳解】解：是邊上的中線，為的中點(diǎn)，根據(jù)等底同高可知，的面積的面積，的面積的面積的面積，故答案為：2．15.如圖，將一個(gè)邊長為的正方形活動(dòng)框架（邊框粗細(xì)忽略不計(jì)）扭動(dòng)成四邊形，對(duì)角線是兩根橡皮筋，其拉伸長度達(dá)到時(shí)才會(huì)斷裂．若，則橡皮筋_____斷裂（填“會(huì)”或“不會(huì)”，參考數(shù)據(jù)：）．

【答案】不會(huì)【詳解】解：設(shè)扭動(dòng)后對(duì)角線的交點(diǎn)為，如下圖：

，根據(jù)正方形的性質(zhì)得，得出扭動(dòng)后的四邊形四邊相等為菱形，，為等邊三角形，，，，根據(jù)菱形的對(duì)角線的性質(zhì)：，，不會(huì)斷裂，故答案為：不會(huì)．16.如圖，是的內(nèi)接三角形．若，，則的半徑是______．

【答案】1【詳解】解：連接、，

，，，即，解得：，故答案為：1．17.如圖，在四邊形中，，平分．若，，則______．【答案】【詳解】解：過點(diǎn)作的垂線交于，，四邊形為矩形，，，平分，，，，∴∠CDB=∠CBD，，，，，，故答案為：．18.如圖，在中，，，．在中，，，．用一條始終繃直的彈性染色線連接，從起始位置（點(diǎn)與點(diǎn)重合）平移至終止位置（點(diǎn)與點(diǎn)重合），且斜邊始終在線段上，則的外部被染色的區(qū)域面積是______．

【答案】28【詳解】解：過點(diǎn)作的垂線交于，同時(shí)在圖上標(biāo)出如下圖：

，，，，在中，，，．，，，四邊形為平行四邊形，，，解得：，，，，，，，同理可證：，，，，的外部被染色的區(qū)域面積為，故答案為：28．三、解答題19.計(jì)算：（1）；（2）．【答案】（1）（2）2x+2【小問1詳解】＝2﹣1+＝；【小問2詳解】＝＝2x+2．20.解不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來．

【答案】；解集表示見解析【詳解】解：原不等式組為，解不等式①，得；解不等式②，得．∴原不等式組的解集為，將不等式組的解集表示在數(shù)軸上如下：

21.為減少傳統(tǒng)塑料袋對(duì)生態(tài)環(huán)境的破壞，國家提倡使用可以在自然環(huán)境下（特定微生物、溫度、濕度）較快完成降解的環(huán)保塑料袋．調(diào)查小組就某小區(qū)每戶家庭1周內(nèi)環(huán)保塑料袋的使用情況進(jìn)行了抽樣調(diào)查，使用情況為（不使用）、（1~3個(gè)）、（4~6個(gè)）、（7個(gè)及以上），以下是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的統(tǒng)計(jì)圖的一部分．（1）本次調(diào)查的樣本容量是_____，請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）已知該小區(qū)有1500戶家庭，調(diào)查小組估計(jì)：該小區(qū)1周內(nèi)使用7個(gè)及以上環(huán)保塑料袋的家庭約有225戶．調(diào)查小組的估計(jì)是否合理？請(qǐng)說明理由．【答案】（1）100，圖見解析（2）合理，理由見解析【小問1詳解】解：本次調(diào)查的樣本容量為：（戶），使用情況的戶數(shù)為：，占的比例為：，的比例為：，使用情況的戶數(shù)為：，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：故答案為：100．【小問2詳解】解：合理，理由如下：利用樣本估計(jì)總體：占的比例為：，（戶），調(diào)查小組的估計(jì)是合理的．22.在5張相同的小紙條上，分別寫有語句：①函數(shù)表達(dá)式為；②函數(shù)表達(dá)式為；③函數(shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；④函數(shù)的圖像關(guān)于軸對(duì)稱；⑤函數(shù)值隨自變量增大而增大．將這5張小紙條做成5支簽，①、②放在不透明的盒子中攪勻，③、④、⑤放在不透明的盒子中攪勻．（1）從盒子中任意抽出1支簽，抽到①的概率是______；（2）先從盒子中任意抽出1支簽，再從盒子中任意抽出1支簽．求抽到的2張小紙條上的語句對(duì)函數(shù)的描述相符合的概率．【答案】（1）（2）【小問1詳解】解：從盒子中任意抽出1支簽，抽到①的概率是；故答案為：；【小問2詳解】解：畫出樹狀圖：共有6種結(jié)果，抽到的2張小紙條上的語句對(duì)函數(shù)的描述相符合的有①、③和①、⑤和②、④共3種，抽到2張小紙條上的語句對(duì)函數(shù)的描述相符合的概率為．23.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象分別與軸、軸交于點(diǎn)、，與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，連接．已知點(diǎn)，的面積是2．

（1）求、的值；（2）求的面積．【答案】（1）4；6（2）6【小問1詳解】解：∵一次函數(shù)的圖象軸交于點(diǎn)，∴，OB=4，∴一次函數(shù)解析式為，設(shè)點(diǎn)C（m，n），∵的面積是2．∴，解得：m=1，∵點(diǎn)C在一次函數(shù)圖象上，∴，∴點(diǎn)C（1，6），把點(diǎn)C（1，6）代入得：k=6；【小問2詳解】當(dāng)y=0時(shí)，，解得：x=-2，∴點(diǎn)A（-2，0），∴OA=2，∴．24.如圖，點(diǎn)在射線上，．如果繞點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到，那么點(diǎn)的位置可以用表示．（1）按上述表示方法，若，，則點(diǎn)的位置可以表示為______；（2）在（1）的條件下，已知點(diǎn)的位置用表示，連接、．求證：．【答案】（1）(3,37°)（2）見解析【小問1詳解】解：由題意，得A′(a,n°)，∵a=3,n=37，∴A′(3,37°)，故答案為：(3,37°)；【小問2詳解】證明：如圖，∵，B(3,74°)，∴∠AOA′=37°，∠AOB=74°，OA=OB=3，∴∠A′OB=∠AOB-∠AOA′=74°-37°=37°，∵OA′=OA′，∴△AOA′≌△BOA′（SAS），∴A′A=A′B．25.第十四屆國際數(shù)學(xué)教育大會(huì)（ICME-14）會(huì)徽的主題圖案有著豐富的數(shù)學(xué)元素，展現(xiàn)了我國古代數(shù)學(xué)的文化魅力，其右下方的“卦”是用我國古代的計(jì)數(shù)符號(hào)寫出的八進(jìn)制數(shù)3745．八進(jìn)制是以8作為進(jìn)位基數(shù)的數(shù)字系統(tǒng)，有0~7共8個(gè)基本數(shù)字．八進(jìn)制數(shù)3745換算成十進(jìn)制數(shù)是，表示ICME-14的舉辦年份．（1）八進(jìn)制數(shù)3746換算成十進(jìn)制數(shù)是_______；（2）小華設(shè)計(jì)了一個(gè)進(jìn)制數(shù)143，換算成十進(jìn)制數(shù)是120，求的值．【答案】（1）2022（2）9【小問1詳解】，故答案為：2022；【小問2詳解】根據(jù)題意有：，整理得：，解得n=9，（負(fù)值舍去），故n的值為9．26.在四邊形中，是邊上的一點(diǎn)．若，則點(diǎn)叫做該四邊形的“等形點(diǎn)”．（1）正方形_______“等形點(diǎn)”（填“存在”或“不存在”）；（2）如圖，在四邊形中，邊上的點(diǎn)是四邊形的“等形點(diǎn)”．已知，，，連接，求的長；（3）在四邊形中，EH//FG．若邊上的點(diǎn)是四邊形的“等形點(diǎn)”，求的值．【答案】（1）不存在，理由見詳解（2）（3）1【小問1詳解】不存在，理由如下：假設(shè)正方形ABCD存在“等形點(diǎn)”點(diǎn)O，即存在△OAB≌△OCD，∵在正方形ABCD中，點(diǎn)O在邊BC上，∴∠ABO=90°，∵△OAB≌△OCD，∴∠ABO=∠CDO=90°，∴CD⊥DO，∵CD⊥BC，∴，∵O點(diǎn)在BC上，∴DO與BC交于點(diǎn)O，∴假設(shè)不成立，故正方形不存在“等形點(diǎn)”；【小問2詳解】如圖，過A點(diǎn)作AM⊥BC于點(diǎn)M，如圖，∵O點(diǎn)是四邊形ABCD的“等形點(diǎn)”，∴△OAB≌△OCD，∴AB=CD，OA=OC，OB=OD，∠AOB=∠COD，∵，OA=5，BC=12，∴AB=CD=，OA=OC=5，∴OB=BC-OC=12-5=7=OD，∵AM⊥BC，∴∠AMO=90°=∠AMB，∴設(shè)MO=a，則BM=BO-MO=7-a，∴在Rt△ABM和Rt△AOM中，，∴，即，解得：，即，∴MC=MO+OC=，∴在Rt△AMC中，，即AC的長為；【小問3詳解】如圖，∵O點(diǎn)是四邊形EFGH的“等形點(diǎn)”，∴△OEF≌△OGH，∴OF=OH，OE=OG，∠EOF=∠GOH，∵，∴∠EOF=∠OEH，∠GOH=∠EHO，∴根據(jù)∠EOF=∠GOH有∠OEH=∠OHE，∴OE=OH，∵OF=OH，OE=OG，∴OF=OG，∴．27.已知二次函數(shù)的自變量的部分取值和對(duì)應(yīng)函數(shù)值如下表：…0123……430…（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）將二次函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位，得到二次函數(shù)的圖像，使得當(dāng)時(shí)，隨增大而增大；當(dāng)時(shí)，隨增大而減小，請(qǐng)寫出一個(gè)符合條件的二次函數(shù)的表達(dá)式______，實(shí)數(shù)的取值范圍是_______；（3）、、是二次函數(shù)的圖像上互不重合的三點(diǎn)．已知點(diǎn)、的橫坐標(biāo)分別是、，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于該函數(shù)圖像的對(duì)稱軸對(duì)稱，求的度數(shù)．【答案】（1）（2）（答案不唯一），（3）∠ACB=45°或135°【小問1詳解】解：由題意得：，解得，∴二次函數(shù)解析式為；【小問2詳解】解：∵原二次函數(shù)解析式為由題意得平移后的二次函數(shù)解析式為，∴平移后的二次函數(shù)對(duì)稱軸為直線，∵二次函數(shù)的圖像，使得當(dāng)時(shí)，隨增大而增大；當(dāng)時(shí)，隨增大而減小，且二次函數(shù)的開口向下，∴，∴，∴符合題意的二次函數(shù)解析式可以為；故答案為：（答案不唯一），；【小問3詳解】解：∵二次函數(shù)解析式為，∴二次函數(shù)的對(duì)稱軸為直線，∵A、C關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為m，∴C的橫坐標(biāo)為，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（m，），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（，），∵點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為m+1，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（m+1，），∴，，如圖1所示，當(dāng)A、B同時(shí)在對(duì)稱軸左側(cè)時(shí)，過點(diǎn)B作BE⊥x軸于E，交AC于D，連接BC，∵A、C關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，∴軸，∴，∵，，∴，∴△BDC是等腰直角三角形，∴∠ACB=45°，同理當(dāng)AB同時(shí)在對(duì)稱軸右側(cè)時(shí)，也可求得∠ACB=45°，如圖2所示，當(dāng)A在對(duì)稱軸左側(cè)，B在對(duì)稱軸右側(cè)時(shí)，過點(diǎn)B作直線BD垂直于直線AC交直線AC于D，同理可證△BDC為等腰直角三角形，∴∠BCD=45°，∴∠ACB=135°，同理當(dāng)A在對(duì)稱軸右側(cè)，B在對(duì)稱軸左側(cè)也可求得∠ACB=135°，綜上所述，∠ACB=45°或135°28.（現(xiàn)有若干張相同的半圓形紙片，點(diǎn)是圓心，直徑的長是，是半圓弧上的一點(diǎn)（點(diǎn)與點(diǎn)、不重合），連接、．

（1）沿、剪下，則是______三角形（填“銳角”、“直角”或“鈍角”）；（2）分別取半圓弧上的點(diǎn)、和直徑上的點(diǎn)、．已知剪下的由這四個(gè)點(diǎn)順次連接構(gòu)成的四邊形是一個(gè)邊長為的菱形．請(qǐng)用直尺和圓規(guī)在圖中作出一個(gè)符合條件的菱形（保留作圖痕跡，不要求寫作法）；（3）經(jīng)過數(shù)次探索，小明猜想，對(duì)于半圓弧上的任意一點(diǎn)，一定存在線段上的點(diǎn)、線段上的點(diǎn)和直徑上的點(diǎn)、，使得由這四個(gè)點(diǎn)順次連接構(gòu)成的四邊形是一個(gè)邊長為的菱形．小明的猜想是否正確？請(qǐng)說明理由．【答案】（1）直角（2）見詳解（3）小明的猜想錯(cuò)誤，理由見詳解【小問1詳解】如圖，

∵AB是⊙O直徑，∴∠ACB=90°，∴∠ACB是直角，即△ABC是直角三角形，故答案為：直角，【小問2詳解】以A為圓心，AO為半徑畫弧交⊙O于點(diǎn)E，再以E為圓心，EO為半徑畫弧交于⊙O點(diǎn)F連接EF、FO、EA，G、H點(diǎn)分別與A、O點(diǎn)重合，即可，作圖如下：

由作圖可知AE=EF=FH=HG=OA=AB=6，即四邊形EFHG是邊長為6cm的菱形；【小問3詳解】小明的猜想錯(cuò)誤，理由如下：如圖，菱形MNQP的邊長為4，過C點(diǎn)作，交AB于點(diǎn)G，連接CO，

在菱形MNQP中MN=QN=4，，∵，∴，∴，∵AB=12，MN=4，∴，∵BN=BC-CN，∴，∵，NQ=4，

，

∴，∴GC=6，∵AB=12，∴OC=6，∴OC=GC，顯然若C點(diǎn)靠近A點(diǎn)時(shí)，要滿足GC=OC=6，此時(shí)的G點(diǎn)必在BA的延長線上，∵P點(diǎn)在線段AB上，∴直線GC必與直線PM相交，這與相矛盾，故小明的猜想錯(cuò)誤．

2021年江蘇省中考數(shù)學(xué)真題及答案一、填空題（本大題共12小題，每小題2分，24分）1．﹣5的絕對(duì)值等于5．2．使有意義的x的取值范圍是x≥7．3．8的立方根是2．4．如圖，花瓣圖案中的正六邊形ABCDEF的每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是120°．5．一元二次方程x（x+1）＝0的兩根分別為x1＝0，x2＝﹣1．6．小麗的筆試成績?yōu)?00分，面試成績?yōu)?0分，若筆試成績、面試成績按6：4計(jì)算平均成績，則小麗的平均成績是96分．7．某射手在一次訓(xùn)練中共射出了10發(fā)子彈，射擊成績?nèi)鐖D所示，則射擊成績的中位數(shù)是9環(huán)．8．如圖，點(diǎn)D，E分別在△ABC的邊AC，AB上，△ADE∽△ABC，M，N分別是DE，BC的中點(diǎn)，若＝，則＝．9．如圖，點(diǎn)A，B，C，O在網(wǎng)格中小正方形的頂點(diǎn)處，直線l經(jīng)過點(diǎn)C，O，將△ABC沿l平移得到△MNO，M是A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，再將這兩個(gè)三角形沿l翻折，P，Q分別是A，M的對(duì)應(yīng)點(diǎn)．已知網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長都等于1，則PQ的長為．10．已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，2），且函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小，寫出符合條件的一次函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)＝﹣x+3．（答案不唯一，寫出一個(gè)即可）11．一只不透明的袋子中裝有1個(gè)黃球，現(xiàn)放若干個(gè)紅球，它們與黃球除顏色外都相同，攪勻后從中任意摸出兩個(gè)球，使得P（摸出一紅一黃）＝P（摸出兩紅），則放入的紅球個(gè)數(shù)為2．12．如圖，等腰三角形ABC中，AB＝AC，BC＝6，cos∠ABC＝，點(diǎn)P在邊AC上運(yùn)動(dòng)（可與點(diǎn)A，C重合），將線段BP繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°，得到線段DP，連接BD，則BD長的最大值為9．二、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的）13．（3分）如圖所示，該幾何體的俯視圖是（）A．正方形 B．長方形 C．三角形 D．圓【解答】解：從上面看該幾何體，所看到的圖形是三角形．故選：C．14．（3分）2021年1﹣4月份，全國規(guī)模以上工業(yè)企業(yè)利潤總額超25900億元，其中25900用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．25.9×103 B．2.59×104 C．0.259×105 D．2.59×105【解答】解：25900＝2.59×104，故選：B．15．（3分）如圖，∠BAC＝36°，點(diǎn)O在邊AB上，⊙O與邊AC相切于點(diǎn)D，交邊AB于點(diǎn)E，F(xiàn)，連接FD，則∠AFD等于（）A．27° B．29° C．35° D．37°【解答】解：連接OD，∵⊙O與邊AC相切于點(diǎn)D，∴∠ADO＝90°，∵∠BAC＝36°，∴∠AOD＝90°﹣36°＝54°，∴∠AFD＝AOD＝54°＝27°，故選：A．16．（3分）如圖，輸入數(shù)值1921，按所示的程序運(yùn)算（完成一個(gè)方框內(nèi)的運(yùn)算后，把結(jié)果輸入下一個(gè)方框繼續(xù)進(jìn)行運(yùn)算），輸出的結(jié)果為（）A．1840 B．1921 C．1949 D．2021【解答】解：把1921代入得：（1921﹣1840+50）×（﹣1）＝﹣131＜1000，把﹣131代入得：（﹣131﹣1840+50）×（﹣1）＝1921＞1000，則輸出結(jié)果為1921+100＝2021．故選：D．17．（3分）設(shè)圓錐的底面圓半徑為r，圓錐的母線長為l，滿足2r+l＝6，這樣的圓錐的側(cè)面積（）A．有最大值π B．有最小值π C．有最大值π D．有最小值π【解答】解：∵2r+l＝6，∴l(xiāng)＝6﹣2r，∴圓錐的側(cè)面積S側(cè)＝πrl＝πr（6﹣2r）＝﹣2π（r2﹣3r）＝﹣2π[（r﹣）2﹣]＝﹣2π（r﹣）2+π，∴當(dāng)r＝時(shí)，S側(cè)有最大值π．故選：C．18．（3分）如圖，小明在3×3的方格紙上寫了九個(gè)式子（其中的n是正整數(shù)），每行的三個(gè)式子的和自上而下分別記為A1，A2，A3，每列的三個(gè)式子的和自左至右分別記為B1，B2，B3，其中，值可以等于789的是（）A．A1 B．B1 C．A2 D．B3【解答】解：由題意得：A1＝2n+1+2n+3+2n+5＝789，整理得：2n＝260，則n不是整數(shù)，故A1的值不可以等于789；A2＝2n+7+2n+9+2n+11＝789，整理得：2n＝254，則n不是整數(shù)，故A2的值不可以等于789；B1＝2n+1+2n+7+2n+13＝789，整理得：2n＝256＝28，則n是整數(shù)，故B1的值可以等于789；B3＝2n+5+2n+11+2n+17＝789，整理得：2n＝252，則n不是整數(shù)，故B3的值不可以等于789；故選：B．三、解答題（本大題共10小題，共78分.解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19．（8分）（1）計(jì)算：（1﹣）0﹣2sin45°+；（2）化簡：（x2﹣1）÷（1﹣）﹣x．【解答】解：（1）原式＝1﹣2×+＝1．（2）原式＝（x+1）（x﹣1）÷﹣x＝（x+1）（x﹣1）?﹣x＝x（x+1）﹣x＝x（x+1﹣1）＝x2．20．（10分）（1）解方程：﹣＝0；（2）解不等式組：．【解答】解：（1）去分母得：3（x﹣2）﹣2x＝0，去括號(hào)得：3x﹣6﹣2x＝0，解得：x＝6，檢驗(yàn)：把x＝6代入得：x（x﹣2）＝24≠0，∴分式方程的解為x＝6；（2），由①得：x≥1，由②得：x＞2，則不等式組的解集為x＞2．21．（6分）甲、乙、丙三人各自隨機(jī)選擇到A，B兩個(gè)獻(xiàn)血站進(jìn)行愛心獻(xiàn)血．求這三人在同一個(gè)獻(xiàn)血站獻(xiàn)血的概率．【解答】解：畫樹狀圖得：共8種等可能情況，其中這三人在同一個(gè)獻(xiàn)血站獻(xiàn)血的有2種結(jié)果，所以這三人在同一個(gè)獻(xiàn)血站獻(xiàn)血的概率為＝．22．（6分）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，延長DA，BC，使得AE＝CF，連接BE，DF．（1）求證：△ABE≌△CDF；（2）連接BD，∠1＝30°，∠2＝20°，當(dāng)∠ABE＝10°時(shí)，四邊形BFDE是菱形．【解答】證明：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝CD，∠BAD＝∠BCD，∴∠1＝∠DCF，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（SAS）；（2）當(dāng)∠ABE＝10°時(shí)，四邊形BFDE是菱形，理由如下：∵∠1＝30°，∠2＝20°，∴∠ABD＝∠1﹣∠2＝10°，∴∠DBE＝20°，∴∠DBE＝∠EDB＝20°，∴BE＝DE，∴平行四邊形BFDE是菱形，故答案為10．23．（6分）《九章算術(shù)》被歷代數(shù)學(xué)家尊為“算經(jīng)之首”．下面是其卷中記載的關(guān)于“盈不足”的一個(gè)問題：今有共買金，人出四百，盈三千四百；人出三百，盈一百．問人數(shù)、金價(jià)各幾何？這段話的意思是：今有人合伙買金，每人出400錢，會(huì)剩余3400錢；每人出300錢，會(huì)剩余100錢．合伙人數(shù)、金價(jià)各是多少？請(qǐng)解決上述問題．【解答】解：設(shè)共x人合伙買金，金價(jià)為y錢，依題意得：，解得：．答：共33人合伙買金，金價(jià)為9800錢．24．（6分）如表是第四至七次全國人口普查的相關(guān)數(shù)據(jù)．年份我國大陸人口總數(shù)其中具有大學(xué)文化程度的人數(shù)每10萬大陸人口中具有大學(xué)文化程度的人數(shù)1990年11336825011612467814222000年12658300004571000036112010年133972485211963679089302020年141177872421836076715467（1）設(shè)下一次人口普查我國大陸人口共a人，其中具有大學(xué)文化程度的有b人，則該次人口普查中每10萬大陸人口中具有大學(xué)文化程度的人數(shù)為；（用含有a，b的代數(shù)式表示）（2）如果將2020年大陸人口中具有各類文化程度（含大學(xué)、高中、初中、小學(xué)、其他）的人數(shù)分布制作成扇形統(tǒng)計(jì)圖，求其中表示具有大學(xué)文化程度類別的扇形圓心角的度數(shù)；（精確到1°）（3）你認(rèn)為統(tǒng)計(jì)“每10萬大陸人口中具有大學(xué)文化程度的人數(shù)”這樣的數(shù)據(jù)有什么好處？（寫出一個(gè)即可）【解答】解：由題意得，下一次人口普查中每10萬大陸人口中具有大學(xué)文化程度的人數(shù)為，故答案為：；（2）360°×≈56°，答：表示具有大學(xué)文化程度類別的扇形圓心角的度數(shù)大約為56°；（3）比較直觀的反應(yīng)出“每10萬大陸人口中具有大學(xué)文化程度的人數(shù)”的大小，說明國民素質(zhì)和文化水平的情況．25．（6分）如圖，點(diǎn)A和點(diǎn)E（2，1）是反比例函數(shù)y＝（x＞0）圖象上的兩點(diǎn)，點(diǎn)B在反比例函數(shù)y＝（x＜0）的圖象上，分別過點(diǎn)A，B作y軸的垂線，垂足分別為點(diǎn)C，D，AC＝BD，連接AB交y軸于點(diǎn)F．（1）k＝2；（2）設(shè)點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為a，點(diǎn)F的縱坐標(biāo)為m，求證：am＝﹣2；（3）連接CE，DE，當(dāng)∠CED＝90°時(shí)，直接寫出點(diǎn)A的坐標(biāo)：（，）．【解答】解：（1）∵點(diǎn)E（2，1）是反比例函數(shù)y＝（x＞0）圖象上的點(diǎn)，∴＝1，解得k＝2，故答案為：2；（2）在△BDF和△ACF中，，∴△BDF≌△ACF（AAS），∴S△BDF＝S△ACF，即a×（﹣m）＝a×（+m），整理得am＝﹣2；（3）設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為（a，），則C（0，），D（0，﹣），∵E（2，1），∠CED＝90°，∴CE2+DE2＝CD2，即22+（1﹣）2+22+（1+）2＝（+）2，解得a＝﹣2（舍去）或a＝，∴A點(diǎn)的坐標(biāo)為（，）．26．（8分）如圖1，正方形ABCD的邊長為4，點(diǎn)P在邊BC上，?O經(jīng)過A，B，P三點(diǎn)．（1）若BP＝3，判斷邊CD所在直線與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；（2）如圖2，E是CD的中點(diǎn)，⊙O交射線AE于點(diǎn)Q，當(dāng)AP平分∠EAB時(shí)，求tan∠EAP的值．