專題18力學(xué)計(jì)算1．（2024·北京·高考）如圖所示，水平放置的排水管滿口排水，管口的橫截面積為S，管口離水池水面的高度為h，水在水池中的落點(diǎn)與管口的水平距離為d。假定水在空中做平拋運(yùn)動(dòng)，已知重力加速度為g，h遠(yuǎn)大于管口內(nèi)徑。求：（1）水從管口到水面的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t；（2）水從管口排出時(shí)的速度大??；（3）管口單位時(shí)間內(nèi)流出水的體積Q?！敬鸢浮浚?）；（2）；（3）【詳解】（1）水在空中做平拋運(yùn)動(dòng)，由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律得，豎直方向解得水從管口到水面的運(yùn)動(dòng)時(shí)間（2）由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律得，水平方向解得水從管口排出時(shí)的速度大小（3）管口單位時(shí)間內(nèi)流出水的體積2．（2024·北京·高考）科學(xué)家根據(jù)天文觀測(cè)提出宇宙膨脹模型：在宇宙大尺度上，所有的宇宙物質(zhì)（星體等）在做彼此遠(yuǎn)離運(yùn)動(dòng)，且質(zhì)量始終均勻分布，在宇宙中所有位置觀測(cè)的結(jié)果都一樣。以某一點(diǎn)O為觀測(cè)點(diǎn)，以質(zhì)量為m的小星體（記為P）為觀測(cè)對(duì)象。當(dāng)前P到O點(diǎn)的距離為，宇宙的密度為。（1）求小星體P遠(yuǎn)離到處時(shí)宇宙的密度ρ；（2）以O(shè)點(diǎn)為球心，以小星體P到O點(diǎn)的距離為半徑建立球面。P受到的萬(wàn)有引力相當(dāng)于球內(nèi)質(zhì)量集中于O點(diǎn)對(duì)P的引力。已知質(zhì)量為和、距離為R的兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)間的引力勢(shì)能，G為引力常量。僅考慮萬(wàn)有引力和P遠(yuǎn)離O點(diǎn)的徑向運(yùn)動(dòng)。a．求小星體P從處遠(yuǎn)離到。處的過(guò)程中動(dòng)能的變化量；b．宇宙中各星體遠(yuǎn)離觀測(cè)點(diǎn)的速率v滿足哈勃定律，其中r為星體到觀測(cè)點(diǎn)的距離，H為哈勃系數(shù)。H與時(shí)間t有關(guān)但與r無(wú)關(guān)，分析說(shuō)明H隨t增大還是減小。【答案】（1）；（2）a．；b．H隨t增大而減小【詳解】（1）在宇宙中所有位置觀測(cè)的結(jié)果都一樣，則小星體P運(yùn)動(dòng)前后距離O點(diǎn)半徑為和的球內(nèi)質(zhì)量相同，即解得小星體P遠(yuǎn)離到處時(shí)宇宙的密度（2）a．此球內(nèi)的質(zhì)量P從處遠(yuǎn)離到處，由能量守恒定律得，動(dòng)能的變化量b．由a知星體的速度隨增大而減小，星體到觀測(cè)點(diǎn)距離越大，運(yùn)動(dòng)時(shí)間t越長(zhǎng)，由知，H減小，故H隨t增大而減小。3．（2023·北京·高考）如圖所示，質(zhì)量為m的小球A用一不可伸長(zhǎng)的輕繩懸掛在O點(diǎn)，在O點(diǎn)正下方的光滑桌面上有一個(gè)與A完全相同的靜止小球B，B距O點(diǎn)的距離等于繩長(zhǎng)L?，F(xiàn)將A拉至某一高度，由靜止釋放，A以速度v在水平方向和B發(fā)生正碰并粘在一起。重力加速度為g。求：（1）A釋放時(shí)距桌面的高度H；（2）碰撞前瞬間繩子的拉力大小F；（3）碰撞過(guò)程中系統(tǒng)損失的機(jī)械能。

【答案】（1）；（2）；（3）【詳解】（1）A釋放到與B碰撞前，根據(jù)動(dòng)能定理得解得（2）碰前瞬間，對(duì)A由牛頓第二定律得解得（3）A、B碰撞過(guò)程中，根據(jù)動(dòng)量守恒定律得解得則碰撞過(guò)程中損失的機(jī)械能為4．（2023·北京·高考）螺旋星系中有大量的恒星和星際物質(zhì)，主要分布在半徑為R的球體內(nèi)，球體外僅有極少的恒星。球體內(nèi)物質(zhì)總質(zhì)量為M，可認(rèn)為均勻分布，球體內(nèi)外的所有恒星都繞星系中心做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，恒星到星系中心的距離為r，引力常量為G。（1）求區(qū)域的恒星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的速度大小v與r的關(guān)系；（2）根據(jù)電荷均勻分布的球殼內(nèi)試探電荷所受庫(kù)侖力的合力為零，利用庫(kù)侖力與萬(wàn)有引力的表達(dá)式的相似性和相關(guān)力學(xué)知識(shí)，求區(qū)域的恒星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的速度大小v與r的關(guān)系；（3）科學(xué)家根據(jù)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，得到此螺旋星系中不同位置的恒星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的速度大小v隨r的變化關(guān)系圖像，如圖所示，根據(jù)在范圍內(nèi)的恒星速度大小幾乎不變，科學(xué)家預(yù)言螺旋星系周圍（）存在一種特殊物質(zhì)，稱之為暗物質(zhì)。暗物質(zhì)與通常的物質(zhì)有引力相互作用，并遵循萬(wàn)有引力定律，求內(nèi)暗物質(zhì)的質(zhì)量。

【答案】（1）；（2）；（3）【詳解】（1）由萬(wàn)有引力定律和向心力公式有解得（2）在內(nèi)部，星體質(zhì)量由萬(wàn)有引力定律和向心力公式有解得（3）對(duì)處于R球體邊緣的恒星，由萬(wàn)有引力定律和向心力公式有對(duì)處于r=nR處的恒星，由萬(wàn)有引力定律和向心力公式有解得5．（2022·北京·高考）利用物理模型對(duì)問(wèn)題進(jìn)行分析，是重要的科學(xué)思維方法。（1）某質(zhì)量為m的行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的軌跡為橢圓，在近日點(diǎn)速度為v1，在遠(yuǎn)日點(diǎn)速度為v2。求從近日點(diǎn)到遠(yuǎn)日點(diǎn)過(guò)程中太陽(yáng)對(duì)行星所做的功W；（2）設(shè)行星與恒星的距離為r，請(qǐng)根據(jù)開(kāi)普勒第三定律（）及向心力相關(guān)知識(shí)，證明恒星對(duì)行星的作用力F與r的平方成反比；（3）宇宙中某恒星質(zhì)量是太陽(yáng)質(zhì)量的2倍，單位時(shí)間內(nèi)向外輻射的能量是太陽(yáng)的16倍。設(shè)想地球“流浪”后繞此恒星公轉(zhuǎn)，且在新公轉(zhuǎn)軌道上的溫度與“流浪”前一樣。地球繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)的周期為T(mén)1，繞此恒星公轉(zhuǎn)的周期為T(mén)2，求?！敬鸢浮浚?）；（2）見(jiàn)解析；（3）【詳解】（1）根據(jù)動(dòng)能定理有（2）設(shè)行星繞恒星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，行星的質(zhì)量為m，運(yùn)動(dòng)半徑為r，運(yùn)動(dòng)速度大小為v。恒星對(duì)行星的作用力F提供向心力，則運(yùn)動(dòng)周期根據(jù)開(kāi)普勒第三定律，k為常量，得即恒星對(duì)行星的作用力F與r的平方成反比。（3）假定恒星的能量輻射各向均勻，地球繞恒星做半徑為r的圓周運(yùn)動(dòng)，恒星單位時(shí)間內(nèi)向外輻射的能量為P0。以恒星為球心，以r為半徑的球面上，單位面積單位時(shí)間接受到的輻射能量設(shè)地球繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)半徑為r1在新軌道上公轉(zhuǎn)半徑為r2。地球在新公轉(zhuǎn)軌道上的溫度與“流浪”前一樣，必須滿足P不變，由于恒星單位時(shí)間內(nèi)向外輻射的能量是太陽(yáng)的16倍，得r2=4r1設(shè)恒星質(zhì)量為M，地球在軌道上運(yùn)行周期為T(mén)，萬(wàn)有引力提供向心力，有解得由于恒星質(zhì)量是太陽(yáng)質(zhì)量的2倍，得6．（2021·北京·高考）秋千由踏板和繩構(gòu)成，人在秋千上的擺動(dòng)過(guò)程可以簡(jiǎn)化為單擺的擺動(dòng)，等效“擺球”的質(zhì)量為m，人蹲在踏板上時(shí)擺長(zhǎng)為，人站立時(shí)擺長(zhǎng)為。不計(jì)空氣阻力，重力加速度大小為g。（1）如果擺長(zhǎng)為，“擺球”通過(guò)最低點(diǎn)時(shí)的速度為v，求此時(shí)“擺球”受到拉力T的大小。（2）在沒(méi)有別人幫助的情況下，人可以通過(guò)在低處站起、在高處蹲下的方式使“擺球”擺得越來(lái)越高。a.人蹲在踏板上從最大擺角開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，到最低點(diǎn)時(shí)突然站起，此后保持站立姿勢(shì)擺到另一邊的最大擺角為。假定人在最低點(diǎn)站起前后“擺球”擺動(dòng)速度大小不變，通過(guò)計(jì)算證明。b.實(shí)際上人在最低點(diǎn)快速站起后“擺球”擺動(dòng)速度的大小會(huì)增大。隨著擺動(dòng)越來(lái)越高，達(dá)到某個(gè)最大擺角后，如果再次經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)時(shí)，通過(guò)一次站起并保持站立姿勢(shì)就能實(shí)現(xiàn)在豎直平面內(nèi)做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，求在最低點(diǎn)“擺球”增加的動(dòng)能應(yīng)滿足的條件?！敬鸢浮浚?）；（2）a.見(jiàn)解析；b.【詳解】（1）根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律解得（2）a.設(shè)人在最低點(diǎn)站起前后“擺球”的擺動(dòng)速度大小分別為v1、v2，根據(jù)功能關(guān)系得已知v1=v2，得因?yàn)?，得所以b.設(shè)“擺球”由最大擺角擺至最低點(diǎn)時(shí)動(dòng)能為，根據(jù)功能關(guān)系得“擺球”在豎直平面內(nèi)做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，通過(guò)最高點(diǎn)最小速度為,根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律得“擺球”在豎直平面內(nèi)做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)功能關(guān)系得得7．（2022·北京·高考）體育課上，甲同學(xué)在距離地面高處將排球擊出，球的初速度沿水平方向，大小為；乙同學(xué)在離地處將排球墊起，墊起前后球的速度大小相等，方向相反。已知排球質(zhì)量，取重力加速度。不計(jì)空氣阻力。求：（1）排球被墊起前在水平方向飛行的距離x；（2）排球被墊起前瞬間的速度大小v及方向；（3）排球與乙同學(xué)作用過(guò)程中所受沖量的大小I?！敬鸢浮浚?）；（2），方向與水平方向夾角；（3）【詳解】（1）設(shè)排球在空中飛行的時(shí)間為t，則解得；則排球在空中飛行的水平距離（2）乙同學(xué)墊起排球前瞬間排球在豎直方向速度的大小得；根據(jù)得；設(shè)速度方向與水平方向夾角為（如答圖所示）則有（3）根據(jù)動(dòng)量定理，排球與乙同學(xué)作用過(guò)程中所受沖量的大小8．（2021·北京·高考）如圖所示，小物塊A、B的質(zhì)量均為m=0.10kg，B靜止在軌道水平段的末端。A以水平速度v0與B碰撞，碰后兩物塊粘在一起水平拋出。拋出點(diǎn)距離水平地面的豎直高度為h=0.45m，兩物塊落地點(diǎn)距離軌道末端的水平距離為s=0.30m，取重力加速度g=10m/s2。求：（1）兩物塊在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t；（2）兩物塊碰前A的速度v0的大??；（3）兩物塊碰撞過(guò)程中損失的機(jī)械能?！敬鸢浮浚?）0.30s；（2）；（3）【詳解】（1）豎直方向?yàn)樽杂陕潴w運(yùn)動(dòng)，由得t=0.30s（2）設(shè)A、B碰后速度為，水平方向?yàn)閯蛩龠\(yùn)動(dòng)，由得根據(jù)動(dòng)量守恒定律，由得（3）兩物體碰撞過(guò)程中損失的機(jī)械能得9．（2020·北京·高考）無(wú)人機(jī)在距離水平地面高度處，以速度水平勻速飛行并釋放一包裹，不計(jì)空氣阻力，重力加速度為。(1)求包裹釋放點(diǎn)到落地點(diǎn)的水平距離；(2)求包裹落地時(shí)的速度大??；(3)以釋放點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，初速度方向?yàn)檩S方向，豎直向下為軸方向，建立平面直角坐標(biāo)系，寫(xiě)出該包裹運(yùn)動(dòng)的軌跡方程?！敬鸢浮?1)；(2)；(3)【詳解】(1)包裹脫離無(wú)人機(jī)后做平拋運(yùn)動(dòng)，在豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)，則解得水平方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，所以水平距離為(2)包裹落地時(shí)，豎直方向速度為落地時(shí)速度為(3)包裹做平拋運(yùn)動(dòng)，分解位移兩式消去時(shí)間得包裹的軌跡方程為1．（2024·北京海淀·統(tǒng)考一模）如圖所示，水平地面上固定著光滑斜槽，斜槽的末端和粗糙地面平滑連接，設(shè)物塊通過(guò)連接處時(shí)速率不發(fā)生改變。質(zhì)量m1=0.4kg的物塊A從斜槽上端距水平地面高度h=0.8m處由靜止下滑，并與靜止在斜槽末端的質(zhì)量m2=0.8kg的物塊B相碰，相碰后物塊A立即停止運(yùn)動(dòng)，物塊B滑行一段距離后停止運(yùn)動(dòng)。取重力加速度g=10m/s2，兩物塊均可視為質(zhì)點(diǎn)。求：（1）物塊A與物塊B碰撞前瞬間的速度大小。（2）物塊A與物塊B碰撞過(guò)程中A、B系統(tǒng)損失的機(jī)械能。（3）滑動(dòng)摩擦力對(duì)物塊B做的功?！敬鸢浮浚?）4m/s；（2）1.6J；（3）-1.6J【詳解】（1）物塊A與物塊B碰撞前，根據(jù)動(dòng)能定理有解得m/s（2）物塊A與物塊B碰撞過(guò)程中，根據(jù)動(dòng)量守恒定律有根據(jù)能量守恒定律有解得J（3）B運(yùn)動(dòng)到停止的過(guò)程中，根據(jù)動(dòng)能定理有解得J2．（2024·北京海淀·統(tǒng)考一模）1610年，伽利略用他制作的望遠(yuǎn)鏡發(fā)現(xiàn)了木星的四顆主要衛(wèi)星。根據(jù)觀察，他將其中一顆衛(wèi)星P的運(yùn)動(dòng)視為一個(gè)振幅為A、周期為T(mén)的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，并據(jù)此推測(cè)，他觀察到的衛(wèi)星振動(dòng)是衛(wèi)星圓周運(yùn)動(dòng)在某方向上的投影。如圖所示，是伽利略推測(cè)的衛(wèi)星P運(yùn)動(dòng)的示意圖，在xOy平面內(nèi)，質(zhì)量為m的衛(wèi)星P繞坐標(biāo)原點(diǎn)O做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。已知引力常量為G，不考慮各衛(wèi)星之間的相互作用。（1）若認(rèn)為木星位于坐標(biāo)原點(diǎn)O，根據(jù)伽利略的觀察和推測(cè)結(jié)果：①寫(xiě)出衛(wèi)星P做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力大小F的表達(dá)式。②求木星的質(zhì)量M0③物體做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)時(shí)，回復(fù)力應(yīng)該滿足F=-kx。

請(qǐng)據(jù)此證明：衛(wèi)星P繞木星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)在x軸上的投影是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。（2）若將木星與衛(wèi)星P視為雙星系統(tǒng)，彼此圍繞其連線上的某一點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，計(jì)算出的木星質(zhì)量為M'。請(qǐng)分析比較（1）②中得出的質(zhì)量M0與M'的大小關(guān)系?！敬鸢浮浚?）①；②；③見(jiàn)解析；（2）【詳解】（1）①衛(wèi)星P做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力大小F的表達(dá)式②根據(jù)得木星的質(zhì)量③如圖取向右為正方向則衛(wèi)星P繞木星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)在x軸上的投影是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。（2）根據(jù)得由于則3．（2024·北京西城·統(tǒng)考一模）兒童滑梯可簡(jiǎn)化為如圖所示的模型?；菹禄瑓^(qū)AB的長(zhǎng)，傾角。一個(gè)質(zhì)量的兒童從滑梯頂部A點(diǎn)由靜止滑下，最后停在水平緩沖區(qū)BC上。若兒童與AB、BC部分的動(dòng)摩擦因數(shù)均為0.5，兒童經(jīng)過(guò)兩段連接處速度的大小不變。，取重力加速度。求：（1）兒童運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)速度的大小v；（2）緩沖區(qū)BC部分的最小長(zhǎng)度x；（3）整個(gè)過(guò)程中摩擦阻力對(duì)兒童做的功?！敬鸢浮浚?）；（2）；（3）【詳解】（1）由點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)的過(guò)程中，根據(jù)動(dòng)能定理有得（2）由點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)的過(guò)程中，根據(jù)動(dòng)能定理有得（3）兒童從點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)的過(guò)程，根據(jù)動(dòng)能定理有得4．（2024·北京西城·統(tǒng)考一模）小行星撞擊地球雖然發(fā)生概率較低，卻會(huì)使地球生命面臨重大威脅。我國(guó)已經(jīng)提出了近地小行星防御的發(fā)展藍(lán)圖，計(jì)劃在2030年實(shí)現(xiàn)一次對(duì)小行星的動(dòng)能撞擊，2030至2035年間實(shí)現(xiàn)推離偏轉(zhuǎn)。已知地球質(zhì)量為M，可視為質(zhì)量分布均勻的球體，引力常量為G。若一顆質(zhì)量為m的小行星距離地心為r時(shí)，速度的大小，m遠(yuǎn)小于M。不考慮地球運(yùn)動(dòng)及其它天體的影響。（1）若小行星的速度方向垂直于它與地心的連線，通過(guò)分析判斷該小行星能否圍繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)。（2）若小行星的速度方向沿著它與地心的連線指向地心。已知取無(wú)窮遠(yuǎn)處的引力勢(shì)能為零，則小行星在距地心為r處的引力勢(shì)能。a．設(shè)想提前發(fā)射質(zhì)量為0.1m的無(wú)人飛行器，在距離地心為r處與小行星發(fā)生迎面撞擊，小行星撞后未解體。將撞擊過(guò)程簡(jiǎn)化為完全非彈性的對(duì)心碰撞。為徹底解除小行星對(duì)地球的威脅，使其不與地球碰撞。求飛行器撞擊小行星時(shí)的最小速度。b．設(shè)想對(duì)小行星施加適當(dāng)?shù)摹巴屏Α焙?，使其在距離地心為r處的速度方向與它和地心連線的夾角變?yōu)?，速度大小不變，也能解除?duì)地球的威脅。已知小行星僅在地球引力所用下的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，它與地心的連線在任意相等時(shí)間內(nèi)掃過(guò)相等的面積。求小行星在此后的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，距地心的最近距離?！敬鸢浮浚?）不能；（2）a．；b．【詳解】（1）若小行星在該位置做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，設(shè)速度大小為，由萬(wàn)有引力提供向心力，可得解得由于可知，小行星不能圍繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)。（2）a．設(shè)碰撞后小行星的速度大小為，為徹底解除小行星的威脅，應(yīng)使小行星被撞后能運(yùn)動(dòng)至無(wú)窮遠(yuǎn)處。根據(jù)能量守恒定律有解得以飛行器速度方向?yàn)檎较?，飛行器撞擊小行星的過(guò)程根據(jù)動(dòng)量守恒定律有解得b．設(shè)小行星離地心最近時(shí)，速度的大小為，小行星與地心的連線在相等時(shí)間掃過(guò)相等面積有根據(jù)能量守恒定律有解得5．（2024·北京東城·統(tǒng)考一模）平拋運(yùn)動(dòng)、簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)、勻速圓周運(yùn)動(dòng)是三種典型的質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)模型，初速度和受力情況的不同決定了質(zhì)點(diǎn)做何種運(yùn)動(dòng)。（1）平拋運(yùn)動(dòng)是加速度為重力加速度g的勻變速曲線運(yùn)動(dòng)。一質(zhì)點(diǎn)以初速度在豎直面內(nèi)做平拋運(yùn)動(dòng)，以拋出點(diǎn)為原點(diǎn)，以的方向?yàn)閤軸的正方向，豎直向下為y軸的正方向建立坐標(biāo)系。a．某時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)速度與水平方向的夾角為，質(zhì)點(diǎn)相對(duì)于拋出點(diǎn)的位移與水平方向的夾角為，請(qǐng)證明與滿足：；b．請(qǐng)寫(xiě)出質(zhì)點(diǎn)的軌跡方程。（2）簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)所受回復(fù)力F與位移x成正比，且方向總和位移相反，即，其中k為常數(shù)。如圖所示，豎直平面內(nèi)有一光滑的拋物線軌道，其軌跡方程與（1）問(wèn)中求得的結(jié)果相同。現(xiàn)有一質(zhì)量為m的小珠子套在軌道上，且可在軌道上自由滑動(dòng)。若將小珠子從軌道上距軌道中心O點(diǎn)很近的地方由靜止釋放，小珠子將圍繞O點(diǎn)做往復(fù)運(yùn)動(dòng)。請(qǐng)證明小珠子在軌道中心O點(diǎn)附近的往復(fù)運(yùn)動(dòng)是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)（當(dāng)很小時(shí)，）。（3）做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)，其合力總指向圓心，大小等于質(zhì)量乘以向心加速度。若第（2）問(wèn)的拋物線軌道繞y軸轉(zhuǎn)動(dòng)，請(qǐng)討論并說(shuō)明當(dāng)以不同角速度勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，小珠子能否相對(duì)軌道靜止？若能，請(qǐng)說(shuō)明相對(duì)靜止的位置?！敬鸢浮浚?）a.見(jiàn)解析，b.；（2）見(jiàn)解析；（3）見(jiàn)解析【詳解】（1）a．由平拋運(yùn)動(dòng)的位移規(guī)律得由平拋運(yùn)動(dòng)的速度規(guī)律得于是得到b．由平拋運(yùn)動(dòng)的位移規(guī)律（2）設(shè)小珠子在某時(shí)刻的位置坐標(biāo)為，此時(shí)速度方向（切線方向）與水平方向的夾角為，則質(zhì)點(diǎn)所受指向平衡位置的力（因距O點(diǎn)很近，所以很?。└鶕?jù)前面拋物線的規(guī)律可知代入得到即物體做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。（3）假設(shè)小珠子相對(duì)軌道靜止處的位置坐標(biāo)為，根據(jù)牛頓定律由得由于軌道方程為即于是可得由此式可知，當(dāng)時(shí)此式恒成立，與y無(wú)關(guān)。結(jié)論：①若，小珠子可以相對(duì)軌道靜止在任意位置處；②若，小珠子不能相對(duì)軌道靜止，一定會(huì)滑向O點(diǎn)，只能在O處相對(duì)靜止；③若，小珠子不能相對(duì)軌道靜止，一定會(huì)被向外甩出軌道，只能在O處相對(duì)靜止。6．（2024·北京朝陽(yáng)·統(tǒng)考一模）如圖所示，質(zhì)量的小物塊從固定斜面的頂端由靜止開(kāi)始勻加速下滑。斜面的長(zhǎng)度，傾角，物塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)，重力加速度，。求物塊下滑至斜面底端的過(guò)程中：（1）加速度的大小a；（2）重力沖量的大小和方向；（3）損失的機(jī)械能?！敬鸢浮浚?）；（2），方向豎直向下；（3）【詳解】（1）對(duì)物塊受力分析，由牛頓第二定律且得（2）由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得根據(jù)沖量的定義可得方向豎直向下。（3）下滑過(guò)程中物塊克服摩擦力做功為，機(jī)械能損失，有得7．（2024·北京豐臺(tái)·統(tǒng)考一模）如圖所示，光滑水平面AB與豎直面內(nèi)的粗糙半圓形導(dǎo)軌在B點(diǎn)相接，導(dǎo)軌半徑為R。一個(gè)質(zhì)量為m的物體將彈簧壓縮至A點(diǎn)后由靜止釋放，在彈力作用下物體獲得某一向右速度后脫離彈簧，它經(jīng)過(guò)B點(diǎn)的速度為v1，之后沿半圓形導(dǎo)軌運(yùn)動(dòng)，恰好能運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)C，重力加速度為g。求：(1)彈簧壓縮至A點(diǎn)時(shí)的彈性勢(shì)能Ep；(2)物體沿半圓形軌道運(yùn)動(dòng)過(guò)程中阻力所做的功Wf；(3)物體離開(kāi)C點(diǎn)，落至水平面時(shí)距B點(diǎn)的距離x?！敬鸢浮?1)；(2)；(3)x=2R【詳解】(1)對(duì)物體和彈簧組成系統(tǒng)，從A運(yùn)動(dòng)至B過(guò)程，由能量守恒定律有(2)物體恰好能運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)C，由牛頓運(yùn)動(dòng)定律有解得

對(duì)物體，從B運(yùn)動(dòng)至C過(guò)程，出動(dòng)能定理有解得

(3)物體離開(kāi)C點(diǎn)后做平拋運(yùn)動(dòng)

解得x=2R8．（2024·北京石景山·統(tǒng)考一模）一興趣小組的同學(xué)為探究物體做圓周運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)制作了如圖所示的裝置：弧形軌道下端與半徑為R的豎直圓軌道平滑相接，B點(diǎn)和C點(diǎn)分別為圓軌道的最低點(diǎn)和最高點(diǎn)。該小組的同學(xué)讓質(zhì)量為m的小球（可視為質(zhì)點(diǎn)）從弧形軌道上距B點(diǎn)高5R的A點(diǎn)由靜止釋放，先后經(jīng)過(guò)B點(diǎn)和C點(diǎn)，而后沿圓軌道滑下。忽略一切摩擦，重力加速度為g。（1）求小球通過(guò)B點(diǎn)時(shí)的速度大小vB。（2）求小球通過(guò)C點(diǎn)時(shí)，軌道對(duì)小球作用力的大小F和方向。（3）該小組的同學(xué)認(rèn)為，只要小球能夠經(jīng)過(guò)C點(diǎn)，則軌道B和C兩點(diǎn)對(duì)小球的壓力大小之差是不變的。你是否同意這一觀點(diǎn)請(qǐng)說(shuō)明理由?！敬鸢浮浚?）；（2）F=5mg，方向豎直向下；（3）同意，見(jiàn)解析【詳解】（1）小球從A點(diǎn)到B點(diǎn)，由機(jī)械能守恒解得（2）小球從A點(diǎn)到C點(diǎn)，由機(jī)械能守恒在C點(diǎn)，根據(jù)牛頓第二定律解得方向豎直向下。（3）同意。由機(jī)械能守恒根據(jù)牛頓第二定律解得軌道B和C兩點(diǎn)對(duì)小球壓力大小之差故軌道B和C兩點(diǎn)對(duì)小球壓力大小之差為定值。9．（2024·北京石景山·統(tǒng)考一模）物體做曲線運(yùn)動(dòng)的情況較復(fù)雜，一般的曲線運(yùn)動(dòng)可以分成很多小段，每小段都可以看成圓周運(yùn)動(dòng)的一部分，即把整條曲線用一系列不同半徑的小圓弧來(lái)代替。如圖（a）所示，曲線上A點(diǎn)的曲率圓定義為：通過(guò)A點(diǎn)和曲線上緊鄰A點(diǎn)兩側(cè)的兩點(diǎn)作一圓，在極限情況下，這個(gè)圓就叫做A點(diǎn)的曲率圓，其半徑r叫做A點(diǎn)的曲率半徑。在分析物體經(jīng)過(guò)曲線上某位置的運(yùn)動(dòng)時(shí)，就可以按其等效的圓周運(yùn)動(dòng)來(lái)分析和處理。（1）氫原子核外的電子繞核做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其周期為T(mén)。已知電子的電荷量為e，質(zhì)量為m，靜電力常量為k，求電子運(yùn)動(dòng)的軌道半徑R。（2）將一物體沿與水平面成α角的方向以速度v?拋出，如圖（b）所示。已知重力加速度為g，求其軌跡最高點(diǎn)P處的曲率半徑r。（3）開(kāi)普勒根據(jù)第谷的行星觀測(cè)記錄結(jié)合數(shù)學(xué)知識(shí)發(fā)現(xiàn)，對(duì)任意一個(gè)行星來(lái)說(shuō)，它與太陽(yáng)的連線在相等的時(shí)間內(nèi)掃過(guò)的面積相等。如圖（c）所示，衛(wèi)星繞地球沿橢圓軌道運(yùn)動(dòng)。衛(wèi)星在橢圓軌道的近地點(diǎn)P的速度為v?，近地點(diǎn)P到地心的距離為R；在遠(yuǎn)地點(diǎn)Q的速度為v?，遠(yuǎn)地點(diǎn)Q到地心的距離為r。一興趣小組的同學(xué)根據(jù)開(kāi)普勒定律結(jié)合數(shù)學(xué)知識(shí)得到請(qǐng)你根據(jù)萬(wàn)有引力定律和牛頓運(yùn)動(dòng)定律推導(dǎo)這一結(jié)論。【答案】（1）；（2）；（3）見(jiàn)解析【詳解】（1）根據(jù)庫(kù)侖定律和牛頓第二定律

解得電子運(yùn)動(dòng)的軌道半徑（2）小球在最高點(diǎn)的速度為v?cosα，根據(jù)牛頓第二定律解得曲率半徑（3）衛(wèi)星在橢圓軌道上運(yùn)行，由橢圓的對(duì)稱性，近地點(diǎn)P和遠(yuǎn)地點(diǎn)Q的等效圓周運(yùn)動(dòng)的半徑相等，設(shè)為l，根據(jù)萬(wàn)有引力定律和牛頓第二定律，衛(wèi)星在近地點(diǎn)時(shí)

衛(wèi)星在遠(yuǎn)地點(diǎn)時(shí)

解得

10．（2024·北京通州·統(tǒng)考一模）重錘打樁機(jī)打樁過(guò)程可簡(jiǎn)化為如圖所示的模型：用動(dòng)力裝置將質(zhì)量為的重錘提升到高處自由釋放，重錘下落后與質(zhì)量為的樁發(fā)生碰撞，碰撞時(shí)間極短，碰后二者一起運(yùn)動(dòng)。設(shè)樁受到泥土的阻力恒為，重力加速度取，不計(jì)空氣阻力。求：（1）m與M碰撞前瞬時(shí)速度的大??；（2）m與M碰撞后速度的大小v；（3）本次打樁后，樁下降的距離d?！敬鸢浮浚?）4m/s；（2）2m/s；（3）0.4m【詳解】（1）根據(jù)m與M碰撞前瞬時(shí)速度的大小（2）由動(dòng)量守恒定律有得（3）由動(dòng)能定理有(M+m)gd?fd=0?(M+m)v2得d=0.4m11．（2024·北京順義·統(tǒng)考一模）一枚在空中水平飛行的玩具火箭質(zhì)量為m，在某時(shí)刻距離地面的高度為h，速度為v。此時(shí)，火箭突然炸裂成A、B兩部分，其中質(zhì)量為的B部分速度恰好為0。忽略空氣阻力的影響，重力加速度為g。求：（1）炸裂后瞬間A部分的速度大小v1；（2）炸裂后B部分在空中下落的時(shí)間t；（3）在爆炸過(guò)程中增加的機(jī)械能?！敬鸢浮浚?）；（2）；（3）【詳解】（1）炸裂后瞬間由動(dòng)量守恒可知解得A部分的速度為（2）炸裂后由運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律可知空中下落的時(shí)間為（3）在爆炸過(guò)程中增加的機(jī)械能為解得12．（2024·北京順義·統(tǒng)考一模）動(dòng)量p和力F都是矢量，在處理二維問(wèn)題時(shí)，為簡(jiǎn)化問(wèn)題研究，可以在相互垂直的x、y兩個(gè)方向上分別研究，即將二維問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一維問(wèn)題。（1）質(zhì)量為m的小球斜射到木板上，入射的角度是θ，碰撞后彈出的角度也是θ，碰撞前的速度大小是v0，碰撞后的速度大小是v，如圖1所示。分別求出碰撞前后x、y方向小球的動(dòng)量變化Δpx、Δpy；（2）質(zhì)量均為m的球1和球2構(gòu)成一個(gè)系統(tǒng)，不考慮系統(tǒng)的外力作用，球1沿x軸正向以速度v1與靜止的球2碰撞，碰撞后兩球的速度的偏角分別為=53°、=37°，如圖2所示。求碰后兩球速度的大小和。（3）輕繩兩端各系一質(zhì)量為m的小球，中央系一質(zhì)量為M的小球，三球均靜止于光滑的水平桌面上，繩處于拉直狀態(tài)，其俯視圖如圖3所示。對(duì)小球M施加一瞬時(shí)沖量，使它獲得方向與繩垂直的速度。分別求出在輕繩兩端小球發(fā)生碰撞前瞬間三個(gè)小球速度的大小?！敬鸢浮浚?）；；（2）；；（3）見(jiàn)解析【詳解】（1）碰撞前后x方向小球的動(dòng)量變化碰撞前后y方向小球的動(dòng)量變化（2）設(shè)碰后兩球速度大小分別為、，規(guī)定x軸的正方向?yàn)檎较?，x軸方向的動(dòng)量守恒表達(dá)式如下規(guī)定y軸的正方向?yàn)檎较颍瑈軸方向的動(dòng)量守恒表達(dá)式如下聯(lián)立，可得，（3）由對(duì)稱性，當(dāng)兩端小球發(fā)生碰撞時(shí)示意圖如圖所示，設(shè)兩小球沿二者球心連線方向速度大小為vx，在垂直兩小球球心連線方向的速度大小為vy，由機(jī)械能守恒定律和動(dòng)量守恒定律，有，解得，可知在輕繩兩端小球發(fā)生碰撞前瞬間，中央小球速度的大小為。13．（2024·北京房山·統(tǒng)考一模）山地滑雪是人們喜愛(ài)的一項(xiàng)體育運(yùn)動(dòng)?；┢掠葾B和BC組成，AB是傾角為45°的斜坡，BC是半徑為R=5m的圓弧面，圓弧面和斜坡相切于B，與水平面相切于C，如圖所示，AC豎直高度h1=10m，豎直臺(tái)階CD高度為h2=5m，臺(tái)階底端與水平面DE相連。運(yùn)動(dòng)員連同滑雪裝備總質(zhì)量為80kg，從A點(diǎn)由靜止滑下，到達(dá)C點(diǎn)時(shí)速度大小為14m/s。通過(guò)C點(diǎn)后落到水平面上，不計(jì)空氣阻力，g取10m/s2。求：（1）運(yùn)動(dòng)員經(jīng)過(guò)C點(diǎn)時(shí)受到的支持力大小N。（2）運(yùn)動(dòng)員在DE上的落點(diǎn)距D點(diǎn)的距離x。（3）從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)，摩擦力對(duì)運(yùn)動(dòng)員做的功W?！敬鸢浮浚?）3936N；（2）14m；（3）160J【詳解】（1）由題知運(yùn)動(dòng)員連同滑雪裝備從A點(diǎn)由靜止滑下，到達(dá)C點(diǎn)時(shí)速度大小為14m/s，則運(yùn)動(dòng)員在C點(diǎn)有解得NC=3936N（2）運(yùn)動(dòng)員連同滑雪裝備從C點(diǎn)飛出做平拋運(yùn)動(dòng)，則有x=vCt聯(lián)立解得x=14m（3）運(yùn)動(dòng)員連同滑雪裝備從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)右解得Wf=160J14．（2024·北京房山·統(tǒng)考一模）動(dòng)量定理在物理學(xué)中有著非常重要的地位，是解決物理問(wèn)題的重要工具。（1）如圖所示，質(zhì)量為m的物體在光滑的水平面上受到恒力F的作用，做勻變速直線運(yùn)動(dòng)。初始時(shí)刻，物體的速度為，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間，它的速度為。結(jié)合以上情景，利用牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式推導(dǎo)動(dòng)量定理表達(dá)式。（2）單個(gè)微小粒子撞擊巨大物體的力是局部而短促的脈沖，但大量粒子撞擊物體的平均效果是均勻而持續(xù)的力。我們假定單位體積內(nèi)粒子數(shù)量為，每個(gè)粒子的質(zhì)量為m，粒子運(yùn)動(dòng)速率均為。如果所有粒子都垂直物體表面運(yùn)動(dòng)并與其碰撞，碰撞后粒子垂直物體表面返回的速度大小也是，利用所學(xué)力學(xué)知識(shí)，導(dǎo)出物體表面單位面積所受粒子壓力f與m、n和v的關(guān)系。（3）在近地軌道繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的人造衛(wèi)星會(huì)受到稀薄空氣阻力作用，導(dǎo)致衛(wèi)星運(yùn)行的軌道半徑逐漸變小。某同學(xué)為估算稀薄空氣對(duì)衛(wèi)星的阻力大小，做出了如下假設(shè)：一質(zhì)量為m最大橫截面積為A的人造衛(wèi)星繞地球運(yùn)動(dòng)，每一圈均視為勻速圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)行軌道范圍內(nèi)稀薄空氣的密度為，稀薄空氣看成是由彼此不發(fā)生相互作用的顆粒組成的，所有的顆粒原來(lái)都靜止，它們與人造衛(wèi)星在很短時(shí)間內(nèi)發(fā)生碰撞后都具有與衛(wèi)星相同的速度，在與這些顆粒碰撞的前后，衛(wèi)星的速度可認(rèn)為保持不變。地球質(zhì)量為M，引力常量為G。試估算衛(wèi)星在半徑為r軌道上運(yùn)行時(shí)，衛(wèi)星所受阻力大小F?！敬鸢浮浚?）見(jiàn)解析；（2）（3）【詳解】(1)由于物體在水平面上只受恒力的作用，由牛頓第二定律可知，故整理可得即合外力的沖量等于其動(dòng)量的變化量，動(dòng)量定理成立。（2）時(shí)間內(nèi)到達(dá)面積為容器壁上粒子所占體積單位體積粒子個(gè)數(shù)為，則時(shí)間內(nèi)粒子的總數(shù)面積為的器壁所受的壓力為，則所以單位面積上粒子的壓力（3）經(jīng)時(shí)間內(nèi)稀薄空氣顆粒的質(zhì)量，則設(shè)飛船給這部分粒子的作用力為，根據(jù)動(dòng)量定理則有解得又因?yàn)楣士芍?5．（2024·北京門(mén)頭溝·統(tǒng)考一模）如圖所示，豎直平面內(nèi)的四分之一光滑圓弧軌道下端與水平桌面相切。兩個(gè)完全相同的小滑塊A、B分別靜止在圓弧軌道的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)?，F(xiàn)將A無(wú)初速釋放，滑塊A以速度v在水平方向和B發(fā)生正碰后粘在一起，并沿桌面繼續(xù)滑動(dòng)。已知滑塊A、B質(zhì)量均為m，重力加速度為g。求：（1）光滑圓弧半徑R；（2）與B碰撞前瞬間A對(duì)軌道的壓力大小F；（3）碰撞過(guò)程中系統(tǒng)損失的機(jī)械能?！敬鸢浮浚?）；（2）3mg；（3）【詳解】（1）滑塊A下滑的過(guò)程根據(jù)機(jī)械能守恒得（2）AB碰撞前，對(duì)A進(jìn)行受力分析，根據(jù)牛頓第二定律解得利用牛頓第三定律得與B碰撞前瞬間A對(duì)軌道的壓力大小為3mg（3）AB碰撞過(guò)程動(dòng)量守恒，則得所以碰撞過(guò)程中系統(tǒng)損失的機(jī)械能為16．（2024·北京延慶·統(tǒng)考一模）中國(guó)北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)是中國(guó)自行研制的全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)。圖甲是北斗導(dǎo)航系統(tǒng)衛(wèi)星分布示意圖，乙所示為其中一顆北斗衛(wèi)星的軌道示意圖。已知該衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T(mén)，地球半徑為R，地球表面附近的重力加速度為g，引力常量為G。（1）求地球的質(zhì)量M；（2）求該衛(wèi)星的軌道距離地面的高度h；（3）請(qǐng)推導(dǎo)第一宇宙速度v1的表達(dá)式，并分析比較該衛(wèi)星的運(yùn)行速度v與第一宇宙速度v1的大小關(guān)系?！敬鸢浮浚?）；（2）；（3）【詳解】（1）設(shè)一物體的質(zhì)量為m1，在地球表面附近萬(wàn)有引定律等于重力解得地球質(zhì)量（2）設(shè)衛(wèi)星質(zhì)量為m2，根據(jù)牛頓第二定律解得（3）根據(jù)牛頓第二定律得第一宇宙速度為近地衛(wèi)星的運(yùn)行速度，即r=R時(shí)該衛(wèi)星的軌道半徑因此其速度。17．（2024·北京延慶·統(tǒng)考一模）如圖所示，半徑R=0.4m的豎直半圓形軌道bc與水平面ab相切。質(zhì)量m2=0.2kg的小滑塊B放在半圓形軌道的最低點(diǎn)b，另一個(gè)質(zhì)量為m1=0.3kg的小滑塊A，在水平推力F=3N作用下由靜止開(kāi)始從a點(diǎn)向右做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)小滑塊A剛好要與小滑塊B碰撞時(shí)立即撤去F，隨后小滑塊A與B相碰，碰撞時(shí)間極短，碰后A、B粘在一起后恰好能夠到達(dá)半圓形軌道的最高點(diǎn)c。已知推力F作用的時(shí)間t=2s，滑塊A與水平面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5。取重力加速度g=10m/s2，A、B均可視為質(zhì)點(diǎn)。求：（1）A與B碰撞前瞬間的速度大小v1；（2）兩滑塊在碰撞過(guò)程中損失的機(jī)械能ΔE；（3）兩滑塊從b運(yùn)動(dòng)到c的過(guò)程中系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量Q。

【答案】（1）10m/s；（2）6J；（3）4J【詳解】（1）設(shè)小滑塊A的加速度為a，根據(jù)牛頓第二定律有F-μm1g=m1a由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有v1=at解得v1=10m/s（2）小滑塊A與B相碰，根據(jù)動(dòng)量守恒定律有m1v1=(m1+m2）v根據(jù)能量守恒定律有解得ΔE=6J（3）設(shè)A、B到達(dá)半圓形軌道的最高點(diǎn)c時(shí)的速度為vc，根據(jù)牛頓第二定律有根據(jù)能量守恒定律有解得Q=4J18．（2024·北京海淀·統(tǒng)考二模）如圖所示，不可伸長(zhǎng)的輕繩一端固定在距離水平地面高為h的O點(diǎn)，另一端系有質(zhì)量為m，可視為質(zhì)點(diǎn)的小球，將小球從與O等高的A點(diǎn)由靜止釋放，小球在豎直平面內(nèi)以O(shè)點(diǎn)為圓心做半徑為r的圓周運(yùn)動(dòng)。當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)B時(shí)，繩恰好被拉斷，小球水平飛出。不計(jì)空氣阻力及繩斷時(shí)的能量損失，重力加速度為g。求：（1）小球飛出時(shí)的速率v。（2）繩能承受拉力的最大值Fm。（3）小球落地點(diǎn)到B點(diǎn)的水平距離x?！敬鸢浮浚?）；（2）3mg；（3）【詳解】（1）根據(jù)動(dòng)能定理有解得小球飛出時(shí)的速率（2）設(shè)繩對(duì)小球的拉力為T(mén)，依據(jù)牛頓第二定律有解得T=3mg根據(jù)牛頓第三定律，繩受到的拉力大小Fm=T=3mg（3）設(shè)平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t，則解得拋出的水平距離19．（2024·北京西城·統(tǒng)考二模）如圖所示，質(zhì)量的籃球從離地高度處由靜止釋放，與地面發(fā)生第一次碰撞后反彈，達(dá)到最高點(diǎn)時(shí)離地高度，籃球與地面發(fā)生作用的時(shí)間?；@球反彈至最高點(diǎn)后，運(yùn)動(dòng)員通過(guò)豎直向下拍擊籃球?qū)ζ渥龉?，使籃球與地面發(fā)生第二次碰撞，碰后恰能反彈至離地高度處。若籃球兩次與地面碰撞損失的機(jī)械能相同，重力加速度，不計(jì)空氣阻力。求：（1）籃球第一次與地面碰撞的過(guò)程中，損失的機(jī)械能；（2）籃球第一次與地面碰撞的過(guò)程中，受到地面的平均作用力的大小F；（3）運(yùn)動(dòng)員拍擊籃球的過(guò)程，對(duì)籃球做的功W?！敬鸢浮浚?）2J；（2）48N；（3）4.2J【詳解】（1）籃球第一次與地面碰撞的過(guò)程損失的機(jī)械能（2）籃球第一次與地面碰撞前的速度大小為，碰撞后離地瞬間速度的大小為籃球下落過(guò)程有則籃球上升過(guò)程有則籃球與地面碰撞過(guò)程，以豎直向下為正方向，根據(jù)動(dòng)量定理有則（3）運(yùn)動(dòng)員拍球的過(guò)程中對(duì)籃球做功20．（2024·北京朝陽(yáng)·統(tǒng)考二模）如圖所示，水平圓臺(tái)可以繞其中心軸轉(zhuǎn)動(dòng)。在圓臺(tái)中心兩側(cè)放上甲、乙兩物體，兩物體的質(zhì)量均為m，均可視為質(zhì)點(diǎn)，甲、乙兩物體到圓臺(tái)中心距離分別為2R、R，其連線過(guò)圓臺(tái)中心。兩物體與圓臺(tái)間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ，設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，重力加速度為g。（1）若圓臺(tái)以某一角速度轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，甲、乙均未滑動(dòng)。求兩物體的加速度之比；（2）若圓臺(tái)的角速度逐漸增大，請(qǐng)分析說(shuō)明甲、乙兩物體誰(shuí)先滑動(dòng)；（3）若將甲、乙兩物體用不可伸長(zhǎng)的輕繩連接，輕繩最初拉直而不張緊，緩慢增加圓臺(tái)的轉(zhuǎn)速，求兩物體剛要滑動(dòng)時(shí)圓臺(tái)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω?！敬鸢浮浚?）4:1；（2）甲；（3）【詳解】（1）若圓臺(tái)以某一角速度轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，甲、乙均未滑動(dòng)，根據(jù)可得兩物體的加速度之比（2）若圓臺(tái)的角速度逐漸增大，根據(jù)可得因甲轉(zhuǎn)動(dòng)半徑較大，臨界角速度較小，可知甲物體誰(shuí)先滑動(dòng)；（3）兩物體剛要滑動(dòng)時(shí)，甲受最大靜摩擦力指向圓心，乙受最大靜摩擦力背離圓心，則對(duì)甲對(duì)乙解得圓臺(tái)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度21．（2024·北京豐臺(tái)·統(tǒng)考二模）如圖所示，水平桌面上放置一光滑導(dǎo)軌，導(dǎo)軌距地面高度為H，末端伸出桌面.質(zhì)量為m的物塊A從某一高度由靜止釋放，與導(dǎo)軌末端靜止放置的質(zhì)量也為m的物塊B發(fā)生碰撞。碰后兩物塊粘在一起運(yùn)動(dòng)，落在地面上。落地點(diǎn)到拋出點(diǎn)的水平距離為x。不計(jì)空氣阻力，重力加速度為g。求：（1）兩物塊碰撞后速度的大??；（2）物塊A滑至導(dǎo)軌最低點(diǎn)時(shí)速度的大小v；（3）碰撞過(guò)程中損失的機(jī)械能?！敬鸢浮浚?）；（2）；（3）【詳解】（1）碰后兩物塊粘在一起做平拋運(yùn)動(dòng)，則解得（2）兩物塊碰撞過(guò)程由動(dòng)量守恒定律解得物塊A滑至導(dǎo)軌最低點(diǎn)時(shí)速度的大?。?）碰撞過(guò)程中損失的機(jī)械能22．（2024·北京豐臺(tái)·統(tǒng)考二模）如圖所示，十米跳臺(tái)跳水是奧運(yùn)跳水比賽項(xiàng)目之一，我國(guó)運(yùn)動(dòng)員在這一項(xiàng)目中占據(jù)絕對(duì)優(yōu)勢(shì)，已知十米跳臺(tái)下面的池水深度約為，運(yùn)動(dòng)員質(zhì)量約，重力加速度g取，忽略空氣阻力的影響。假設(shè)運(yùn)動(dòng)員由靜止開(kāi)始下落，沿直線運(yùn)動(dòng)到池底。（1）求運(yùn)動(dòng)員剛接觸水面時(shí)的速度大??；（2）假設(shè)運(yùn)動(dòng)員入水后到達(dá)池底時(shí)的速度恰好為0，求運(yùn)動(dòng)員從剛接觸水面到接觸池底過(guò)程中受到的平均阻力的大??；（3）運(yùn)動(dòng)員完全入水后，由于人體的密度和水的密度幾乎相等，所以其重力與浮力大小幾乎相等，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中受到水的阻力與速度的關(guān)系滿足：。假設(shè)運(yùn)動(dòng)員完全入水的瞬間速率為，估算比例系數(shù)k?！敬鸢浮浚?）；（2）1800N；（3）260【詳解】（1）根據(jù)題意由得運(yùn)動(dòng)員剛接觸水面時(shí)的速度大?。?）根據(jù)動(dòng)能定理代入數(shù)據(jù)得（3）由題根據(jù)動(dòng)能定理，聯(lián)立各式代入數(shù)據(jù)得23．（2024·北京西城·統(tǒng)考二模）傳統(tǒng)車輛剎車時(shí)使用機(jī)械制動(dòng)方式，利用剎車裝置使車輛受到制動(dòng)力（即阻力）而減速，將減小的動(dòng)能全部轉(zhuǎn)化成內(nèi)能。有些新能源電動(dòng)車剎車時(shí)會(huì)使用一種“再生制動(dòng)”方式，該方式在制動(dòng)時(shí)能將汽車減少的動(dòng)能轉(zhuǎn)化為電能加以儲(chǔ)存利用，這些減少的動(dòng)能也被稱為可回收的動(dòng)能。一輛質(zhì)量為m的電動(dòng)汽車在平直路面上行駛，某一時(shí)刻同時(shí)開(kāi)啟機(jī)械制動(dòng)和再生制動(dòng)，汽車的速度從減為的過(guò)程，位移大小為；此后，只開(kāi)啟機(jī)械制動(dòng)，直至汽車停止，汽車又向前行駛的位移大小為。假設(shè)機(jī)械制動(dòng)使汽車受到的制動(dòng)力恒定，空氣阻力不計(jì)。（1）求只開(kāi)啟機(jī)械制動(dòng)的過(guò)程，汽車受到的制動(dòng)力大??；（2）求同時(shí)開(kāi)啟機(jī)械制動(dòng)和再生制動(dòng)的過(guò)程，汽車可回收的動(dòng)能。（3）從物體的運(yùn)動(dòng)情況確定其受力特征是力學(xué)研究的一個(gè)重要思路。為檢測(cè)再生制動(dòng)的性能，在汽車速度為時(shí)，研究人員只開(kāi)啟再生制