PAGE1-第3節(jié)萬有引力理論的成就學習目標1.了解萬有引力定律在天文學上的應用;2.會用萬有引力定律計算天體的質量;3.駕馭綜合運用萬有引力定律和圓周運動學學問分析詳細問題的方法。自主預習萬有引力定律:(1)內容是:。

(2)表達式。

(3)公式中的G=,G是由測定的。

(4)適用條件:。

【自主預習】1.若不考慮地球自轉的影響,地面上質量為m的物體所受的重力mg等于對物體的,即mg=,式中M是地球的質量,R是地球的半徑,也就是物體到地心的距離。由此可得出地球的質量M=。

2.將行星繞太陽的運動近似看成運動,行星做圓周運動的向心力由供應,則有,式中M太是的質量,m是的質量,r是,也就是行星和太陽中心的距離,T是。由此可得出太陽的質量為:。

3.同樣的道理,假如已知衛(wèi)星繞行星運動的和衛(wèi)星與行星之間的,也可以計算出行星的質量。

4.太陽系中,觀測行星的運動,可以計算的質量;觀測衛(wèi)星的運動,可以計算的質量。

5.18世紀,人們發(fā)覺太陽系的第七個行星——天王星的運動軌道有些怪異:依據(jù)計算出的軌道與實際觀測的結果總有一些偏差。據(jù)此,人們推想,在天王星軌道的外面還有一顆未發(fā)覺的行星,它對天王星的使其軌道產(chǎn)生了偏離。和確立了萬有引力定律的地位。

6.應用萬有引力定律解決天體運動問題的兩條思路是:(1)把天體(行星或衛(wèi)星)的運動近似看成是運動,向心力由它們之間的供應,即F萬=F向,可以用來計算天體的質量,探討行星(或衛(wèi)星)的線速度、角速度、周期等問題?；竟?===。

(2)地面及其旁邊物體的重力近似等于物體與地球間的,即F萬=G=mg,主要用于計算涉及重力加速度的問題?；竟?mg=(m在M的表面上),即GM=gR2。(G=6.67×10-11N·m2/kg2)

課堂探究一、“稱量”地球的質量引導學生閱讀教材55頁“稱量”地球的質量部分的內容,思索問題:1.推導出地球質量的表達式,說明卡文迪什為什么能把自己的試驗說成是“稱量地球的重量”?2.設地面旁邊的重力加速度g=9.8m/s2,地球半徑R=6.4×106m,引力常量G=6.67×10-11N·m2/kg2,試估算地球的質量。3.總結稱量地球質量的方法和原理。二、計算天體的質量引導學生閱讀教材56頁“計算天體的質量”,結合教材學問以及前面所學勻速圓周運動的學問,加以探討、綜合,然后回答下列問題。1.應用萬有引力定律求解天體質量的基本思路是什么?2.以某星球繞太陽運行為例,請你應用天體運動的動力學方程——萬有引力充當向心力,寫出全部可能的表達式。3.依據(jù)上面的推導,某星球繞太陽運動的動力學方程有多個,如:F=m、F=mω2r、F=mr,我們通常選擇哪個方程來計算地球的質量?4.請你總結應用萬有引力定律計算未知天體質量的方法。5.設中心天體的半徑為R,若把中心天體看成球體,利用中心天體的質量M,怎樣計算中心天體的密度?小結:應用萬有引力定律解決天體運動問題的兩條思路是:(1)地面及其旁邊物體的重力近似等于物體與地球間的,即F萬=G=mg,主要用于計算涉及重力加速度的問題?；竟?mg=(m在M的表面上),即GM=gR2。

(2)把天體(行星或衛(wèi)星)的運動近似看成是運動,向心力由它們之間的供應,即F萬=F向,可以用來計算天體的質量,探討行星(或衛(wèi)星)的線速度、角速度、周期等問題.基本公式:===。

三、發(fā)覺未知天體問題探究:閱讀教材57頁“發(fā)覺未知天體”部分內容回答問題:1.應用萬有引力定律可估算天體質量外,還可以在天文學上有何應用?2.應用萬有引力定律發(fā)覺了哪些行星?3.舉例說說是怎樣應用萬有引力定律來發(fā)覺未知天體的?發(fā)表你的看法。(溝通探討)拓展:下列說法正確的是()A.海王星是人們干脆應用萬有引力定律計算的軌道而發(fā)覺的B.天王星是人們依據(jù)萬有引力定律計算的軌道而發(fā)覺的C.海王星是人們經(jīng)過長期的太空觀測而發(fā)覺的D.天王星的運行軌道與由萬有引力定律計算的軌道存在偏差,其緣由是天王星受到軌道外的行星的引力作用,由此,人們發(fā)覺了海王星[課堂練習]1.若測得嫦娥四號在月球(可視為密度勻稱的球體)表面旁邊沿圓形軌道運行的周期為T,已知引力常量G,半徑為R的球體體積公式V=πR3,則可估算月球的()A.密度 B.質量 C.半徑 D.自轉周期2.一衛(wèi)星繞某一行星表面旁邊做勻速圓周運動,其線速度大小為v。假設宇航員在該行星表面上用彈簧測力計測量一質量為m的物體重力,物體靜止時,彈簧測力計的示數(shù)為F。已知引力常量為G,則這顆行星的質量為()A. B. C. D.3.宇航員在某星球表面,將一小球從離地面為h高處以初速度v0水平拋出,測出小球落地點與拋出點間的水平位移為s,若該星球的半徑為R,引力常量為G,則該星球的質量多大?核心素養(yǎng)專練1.若已知太陽的一個行星繞太陽運轉的軌道半徑為r,周期為T,引力常量為G,則可求得()A.該行星的質量 B.太陽的質量C.該行星的平均密度 D.太陽的平均密度2.某球狀行星具有勻稱的密度ρ,若在赤道處隨行星一起轉動的物體對行星表面的壓力恰好為零,則該行星自轉周期為(萬有引力常量為G)()A. B. C. D.3.(多選)已知引力常量G和下列各組數(shù)據(jù),能計算出地球質量的是A.地球繞太陽運行的周期及地球離太陽的距離B.月球繞地球運行的周期及月球離地球的距離C.人造衛(wèi)星在地面旁邊繞行的速度和運行周期D.若不考慮地球自轉,已知地球的半徑及重力加速度4.地球公轉軌道半徑是R1,周期是T1,月球繞地球運轉的軌道半徑是R2,周期是T2,則太陽質量與地球質量之比是()A. B. C. D.5.(多選)天文學上把兩個相距較近,由于彼此的引力作用而沿各自的軌道相互環(huán)繞旋轉的恒星系統(tǒng)稱為“雙星”系統(tǒng),設一雙星系統(tǒng)中的兩顆星保持距離不變,共同圍著連線上的某一點以不同的半徑做勻速圓周運動,則()A.兩子星的線速度的大小肯定相等B.兩子星的角速度的大小肯定相等C.兩子星受到的向心力的大小肯定相等D.兩子星的向心加速度的大小肯定相等6.設土星繞太陽的運動是勻速圓周運動,若測得土星到太陽的距離為R,繞太陽的周期為T,引力常量為G,則依據(jù)以上數(shù)據(jù)可計算出的物理量有。

7.太陽系某行星到太陽的距離約等于地球到太陽距離的4倍,假如地球在軌道上的公轉速度為30km/s,則該行星在其軌道上公轉的速度等于。

8.在某行星上,宇航員用彈簧測力計稱得質量為m的砝碼重力為F。乘宇宙飛船在靠近該行星表面空間飛行,測得其環(huán)繞周期為T,則依據(jù)以上測量數(shù)據(jù)可求出該星球的質量為。

9.月球的質量是地球的,月球半徑是地球半徑的,假如分別在地球上和月球上都用同一初速度豎直上拋一個物體(阻力不計),兩者上上升度比為多少?參考答案學問回顧(1)自然界中隨意兩物體之間都相互吸引,引力的方向在它們的連線上,引力的大小與物體的質量M和m的乘積成正比,與它們之間距離r的二次方成反比。(2)F=G(3)G=6.67×10-11N·m2/kg2英國物理學家卡文迪什(4)嚴格地說該公式只適用于質點之間,①兩物體的距離遠遠大于自身的大小②兩個球體之間③一個球體和一個質點之間自主預習1.地球萬有引力G2.勻速圓周萬有引力F向=G=mr太陽行星兩天體中心的距離行星公轉周期M太=3.周期中心間的距離4.太陽行星5.萬有引力定律吸引力海王星的發(fā)覺哈雷彗星的“按時回來”6.(1)勻速圓周萬有引力Gmrmω2rm(2)萬有引力G課堂探究一、“稱量”地球的質量1.由G=mg,解出M=。關系式GM=gR2稱為“黃金代換”式。地面的重力加速度g和地球半徑R在卡文迪什之前就已知道,一旦測得引力常量G,就可以算出地球的質量M。因此,卡文迪什把他自己的試驗說成是“稱量地球的重量”。2.答案:M地=6.0×1024kg解:若忽視地球自轉的影響,在地球表面上物體受到的重力等于地球對物體的萬有引力。由G=mg得:M=,代入數(shù)據(jù)M地=6.0×1024kg。3.已知天體(如地球)的半徑R和天體(如地球)表面的重力加速度g。物體的重力近似等于天體(如地球)與物體間的萬有引力:G=mg。忽視了天體自轉,且g為天體表面的重力加速度。二、計算天體的質量1.行星或衛(wèi)星受到的萬有引力充當向心力。2.G=mr=mω2r=m3.F=mr4.中心天體質量:M===5.由G=mg,得M=。又V=πR3,所以天體密度ρ==。小結:1.萬有引力G2.勻速圓周萬有引力Gmrmω2rm三、發(fā)覺未知天體問題探究:英國劍橋高校的學生亞當斯和法國年輕的天文學家勒維耶信任未知行星的存在。他們依據(jù)天王星的觀測資料,各自獨立地利用萬有引力定律計算出這顆“新”行星的軌道。1846年9月23日晚,德國的伽勒在勒維耶預言的位置旁邊發(fā)覺了這顆行星,人們稱其為“筆尖下發(fā)覺的行星”。后來,這顆行星被命名為海王星。海王星的發(fā)覺過程充分顯示了理論對于實踐的巨大指導作用,所用的“計算、預料和視察”的方法指導人們找尋新的天體。拓展:D課堂練習1.A嫦娥四號在月球(可視為密度勻稱的球體)表面旁邊沿圓形軌道運行,其軌道半徑可視為等于月球半徑,由G=mR,月球質量m月=;由于月球半徑R未知,不能估算月球質量,也不能由題中信息得到月球半徑和自轉周期,選項B、C、D錯誤。由密度公式ρ=得月球密度ρ=,選項A正確。2.B設衛(wèi)星的質量為m'由萬有引力供應向心力,得G=m'①m'g=②由已知條件,m的重力為F得F=mg③由②③得:R=④代入①得:m行=,故A、C、D三項均錯誤,B正確。3.設該星球表面重力加速度為g,物體水平拋出后經(jīng)時間t落地,則h=gt2①s=v0t②又由于g=③由①②③式得m星=。核心素養(yǎng)專練1.B2.C3.BCD4.B5.BC6.土星的角速度、線速度、加速度、太陽質量7.15km/s8.9.1∶5.6學習目標1.了解萬有引力理論的重要成就,駕馭計算天體質量和密度的基本思路。2.駕馭運用萬有引力定律和圓周運動學問分析天體運動問題的基本思路。3.駕馭天體的線速度、角速度、周期及向心加速度與軌道半徑的關系。4.駕馭雙星系統(tǒng)的運動特點及其問題的分析方法。課堂探究[學問回顧]1.萬有引力定律的內容、表達式。2.重力與萬有引力的關系并完成相關練習。練習1:(多選)下列說法正確的是()A.萬有引力定律F=G適用于兩質點間的作用力計算B.據(jù)F=G,當r→0時,物體m1、m2間引力F趨于無窮大C.把質量為m的小球放在質量為M、半徑為R的大球球心處,則大球與小球間萬有引力F=GD.兩個質量分布勻稱的分別的球體之間的相互作用力也可以用F=G計算,r是兩球體球心間的距離練習2:(多選)對于太陽與行星間的引力表達式F=G,下列說法正確的是()A.公式中的G為比例系數(shù),與太陽、行星均無關B.M、m彼此受到的引力總是大小相等C.M、m彼此受到的引力是一對平衡力,合力等于0,M和m都處于平衡狀態(tài)D.M、m彼此受到的引力是一對作用力與反作用力練習3:要使兩物體間的萬有引力減小到原來的,下列做法不行行的是()A.使兩物體的質量各減小一半,距離不變B.使其中一個物體的質量減小到原來的,距離不變C.使兩物體間的距離增大到原來的2倍,質量不變D.兩物體的質量和距離都減小到原來的一、“稱量”地球質量[提出問題1]為什么說卡文迪什是“能稱出地球質量”的人?卡文迪什測出了引力常量G=6.67×10-11N·m2/kg2后,稱自己的試驗是“稱量”地球的質量,若要稱量出地球的質量,我們應當選擇哪個物體探討?忽視哪些次要因素?運用哪些物理規(guī)律?【例題1】已知重力加速度g=9.8m/s2,地球半徑R=6.4×106m,引力常量G=6.67×10-11N·m2/kg2,試估算地球的質量。二、天體質量的計算[提出問題2]行星繞中心天體轉動的向心力來源是什么?設M為太陽(或某一天體)的質量,m是行星(或某一衛(wèi)星)的質量,r是行星(或衛(wèi)星)的軌道半徑,T是行星(或衛(wèi)星)繞太陽(或天體)公轉的周期,如何運用這些已知量推導太陽的質量?1.若已知天體(如地球)的半徑R和表面的重力加速度g,依據(jù)物體的重力近似等于天體對物體的引力,得,解得天體質量為。

2.借助繞中心天體做圓周運動的行星或衛(wèi)星計算中心天體的質量,常見的狀況:(1)已知衛(wèi)星的軌道半徑r和運行周期T,則有G=mr得M=。

(2)已知衛(wèi)星的軌道半徑r和運行線速度v,則有G=m得M=。

(3)已知衛(wèi)星的半徑r和角速度ω,則有G=mω2r得M=。

【例題2】地球繞太陽公轉的軌道半徑為1.49×1011m,公轉的周期是3.16×107s,太陽的質量是多少?拓展:天體密度的計算[提出問題3]若已知天體的半徑為R,重力加速度為g,如何計算密度?若天體的半徑為R,則天體的密度ρ=,將M=,代入上式可得ρ=。

留意:(1)計算天體的質量的方法不僅適用于地球,也適用于其他任何星體。要明確計算出的是中心天體的質量。(2)要留意R、r的區(qū)分。一般地R指中心天體的半徑,r指行星或衛(wèi)星的軌道半徑。若繞“近地”軌道運行,則有R=r?！纠}3】設衛(wèi)星繞天體運動的軌道半徑為r,周期為T,天體半徑為R,求天體的密度?[提出問題4]如何駕馭天體運動的分析與計算方法?(1)物體在天體表面時受到的萬有引力等于物體重力=,整理可得:=,該公式通常被稱為黃金代換式。

(2)一般行星或衛(wèi)星的運動可看作勻速圓周運動,所需向心力由中心天體對它的供應。G====。

[提出問題5]應用萬有引力定律除可計算天體的質量外,在天文學上還有何應用?【小結】兩個基本學問:(1)地球表面,不考慮(忽視)地球自轉的影響,物體的重力近似等于萬有引力:mg=G,地球質量M=。(2)建立模型求中心天體質量,圍繞天體做圓周運動的向心力為中心天體對圍繞天體的萬有引力,通過圍繞天體的運動半徑和周期求中心天體的質量:=mω2r=mr,中心天體質量,M=。核心素養(yǎng)專練一、選擇題1.若已知某行星的一顆衛(wèi)星繞其運轉的軌道半徑為r,周期為T,引力常量為G,則可求得()A.衛(wèi)星的質量 B.行星的質量C.該衛(wèi)星的平均密度 D.行星的平均密度2.火星的質量和半徑分別約為地球的和,地球表面的重力加速度為g,則火星表面的重力加速度約為()A.0.2g B.0.4g C.2.5g D.5g3.科學家們推想,太陽系有顆行星和地球在同一軌道上。從地球上看,它恒久在太陽的背面,人類始終未能發(fā)覺它,可以說是“隱居”著的地球的“孿生兄弟”。由以上信息我們可以推知()A.這顆行星的質量等于地球的質量B.這顆行星的密度等于地球的密度C.這顆行星的公轉周期與地球公轉周期相等D.這顆行星的自轉周期與地球自轉周期相等4.一物體從某行星表面某高度處自由下落。從物體起先下落計時,得到物體離行星表面高度h隨時間t改變的圖像如圖所示,不計阻力。則依據(jù)h-t圖像可以計算出 ()A.行星的質量B.行星的半徑C.行星表面重力加速度的大小D.物體受到行星引力的大小5.下列說法正確的是()A.海王星是人們干脆應用萬有引力定律計算出軌道而發(fā)覺的B.天王星是人們依據(jù)萬有引力定律計算出軌道而發(fā)覺的C.海王星是人們經(jīng)過長期的太空觀測而發(fā)覺的D.天王星的運行軌道與由萬有引力定律計算出的軌道存在偏差,其緣由是天王星受到軌道外的行星的引力作用,由此人們發(fā)覺了海王星6.地球表面的平均重力加速度為g,地球半徑為R,引力常量為G,用上述物理量估算出來的地球平均密度為 ()A. B. C. D.7.假設國際編號“3463”的小行星“高錕星”為勻稱的球體,其質量為地球質量的,半徑為地球半徑的,則其表面的重力加速度與地球表面重力加速度的比值為()A. B.kq C. D.8.(多選)已知引力常量G和下列各組數(shù)據(jù),能計算出地球質量的是()A.人造衛(wèi)星在地面旁邊運行的速度和運行周期B.月球繞地球運行的周期及月球距地球的距離C.地球繞太陽運行的周期及地球離太陽的距離D.考慮地球自轉時,已知地球的半徑及重力加速度9.(多選)宇宙中兩顆靠得比較近的恒星,只受到彼此之間的萬有引力相互繞轉,稱之為雙星系統(tǒng),設某雙星系統(tǒng)A、B繞其連線上的O點做勻速圓周運動,如圖所示。若AO>OB,則()A.星球A的角速度肯定大于B的角速度B.星球A的質量肯定小于B的質量C.若雙星間距離肯定,雙星的總質量越大,其轉動周期越大D.若雙星的質量肯定,雙星之間的距離越大,其轉動周期越大10.設地球自轉周期為T,質量為M。引力常量為G。假設地球可視為質量勻稱分布的球體,半徑為R。同一物體在南極和赤道水平面上靜止時所受到的支持力之比為 ()A. B.C. D.二、計算題(要有必要的文字說明和解題步驟,有數(shù)值計算的要標明單位)11.為了探測X星球,載著登陸艙的探測飛船在以該星球中心為圓心,半徑為r1的圓軌道上運動,周期為T1,總質量為m1。隨后登陸艙脫離飛船,變軌到離星球更近的半徑為r2的圓軌道上運動,此時登陸艙的質量為m2,求:(1)X星球的質量M。(2)登陸艙在半徑為r2的軌道上做圓周運動的周期T2。12.某行星半徑為R,表面旁邊有一近地衛(wèi)星,運行周期為T,設引力常量G為已知,求:(1)該行星的質量。(2)該行星表面的重力加速度大小。13.據(jù)報道,“嫦娥三號”探測器已勝利實施近月制動,順當進入環(huán)月軌道。探測器環(huán)月運行軌道可視為圓軌道。已知探測器環(huán)月運行時可忽視地球及其他天體的引力,探測器繞月運行的速度大小為v,運行周期為T,引力常量為G,求:(1)探測器繞月運行的軌道半徑;(2)探測器繞月運行的加速度的大小;(3)月球的質量。14.宇航員在某星球表面,將一小球從離地面為h高處以初速度v0水平拋出,測出小球落地點與拋出點間的水平位移為s,若該星球的半徑為R,引力常量為G,則該星球的質量多大?課后探究作業(yè)完成課本課后習題和學案。參考答案課堂探究1.AD2.ABD3.D[提出問題1]在不考慮地球自轉的影響(即不須要引力重量供應向心力),物體在地球表面時受到的重力等于萬有引力。由mg=G,M地地是地球的質量;R是地球的半徑,也就是物體到地心的距離。則可得:M地=[例題1]:解:M地==6×1024kg答:地球的質量約為6×1024kg。[提出問題2]1.mg=GM地=2.(1)(2)(3)[例題2]M太=1.96×1030kg[提出問題3][例題3]ρ=[提出問題4](1)mgGGMgR2(2)萬有引力Gmanmmrω2mr[提出問題5]發(fā)覺未知天體、預言哈雷彗星的回來,牛頓還用月球和太陽的萬有引力說明了潮汐現(xiàn)象,推想地球呈赤道處略為隆起的扁平形態(tài),分析地球表面重力加速度微小差異的緣由,以及指導重力探礦。核心素養(yǎng)專練1.答案:B解析:利用萬有引力定律,只能計算中心天體的質量,故已知衛(wèi)星的軌道半徑和周期,只能計算行星的質量,A、C項錯誤,B項正確。因不知行星的半徑,故不能計算出行星的平均密度,D項錯誤。2.答案:B解析:在地球表面有mg=,設火星表面的重力加速度為g火,則==0.4,故B正確。3.答案:C解析:由題意知,該行星和地球一樣繞太陽運行,且該行星、太陽、地球在同始終線上,說明該顆行星與地球有相同的公轉周期,C選項正確;但依據(jù)所給條件,無法進一步推斷這顆行星與地球的自轉周期、質量、密度是否相同。4.答案:C解析:依據(jù)圖像可得物體下落25m,用的總時間為2.5s,依據(jù)自由落體運動的位移公式可求得行星表面的重力加速度,C項正確;依據(jù)行星表面的萬有引力約等于重力,只能求出行星質量與行星半徑二次方的比值,不能求出行星的質量和半徑,A項和B項錯誤;因為物體質量未知,不能確定物體受到行星的引力大小,D項錯誤。5.答案:D解析:由行星的發(fā)覺歷史可知,天王星并不是依據(jù)萬有引力定律計算出軌道而發(fā)覺的;海王星不是通過觀測發(fā)覺,也不是干脆由萬有引力定律計算出軌道而發(fā)覺的,而是人們發(fā)覺天王星的實際軌道與理論軌道存在偏差,然后運用萬有引力定律計算出“新”星的軌道,從而發(fā)覺了海王星。由此可知,A、B、C錯誤,D正確。6.答案:A解析:聯(lián)立以下三式:G=mg、V=πR3、ρ=,解得:ρ=。7.答案:C解析:依據(jù)物體在行星表面所受重力約等于行星對它的萬有引力,有mg=,得g=,高錕星表面的重力加速度與地球表面重力加速度的比值==,C正確。8.答案:AB解析:A、依據(jù)線速度公式v=,結合線速度和周期,可以求出軌道半徑r,再依據(jù)