2.3勻變速直線運(yùn)動的位移與時間的關(guān)系課時：2制作人：陳亞明教學(xué)重點：1、理解勻變速直線運(yùn)動的位移與時間的關(guān)系

及其應(yīng)用。2、理解勻變速直線運(yùn)動中x=t或x=t的應(yīng)用。教學(xué)難點：1、v-t圖像中圖線與t軸所夾的面積表示物體在這段時間內(nèi)運(yùn)動的位移。2、微元法推導(dǎo)位移時間關(guān)系式。三維目標(biāo)知識與技能：1.了解位移公式的推導(dǎo)過程，掌握位移公式

2.理解勻變速直線運(yùn)動的位移與時間的關(guān)系及其應(yīng)用。3.會適當(dāng)?shù)剡x用公式對勻變速直線運(yùn)動的問題進(jìn)行簡單的分析和計算。過程與方法：1.通過近似推導(dǎo)位移公式的過程，體驗微元法的特點和技巧，能把瞬時速度的求法與此進(jìn)行比較。2.感悟一些數(shù)學(xué)方法的應(yīng)用特點。情感態(tài)度與價值觀：1、經(jīng)歷微元法推導(dǎo)位移公式，培養(yǎng)學(xué)生自己動手的能力，增加物理情感。2、讓學(xué)生體驗成功的快樂和方法，增強(qiáng)科學(xué)的價值觀。教學(xué)手段：實驗演示和多媒體課件（ppt和flash）、視頻預(yù)習(xí)學(xué)案：勻變速直線運(yùn)動的位移和時間的關(guān)系式是____________。在v-t圖像中，勻速直線運(yùn)動的位移是____________。我們利用___________方法得到勻變速直線運(yùn)動的位移對應(yīng)于其v-t圖像中梯形的面積。已學(xué)過的有關(guān)勻變速直線運(yùn)動的兩個公式為：（1）____________（2）____________。在這兩個公式中，每個公式均有四個物理量，其中公式（1）中包含有v、，a、t四個量。可見，只要知道三個物理量，便可求出其它的兩個運(yùn)動學(xué)物理量。預(yù)習(xí)思考：1.用相同材料做成的A、B兩木塊的初速度之比為2:3，它們以相同的加速度在同一粗糙水平面上沿直線滑行直至停止，則它們滑行的（）A.時間之比為1:1B.時間之比為2:3C.距離之比為4:9D.距離之比為2:32.由靜止開始做勻加速直線運(yùn)動的火車，第10秒末的速度是2m/s，（）A.第10s內(nèi)通過2m的路程B.前10s內(nèi)通過20m的路程C.前10s內(nèi)通過10m的路程D.每秒速度增加0.2m/s3.把物體做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動的總位移分成等長的三段，按從開始到最后的順序，經(jīng)過這三段位移的平均速度之比為（）A．1：3：5B.1：4：9C.1：：D.1：（+1）：（+）4.根據(jù)勻變速運(yùn)動的位移公式和，則做勻加速直線運(yùn)動的物體，在t秒內(nèi)的位移說法正確的是（ ）A．加速度大的物體位移大 B．初速度大的物體位移大C．末速度大的物體位移大 D．平均速度大的物體位移大課程導(dǎo)入上節(jié)課同學(xué)們學(xué)習(xí)了速度與時間的關(guān)系，下面請同學(xué)們畫出勻速直線運(yùn)動和初速度不為零的勻變速直線運(yùn)動的v-t圖像。問題：能否用勻速直線運(yùn)動的v-t圖像求物體在時間t內(nèi)的位移?！?，根據(jù)勻速直線運(yùn)動的位移公式x=vt得t時間內(nèi)位移。下面我們就用v-t圖像來研究勻變速直線運(yùn)動圖線與時間軸圍成的面積，即位移和時間的關(guān)系。1.從速度圖象求勻速直線運(yùn)動的位移勻速直線運(yùn)動的速度不隨時間變化，所以其速度圖象是平行于時間軸的直線。由勻速直線運(yùn)動的位移公式x=vt結(jié)合速度圖象可知，勻速直線運(yùn)動的位移可以用速度圖象圖線與時間軸之間的面積（如圖2－20中矩形OABC的面積）來表示。2.從速度圖象求勻變速直線運(yùn)動的位移對于勻變速直線運(yùn)動，上述結(jié)論也成立嗎？Ovt圖2－21ABOvt圖2－21ABCD圖2－21中的傾斜直線AB表示一個做勻變速直線運(yùn)動的速度圖線。為了求出物體在時間t內(nèi)的位移，我們把時間劃分為許多小的時間間隔。設(shè)想物體在每一時間間隔內(nèi)都做勻速直線運(yùn)動，而從一個時間間隔到下一個時間間隔，物體的速度跳躍性地突然變化。因此，它的速度圖線由圖2－21中的一些平行于時間軸的間斷線段組成。由于勻速直線運(yùn)動的位移可以用速度圖象圖線與時間軸之間的面積來表示，因此上面設(shè)想的物體運(yùn)動在時間t內(nèi)的位移，可用圖2－21中的一個個小矩形面積之和（即階梯狀折線與時間軸之間的面積）來表示。如果時間的分割再細(xì)些，物體速度的躍變發(fā)生得更頻繁，它的速度圖象就更接近于物體的真實運(yùn)動的圖象，階梯狀折線與時間軸之間的面積就更接近于傾斜直線AB與時間軸之間的面積。當(dāng)時間間隔無限細(xì)分時，間斷的階梯線段就趨向于傾斜直線AB，階梯狀折線與時間軸之間的面積就趨向于傾斜直線AB與時間軸之間的面積。這樣，我們就得出結(jié)論：勻速直線運(yùn)動的位移也可以用速度圖象圖線與時間軸之間的面積來表示。運(yùn)用類似的分析方法可以得出，上述結(jié)論不僅對勻變速直線運(yùn)動適用，對一般的變速直線運(yùn)動也是適用的。3.用極限思想分析問題在上一章中，我們用極限思想（無限逼近的思想），由平均速度和平均加速度的時間間隔趨向于0，介紹了瞬時速度和瞬時加速度；本節(jié)課介紹速度圖象中圖線與時間軸之間四邊形的面積代表勻變速直線運(yùn)動的位移時，又一次應(yīng)用了極限思想。極限思想是一種常用的研究方法，教材滲透這樣的思想，只要求我們對極限思想有初步的認(rèn)識，并不要求會計算極限。4.用公式表達(dá)勻變速直線運(yùn)動位移與時間的關(guān)系由上述分析可知，做勻變速直線運(yùn)動的物體在時間t內(nèi)的位移x，可以用圖2－21中梯形OABC的面積S表示。而

，把面積及各條線段換成所代表的物理量，上式變成

，將代入，可得勻變速直線運(yùn)動的位移公式

。圖2－21中梯形OABC的面積S也可表示為矩形AOCD的面積S1和三角形ABD的面積S2之和，即S=S1+S2，而，（式中k表示直線AB的斜率），故

。把面積、各條線段及斜率k換成所代表的物理量，也可得勻變速直線運(yùn)動的位移公式

。勻變速直線運(yùn)動的位移公式反映了位移與初速度、加速度、時間之間的關(guān)系，是計算位移的常用公式。應(yīng)用此式時，也要注意符號法則，若取初速度的方向為正方向，位移和加速度都是代數(shù)量，都帶有符號。情景激疑物體做勻速直線運(yùn)動的v-t圖像是平行與橫軸t軸的一條直線，如圖所示。矩形的邊長正好是速度v和時間t，矩形的面積正好是vt，故物體的位移對應(yīng)著v-t圖像中一塊矩形的面積。對于勻變速直線運(yùn)，它的位移與它的v-t圖像，是不是也有類似關(guān)系？典例剖析如圖為某物體做直線運(yùn)動的v-t圖像，求8s內(nèi)物體的位移。變式題1以10m/s的速度行駛的汽車，緊急剎車后的加速度大小是0.6m/，求剎車后4s內(nèi)的位移。知識歸納勻變速直線運(yùn)動在時間t內(nèi)的平均速度，等于初速度（）與末速度（）的算術(shù)平均值：。推導(dǎo)方法：=x/t===注意：平均速度=僅對勻變速直線運(yùn)動成立，非勻變速直線運(yùn)動不能用。勻變速直線運(yùn)動在時間t內(nèi)的平均速度，等于該段時間中間時刻的瞬時速度。做加速度為a的勻變速直線運(yùn)動的指點，如果在連續(xù)相等時間（T）內(nèi)的位移依次為，…，則任意兩個相鄰的位移差相等，且等于a。如圖為一輛汽車在某段筆直的公路上30s內(nèi)行駛的v-t圖像。請根據(jù)圖像回答下列問題。（1）用語言描述汽車的運(yùn)動情況。（2）求汽車的加速度。（3）利用v-t圖線下的面積，計算汽車在這段時間內(nèi)的位移，并與用公式計算的結(jié)果進(jìn)行比較。變式題2：一個冰球在冰面上滑行，依次通過長度都是L的兩端距離，并繼續(xù)向前運(yùn)動，它通過第一段距離的時間為t，通過第二段距離的時間為2t，如果冰球在冰面上的運(yùn)動可看成勻變速運(yùn)動，求冰球在第一段距離末了時的速度。課堂小結(jié)1.勻變速直線運(yùn)動公式（1）v=+at(2)

2.勻變速直線運(yùn)動的平均速度v=勻變速直線運(yùn)動某段時間的中間時刻瞬時速度等于這段時間內(nèi)平均速度=3.當(dāng)=0時，有（1）第一個T內(nèi)、第二個T內(nèi)、第三個T內(nèi)…的位移比為：：：…=1:3:5：…（2n-1）（2）1T內(nèi)、2T內(nèi)、3T內(nèi)…的位移比為：：：…=：：…（3）通過連續(xù)相等位移所用的時間比為：：：…=1:(-1):(-):…（-）同步練習(xí)姓名：班級：完成評價：（A、B、C）完成時間（）分鐘制作人：陳亞明1.物體的位移隨時間變化的函數(shù)關(guān)系式為x=4t+2，x與t的單位分別m和s，則質(zhì)點的初速度和加速度分別是（）A.4m/s和2m/B.0和4m/C.4m/s和4m/D.4m/s和02.物體從靜止開始做勻加速直線運(yùn)動，第3s內(nèi)通過的位移是3m，則（）A.第3s內(nèi)的平均速度是3m/sB.物體的加速度是1.2m/C.前3s內(nèi)的位移是6mD.3s末的速度是3.6m/s3.一物體做勻變速直線運(yùn)動，某時刻速度的大小為4m/s，1s后速度大小變?yōu)?0m/s，在這1s內(nèi)該物體的（）A.位移的大小可能小于4mB.位移的大小可能大于10mC．加速度的大小可能小于4m/D.加速度的大小可能等于10m/4.物體從靜止開始做勻加速直線運(yùn)動，測得第n秒內(nèi)的位移為x，則物體的加速度為（）A.B.C.D.5.一物體由靜止開始做勻變速直線運(yùn)動，在ts內(nèi)通過位移為xm，則它從出發(fā)開始通過m所用的時間為()A.B.C.D.6.小球由靜止開始運(yùn)動，在第1s內(nèi)通過的位移為1m，在第2s內(nèi)通過的位移為2m，在第3s內(nèi)通過的位移為3m，在第4s內(nèi)通過的位移為4m，下列描述正確的是（）A.小球在這4s內(nèi)的平均速度是2.5m/sB.小球在3s末的瞬時速度是3m/sC.小球在前3s內(nèi)的平均速度是3m/sD.小球在做勻加速直線運(yùn)動7.一質(zhì)點從0時刻開始由原點出發(fā)沿直線運(yùn)動，其速度—時間圖象如圖所示，則該質(zhì)點（）t(s)vt(s)v(m/s)0554321-5B.t=2s時離原點最遠(yuǎn)t=3s時回到原點t=4s時回到原點，路程為10m8.如圖所示，從物體的速度—時間圖像上可以看出，在這6s內(nèi)的運(yùn)動過程中，物體的加速度最大的時間是____________；物體離出發(fā)點最遠(yuǎn)的時間是____________。9.一物體由A經(jīng)B到C做勻加速直線運(yùn)動，前2s內(nèi)從A到B和后2s內(nèi)從B到C的位移分別是8m、12m，則物體的加速度a=___