1.2.2課時(shí)2等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的性質(zhì)及應(yīng)用北師大版(2019)選擇性必修二1.會(huì)利用等差數(shù)列前n項(xiàng)和的性質(zhì)簡(jiǎn)化求和運(yùn)算.2.會(huì)利用等差數(shù)列前n項(xiàng)和的函數(shù)特征求最值.等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式或注意：兩個(gè)公式都表明要求Sn必須已知n，a1，d，an中的三個(gè).

問題2:等差數(shù)列{an}中，你能發(fā)現(xiàn)其前n項(xiàng)和Sn、前2n項(xiàng)和S2n與前3n項(xiàng)和S3n有何關(guān)系嗎？同樣我們發(fā)現(xiàn)S3n=3Sn＋3n2d，這里出現(xiàn)了一個(gè)有意思的數(shù)列Sn，S2n－Sn=Sn＋n2d，S3n－S2n=Sn＋2n2d，…，是一個(gè)公差為n2d的等差數(shù)列.S2n=a1＋a2＋…＋an＋an＋1＋…＋a2n=Sn＋(a1＋nd)＋(a2＋nd)＋…＋(an＋nd)=2Sn＋n2d.

知識(shí)梳理1.等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn，有下面幾種常見變形:知識(shí)梳理2.等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn的性質(zhì)性質(zhì)1：“片段和”性質(zhì)等差數(shù)列中依次n項(xiàng)之和Sn，S2n－Sn，S3n－S2n，…組成公差為n2d的等差數(shù)列性質(zhì)2：“奇偶項(xiàng)”性質(zhì)若等差數(shù)列的項(xiàng)數(shù)為2n(n∈N＋)，則S2n=n(an＋an＋1)，S偶－S奇＝nd，

(S奇≠0)；若等差數(shù)列的項(xiàng)數(shù)為2n－1(n∈N＋)，則S2n－1＝(2n－1)an(an是數(shù)列的中間項(xiàng))，S奇－S偶＝an，

(S奇≠0).例1

已知等差數(shù)列{an}的前12項(xiàng)的和為354，前12項(xiàng)中偶數(shù)項(xiàng)的和與奇數(shù)項(xiàng)的和之比為32∶27,求該數(shù)列的公差d.

例2已知等差數(shù)列{an}的前m項(xiàng)和為30，前2m項(xiàng)和為100，求數(shù)列{an}的前3m項(xiàng)的和S3m.

方法歸納

例2在等差數(shù)列{an}中，設(shè)Sn為其前n項(xiàng)和，且a1>0，S3＝S11，當(dāng)Sn取得最大值時(shí)，n的值為________．7

例2在等差數(shù)列{an}中，設(shè)Sn為其前n項(xiàng)和，且a1>0，S3＝S11，當(dāng)Sn取得最大值時(shí)，n的值為________．7歸納總結(jié)

解：植樹工人每種一棵樹并返回A處所要走的路程（單位：m）組成了一個(gè)數(shù)列0，20，40，60，…，380，例3在新城大道一側(cè)A處，運(yùn)來20棵新樹苗.一名工人從A處起沿大道一側(cè)路邊每隔10m栽一棵樹苗，這名工人每次只能運(yùn)一棵.要栽完這20棵樹苗，并返回A處，植樹工人共走了多少路程？這是首項(xiàng)a1=0，公差d=20，項(xiàng)數(shù)n=20的等差數(shù)列，其和因此，植樹工人共走了3800m的路程.1.在等差數(shù)列{an}中，若S4＝1，S8＝4，則a17＋a18＋a19＋a20的值為()A.9 B.12 C.16 D.172.甲、乙兩物體分別從相距70m的兩處同時(shí)相向運(yùn)動(dòng)，甲第1分鐘走2m，以后每分鐘比前1分鐘多走1m，乙每分鐘走5m，則甲、乙開始運(yùn)動(dòng)后________分鐘相遇．A73.(多選題)在等差數(shù)列{an}中，首項(xiàng)a1>0，公差d≠0，前n項(xiàng)和為Sn(n∈N+)，則下列命題正確的是(

)A.若S3=S11，則必有S14=0B.若