進(jìn)位制算法案例朱曉亮1：輾轉(zhuǎn)相除法與更相減損術(shù)。（計(jì)算兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)）前幾節(jié)課我們一起學(xué)習(xí)了二個(gè)算法的案例：2：秦九韶算法。（計(jì)算多項(xiàng)式的值）復(fù)習(xí)1、什么是進(jìn)位制？例：（1）平時(shí)的計(jì)算，是滿十進(jìn)一的，我們稱十進(jìn)制（4）一天有二十四個(gè)小時(shí)，每過(guò)二十四個(gè)小時(shí)就叫一天。即滿二十四進(jìn)一。稱二十四進(jìn)制（2）計(jì)算機(jī)里面，是滿二進(jìn)一的，我們稱二進(jìn)制（3）一年有十二個(gè)月，每過(guò)十二個(gè)月就叫一年，是滿十二進(jìn)一的。我們稱是十二進(jìn)制我們?cè)诓煌挠?jì)數(shù)或運(yùn)算過(guò)程中，可以使用不同的進(jìn)位制。一：進(jìn)位制定義：進(jìn)位制是人們?yōu)榱擞?jì)數(shù)和運(yùn)算方便而約定的記數(shù)系統(tǒng)。即“滿幾進(jìn)一”就是幾進(jìn)制。幾進(jìn)制的基數(shù)就是幾。不同的進(jìn)位制的基數(shù)是不同的?；鶖?shù)都是大于1的整數(shù)。進(jìn)位制的基數(shù)表示這個(gè)進(jìn)位制所使用的數(shù)字的個(gè)數(shù)。例如：十進(jìn)制：基數(shù)為10；表示十進(jìn)制是使用0.1.2.…9。十個(gè)數(shù)字。二進(jìn)制：基數(shù)為2；表示二進(jìn)制是使用0和1。兩個(gè)數(shù)字。七進(jìn)制：基數(shù)為7；表示七進(jìn)制是使用0.1.2.…6。七個(gè)數(shù)字。注意：在計(jì)數(shù)時(shí)的最大數(shù)字必須小于基數(shù)。2：進(jìn)位制的基數(shù)進(jìn)位制的表示：在數(shù)字的后面加上小括號(hào)，括號(hào)里填寫(xiě)出相應(yīng)的進(jìn)制。例：（1）100110（2）（2）896（10）注：通常如果后面不標(biāo)寫(xiě)進(jìn)位制的數(shù)字，就認(rèn)為是十進(jìn)制。3：進(jìn)位制的表示和判斷練習(xí)：判斷下列進(jìn)位制的寫(xiě)法是否正確。（1）5734（10）（2）123567（7）（3）100100（5）（4）21579（6）分析：（1）正確：表示十進(jìn)制的5734，后面的進(jìn)制數(shù)可以不寫(xiě)；（2）不正確：其中的數(shù)字7不符合；在計(jì)數(shù)時(shí)的最大數(shù)字必須小于基數(shù)；（3）正確：注意不能看到類似（3）的數(shù)字就認(rèn)為是二進(jìn)制的；（4）不正確：原因同（2）一樣。例如：十進(jìn)制2398（10）表示的是：2個(gè)一千；3個(gè)一百；9個(gè)十；8個(gè)一組成的數(shù)字。也可以用一個(gè)式子來(lái)表示：與十進(jìn)制的計(jì)數(shù)類似，其他的進(jìn)位制也是可以按照上面的方法計(jì)數(shù)。例：八進(jìn)制425（8）可以表示為：4：進(jìn)位制的計(jì)數(shù)進(jìn)位制計(jì)數(shù)的表示方法：<兩種方法>（1）將數(shù)字先寫(xiě)好，每一個(gè)數(shù)字乘以基數(shù)；例：101101（2）一共有六個(gè)數(shù)字，則最高次為5次將5.4.3.2.1.0;依次從左到右標(biāo)寫(xiě)在式子里。543210再數(shù)出數(shù)字的個(gè)數(shù)減1就是最高次的次數(shù)；在將數(shù)字從左到右依次寫(xiě)上。（2）將數(shù)字先寫(xiě)好，每一個(gè)數(shù)字乘以基數(shù)；從右向左依次從0開(kāi)始標(biāo)寫(xiě)：0.1.2.3……543210將其它的進(jìn)位制計(jì)數(shù)轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制的計(jì)數(shù)。方法：由進(jìn)位制的計(jì)數(shù)方法可計(jì)算出：例：若要將三進(jìn)制的數(shù)21201（3）轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制的數(shù)=162+27+18+0+1=208（10）5：進(jìn)位制的互化練習(xí)1：將下列進(jìn)位制數(shù)轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制數(shù)。（1）111001（2）；（2）421（5）（3）12012（3）；（4）3276（8）

答：（1）（2）（4）（3）練習(xí)2：下列各數(shù)中最小的數(shù)是（）A。85（9）

B。210（6）C。1000（4）

D。111111（2）答：將四個(gè)答案全部轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制的數(shù)字DA：77B：78C：64D：63本節(jié)課我們主要學(xué)習(xí)了關(guān)于進(jìn)位制的一些知識(shí)1：進(jìn)位制的定義。2：進(jìn)位制的基數(shù)，表示，判斷，計(jì)數(shù)，互化。小結(jié)一：