24.1圓的有關(guān)性質(zhì)24.1.3弧、弦、圓心角教學(xué)目標(biāo)：1.理解圓心角的概念，掌握?qǐng)A的中心對(duì)稱性和旋轉(zhuǎn)不變性.2.探索圓心角、弧、弦之間關(guān)系定理并利用其解決相關(guān)問題.3.理解圓心角、弧、弦之間關(guān)系定理中的“在同圓或等圓”條件的意義.教學(xué)重點(diǎn)：探索圓心角、弧、弦之間關(guān)系定理并利用其解決相關(guān)問題.教學(xué)難點(diǎn)：理解圓心角、弧、弦之間關(guān)系定理中的“在同圓或等圓”條件的意義.教學(xué)導(dǎo)入SHAPE一、知識(shí)鏈接1.已知△AOB，作出繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)45°，60°的圖形.2.想一想圓是中心對(duì)稱圖形嗎？它的對(duì)稱中心在哪里？教學(xué)過程二、要點(diǎn)探究探究點(diǎn)1：圓心角的定義問題1觀察在⊙O中，這些角有什么共同特點(diǎn)？概念學(xué)習(xí).頂點(diǎn)在圓心的角，叫做圓心角，如∠AOB.判一判判別下列各圖中的角是不是圓心角，并說明理由.如圖,圓心角∠AOB所對(duì)的弧為SKIPIF1<0.圓心角∠AOB所對(duì)的弦為AB.想一想：圓心角、弧、弦之間有什么關(guān)系？探究點(diǎn)2：圓心角、弧、弦之間的關(guān)系觀察1.將圓繞圓心旋轉(zhuǎn)180°后，得到的圖形與原圖形重合嗎？由此你得到什么結(jié)論呢？2.把圓繞圓心旋轉(zhuǎn)任意一個(gè)角度呢？仍與原來的圓重合嗎？問題1在⊙O中，如果∠AOB=∠COD，那么，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0，弦AB與弦CD有怎樣的數(shù)量關(guān)系？問題2如圖，在等圓中，如果∠AOB＝∠CO′D，你發(fā)現(xiàn)的等量關(guān)系是否依然成立？要點(diǎn)歸納：在同圓或等圓中，如果圓心角相等，那么它們所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦也相等；在同圓或等圓中，如果兩條弧相等，那么它們所對(duì)的圓心角相等，所對(duì)的弦也相等；在同圓或等圓中，如果兩條弦相等，那么它們所對(duì)的圓心角相等，所對(duì)的弧也相等．想一想：定理“在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦也相等．”中，可否把條件“在同圓或等圓中”去掉？為什么？辨一辨1.等弦所對(duì)的弧相等.()2.等弧所對(duì)的弦相等.()3.圓心角相等，所對(duì)的弦相等.()探究點(diǎn)3：圓心角、弧、弦關(guān)系定理及推論的運(yùn)用典例精析例1如圖，AB是⊙O的直徑，SKIPIF1<0，∠COD=35°，求∠AOE的度數(shù).例2(教材P84例3)如圖，在⊙O中，SKIPIF1<0，∠ACB=60°，求證：∠AOB=∠BOC=∠AOC.例3如圖，已知AB、CD為⊙O的兩條弦，SKIPIF1<0.求證：AB＝CD.變式1如圖，在⊙O中，AD=BC，求證：DC=AB．變式2如圖，在⊙O中，DC=AB，求證：AD=BC．課堂小結(jié)弧、弦、圓心角圓心角定義頂點(diǎn)在圓心的角弧、弦、圓心角的關(guān)系定理及推論在同圓或等圓中，如果圓心角相等，那么它們所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦也相等；在同圓或等圓中，如果兩條弧相等，那么它們所對(duì)的圓心角相等，所對(duì)的弦也相等；在同圓或等圓中，如果兩條弦相等，那么它們所對(duì)的圓心角相等，所對(duì)的弧也相等．應(yīng)用提醒①要注意前提條件；②一條弦對(duì)應(yīng)兩條??；③要靈活轉(zhuǎn)化.當(dāng)堂檢測(cè)1.如果兩個(gè)圓心角相等，那么()A.這兩個(gè)圓心角所對(duì)的弦相等B.這兩個(gè)圓心角所對(duì)的弧相等C.這兩個(gè)圓心角所對(duì)的弦的弦心距相等D.以上說法都不對(duì)2.弦長(zhǎng)等于半徑的弦所對(duì)的圓心角等于.3.如圖，AB、CD是⊙O的兩條弦．(1)如果AB=CD，那么，．(2)如果SKIPIF1<0，那么_________，．(3)如果∠AOB=∠COD，那么，．(4)如果AB=CD，OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，OE與OF相等嗎？為什么？4.已知：如圖，A、B、C、D在⊙O上，AB=CD．求證：∠AOC=∠DOB．5.如圖，AB為⊙O的直徑，C、D是⊙O上的兩點(diǎn)，且BD∥OC，求證：SKIPIF1<0．能力提升：如圖，在⊙O中，2∠AOB=∠COD，那么SKIPIF1<0成立嗎？CD=2AB也成立嗎？請(qǐng)說明理由；如不成立，那它們之間的關(guān)系又是什么？參考答案自主學(xué)習(xí)一、知識(shí)鏈接1.解：圖略；2.解：是，對(duì)稱中心為圓心.課堂探究二、要點(diǎn)探究探究點(diǎn)1：圓心角的定義問題1：頂點(diǎn)在圓心上判一判①②③不是圓心角，因?yàn)槿齻€(gè)角的頂點(diǎn)均不在圓心上；④是圓心角，探究點(diǎn)2:圓心角、弧、弦之間的關(guān)系觀察：1.重合，圓是中心對(duì)稱圖形.重合，圓是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，具有旋轉(zhuǎn)不變性問題1在⊙O中，如果∠AOB=∠COD，那么SKIPIF1<0=SKIPIF1<0，弦AB=弦CD.問題2成立.想一想不能去掉；如圖，顯然，SKIPIF1<0＞SKIPIF1<0，弦AB＞弦CD.辨一辨：1.×2.√3.×探究點(diǎn)3:圓心角、弧、弦關(guān)系定理及推論的運(yùn)用典例精析例1解：∵SKIPIF1<0，∴∠BOC=∠COD=∠DOE=35°，∴∠AOE=180°-3×35°=75°.例2:證明：SKIPIF1<0,∴AB=AC．△ABC是等腰三角形．又∠ACB=60°，∴△ABC是等邊三角形，AB=BC=CA.∴∠AOB＝∠BOC＝∠AOC.例3：證明：∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0∴AB=CD.變式1：證明：∵AD=BC，∴SKIPIF1<0.∴SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0∴DC=AB.變式2：證明：∵DC=AB，∴SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0∴AD=BC.當(dāng)堂檢測(cè)1.D2.60°3.（1）SKIPIF1<0∠AOB=∠COD（2）AB=CD∠AOB=∠COD(3)SKIPIF1<0AB=CD（4）解：OE=OF.理由如下：∵OE⊥AB，OF⊥CD，AE=SKIPIF1<0AB，CF=SKIPIF1<0CD.∵AB=CD，∴AE=CF.∵OA=OC，∴Rt△AOE=Rt△COF.∴OE=OF.4.證明：∵AB=CD（已知），∴SKIPIF1<0.∴∠AOB=∠COD，∴∠AOB-∠BOC=∠COD-∠BOC，即∠AOC=∠BOD．5.證明：∵OB=OD，∴∠D=∠B，∵BD∥OC，∴∠D=∠COD，∠AOC=∠B，∴∠AOC=∠COD，∴SKIPIF1<0能力提升答：SKIPIF1<