27.1圓的確定一、單選題1．下列條件中，能確定一個(gè)圓的是（

）A．以點(diǎn)為圓心 B．以長為半徑C．以點(diǎn)為圓心，長為半徑 D．經(jīng)過已知點(diǎn)2．有下列四種說法：①半徑確定了，圓就確定了；②直徑是弦；③弦是直徑；④半圓是弧，但弧不一定是半圓．其中，錯(cuò)誤的說法有（）A．1種 B．2種 C．3種 D．4種3．已知的直徑為，點(diǎn)P到圓心O的距離，則點(diǎn)P(

)A．在外； B．在上； C．在內(nèi)； D．不能確定；4．已知點(diǎn)在線段上（點(diǎn)與點(diǎn)不重合），過點(diǎn)的圓記為圓，過點(diǎn)的圓記為圓，過點(diǎn)的圓記為圓，則下列說法中正確的是（

）A．圓可以經(jīng)過點(diǎn) B．點(diǎn)可以在圓的內(nèi)部C．點(diǎn)可以在圓的內(nèi)部 D．點(diǎn)可以在圓內(nèi)部5．如圖，在中，點(diǎn)B、O、C和點(diǎn)A、O、D分別在同一條直線上，則圖中有（）條弦．A．2 B．3 C．4 D．56．A，B，C為平面上的三點(diǎn)，AB＝2，BC＝3，AC＝5，則()A．可以畫一個(gè)圓，使A，B，C都在圓周上B．可以畫一個(gè)圓，使A，B在圓周上，C在圓內(nèi)C．可以畫一個(gè)圓，使A，C在圓周上，B在圓外D．可以畫一個(gè)圓，使A，C在圓周上，B在圓內(nèi)7．如圖，小明順著大半圓從地到地，小紅順著兩個(gè)小半圓從地到地，設(shè)小明，小紅走過的路程分別為，，則與的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．不能確定8．下列4個(gè)說法中：①直徑是弦；②弦是直徑；③任何一條直徑所在的直線都是圓的對(duì)稱軸；④弧是半圓；正確的有（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)9．三角形的外心具有的性質(zhì)是（

）A．外心在三角形外 B．外心在三角形內(nèi)C．外心到三角形三邊距離相等 D．外心到三角形三個(gè)頂點(diǎn)距離相等10．的外心在三角形的一邊上，則是（）A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．無法判斷11．下列說法：①三點(diǎn)確定一個(gè)圓；②三角形有且只有一個(gè)外接圓；③三角形的外心是各邊垂直平分線的交點(diǎn)；④三角形的外心到三角形三邊的距離相等；⑤等腰三角形的外心一定在這個(gè)三角形內(nèi)，其中正確的有（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)12．如圖，點(diǎn)O是△ABC的外心（三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)），若∠BOC=96°，則∠A的度數(shù)為（

）A．49° B．47.5° C．48° D．不能確定13．如圖，以C為圓心的圓過的中點(diǎn)D，則（）．A．2 B．3 C． D．14．已知，以點(diǎn)C為圓心r為半徑作圓，如果點(diǎn)A、點(diǎn)B只有一個(gè)點(diǎn)在圓內(nèi)，那么半徑r的取值范圍是（

）A． B． C． D．15．已知：如圖，是的直徑，是的弦，，的延長線交于E，，，求的角度是（）．A． B． C． D．16．已知：A，B，C，D，E五個(gè)點(diǎn)中無任何三點(diǎn)共線，無任何四點(diǎn)共圓，那么過其中的三點(diǎn)作圓，最多能作出(

)．A．5個(gè)圓 B．8個(gè)圓 C．10個(gè)圓 D．12個(gè)圓二、填空題17．圓上任意兩點(diǎn)間的部分叫做，簡稱．以A、B為端點(diǎn)的弧，記作，讀作“圓弧AB”或“弧AB”．圓的任意一條直徑的兩個(gè)端點(diǎn)把圓分成兩條弧，每一條弧都叫做．18．如圖，在中，半徑有，直徑有，弦有，劣弧有，優(yōu)弧有．19．過圓內(nèi)的一點(diǎn)(非圓心)有條弦，有條直徑．20．已知的面積為．（1）若，則點(diǎn)P在；（2）若，則點(diǎn)P在；（3）若，則點(diǎn)P在上．21．平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的三個(gè)點(diǎn)A（1，－3）、B（0，－3）、C（2，－3），確定一個(gè)圓．（填“能”或“不能”）22．如圖，點(diǎn)，，均在的正方形網(wǎng)格格點(diǎn)上，過，，三點(diǎn)的外接圓除經(jīng)過，，三點(diǎn)外還能經(jīng)過的格點(diǎn)數(shù)為．23．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，，點(diǎn)P是的外接圓的圓心，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為．24．如圖，在矩形中，，以頂點(diǎn)為圓心作半徑為的圓．若要求另外三個(gè)頂點(diǎn)中至少有一個(gè)點(diǎn)在圓內(nèi)，且至少有一個(gè)點(diǎn)在圓外，則的取值范圍是．25．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)、、(m＞0)，點(diǎn)P在以D(4，5)為圓心，1為半徑的圓上運(yùn)動(dòng)，且始終滿足∠BPC=90°，則m的取值范圍是．26．如圖①，若是和的公共斜邊，則A、B、C、D在以為直徑的圓上，則叫它們“四點(diǎn)共圓”．如圖②，的三條高、、相交于點(diǎn)H，則圖②中“四點(diǎn)共圓”的組數(shù)為．

三、解答題27．已知：．．求作：，使它經(jīng)過點(diǎn)和點(diǎn)，并且圓心在的平分線上，28．已知，用圓規(guī)和無刻度的直尺畫，使得，不寫作法，保留作圖痕跡，用黑色筆將痕跡加黑．29．如圖，已知，求作其外接圓．30．已知：如圖，A、B、C三個(gè)點(diǎn)．求作：，使經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)．31．的半徑為，根據(jù)下列點(diǎn)P到圓心O的距離，判斷點(diǎn)P和的位置關(guān)系：（1）；（2）；（3）．32．找出圖中所有的弦、優(yōu)弧和劣?。?3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，，，，經(jīng)過，，三點(diǎn)．(1)點(diǎn)的坐標(biāo)為．(2)判斷點(diǎn)與的位置關(guān)系．34．如圖，將放在每個(gè)小正方形邊長為1的網(wǎng)格中，點(diǎn)均落在格點(diǎn)上．(1)作出的外接圓；（保留作圖痕跡）(2)并求出這個(gè)圓的半徑．35．如圖，已知是的直徑，，垂足分別為M、N，且，求證：．

36．閱讀下列材料：平面上兩點(diǎn)P1（x1，y1），P2（x2，y2）之間的距離表示為，稱為平面內(nèi)兩點(diǎn)間的距離公式，根據(jù)該公式，如圖，設(shè)P（x，y）是圓心坐標(biāo)為C（a，b）、半徑為r的圓上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)P適合的條件可表示為，變形可得：（x﹣a）2+（y﹣b）2＝r2，我們稱其為圓心為C（a，b），半徑為r的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．例如：由圓的標(biāo)準(zhǔn)方程（x﹣1）2+（y﹣2）2＝25可得它的圓心為（1，2），半徑為5．根據(jù)上述材料，結(jié)合你所學(xué)的知識(shí)，完成下列各題．（1）圓心為C（3，4），半徑為2的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：；（2）若已知⊙C的標(biāo)準(zhǔn)方程為：（x﹣2）2+y2＝22，圓心為C，請(qǐng)判斷點(diǎn)A（3，﹣1）與⊙C的位置關(guān)系．

27.1圓的確定一、單選題1．下列條件中，能確定一個(gè)圓的是（

）A．以點(diǎn)為圓心 B．以長為半徑C．以點(diǎn)為圓心，長為半徑 D．經(jīng)過已知點(diǎn)【答案】C【分析】確定一個(gè)圓有兩個(gè)重要因素，一是圓心，二是半徑，據(jù)此可以得到答案．【解析】A、只確定圓的圓心，不可以確定圓；B、只確定圓的半徑，不可以確定圓；C、既確定圓的圓心，又確定了圓的半徑，可以確定圓；D、既沒有確定圓的圓心，又沒有確定圓的半徑，不可以確定圓；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了確定圓的條件，確定圓要首先確定圓的圓心，然后也要確定半徑．2．有下列四種說法：①半徑確定了，圓就確定了；②直徑是弦；③弦是直徑；④半圓是弧，但弧不一定是半圓．其中，錯(cuò)誤的說法有（）A．1種 B．2種 C．3種 D．4種【答案】B【分析】根據(jù)弦的定義、弧的定義、以及確定圓的條件即可解決．【解析】解：圓確定的條件是確定圓心與半徑，是假命題，故此說法錯(cuò)誤；直徑是弦，直徑是圓內(nèi)最長的弦，是真命題，故此說法正確；弦是直徑，只有過圓心的弦才是直徑，是假命題，故此說法錯(cuò)誤；④半圓是弧，但弧不一定是半圓，圓的任意一條直徑的兩個(gè)端點(diǎn)把圓分成兩條弧，每一條弧都叫半圓，所以半圓是弧．但比半圓大的弧是優(yōu)弧，比半圓小的弧是劣弧，不是所有的弧都是半圓，是真命題，故此說法正確．其中錯(cuò)誤說法的是①③兩個(gè)．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查弦與直徑的區(qū)別，弧與半圓的區(qū)別，及確定圓的條件，不要將弦與直徑、弧與半圓混淆．3．已知的直徑為，點(diǎn)P到圓心O的距離，則點(diǎn)P(

)A．在外； B．在上； C．在內(nèi)； D．不能確定；【答案】A【分析】由已知⊙O的直徑為3cm，則半徑為1.5cm，點(diǎn)P到圓心O的距離OP＝2cm＞1.5cm，所以點(diǎn)P在⊙O外．【解析】根據(jù)⊙O的直徑為3cm，∴半徑為1.5cm，點(diǎn)P到圓心O的距離OP＝2cm＞1.5cm，所以點(diǎn)P在⊙O外．故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，根據(jù)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系判定方法得出是解題關(guān)鍵．4．已知點(diǎn)在線段上（點(diǎn)與點(diǎn)不重合），過點(diǎn)的圓記為圓，過點(diǎn)的圓記為圓，過點(diǎn)的圓記為圓，則下列說法中正確的是（

）A．圓可以經(jīng)過點(diǎn) B．點(diǎn)可以在圓的內(nèi)部C．點(diǎn)可以在圓的內(nèi)部 D．點(diǎn)可以在圓內(nèi)部【答案】B【分析】根據(jù)題意，畫出符合題意的示意圖，然后求解．【解析】解：∵點(diǎn)在線段上（點(diǎn)與點(diǎn)不重合），過點(diǎn)的圓記為圓，∴點(diǎn)可以在圓的內(nèi)部，故A錯(cuò)誤，B正確；∵過點(diǎn)的圓記為圓，∴點(diǎn)可以在圓的外部，故C錯(cuò)誤；∵過點(diǎn)的圓記為圓，∴點(diǎn)可以在圓的外部，故D錯(cuò)誤．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，畫出適當(dāng)?shù)妮o助圖形，采用數(shù)形結(jié)合的方法，更有助于解題.5．如圖，在中，點(diǎn)B、O、C和點(diǎn)A、O、D分別在同一條直線上，則圖中有（）條弦．A．2 B．3 C．4 D．5【答案】B【分析】根據(jù)弦的定義：連接圓上任意兩點(diǎn)的線段叫弦，解答可得．【解析】解：圖中的弦有AE、AD、CD這3條故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查圓的認(rèn)識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌握連接圓上任意兩點(diǎn)的線段叫弦，經(jīng)過圓心的弦叫直徑，圓上任意兩點(diǎn)間的部分叫圓弧，簡稱弧，圓的任意一條直徑的兩個(gè)端點(diǎn)把圓分成兩條弧，每條弧都叫做半圓，大于半圓的弧叫做優(yōu)弧，小于半圓的弧叫做劣?。?．A，B，C為平面上的三點(diǎn)，AB＝2，BC＝3，AC＝5，則()A．可以畫一個(gè)圓，使A，B，C都在圓周上B．可以畫一個(gè)圓，使A，B在圓周上，C在圓內(nèi)C．可以畫一個(gè)圓，使A，C在圓周上，B在圓外D．可以畫一個(gè)圓，使A，C在圓周上，B在圓內(nèi)【答案】D【分析】由已知可得AB+BC=AC，故可知可以畫一個(gè)圓，使A，C在圓上，B在圓內(nèi)．【解析】∵A，B，C是平面內(nèi)的三點(diǎn)，AB=2，BC=3，AC=5，∴AB+BC=AC，∴可以畫一個(gè)圓，使A，C在圓上，B在圓內(nèi)．故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查確定圓的條件，正確確定A、B、C三點(diǎn)的位置關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．7．如圖，小明順著大半圓從地到地，小紅順著兩個(gè)小半圓從地到地，設(shè)小明，小紅走過的路程分別為，，則與的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．不能確定【答案】A【分析】根據(jù)圖形，得兩個(gè)小半圓的直徑之和等于大半圓的直徑之和，則根據(jù)圓周長公式，得二人所走的路程相等．【解析】解：設(shè)小明走的半圓的半徑是．則小明所走的路程是．設(shè)小紅所走的兩個(gè)半圓的半徑分別是與，則，小紅所走的路程是，∴，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了圓的認(rèn)識(shí)，注意計(jì)算兩個(gè)小半圓的直徑之和是大于半圓的直徑．8．下列4個(gè)說法中：①直徑是弦；②弦是直徑；③任何一條直徑所在的直線都是圓的對(duì)稱軸；④弧是半圓；正確的有（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】B【分析】根據(jù)弧的分類、圓的性質(zhì)逐一判斷即可．【解析】解：①直徑是最長的弦，故正確；②最長的弦才是直徑，故錯(cuò)誤；③過圓心的任一直線都是圓的對(duì)稱軸，故正確；④半圓是弧，但弧不一定是半圓，故錯(cuò)誤，正確的有兩個(gè)，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)圓的認(rèn)識(shí)，熟知弦的定義、弧的分類是本題的關(guān)鍵．9．三角形的外心具有的性質(zhì)是（

）A．外心在三角形外 B．外心在三角形內(nèi)C．外心到三角形三邊距離相等 D．外心到三角形三個(gè)頂點(diǎn)距離相等【答案】D【分析】直接根據(jù)三角形的外心的定義判斷即可【解析】解：A．外心不一定在三角形外，錯(cuò)誤；B．外心不一定在三角形內(nèi)，錯(cuò)誤；C．外心到三角形三角距離相等，錯(cuò)誤；D．外心到三角形三個(gè)頂點(diǎn)距離相等，正確；故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的外心，熟練掌握定義是解答本題的關(guān)鍵．三角形外接圓的圓心叫做三角形的外心，三角形的外心是三邊垂直平分線的交點(diǎn)，外心到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等．10．的外心在三角形的一邊上，則是（）A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．無法判斷【答案】B【分析】根據(jù)三角形外心與三角形的位置關(guān)系可判斷三角形的形狀，因此可得到答案．【解析】解：當(dāng)?shù)耐庑脑诘膬?nèi)部時(shí)，則是銳角三角形；當(dāng)?shù)耐庑脑诘耐獠繒r(shí)，則是鈍角三角形；當(dāng)?shù)耐庑脑诘囊贿厱r(shí)，則是直角三角形，且這邊是斜邊．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的外心，解決本題的關(guān)鍵是經(jīng)過三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的圓，叫做三角形的外接圓，三角形外接圓的圓心是三角形三條邊垂直平分線的交點(diǎn)，叫做三角形的外心．11．下列說法：①三點(diǎn)確定一個(gè)圓；②三角形有且只有一個(gè)外接圓；③三角形的外心是各邊垂直平分線的交點(diǎn)；④三角形的外心到三角形三邊的距離相等；⑤等腰三角形的外心一定在這個(gè)三角形內(nèi)，其中正確的有（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】B【分析】根據(jù)三角形的外接圓及外心的性質(zhì)分析判斷即可求解．【解析】解：②③正確；不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓，所以①錯(cuò)誤；三角形的外心到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，所以④錯(cuò)誤；當(dāng)?shù)妊切问氢g角三角形時(shí)，它的外心在這個(gè)三角形外；當(dāng)?shù)妊切问侵苯侨切螘r(shí)，它的外心在這個(gè)三角形的斜邊上，所以⑤錯(cuò)誤，∴正確的有②③，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查三角形的外接圓及外心的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形的外接圓及外心的性質(zhì)有關(guān)知識(shí)點(diǎn)．12．如圖，點(diǎn)O是△ABC的外心（三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)），若∠BOC=96°，則∠A的度數(shù)為（

）A．49° B．47.5° C．48° D．不能確定【答案】C【分析】根據(jù)三角形垂直平分線的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理計(jì)算即可．【解析】解：如圖，連接AO，∵點(diǎn)O是△ABC三邊垂直平分線的交點(diǎn)，∴AO=BO=CO，∴∠OAB=∠OBA，∠OAC=∠OCA，∠OBC=∠OCB，∴∠AOB=180°-2∠OAB，∠AOC=180°-2∠OAC，∴∠BOC=360°-（∠AOB+∠AOC）=360°-（180°-2∠OAB+180°-2∠OAC）=2∠OAB+2∠OAC=2∠BAC；∵∠BOC=96°，∴∠BAC=48°，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的垂直平分線與外心，熟練掌握三角形的垂直平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．13．如圖，以C為圓心的圓過的中點(diǎn)D，則（）．A．2 B．3 C． D．【答案】D【分析】根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，可求出以及，然后用勾股定理解答即可．【解析】解：如圖示，連接，在中，點(diǎn)D是的中點(diǎn)，則，∴∴依據(jù)勾股定理可得：．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的的一半，勾股定理等的知識(shí)，熟悉相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．14．已知，以點(diǎn)C為圓心r為半徑作圓，如果點(diǎn)A、點(diǎn)B只有一個(gè)點(diǎn)在圓內(nèi)，那么半徑r的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】由于，，當(dāng)以點(diǎn)為圓心為半徑作圓，如果點(diǎn)、點(diǎn)只有一個(gè)點(diǎn)在圓內(nèi)時(shí)，那么點(diǎn)在圓內(nèi)，而點(diǎn)不在圓內(nèi)．當(dāng)點(diǎn)在圓內(nèi)時(shí)點(diǎn)到點(diǎn)的距離小于圓的半徑，點(diǎn)在圓上或圓外時(shí)點(diǎn)到圓心的距離應(yīng)該不小于圓的半徑，據(jù)此可以得到半徑的取值范圍．【解析】解：當(dāng)點(diǎn)在圓內(nèi)時(shí)點(diǎn)到點(diǎn)的距離小于圓的半徑，即：；點(diǎn)在圓上或圓外時(shí)點(diǎn)到圓心的距離應(yīng)該不小于圓的半徑，即：；即．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，解題的關(guān)鍵是明確半徑的大小與位置關(guān)系的關(guān)系．15．已知：如圖，是的直徑，是的弦，，的延長線交于E，，，求的角度是（）．A． B． C． D．【答案】B【分析】連接，根據(jù)，可得，然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和外角的性質(zhì)求解即可．【解析】解：連接，，，又，，，∴．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和外角的性質(zhì)，熟悉相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．16．已知：A，B，C，D，E五個(gè)點(diǎn)中無任何三點(diǎn)共線，無任何四點(diǎn)共圓，那么過其中的三點(diǎn)作圓，最多能作出(

)．A．5個(gè)圓 B．8個(gè)圓 C．10個(gè)圓 D．12個(gè)圓【答案】C【分析】根據(jù)過不共線三點(diǎn)可作一個(gè)圓，找出不共線三點(diǎn)的組數(shù)即可．【解析】解：過其中的三點(diǎn)作圓，最多能作出10個(gè)，即分別過點(diǎn)ABC、ABD、ABE、ACD、ACE、ADE、BCD、BCE、BDE、CDE的圓．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查三點(diǎn)共圓問題，掌握查確定圓的個(gè)數(shù)方法是解題關(guān)鍵．二、填空題17．圓上任意兩點(diǎn)間的部分叫做，簡稱．以A、B為端點(diǎn)的弧，記作，讀作“圓弧AB”或“弧AB”．圓的任意一條直徑的兩個(gè)端點(diǎn)把圓分成兩條弧，每一條弧都叫做．【答案】圓弧弧半圓【解析】略18．如圖，在中，半徑有，直徑有，弦有，劣弧有，優(yōu)弧有．【答案】，，，，，，，，，，，，【分析】根據(jù)圓的基本概念，即可求解．【解析】解：在中，半徑有，，，；直徑有；弦有，；劣弧有，，，，；優(yōu)弧有，，，，；故答案為：，，，；；，；，，，，；，，，，．【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓的基本概念，熟練掌握?qǐng)A的半徑、直徑、弦、弧的概念是解題的關(guān)鍵．19．過圓內(nèi)的一點(diǎn)(非圓心)有條弦，有條直徑．【答案】無數(shù)一【分析】根據(jù)弦和直徑的定義求解．【解析】過圓內(nèi)一點(diǎn)（非圓心）有無數(shù)條弦，有1條直徑．故答案為：無數(shù)，1．【點(diǎn)睛】本題考查了圓的認(rèn)識(shí)：圓可以看做是所有到定點(diǎn)O的距離等于定長r的點(diǎn)的集合．掌握與圓有關(guān)的概念（弦、直徑、半徑、弧、半圓、優(yōu)弧、劣弧、等圓、等弧等）．20．已知的面積為．（1）若，則點(diǎn)P在；（2）若，則點(diǎn)P在；（3）若，則點(diǎn)P在上．【答案】圓外圓內(nèi)5【分析】（1）先求出的半徑，再根據(jù)PO的長度和圓的半徑進(jìn)行比較即可得；（2）根據(jù)PO的長度和圓的半徑進(jìn)行比較即可得；（3）根據(jù)點(diǎn)在圓上得點(diǎn)到圓心的距離等于半徑，即可得．【解析】解：設(shè)的半徑為r，，，（1）∵PO=5.5>5，∴點(diǎn)P在圓外；（2）∵PO=4<5，∴點(diǎn)P在圓內(nèi)；（3）若要點(diǎn)P在上，則PO=r=5；故答案為：（1）圓外；（2）圓內(nèi)；（3）5．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，解題的關(guān)鍵是判斷點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的方法．21．平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的三個(gè)點(diǎn)A（1，－3）、B（0，－3）、C（2，－3），確定一個(gè)圓．（填“能”或“不能”）【答案】不能【分析】根據(jù)三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到它們共線，于是根據(jù)確定圓的條件可判斷它們不能確定一個(gè)圓．【解析】解：∵B（0，-3）、C（2，-3），∴BC∥x軸，而點(diǎn)A（1，-3）與C、B共線，∴點(diǎn)A、B、C共線，∴三個(gè)點(diǎn)A（1，-3）、B（0，-3）、C（2，-3）不能確定一個(gè)圓．故答案為：不能．【點(diǎn)睛】本題考查了確定圓的條件：不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓．22．如圖，點(diǎn)，，均在的正方形網(wǎng)格格點(diǎn)上，過，，三點(diǎn)的外接圓除經(jīng)過，，三點(diǎn)外還能經(jīng)過的格點(diǎn)數(shù)為．【答案】5【分析】根據(jù)圓的確定方法做出過A，B，C三點(diǎn)的外接圓，從而得出答案．【解析】如圖，分別作AB、BC的中垂線，兩直線的交點(diǎn)為O，以O(shè)為圓心、OA為半徑作圓，則⊙O即為過A，B，C三點(diǎn)的外接圓，由圖可知，⊙O還經(jīng)過點(diǎn)D、E、F、G、H這5個(gè)格點(diǎn)，故答案為5．【點(diǎn)睛】此題考查了確定圓的方法，三角形的外接圓，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意確定三角形ABC外接圓的圓心．23．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，，點(diǎn)P是的外接圓的圓心，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為．

【答案】【分析】根據(jù)網(wǎng)格特點(diǎn)找出和的垂直平分線即可找出點(diǎn)P的位置即可．【解析】解：分別作出邊，的垂直平分線，則它們的交點(diǎn)即為的外接圓的圓心P，如圖，

則，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的外接圓的圓心，線段的垂直平分線的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，利用外心的定義找出點(diǎn)P的位置是解題的關(guān)鍵．24．如圖，在矩形中，，以頂點(diǎn)為圓心作半徑為的圓．若要求另外三個(gè)頂點(diǎn)中至少有一個(gè)點(diǎn)在圓內(nèi)，且至少有一個(gè)點(diǎn)在圓外，則的取值范圍是．【答案】1＜r＜【分析】要確定點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，主要根據(jù)點(diǎn)與圓心的距離與半徑的大小關(guān)系來進(jìn)行判斷．當(dāng)d＞r時(shí)，點(diǎn)在圓外；當(dāng)d=r時(shí)，點(diǎn)在圓上；當(dāng)d＜r時(shí)，點(diǎn)在圓內(nèi)．【解析】解：在直角△ABD中，CD=AB=2，AD=1，則BD=，由圖可知1＜r＜，故答案為：1＜r＜．【點(diǎn)睛】此題主要考查了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，解決本題要注意點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，要熟悉勾股定理，及點(diǎn)與圓的位置關(guān)系．25．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)、、(m＞0)，點(diǎn)P在以D(4，5)為圓心，1為半徑的圓上運(yùn)動(dòng)，且始終滿足∠BPC=90°，則m的取值范圍是．【答案】【分析】根據(jù)題意，先計(jì)算AB、AC的長，結(jié)合直角三角形斜邊中線的性質(zhì)，得到，再利用勾股定理解得AD的長，根據(jù)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系得到AP最長與AP最短的值，繼而解得m的值．【解析】連接AP，作射線AD，由題意得，AB=，AC=，D(4，5)當(dāng)點(diǎn)P在線段AD的延長線上時(shí)，AP最長，即AP=5+1=6；當(dāng)點(diǎn)P在線段AD上時(shí)，AP最短，即AP=5-1=4，的取值范圍是：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，涉及直角三角形斜邊中線的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，是重要考點(diǎn)，難度較易，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．26．如圖①，若是和的公共斜邊，則A、B、C、D在以為直徑的圓上，則叫它們“四點(diǎn)共圓”．如圖②，的三條高、、相交于點(diǎn)H，則圖②中“四點(diǎn)共圓”的組數(shù)為．

【答案】6【分析】根據(jù)兩個(gè)直角三角形公共斜邊時(shí)，四個(gè)頂點(diǎn)共圓，結(jié)合圖形求解可得．【解析】解：如圖，

以為斜邊的兩個(gè)直角三角形，四個(gè)頂點(diǎn)共圓，以為斜邊的兩個(gè)直角三角形，四個(gè)頂點(diǎn)共圓，以為斜邊的兩個(gè)直角三角形，四個(gè)頂點(diǎn)共圓，以為斜邊的兩個(gè)直角三角形，四個(gè)頂點(diǎn)共圓，以為斜邊的兩個(gè)直角三角形，四個(gè)頂點(diǎn)共圓，以為斜邊的兩個(gè)直角三角形，四個(gè)頂點(diǎn)共圓，綜上分析可知，共6組．故答案為：6．【點(diǎn)睛】本題考查四點(diǎn)共圓的判斷方法．解題的關(guān)鍵是明確有公共斜邊的兩個(gè)直角三角形的四個(gè)頂點(diǎn)共圓．三、解答題27．已知：．．求作：，使它經(jīng)過點(diǎn)和點(diǎn)，并且圓心在的平分線上，【答案】見詳解．【分析】要作圓，即需要先確定其圓心，先作∠A的角平分線，再作線段BC的垂直平分線相交于點(diǎn)O，即O點(diǎn)為圓心．【解析】解：根據(jù)題意可知，先作∠A的角平分線，再作線段BC的垂直平分線相交于O，即以O(shè)點(diǎn)為圓心，OB為半徑，作圓O，如下圖所示：【點(diǎn)睛】此題主要考查了學(xué)生對(duì)確定圓心的作法，要求學(xué)生熟練掌握應(yīng)用．28．已知，用圓規(guī)和無刻度的直尺畫，使得，不寫作法，保留作圖痕跡，用黑色筆將痕跡加黑．【答案】見解析【分析】找到所在圓的圓心O，再以O(shè)為圓心將圓周延長，在圓周上取，即為所求．【解析】解：如圖，即為所求．

【點(diǎn)睛】本題考查了確定圓心，尺規(guī)作圖，解題的關(guān)鍵是找到已知弧所在圓的圓心．29．如圖，已知，求作其外接圓．【答案】見解析【分析】先分別作BC和AB的垂直平分線l、l′，直線l與l′相交于點(diǎn)O，然后以點(diǎn)O為圓心，OA為半徑作⊙O即可．【解析】解：如圖，⊙O為所求．【點(diǎn)睛】本題考查了作圖?復(fù)雜作圖：復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進(jìn)行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法．解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．30．已知：如圖，A、B、C三個(gè)點(diǎn)．求作：，使經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)．【答案】見解析【分析】連接、，分別作線段、的垂直平分線，相交于點(diǎn)O，連接，以點(diǎn)O為圓心，的長為半徑畫圓即可．【解析】解：如圖，即為所求，【點(diǎn)睛】此題考查了三角形的外接圓，熟練掌握三角形外接圓的作法是解題的關(guān)鍵．31．的半徑為，根據(jù)下列點(diǎn)P到圓心O的距離，判斷點(diǎn)P和的位置關(guān)系：（1）；（2）；（3）．【答案】（1）點(diǎn)P在⊙O內(nèi)；（2）點(diǎn)P在⊙O上；（3）點(diǎn)P在⊙O外．【分析】根據(jù)點(diǎn)P到圓心的距離與半徑的關(guān)系確定點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，點(diǎn)P到圓心距離為OP=d，（1）當(dāng)d＜r時(shí)，點(diǎn)P在圓內(nèi)；（2）當(dāng)d=r時(shí)，點(diǎn)P在圓上；（3）當(dāng)d＞r時(shí)，點(diǎn)P在圓外．【解析】解：（1）∵OP=8cm，r=10cm，OP＜r∴點(diǎn)P在圓內(nèi)；（2）∵OP=10cm，r=10cm，OP=r∴點(diǎn)P在圓上；（3）∵OP=12cm，r=10cm，OP＞r∴點(diǎn)P在圓外；【點(diǎn)睛】本題考查點(diǎn)P與圓的位置關(guān)系，掌握點(diǎn)P到圓心距離為OP=d，（1）當(dāng)d＜r時(shí)，點(diǎn)P在圓內(nèi)；（2）當(dāng)d=r時(shí)，點(diǎn)P在圓上；（3）當(dāng)d＞r時(shí)，點(diǎn)P在圓外是街頭關(guān)鍵．32．找出圖中所有的弦、優(yōu)弧和劣?。敬鸢浮肯矣校合?，弦，弦；優(yōu)弧：，，，；劣?。?，，，【分析】利用弦，優(yōu)弧，劣弧的概念找出即可．【解析】解：弦有：弦，弦，弦；優(yōu)?。?，，，；劣?。海?，，．【點(diǎn)睛】本題考查了與圓相關(guān)的基本概念，正確理解熟記弦，優(yōu)弧，劣弧的概念是解決本題的關(guān)鍵．33．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，，，，經(jīng)過，，三點(diǎn)．

(1)點(diǎn)的坐標(biāo)為．(2)判斷點(diǎn)