年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試模擬試題數(shù)學（一）本試卷共4頁，19題．全卷滿分150分．考試用時120分鐘．注意事項：1．答題前，先將自己的姓名、考號等填寫在答題卡上，并將準考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置．2．選擇題的作答：選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑．寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效．3．填空題和解答題的作答：用簽字筆直接寫在答題卡上對應的答題區(qū)域內(nèi)．寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效．4．考試結束后，請將本試題卷和答題卡一并上交．一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.已知集合，，則().A. B. C. D.2.已知，則（）A. B. C. D.3.在中，，分別是邊，的中點，點滿足，則（）A B. C. D.4.已知，，則（）A. B. C. D.5.已知圓柱和圓錐的底面半徑相等，體積相等，且它們的側面積之比為，則圓錐的高與底面半徑之比為（）A. B. C. D.6.若函數(shù)在上是增函數(shù)，則取值范圍為（）A B.C. D.7.函數(shù)在區(qū)間上的零點個數(shù)為（）A.4 B.5 C.6 D.88.已知函數(shù)的定義域為，為偶函數(shù)，為奇函數(shù)，且在區(qū)間上是增函數(shù)．記，，，則（）A. B. C. D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9.某體育器材廠生產(chǎn)一批籃球，單個籃球的質量（單位：克）服從正態(tài)分布，則（）A. B.越小，越大C D.10.已知是函數(shù)的極小值點，則（）A.B.在區(qū)間上的值域為C.不等式的解集為D.當時，11.已知曲線上的點滿足：到定點的距離與到定直線：的距離之和為4，則（）A.恰好經(jīng)過4個整點（橫、縱坐標均為整數(shù)的點）B.當點在上時，C.上的點到直線的距離的最大值為12D.上的點與點的距離的取值范圍為三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.已知雙曲線：（，）的左、右焦點分別為，，，是上關于原點對稱的兩點，且，，則的離心率為_________．13.若直線是曲線的切線，也是曲線的切線，則_________．14.某盒子中有12個大小相同的球，分別標號為1，2，…，12，從盒中任取3個球，取出的3個球的標號之和能被4整除的概率為_________．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15.記的內(nèi)角，，所對的邊分別為，，，已知．（1）求A；（2）若的面積為，，求的周長．16.已知橢圓：的離心率為，點在上．（1）求的方程；（2）記的上頂點和右頂點分別為，，過原點的直線與交于點，，與直線交于點，且點，均在第四象限，問是否存在直線，使得的面積是（其中為原點）面積的4倍？若存在，求出直線的方程；若不存在，請說明理由．17.如圖，在多面體中，，，四邊形是邊長為2的菱形，為棱上一點．（1）若，證明：平面；（2）若平面，，，直線與平面所成角的正弦值為，求的長．18.已知函數(shù)，．（1）求的最值；（2）若在定義域內(nèi)單調遞增，求的取值范圍；（3）當時，，求的取值范圍．19.記數(shù)列的前項和為，若對任意，，則稱是“數(shù)列”．（1）若，判斷是否是“數(shù)列”，并說明理由；（2）若是首項為1，公比為的等比數(shù)列，且數(shù)列和均是“數(shù)列”．①求的取值范圍