3.4簡單幾何體的表面展開圖第3課時(shí)圓錐的表面展開圖基礎(chǔ)過關(guān)全練知識(shí)點(diǎn)1圓錐的表面展開圖1.(2022新疆中考)如圖所示的是某幾何體的展開圖,該幾何體是()A.長方體 B.正方體 C.圓錐 D.圓柱2.(2022浙江寧波中考)已知圓錐的底面半徑為4cm,母線長為6cm,則圓錐的側(cè)面積為()A.36πcm2 B.24πcm2 C.16πcm2 D.12πcm23.(2021浙江金華二模)下圖是某工件的三視圖,則此工件的表面積為()A.20πcm2 B.36πcm2 C.56πcm2 D.24πcm24.如圖,已知一塊圓心角為270°的扇形鐵皮,用它做一個(gè)圓錐形的煙囪帽(接縫忽略不計(jì)),圓錐底面圓的直徑是60cm,則這塊扇形鐵皮的半徑是cm.

5.(2020浙江嘉興中考)如圖,在半徑為2的圓形紙片中,剪一個(gè)圓心角為90°的最大扇形(陰影部分),則這個(gè)扇形的面積為;若將此扇形圍成一個(gè)無底的圓錐(不計(jì)接頭),則圓錐的底面半徑為.

知識(shí)點(diǎn)2利用展開圖求最短路徑6.(2021浙江紹興月考)如圖,O為圓錐的頂點(diǎn),M為圓錐底面上一點(diǎn),點(diǎn)P在OM上,一只蝸牛從點(diǎn)P出發(fā),繞圓錐側(cè)面沿最短路線爬行一圈回到點(diǎn)P,若沿OM將圓錐側(cè)面展開,所得側(cè)面展開圖是() A B C D7.如圖,有一圓錐形糧堆,其主視圖是邊長為4m的正△ABC,母線AC的中點(diǎn)P處有一老鼠正在偷吃糧食,小貓從B處沿圓錐表面去抓老鼠(老鼠位置不變),求小貓經(jīng)過的最短路程.能力提升全練8.(2019浙江寧波中考)如圖所示,矩形紙片ABCD中,AD=6cm,把它分割成正方形紙片ABFE和矩形紙片EFCD后,分別裁出扇形ABF和半徑最大的圓,恰好能作為一個(gè)圓錐的側(cè)面和底面,則AB的長為()A.3.5cm B.4cm C.4.5cm D.5cm9.(2019浙江金華中考)圖1是由兩個(gè)圓錐組成的幾何體,其主視圖如圖2所示,其中∠A=90°,∠ABC=105°,若上面圓錐的側(cè)面積為1,則下面圓錐的側(cè)面積為()A.2 B.3 C.3210.一圓錐體形狀的水晶飾品,母線長是10cm,底面圓的直徑是5cm,點(diǎn)A為圓錐底面圓周上一點(diǎn),從A點(diǎn)開始繞圓錐側(cè)面纏一圈彩帶再回到A點(diǎn),則彩帶的最短長度是(接口處重合部分忽略不計(jì))()A.10πcm B.102cm C.5πcm D.5[變式]如圖,圓錐的底面周長為2π3,母線長為2,點(diǎn)P是母線OA的中點(diǎn),一根細(xì)繩(無彈性)從點(diǎn)P繞圓錐側(cè)面一周回到點(diǎn)P,則細(xì)繩的最短長度為素養(yǎng)探究全練11.(2022山東濰坊中考)在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課上,小瑩將含30°角的直角三角尺分別以兩個(gè)直角邊所在的直線為軸旋轉(zhuǎn)一周,得到甲、乙兩個(gè)圓錐,并用作圖軟件畫出如下示意圖.甲乙小亮觀察后說:“甲、乙圓錐的側(cè)面都是由三角尺的斜邊AB旋轉(zhuǎn)得到的,所以它們的側(cè)面積相等.”小亮的說法正確嗎?請說明理由.

3.4簡單幾何體的表面展開圖第3課時(shí)圓錐的表面展開圖答案全解全析基礎(chǔ)過關(guān)全練1.C2.B圓錐的側(cè)面積=12×2π×4×6=24π(cm2).故選B3.B由三視圖可得如圖所示的幾何體,易得OB=8÷2=4(cm),OA=3cm,由勾股定理得AB=42+32=5(cm),圓錐的側(cè)面積為12×2×π×4×5=20π(cm2),圓錐的底面積為π×42=16π(cm2),故圓錐的表面積為20π+16π=36π(cm24.答案40解析∵圓錐的底面直徑為60cm,∴圓錐的底面周長為60πcm,∴扇形的弧長為60πcm,設(shè)扇形的半徑為rcm,則270πr180解得r=40,即這塊扇形鐵皮的半徑為40cm.5.答案π;1解析如圖,連結(jié)BC,由∠BAC=90°得BC為圓形紙片的直徑,∴BC=22,在Rt△ABC中,由勾股定理及AB=AC可得,AB=AC=2,∴S扇形ABC=90π×22360=π,扇形ABC的弧長為設(shè)此扇形圍成的無底圓錐的底面半徑為r,則2πr=π,解得r=12.故答案為π;16.D在側(cè)面展開圖中,蝸牛繞圓錐側(cè)面爬行的最短路線應(yīng)該是一條線段,因此選項(xiàng)A和B錯(cuò)誤.蝸牛從P點(diǎn)出發(fā),繞圓錐側(cè)面爬行后,又回到起始點(diǎn)P處,那么將選項(xiàng)C、D中的圓錐側(cè)面展開圖還原成圓錐后,位于母線OM上的點(diǎn)P應(yīng)該能夠與母線OM'上的點(diǎn)P'重合,而選項(xiàng)C還原后兩個(gè)點(diǎn)不能夠重合.故選D.7.解析設(shè)圓錐側(cè)面展開圖的圓心角為n°,根據(jù)圓錐的底面周長等于側(cè)面展開后所得扇形的弧長可得nπ×4180=π×4,解得n則圓錐的側(cè)面展開圖的一半是圓心角為180°÷2=90°的扇形,圓錐側(cè)面展開圖的一半如圖,連結(jié)BP,則AP=4÷2=2(m),根據(jù)勾股定理得BP=AB2+A∴小貓經(jīng)過的最短路程是25m.能力提升全練8.B設(shè)AB=xcm,則DE=(6-x)cm,根據(jù)題意,得90πx180=π(6-x),解得x則AB=4cm.故選B.9.D∵∠A=90°,AB=AD,∴△ABD為等腰直角三角形,∴∠ABD=45°,BD=2AB,∵∠ABC=105°,∴∠CBD=60°,而CB=CD,∴△CBD為等邊三角形,∴BC=BD=2AB,∵上面圓錐與下面圓錐的底面相同,∴上面圓錐的側(cè)面積與下面圓錐的側(cè)面積的比等于AB∶CB,∴下面圓錐的側(cè)面積為2×1=2.10.B如圖所示的是圓錐的側(cè)面展開圖,連結(jié)AA',由兩點(diǎn)之間線段最短可知,AA'最短,設(shè)∠AOA'=n°,由題意可知OA=OA'=10cm,AA'的長度=解得n=90,∴∠AOA'=90°,∴AA'=OA2+OA'2=10故選B.[變式]答案1解析如圖,將圓錐側(cè)面展開,連結(jié)AA',PP',易知PP'的長度為細(xì)繩的最短長度.設(shè)∠AOA'=n°,∵底面周長為2π3,OA=2∴AA'的長∴n=60,即∠AOA'=60°,∵OA=OA',∴△AOA'是等邊三角形,∴AA'=2,易知PP'是△OAA'的中位線,∴PP'=12AA'=1,即細(xì)繩的最短長度為1素養(yǎng)探究全練11.解析小