人教版八年級數(shù)學(xué)下冊第18章菱形的性質(zhì)和判定專項(xiàng)練習(xí)（含答案）一、單選題（共有9道小題）1.菱形具有而一般平行四邊形不具有的性質(zhì)是（）A.對邊平行B.對角線互相平分C.對邊相等D.對角線互相垂直2.如圖，在菱形ABCD中，∠BAD＝120°．已知△ABC的周長是15，則菱形ABCD的周長是（）A．25B．20C．15D．103.如圖，要使□ABCD成為菱形，則需要添加的條件是（）A.AB=CDB.AC=BDC.AO=OCD.AC⊥BD4.如圖，已知某廣場菱形花壇ABCD的周長是24米，∠BAD=60°，則花壇對角線AC的長等于（ ）米 A. B.6 C. D.35.下列命題是假命題的是（） A．四個角相等的四邊形是矩形B．對角線相等的平行四邊形是矩形 C．對角線垂直的四邊形是菱形D．對角線垂直的平行四邊形是菱形6.以下四個命題正確的是（） A.任意三點(diǎn)可以確定一個圓 B.菱形對角線相等 C.直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半 D.平行四邊形的四條邊相等7.如圖，四邊形中，分別是邊的中點(diǎn)，則和的關(guān)系是（）A．B．C．D．8.如圖，矩形ABCD中，AB=8，BC=4，點(diǎn)E在AB上，點(diǎn)F在CD上，點(diǎn)G、H在對角線AC上，若四邊形EGFH是菱形，則AE的長是（ ） A. B. C.5 D.69.四邊形中，、分別是、上的點(diǎn)，、分別是、的中點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)在上從向移動而點(diǎn)不動時，那么下列結(jié)論成立的是（）A．線段的長逐漸增大B．線段的長逐漸減小C．線段的長不變D．線段的長與點(diǎn)的位置有關(guān)二、填空題（共有8道小題）10.已知菱形一個內(nèi)角為120°，且平分這個內(nèi)角的一條對角線長為8cm，則這個菱形的周長為。11.如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC⊥BD，垂足為O，點(diǎn)E、F、G、H分別為邊AD、AB、BC、CD的中點(diǎn).若AC=8，BD=6，則四邊形EFGH的面積為.12.如圖2，一活動菱形衣架中，菱形的邊長均為若墻上釘子間的距離，則度．13.如圖，兩個完全相同的三角尺ABC和DEF在直線l上滑動，要使四邊形CBFE為菱形，還需添加的一個條件是。（只寫一個）14.已知菱形ABCD的兩條對角線長分別為6和8，M、N分別是邊BC、CD的中點(diǎn)，P是對角線上BD上一點(diǎn)，則PM+PN的最小值是.15.如圖，在菱形ABCD中，對角線AC=8cm，BD=6cm，DH垂直AB于點(diǎn)H，則DH=。16.已知菱形的兩條對角線的乘積等于菱形的一條邊長的平方，則菱形的一個鈍角的大小是17.如圖，四邊形ABCD與四邊形AECF都是菱形，點(diǎn)E，F(xiàn)在BD上，已知∠BAD=120°，∠EAF=30°，則。三、解答題（共有7道小題）18.已知：如圖，在□ABCD中，O為對角線BD的中點(diǎn)，過點(diǎn)O的直線EF分別交AD、BC于E、F兩點(diǎn)，連接BE、DF。（1）求證：△DOE≌△BOF（2）當(dāng)∠DOE等于多少度時，四邊形BFDE為菱形？請說明理由。19.如圖，在△ABC中，AB=AC，∠B=60°，∠FAC，∠ACE是△ABC的兩個外角，AD平分∠FAC，CD平分∠ACE。求證：四邊形ABCD是菱形。20.已知如圖所示，、、、分別是四邊形的四邊的中點(diǎn)，求證：四邊形是平行四邊形．21.如圖，是菱形的邊的中點(diǎn)，于，交的延長線于，交于，證明：與互相平分22.如圖，是矩形內(nèi)的任意一點(diǎn)，將沿方向平移，使與重合，點(diǎn)移動到點(diǎn)的位置⑴畫出平移后的三角形；⑵連結(jié)，試說明四邊形的對角線互相垂直，且長度分別等于的長；⑶當(dāng)在矩形內(nèi)的什么位置時，在上述變換下，四邊形是菱形？為什么？23.在四邊形中，，，分別是、的中點(diǎn)，，分別是對角線，中點(diǎn)，證明：與互相垂直．講評卷一、單選題（共有9道小題）1.菱形具有而一般平行四邊形不具有的性質(zhì)是（）A.對邊平行B.對角線互相平分C.對邊相等D.對角線互相垂直參考答案:D2.如圖，在菱形ABCD中，∠BAD＝120°．已知△ABC的周長是15，則菱形ABCD的周長是（）A．25B．20C．15D．10參考答案:B3.如圖，要使□ABCD成為菱形，則需要添加的條件是（）A.AB=CDB.AC=BDC.AO=OCD.AC⊥BD參考答案:D4.如圖，已知某廣場菱形花壇ABCD的周長是24米，∠BAD=60°，則花壇對角線AC的長等于（ ）米 A. B.6 C. D.3參考答案:A5.下列命題是假命題的是（） A．四個角相等的四邊形是矩形B．對角線相等的平行四邊形是矩形 C．對角線垂直的四邊形是菱形D．對角線垂直的平行四邊形是菱形參考答案:C6.以下四個命題正確的是（） A.任意三點(diǎn)可以確定一個圓 B.菱形對角線相等 C.直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半 D.平行四邊形的四條邊相等參考答案:C7.如圖，四邊形中，分別是邊的中點(diǎn)，則和的關(guān)系是（）A．B．C．D．參考答案:B8.如圖，矩形ABCD中，AB=8，BC=4，點(diǎn)E在AB上，點(diǎn)F在CD上，點(diǎn)G、H在對角線AC上，若四邊形EGFH是菱形，則AE的長是（ ） A. B. C.5 D.6參考答案:C9.四邊形中，、分別是、上的點(diǎn)，、分別是、的中點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)在上從向移動而點(diǎn)不動時，那么下列結(jié)論成立的是（）A．線段的長逐漸增大B．線段的長逐漸減小C．線段的長不變D．線段的長與點(diǎn)的位置有關(guān)參考答案:C二、填空題（共有8道小題）10.已知菱形一個內(nèi)角為120°，且平分這個內(nèi)角的一條對角線長為8cm，則這個菱形的周長為。參考答案:3211.如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC⊥BD，垂足為O，點(diǎn)E、F、G、H分別為邊AD、AB、BC、CD的中點(diǎn).若AC=8，BD=6，則四邊形EFGH的面積為.參考答案:1212.如圖2，一活動菱形衣架中，菱形的邊長均為若墻上釘子間的距離，則度．參考答案:13.如圖，兩個完全相同的三角尺ABC和DEF在直線l上滑動，要使四邊形CBFE為菱形，還需添加的一個條件是。（只寫一個）參考答案:BE=FE或者∠BFE=60°等14.已知菱形ABCD的兩條對角線長分別為6和8，M、N分別是邊BC、CD的中點(diǎn)，P是對角線上BD上一點(diǎn)，則PM+PN的最小值是.參考答案:515.如圖，在菱形ABCD中，對角線AC=8cm，BD=6cm，DH垂直AB于點(diǎn)H，則DH=。參考答案:,根據(jù)等積即可求得16.已知菱形的兩條對角線的乘積等于菱形的一條邊長的平方，則菱形的一個鈍角的大小是參考答案:如圖，過點(diǎn)作于，則，又，得，17.如圖，四邊形ABCD與四邊形AECF都是菱形，點(diǎn)E，F(xiàn)在BD上，已知∠BAD=120°，∠EAF=30°，則。參考答案:三、解答題（共有7道小題）18.已知：如圖，在□ABCD中，O為對角線BD的中點(diǎn)，過點(diǎn)O的直線EF分別交AD、BC于E、F兩點(diǎn)，連接BE、DF。（1）求證：△DOE≌△BOF（2）當(dāng)∠DOE等于多少度時，四邊形BFDE為菱形？請說明理由。參考答案:（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，OB=OD，∴∠EDO=∠FBO，∠OED=∠OFB.∴△DOE≌△BOF（AAS）.（2）當(dāng)∠DOE=90°時，四邊形BFDE為菱形，理由如下：∵△DOE≌△BOF，∴DE=BF.又∵ED∥BF，∴四邊形BEDF是平行四邊形.∵∠DOE=90°，∴EF⊥BD.∴BEDF是菱形．19.如圖，在△ABC中，AB=AC，∠B=60°，∠FAC，∠ACE是△ABC的兩個外角，AD平分∠FAC，CD平分∠ACE。求證：四邊形ABCD是菱形。參考答案:略20.已知如圖所示，、、、分別是四邊形的四邊的中點(diǎn)，求證：四邊形是平行四邊形．參考答案:連接．∵、分別為、中點(diǎn)∴，∥又∵、分別為、中點(diǎn)∴，∥，∴，∥∴四邊形為平行四邊形21.如圖，是菱形的邊的中點(diǎn)，于，交的延長線于，交于，證明：與互相平分參考答案:連結(jié)，因?yàn)榱庑沃?，又因?yàn)椋砸驗(yàn)?，所以四邊形是平行四邊形，可得，因?yàn)?，所以，從而，，因此四邊形是平行四邊形，所以與互相平分22.如圖，是矩形內(nèi)的任意一點(diǎn)，將沿方向平移，使與重合，點(diǎn)移動到點(diǎn)的位置⑴畫出平移后的三角形；⑵連結(jié)，試說明四邊形的對角線互相垂直，且長度分別等于的長；⑶當(dāng)在矩形內(nèi)的什么位置時，在上述變換下，四邊形是菱形？為什么？參考答案:⑴如圖