課時作業(yè)18獨(dú)立性檢驗的基本思想及其初步應(yīng)用時間：45分鐘分值：100分一、選擇題(每小題5分，共計40分)1．以下關(guān)于獨(dú)立性檢驗的說法中，錯誤的是(B)A．獨(dú)立性檢驗依據(jù)小概率原理B．獨(dú)立性檢驗得到的結(jié)論肯定正確C．樣本不同，獨(dú)立性檢驗的結(jié)論可能有差異D．獨(dú)立性檢驗不是判定兩個分類變量是否相關(guān)的唯一方法解析：獨(dú)立性檢驗得到的結(jié)論不肯定正確，如我們得出有90%的把握認(rèn)為A與B有關(guān)，只是說這種推斷的正確性為90%，詳細(xì)問題中A與B可能有關(guān)，可能無關(guān)．2．視察下列各圖，其中兩個分類變量x，y之間關(guān)系最強(qiáng)的是(D)解析：在四幅圖中，D圖中的兩個深色條的高相差最明顯，說明兩個分類變量之間關(guān)系最強(qiáng)．3．為了解某高校的學(xué)生是否愛好體育熬煉，用簡潔隨機(jī)抽樣方法在校內(nèi)內(nèi)調(diào)查了120位學(xué)生，得到如下2×2列聯(lián)表：男女總計愛好ab73不愛好c25總計74則a－b－c等于(D)A．6B．7C．8D．9解析：依據(jù)題意，得c＝120－73－25＝22，a＝74－22＝52，b＝73－52＝21，∴a－b－c＝52－21－22＝9.故選D.4．在調(diào)查中發(fā)覺480名男人中有38名患有色盲，520名女人中有6名患有色盲．下列說法正確的是(C)A．男人中、女人中患色盲的頻率分別為0.038和0.006B．男、女患色盲的概率分別為eq\f(19,240)、eq\f(3,260)C．男人中患色盲的比例比女人中患色盲的比例大，患色盲與性別是有關(guān)的D．調(diào)查人數(shù)太少，不能說明色盲與性別有關(guān)解析：男人患色盲的比例為eq\f(38,480)，要比女人中患色盲的比例eq\f(6,520)大，其差值為eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(38,480)－\f(6,520)))≈0.0676，差值較大．5．假設(shè)有兩個分類變量X與Y，它們的可能取值分別為{x1，x2}和{y1，y2}，其2×2列聯(lián)表為y1y2x11018x2m26當(dāng)m取下面何值時，X與Y的關(guān)系最弱(C)A．8B．9C．14D．19解析：因為當(dāng)|10×26－18m|最小時，X與Y關(guān)系最弱，因此，可通過10×26≈18m求出m的值，看哪個值與它最接近，這個值即為所求的m的值．由10×26≈18m，解得m≈14.4，所以當(dāng)m＝14時，X6．某學(xué)校在一次考試后，依據(jù)甲、乙兩個班級學(xué)生數(shù)學(xué)考試成果優(yōu)秀和及格統(tǒng)計人數(shù)后，得到如下列聯(lián)表：優(yōu)秀及格總計甲班113445乙班83745總計197190則隨機(jī)變量K2的觀測值約為(A)A．0.600 B．0.828C．2.712 D．6.004解析：由列聯(lián)表知a＝11，b＝34，c＝8，d＝37，a＋b＝45，c＋d＝45，a＋c＝19，b＋d＝71，n＝90，K2的觀測值k＝eq\f(90×11×37－34×82,45×45×19×71)≈0.600.7．某工廠為了調(diào)查工人文化程度與月收入的關(guān)系，隨機(jī)抽取了部分工人，得到如下列聯(lián)表：文化程度與月收入列聯(lián)表(單位：人)月收入2000元以下月收入2000元及以上總計中學(xué)文化以上104555中學(xué)文化及以下203050總計3075105由上表中數(shù)據(jù)計算得K2的觀測值k＝eq\f(105×10×30－20×452,55×50×30×75)≈6.109，請估計認(rèn)為“文化程度與月收入有關(guān)系”的把握是(D)A．1% B．99%C．2.5% D．97.5%解析：由于6.109>5.024，故在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下，即有97.5%的把握認(rèn)為“文化程度與月收入有關(guān)系”．8．春節(jié)期間，“厲行節(jié)約，反對奢侈”之風(fēng)悄然吹開，某市通過隨機(jī)詢問100名性別不同的居民是否能做到“光盤”行動，得到如下的列聯(lián)表：做不到“光盤”能做到“光盤”男4510女3015附：P(K2≥k)0.100.050.025k2.7063.8415.024K2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)參照附表，得到的正確結(jié)論是(C)A．在犯錯誤的概率不超過1%的前提下，認(rèn)為“該市居民能否做到‘光盤’與性別有關(guān)”B．在犯錯誤的概率不超過1%的前提下，認(rèn)為“該市居民能否做到‘光盤’與性別無關(guān)”C．有90%以上的把握認(rèn)為“該市居民能否做到‘光盤’與性別有關(guān)”D．有90%以上的把握認(rèn)為“該市居民能否做到‘光盤’與性別無關(guān)”解析：由公式可計算K2的觀測值K2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)＝eq\f(10045×15－30×102,55×45×75×25)≈3.03>2.706，所以有90%以上的把握認(rèn)為“該市居民能否做到‘光盤’與性別有關(guān)”，故選C.二、填空題(每小題6分，共計18分)9．某班主任對全班50名學(xué)生作了一次調(diào)查，所得數(shù)據(jù)如表：認(rèn)為作業(yè)多認(rèn)為作業(yè)不多總計寵愛玩電腦嬉戲18927不寵愛玩電腦嬉戲81523總計262450由表中數(shù)據(jù)計算得到K2的觀測值k≈5.059，于是不能(填“能”或“不能”)在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為寵愛玩電腦嬉戲與認(rèn)為作業(yè)多有關(guān)．解析：查表知若要在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為寵愛玩電腦嬉戲與認(rèn)為作業(yè)多有關(guān)，則臨界值k0＝6.635.本題中，k≈5.059<6.635，所以不能在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為寵愛玩電腦嬉戲與認(rèn)為作業(yè)多有關(guān)．10．為了解某班學(xué)生寵愛打籃球是否與性別有關(guān)，對本班50人進(jìn)行了問卷調(diào)查，得到了下表中的數(shù)據(jù)：寵愛打籃球不寵愛打籃球合計男生20525女生101525合計302050附表：P(K2≥k0)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828參考公式：K2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)，其中n＝a＋b＋c＋d.依據(jù)參考公式可得隨機(jī)變量K2的值為8.333(保留三位小數(shù))，有99.5%的把握認(rèn)為寵愛打籃球與性別有關(guān)．解析：由題意得，K2＝eq\f(50×20×15－5×102,25×25×30×20)≈8.333，因為8.333>7.879，所以有99.5%的把握認(rèn)為寵愛打籃球與性別有關(guān)．11．某衛(wèi)朝氣構(gòu)對366人進(jìn)行健康體檢，有陽性家族史者糖尿病發(fā)病的有16例，不發(fā)病的有93例，陰性家族史者糖尿病發(fā)病的有17例，不發(fā)病的有240例，那么，在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下認(rèn)為糖尿病患者與遺傳有關(guān)系．解析：列出2×2列聯(lián)表：發(fā)病不發(fā)病總計陽性家族史1693109陰性家族史17240257總計33333366所以隨機(jī)變量K2的觀測值為k＝eq\f(366×16×240－17×932,109×257×33×333)≈6.067>5.024，因此，在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下認(rèn)為糖尿病患者與遺傳有關(guān)．三、解答題(共計28分)12．(14分)在500個人身上試驗?zāi)撤N血清預(yù)防感冒的作用，把一年中的記錄與另外500個未用血清的人作比較結(jié)果如下：未感冒感冒合計試驗252248500未試驗224276500合計4765241000試用等高條形圖分析血清是否能起到預(yù)防感冒的作用．解：依據(jù)列聯(lián)表中所給的數(shù)據(jù)作出等高條形圖(如圖所示)．假設(shè)血清與預(yù)防感冒有關(guān)系，則：從畫出的等高條形圖中我們可以看出試驗的個體中感冒的個體所占的比例為eq\f(248,500)＝0.496，未試驗的個體中感冒的個體所占的比例為eq\f(276,500)＝0.552，二者的差別為|0.496－0.552|＝0.056，二者相差不大，因而假設(shè)血清預(yù)防感冒有關(guān)系的假設(shè)不成立，從而血清預(yù)防感冒的作用不夠明顯，也就是說血清對預(yù)防感冒幾乎沒有作用．13．(14分)中國醫(yī)藥學(xué)院周醫(yī)師從事原住民痛風(fēng)流行率的探討，周醫(yī)師發(fā)覺原住民342人中，患有痛風(fēng)的有40人，其中17位TG(三酸甘油酯)超出正常值160，而非痛風(fēng)組302人中有66位TG超出正常值．(1)請依據(jù)上面信息列出2×2列聯(lián)表；(2)請分析痛風(fēng)組與非痛風(fēng)組其TG(三酸甘油酯)超過正常值160的比率是否有關(guān)系．解：(1)2×2列聯(lián)表：痛風(fēng)非痛風(fēng)合計TG>160176683TG≤16023236259合計40302342(2)計算K2的觀測值k為8.1917，P(K2≥7.879)≈0.005，這說明在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下認(rèn)為“TG超出正常值與痛風(fēng)有關(guān)”．——素養(yǎng)提升——14．(14分)海水養(yǎng)殖場進(jìn)行某水產(chǎn)品的新、舊網(wǎng)箱養(yǎng)殖方法的產(chǎn)量對比，收獲時各隨機(jī)抽取了100個網(wǎng)箱，測量各箱水產(chǎn)品的產(chǎn)量(單位：kg)，其頻率分布直方圖如下：(1)設(shè)兩種養(yǎng)殖方法的箱產(chǎn)量相互獨(dú)立，記A表示事務(wù)“舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50kg，新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量不低于50kg”，估計A的概率；(2)填寫下面列聯(lián)表，并依據(jù)列聯(lián)表推斷是否有99%的把握認(rèn)為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān)；箱產(chǎn)量<50kg箱產(chǎn)量≥50kg舊養(yǎng)殖法新養(yǎng)殖法(3)依據(jù)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖，求新養(yǎng)殖法箱產(chǎn)量的中位數(shù)的估計值(精確到0.01)．附：P(K2≥k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828K2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d).解：(1)記B表示事務(wù)“舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50kg”，C表示事務(wù)“新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量不低于50kg”．由題意知P(A)＝P(BC)＝P(B)P(C)．舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50kg的頻率為(0.012＋0.014＋0.024＋0.034＋0.040)×5＝0.62，故P(B)的估計值為0.62.新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量不低于50kg的頻率為(0.068＋0.046＋0.010＋0.008)×5＝0.66，故P(C)的估計值為0.66.因此，事務(wù)A的概率估計值為0.62×0.66＝0.4092.(2)依據(jù)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖得列聯(lián)表箱產(chǎn)量<50kg箱產(chǎn)量≥50kg舊養(yǎng)殖法6238新養(yǎng)殖法3466K2＝eq\f(200×62×66－34×382,100×100×96×104