2021-2022學(xué)年湖北省黃岡市八年級(jí)第一學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的）1．在以下綠色食品、回收、節(jié)能、節(jié)水四個(gè)標(biāo)志中，是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．2．一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，這個(gè)多邊形的邊數(shù)是（）A．4 B．6 C．8 D．103．如圖，將△ABC一角折疊，若∠1+∠2＝80°，則∠B+∠C＝（）A．40° B．100° C．140° D．160°4．已知D是△ABC的邊AB上一點(diǎn)，DF交AC于點(diǎn)E，DE＝EF，F(xiàn)C∥AB，若BD＝2，CF＝5，則AB的長(zhǎng)為（）A．1 B．3 C．5 D．75．如圖，△ABC中，∠CAB和∠CBA的角平分線交于點(diǎn)P，連接PA、PB、PC，若△PAB、△PBC、△PAC的面積分別為S1、S2、S3，則（）A．S1＜S2+S3 B．S1＝S2+S3 C．S1＞S2+S3 D．無法確定S1與（S2+S3）的大小6．如圖，在△ABC中，分別以點(diǎn)A和點(diǎn)C為圓心，大于AC的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)M、N，直線MN與AC、BC分別相交于E和D，連接AD，若AE＝3cm，△ABC的周長(zhǎng)為13cm，則△ABD的周長(zhǎng)是（）A．7cm B．10cm C．16cm D．19cm7．如圖，∠MON＝36°，點(diǎn)P是∠MON中的一定點(diǎn)，點(diǎn)A、B分別在射線OM、ON上移動(dòng)．當(dāng)△PAB的周長(zhǎng)最小時(shí)，∠APB的大小為（）A．100° B．104° C．108° D．116°8．如圖，點(diǎn)P為定角∠AOB平分線上的一個(gè)定點(diǎn)，且∠MPN與∠AOB互補(bǔ)．若∠MPN在繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)的過程中，其兩邊分別與OA、OB相交于M、N兩點(diǎn)，則以下結(jié)論：①PM＝PN；②OM+ON的值不變；③MN的長(zhǎng)不變；④四邊形PMON的面積不變，其中，正確結(jié)論的是（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）9．點(diǎn)（﹣3，﹣5）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是．10．△ABC的兩邊長(zhǎng)分別是2和7，且第三邊為奇數(shù)，則第三邊長(zhǎng)為．11．如圖，以AD為高的三角形共有個(gè)．12．如圖，在△ABC和△DEF中，點(diǎn)B，F(xiàn)，C，E在同一直線上，BF＝CE，AB∥DE，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件，使△ABC≌△DEF，這個(gè)添加的條件可以是（只需寫一個(gè)，不添加輔助線）．13．等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為50°，那么這個(gè)等腰三角形的底角為．14．如圖，在△ABC中，∠B、∠C的平分線交于O點(diǎn)，過O點(diǎn)作EF∥BC交AB、AC于點(diǎn)E、F．當(dāng)EF＝6，BE＝4時(shí)，CF的長(zhǎng)為．15．如圖，OP平分∠AOB，∠AOP＝15°，PC∥OA，PC＝4，PD⊥OA，垂足為D，則PD＝．16．如圖，在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，AD＝8，AD是∠BAC的平分線．若P，Q分別是AD和AC上的動(dòng)點(diǎn)，則PC+PQ的最小值是．三、解答題（本大題共8小題，共72分）17．已知，在△ABC中．（1）若∠B＝∠A+15°，∠C＝∠B+15°，求△ABC的各內(nèi)角度數(shù)；（2）若三邊長(zhǎng)分別為a、b、c，試化簡(jiǎn)代數(shù)式|a+b﹣c|﹣|b﹣c﹣a|．18．如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的高，∠B＝30°，∠ACB＝100°，AE平分∠BAC，求∠EAD的度數(shù)．19．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D為BC上一點(diǎn)，E、F兩點(diǎn)分別在邊AB、AC上，若BE＝CD，BD＝CF，∠B＝∠C，∠A＝50°，求∠EDF的度數(shù)．20．如圖，△ABC是等邊三角形，D、E分別是BC、AC邊上的點(diǎn)，連接AD、BE，且AD、BE相交于點(diǎn)P，∠AEB＝∠CDA．（1）求∠BPD的度數(shù)．（2）過點(diǎn)B作BQ⊥AD于Q，若PQ＝3，PE＝1，求BE的長(zhǎng)．21．如圖，已知△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（﹣1，﹣1），B（﹣4，﹣2），C（﹣1，﹣4）．（1）點(diǎn)A關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是；（2）畫出△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的△A1B1C1分別寫出點(diǎn)A1，B1，C1的坐標(biāo)；（3）求△A1B1C1的面積．22．如圖，△ABC中，AC的垂直平分線DE交AC于點(diǎn)E，交∠ABC的平分線于點(diǎn)D，DF⊥BC于點(diǎn)F，連接AD．（1）求證AB+CF＝BF；（2）若∠ABC＝70°，求∠DAE的度數(shù)．23．如圖，CA＝CB，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝α，AD、BE相交于點(diǎn)H（1）求證：AD＝BE．（2）連接CH，求證：CH平分∠AHE．（3）求∠AHE的度數(shù)（用含α的式子表示）．24．如圖，已知A（a，b），AB⊥y軸于B，且滿足+（b﹣2）2＝0，（1）求A點(diǎn)坐標(biāo)；（2）分別以AB，AO為邊作等邊三角形△ABC和△AOD，如圖1試判定線段AC和DC的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系．（3）如圖2過A作AE⊥x軸于E，F(xiàn)，G分別為線段OE，AE上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，滿足∠FBG＝45°，試探究的值是否發(fā)生變化？如果不變，請(qǐng)說明理由并求其值；如果變化，請(qǐng)說明理由．

參考答案一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的）1．在以下綠色食品、回收、節(jié)能、節(jié)水四個(gè)標(biāo)志中，是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷利用排除法求解．解：A、是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確；B、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：A．2．一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，這個(gè)多邊形的邊數(shù)是（）A．4 B．6 C．8 D．10【分析】多邊形的外角和是360°，則內(nèi)角和是2×360＝720°．設(shè)這個(gè)多邊形是n邊形，內(nèi)角和是（n﹣2）?180°，這樣就得到一個(gè)關(guān)于n的方程組，從而求出邊數(shù)n的值．解：設(shè)這個(gè)多邊形是n邊形，根據(jù)題意，得（n﹣2）×180°＝2×360，解得：n＝6．即這個(gè)多邊形的邊數(shù)是6．故選：B．3．如圖，將△ABC一角折疊，若∠1+∠2＝80°，則∠B+∠C＝（）A．40° B．100° C．140° D．160°【分析】利用三角形的外角的性質(zhì)求出∠EAD，再利用三角形內(nèi)角和定理求出∠B+∠C即可．解：連接AA′．∵∠1＝∠3+∠4，∠2＝∠5+∠6，∴∠1+∠2＝∠3+∠4+∠5+∠6＝∠EAD+∠EA′D，∵∠EAD＝∠EA′D，∴∠1+∠2＝2∠EAD＝160°，∴∠EAD＝40°，∴∠B+∠C＝180°﹣40°＝140°，故選：C．4．已知D是△ABC的邊AB上一點(diǎn)，DF交AC于點(diǎn)E，DE＝EF，F(xiàn)C∥AB，若BD＝2，CF＝5，則AB的長(zhǎng)為（）A．1 B．3 C．5 D．7【分析】利用ASA證明三角形ADE和CEF全等，進(jìn)而得出AD＝CF＝5，即可求出AB的長(zhǎng)．解：∵FC∥AB，∴∠ADF＝∠F．∵∠AED＝∠CEF，DE＝EF，∴△ADE≌△CEF（ASA）．∴AD＝CF＝5．又∵BD＝2，∴AB＝AD+BD＝5+2＝7，故選：D．5．如圖，△ABC中，∠CAB和∠CBA的角平分線交于點(diǎn)P，連接PA、PB、PC，若△PAB、△PBC、△PAC的面積分別為S1、S2、S3，則（）A．S1＜S2+S3 B．S1＝S2+S3 C．S1＞S2+S3 D．無法確定S1與（S2+S3）的大小【分析】如圖，過P點(diǎn)作PD⊥AB于D，PE⊥AC于E，PF⊥BC于F，利用角平分線的性質(zhì)得到PD＝PE＝PF，再利用三角形面積公式得到S1＝?AB?PD，S2＝?BC?PF，S3＝?AC?PE，然后根據(jù)三角形三邊的關(guān)系求解．解：過P點(diǎn)作PD⊥AB于D，PE⊥AC于E，PF⊥BC于F，如圖，∵∠CAB和∠CBA的角平分線交于點(diǎn)P，∴PD＝PE＝PF，∵S1＝?AB?PD，S2＝?BC?PF，S3＝?AC?PE，∴S2+S3＝?（AC+BC）?PD，∵AB＜AC+BC，∴S1＜S2+S3．故選：A．6．如圖，在△ABC中，分別以點(diǎn)A和點(diǎn)C為圓心，大于AC的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)M、N，直線MN與AC、BC分別相交于E和D，連接AD，若AE＝3cm，△ABC的周長(zhǎng)為13cm，則△ABD的周長(zhǎng)是（）A．7cm B．10cm C．16cm D．19cm【分析】利用基本作圖得到MN垂直平分AC，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到AE＝CE＝3，DA＝DC，再利用三角形周長(zhǎng)的定義和等線段代換得到AB+BD+DA的值即可．解：由作法得MN垂直平分AC，∴AE＝CE＝3，DA＝DC，∵△ABC的周長(zhǎng)為13cm，即AB+BC+AC＝13，∴AB+BD+DA+6＝13，即AB+BD+DA＝7，∴△ABD的周長(zhǎng)為7cm．故選：A．7．如圖，∠MON＝36°，點(diǎn)P是∠MON中的一定點(diǎn)，點(diǎn)A、B分別在射線OM、ON上移動(dòng)．當(dāng)△PAB的周長(zhǎng)最小時(shí)，∠APB的大小為（）A．100° B．104° C．108° D．116°【分析】設(shè)點(diǎn)P關(guān)于OM、ON對(duì)稱點(diǎn)分別為P′、P″，當(dāng)點(diǎn)A、B在P′P″上時(shí)，△PAB周長(zhǎng)為PA+AB+BP＝P′P″，此時(shí)周長(zhǎng)最小．根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，可求出∠APB的度數(shù)．解：如圖所示：分別作點(diǎn)P關(guān)于OM、ON的對(duì)稱點(diǎn)P′、P″，連接OP′、OP″、P′P″，P′P″交OM、ON于點(diǎn)A、B，連接PA、PB，此時(shí)△PAB周長(zhǎng)的最小值等于P′P″的長(zhǎng)．由軸對(duì)稱性質(zhì)可得，OP′＝OP″＝OP，∠P′OA＝∠POA，∠P″OB＝∠POB，所以∠P′OP″＝2∠MON＝2×36°＝72°，所以∠OP′P″＝∠OP″P′＝（180°﹣72°）÷2＝54°，又因?yàn)椤螧PO＝∠OP″B＝54°，∠APO＝∠AP′O＝54°，所以∠APB＝∠APO+∠BPO＝108°．故選：C．8．如圖，點(diǎn)P為定角∠AOB平分線上的一個(gè)定點(diǎn)，且∠MPN與∠AOB互補(bǔ)．若∠MPN在繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)的過程中，其兩邊分別與OA、OB相交于M、N兩點(diǎn)，則以下結(jié)論：①PM＝PN；②OM+ON的值不變；③MN的長(zhǎng)不變；④四邊形PMON的面積不變，其中，正確結(jié)論的是（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④【分析】如圖作PE⊥OA于E，PF⊥OB于F．只要證明△POE≌△POF，△PEM≌△PFN，即可一一判斷解：如圖作PE⊥OA于E，PF⊥OB于F．∵∠PEO＝∠PFO＝90°，∴∠EPF+∠AOB＝180°，∵∠MPN+∠AOB＝180°，∴∠EPF＝∠MPN，∴∠EPM＝∠FPN，∵OP平分∠AOB，PE⊥OA于E，PF⊥OB于F，∴∠PEO＝∠PFO＝90°，在△POE和△POF中，，∴△POE≌△POF（AAS），∴OE＝OF，PE＝PF，在△PEM和△PFN中，，∴△PEM≌△PFN（ASA），∴EM＝NF，PM＝PN，故①正確，∴S△PEM＝S△PNF，∴S四邊形PMON＝S四邊形PEOF＝定值，故④正確，∵OM+ON＝OE+ME+（OF﹣NF）＝2OE，是定值，故②正確，在旋轉(zhuǎn)過程中，△PMN是等腰三角形，形狀是相似的，因?yàn)镻M的長(zhǎng)度是變化的，所以MN的長(zhǎng)度是變化的，故③錯(cuò)誤，故選：B．二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）9．點(diǎn)（﹣3，﹣5）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（3，﹣5）．【分析】根據(jù)關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變可得答案．解：點(diǎn)（﹣3，﹣5）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（3，﹣5），故答案為：（3，﹣5）．10．△ABC的兩邊長(zhǎng)分別是2和7，且第三邊為奇數(shù)，則第三邊長(zhǎng)為7．【分析】先根據(jù)三角形的任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊求出第三邊點(diǎn)的取值范圍，再選擇奇數(shù)即可．解：∵7﹣2＝5，7+2＝9，∴5＜第三邊＜9，∵第三邊為奇數(shù)，∴第三邊長(zhǎng)為7．故答案為：7．11．如圖，以AD為高的三角形共有6個(gè)．【分析】由于AD⊥BC于D，圖中共有6個(gè)三角形，它們都有一邊在直線CB上，由此即可確定以AD為高的三角形的個(gè)數(shù)．解：∵AD⊥BC于D，而圖中有一邊在直線CB上，且以A為頂點(diǎn)的三角形有6個(gè)，∴以AD為高的三角形有6個(gè)．故答案為：612．如圖，在△ABC和△DEF中，點(diǎn)B，F(xiàn)，C，E在同一直線上，BF＝CE，AB∥DE，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件，使△ABC≌△DEF，這個(gè)添加的條件可以是AB＝ED（或∠A＝∠D或AC∥DF等）（只需寫一個(gè)，不添加輔助線）．【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)可得BC＝EF，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠B＝∠E，再添加AB＝ED可利用SAS判定△ABC≌△DEF．解：添加AB＝ED（或∠A＝∠D或AC∥DF等），∵BF＝CE，∴BF+FC＝CE+FC，即BC＝EF，∵AB∥DE，∴∠B＝∠E，在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（SAS），故答案為：AB＝ED（或∠A＝∠D或AC∥DF等）．13．等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為50°，那么這個(gè)等腰三角形的底角為70°或20°．【分析】根據(jù)題意，等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為50°，分兩種情況討論，①如圖一，當(dāng)一腰上的高在三角形內(nèi)部時(shí)，即∠ABD＝50°時(shí)，②如圖二，當(dāng)一腰上的高在三角形外部時(shí)，即∠ABD＝50°時(shí)；根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，解答出即可．解：①如圖一，∵△ABC是等腰三角形，BD⊥AC，∠ADB＝90°，∠ABD＝50°，∴在直角△ABD中，∠A＝90°﹣50°＝40°，∴∠C＝∠ABC＝＝70°；②如圖二，∵△ABC是等腰三角形，BD⊥AC，∠ADB＝90°，∠ABD＝50°，∴在直角△ABD中，∠BAD＝90°﹣50°＝40°，又∵∠BAD＝∠ABC+∠C，∠ABC＝∠C，∴∠C＝∠ABC＝＝＝20°．故答案為：70°或20°．14．如圖，在△ABC中，∠B、∠C的平分線交于O點(diǎn)，過O點(diǎn)作EF∥BC交AB、AC于點(diǎn)E、F．當(dāng)EF＝6，BE＝4時(shí)，CF的長(zhǎng)為2．【分析】利用平行和角平分線得到BE＝OE，OF＝CF，可得出結(jié)論EF＝BE+CF，由此即可求得CF的長(zhǎng)．解：如圖，∵BO平分∠ABC，∴∠ABO＝∠CBO；∵EF∥BC，∴∠EOB＝∠OBC，∴∠EOB＝∠EBO，∴BE＝OE；同理可證CF＝OF，∴EF＝BE+CF，∵EF＝6，BE＝4，∴OF＝EF﹣OE＝EF﹣BE＝2，∴CF＝OF＝2，故答案為2．15．如圖，OP平分∠AOB，∠AOP＝15°，PC∥OA，PC＝4，PD⊥OA，垂足為D，則PD＝2．【分析】作PE⊥OB于E，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得PE＝PD，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠BCP＝∠AOB＝30°，由直角三角形中30°的角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半，可求得PE，即可求得PD．解：作PE⊥OB于E，∵∠BOP＝∠AOP，PD⊥OA，PE⊥OB，∴PE＝PD，∵∠BOP＝∠AOP＝15°，∴∠AOB＝30°，∵PC∥OA，∴∠BCP＝∠AOB＝30°，在Rt△PCE中，PE＝PC＝×4＝2，∴PD＝PE＝2，故答案為：2．16．如圖，在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，AD＝8，AD是∠BAC的平分線．若P，Q分別是AD和AC上的動(dòng)點(diǎn)，則PC+PQ的最小值是9.6．【分析】由等腰三角形的三線合一可得出AD垂直平分BC，過點(diǎn)B作BQ⊥AC于點(diǎn)Q，BQ交AD于點(diǎn)P，則此時(shí)PC+PQ取最小值，最小值為BQ的長(zhǎng)，在△ABC中，利用面積法可求出BQ的長(zhǎng)度，此題得解．解：∵AB＝AC，AD是∠BAC的平分線，∴AD垂直平分BC，∴BP＝CP．過點(diǎn)B作BQ⊥AC于點(diǎn)Q，BQ交AD于點(diǎn)P，則此時(shí)PC+PQ取最小值，最小值為BQ的長(zhǎng)，如圖所示．∵S△ABC＝BC?AD＝AC?BQ，∴BQ＝＝＝9.6．故答案為：9.6．三、解答題（本大題共8小題，共72分）17．已知，在△ABC中．（1）若∠B＝∠A+15°，∠C＝∠B+15°，求△ABC的各內(nèi)角度數(shù)；（2）若三邊長(zhǎng)分別為a、b、c，試化簡(jiǎn)代數(shù)式|a+b﹣c|﹣|b﹣c﹣a|．【分析】（1）由∠B＝∠A+15°，∠C＝∠B+15°，結(jié)合∠A+∠B+∠C＝180°可求出∠A的度數(shù)，再將其代入∠B＝∠A+15°，∠C＝∠B+15°中可求出∠B，∠C的度數(shù)；（2）利用“三角形兩邊之和大于第三邊”可得出|a+b﹣c|＝（a+b﹣c），|b﹣c﹣a|＝（﹣b+c+a），再將其代入|a+b﹣c|﹣|b﹣c﹣a|中可得出|a+b﹣c|﹣|b﹣c﹣a|＝2b﹣2c．解：（1）∵∠B＝∠A+15°，∠C＝∠B+15°，∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠A+（∠A+15°）+（∠A+15°+15°）＝180°，∴∠A＝45°，∴∠B＝∠A+15°＝45°+15°＝60°，∠C＝∠B+15°＝60°+15°＝75°．（2）|a+b﹣c|﹣|b﹣c﹣a|＝（a+b﹣c）﹣（﹣b+c+a）＝a+b﹣c+b﹣c﹣a＝2b﹣2c．18．如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的高，∠B＝30°，∠ACB＝100°，AE平分∠BAC，求∠EAD的度數(shù)．【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠BAC，根據(jù)角平分線的定義得到∠BAE＝∠CAE＝25°，根據(jù)垂直的定義、三角形內(nèi)角和定理計(jì)算，得到答案．解：∵∠B＝30°，∠ACB＝100°，∴∠BAC＝50°，∵AE平分∠BAC，∴∠BAE＝∠CAE＝25°，∴∠AEC＝55°，∵AD⊥BC，∴∠D＝90°，∴∠EAD＝35°．19．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D為BC上一點(diǎn)，E、F兩點(diǎn)分別在邊AB、AC上，若BE＝CD，BD＝CF，∠B＝∠C，∠A＝50°，求∠EDF的度數(shù)．【分析】通過證明△BDE≌△CFD，可得∠BDE＝∠CFD，根據(jù)∠BDE+∠CDF+∠EDF＝180°即可求得∠EDF的值，即可解題．解：在△BDE和△CFD中，∴△BDE≌△CFD（SAS），∴∠BDE＝∠CFD，∵∠BDE+∠CDF+∠EDF＝180°，∴∠CFD+∠CDF+∠EDF＝180°，∵∠CFD+∠CDF+∠C＝180°，∴∠EDF＝∠C．∵∠B＝∠C，∠A＝50°，∴∠EDF＝∠C＝（180°﹣50°）＝65°．20．如圖，△ABC是等邊三角形，D、E分別是BC、AC邊上的點(diǎn)，連接AD、BE，且AD、BE相交于點(diǎn)P，∠AEB＝∠CDA．（1）求∠BPD的度數(shù)．（2）過點(diǎn)B作BQ⊥AD于Q，若PQ＝3，PE＝1，求BE的長(zhǎng)．【分析】（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得，∠ABC＝∠C＝60°，又根據(jù)∠AEB＝∠CDA，進(jìn)而求得∠EBC＝∠BAD，即可得出答案；（2）根據(jù)題意求得∠PBQ＝30°，再根據(jù)直角三角形中30°的角的性質(zhì)求出BP的長(zhǎng)度，即可得出答案．解：（1）由△ABC是等邊三角形可得，∠ABC＝∠C＝60°，∵∠ADC＝∠ABC+∠BAD，∠AEB＝∠C+∠EBC，∠AEB＝∠CDA，∴∠BAD＝∠EBC，∵∠BPD＝∠ABE+∠BAD，∴∠BPD＝∠ABE+∠EBC＝∠ABC＝60°；（2）∵BQ⊥AD于Q，∴∠BQP＝90°，∵∠BPD＝60°，∴∠PBQ＝90°﹣∠BPD＝30°，在Rt△BPQ中，∵PQ＝3，∠PBQ＝30°，∴BP＝2PQ＝6，又∵PE＝1，∴BE＝BP+PE＝6+1＝7．21．如圖，已知△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（﹣1，﹣1），B（﹣4，﹣2），C（﹣1，﹣4）．（1）點(diǎn)A關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（1，﹣1）；（2）畫出△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的△A1B1C1分別寫出點(diǎn)A1，B1，C1的坐標(biāo)；（3）求△A1B1C1的面積．【分析】（1）直接利用關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)得出答案；（2）直接利用關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案；（3）利用三角形面積求法得出答案．解：（1）點(diǎn)A關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是：（1，﹣1），故答案為：（1，﹣1）；（2）點(diǎn)A1（﹣1，1），B1（﹣4，2），C1（﹣1，4）；（3）△A1B1C1的面積為：×3×3＝．22．如圖，△ABC中，AC的垂直平分線DE交AC于點(diǎn)E，交∠ABC的平分線于點(diǎn)D，DF⊥BC于點(diǎn)F，連接AD．（1）求證AB+CF＝BF；（2）若∠ABC＝70°，求∠DAE的度數(shù)．【分析】（1）過D作AB的垂線交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，連接CD，根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)解答即可；（2）根據(jù)四邊形內(nèi)角和解答即可．【解答】證明：（1）過D作AB的垂線交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，連接CD，∵BD平分∠ABC，DG⊥AB，DF⊥BC，∴DG＝DF，∵DE垂直平分AC，∴DA＝DC，在Rt△ADG和Rt△CDF中，，∴Rt△ADG≌Rt△CDF（HL），∴AG＝CF，∵DG⊥AB，DF⊥BC，∴∠BGD＝∠BFD＝90°，∵BD平分∠ABC，∴∠GBD＝∠FBD，在△BDG和△BDF中，，∴△BDG≌△BDF（AAS），∴BG＝BF，∴AB+CF＝BF；（2）∵四邊形BFDG的內(nèi)角和為360°，∴∠FDG＝180°﹣∠ABF＝180°﹣70°＝110°，由（1）知Rt△ADG≌Rt△CDF，∴∠GDA＝∠CDF，∴∠FDG＝∠ADC＝110°，又∵DA＝DC，DE⊥AC，∴∠ADE＝∠CDE＝＝55°，∴∠DAE＝35°．23．如圖，CA＝CB，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝α，AD、BE相交于點(diǎn)H（1）求證：AD＝BE．（2）連接CH，求證：CH平分∠AHE．（3）求∠AHE的度數(shù)（用含α的式子表示）．【分析】（1）由條件根據(jù)SAS可證明△ACD≌△BCE，則結(jié)論得證；（2）過點(diǎn)C作CM⊥AD于M，CN⊥BE于N，可證明△ACM≌△BCN，可證得CM＝CN，利用角平分線的判定可證明結(jié)論；（3）由（1）可得∠CAD＝∠CBE，再利用三角形內(nèi)角及外角的性質(zhì)可求得∠AHE．【解答】（1）證明：∵∠ACB＝∠DCE＝α，∴∠ACD＝∠BCE，在△ACD和△BCE中，∴△ACD≌△BCE（S