26.2.1二次函數(shù)y=ax2的圖象和性質(zhì)第26章二次函數(shù)1.會(huì)用描點(diǎn)法畫出y=ax2的圖象.2.觀察二次函數(shù)y=x2的圖象,掌握二次函數(shù)圖象的基本性質(zhì).3.比較a取不同值時(shí)二次函數(shù)y=ax2的圖象,理解系數(shù)a對二次函數(shù)圖象的影響.復(fù)習(xí)回顧還記得畫函數(shù)圖象的方法嗎？它的步驟是什么呢？描點(diǎn)法.①列表，表中給出一些自變量的值及其對應(yīng)的函數(shù)值；②描點(diǎn)，在直角坐標(biāo)系中，以自變量的值為橫坐標(biāo)，想應(yīng)的函數(shù)值為縱坐標(biāo)，描出表格中數(shù)值對應(yīng)的各點(diǎn)；③連線，按照橫坐標(biāo)由小到大的順序，把所描出的各點(diǎn)用平滑曲線連接起來.探究一二次函數(shù)y=ax2的圖象活動(dòng)1：類比一次函數(shù)的研究內(nèi)容和研究方法，小組之間相互交流討論，畫出二次函數(shù)y=x2的圖象.（1）列表：在y=x2中自變量x可以是任意實(shí)數(shù)，列表表示幾組對應(yīng)值：x…-3-2-10123…y=x2…

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9410194探究一二次函數(shù)y=ax2的圖象（2）描點(diǎn)：根據(jù)表中x,y的數(shù)值在坐標(biāo)平面中描點(diǎn)（x,y）（3）連線：如圖，再用平滑曲線順次連接各點(diǎn)，就得到y(tǒng)=x2

的圖象．24-2-4o369xy探究一二次函數(shù)y=ax2的圖象-33o369當(dāng)取更多個(gè)點(diǎn)時(shí)，函數(shù)y=x2的圖象如下：xy二次函數(shù)y=x2的圖象形如物體拋射時(shí)所經(jīng)過的路線,我們把它叫做拋物線.這條拋物線關(guān)于y軸對稱,y軸就是它的對稱軸.對稱軸與拋物線的交點(diǎn)叫做拋物線的頂點(diǎn).探究一二次函數(shù)y=ax2的圖象練一練：畫出函數(shù)y=-x2的圖象.y24-2-40-3-6-9xx…-3-2-10123…y=-x2…-9

-4

-1

0

-1

-4

-9

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探究一二次函數(shù)y=ax2的圖象議一議：根據(jù)你以往學(xué)習(xí)函數(shù)圖象性質(zhì)的經(jīng)驗(yàn)，說說二次函數(shù)y=x2和y=-x2的圖象有哪些性質(zhì)，并與同伴交流.a.y＝x2是一條拋物線;b.圖象開口向上;c.圖象關(guān)于y軸對稱;d.頂點(diǎn)（0，0）;e.圖象有最低點(diǎn)．a(chǎn).y＝-x2是一條拋物線;b.圖象開口向下;c.圖象關(guān)于y軸對稱;d.頂點(diǎn)（0，0）;e.圖象有最高點(diǎn)．探究一二次函數(shù)y=ax2的圖象歸納總結(jié)：1.頂點(diǎn)都在原點(diǎn);3.當(dāng)a>0時(shí)，開口向上；當(dāng)a<0時(shí)，開口向下．二次函數(shù)y=ax2

的圖象性質(zhì)：2.圖象關(guān)于y軸對稱;探究一二次函數(shù)y=ax2的圖象交流討論觀察下列圖象，拋物線y=ax2與y=-ax2（a＞0)的關(guān)系是什么？二次項(xiàng)系數(shù)互為相反數(shù)，開口相反，大小相同，它們關(guān)于x軸對稱.xyOy=ax2y=-ax2探究二二次函數(shù)y=ax2的性質(zhì)問題1：觀察圖形，y隨x的變化如何變化？(-2,4)(-1,1)(2,4)(1,1)對于拋物線y=ax2（a＞0）當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x取值的增大而增大；當(dāng)x<0時(shí)，y隨x取值的增大而減小.探究二二次函數(shù)y=ax2的性質(zhì)問題2：觀察圖形，y隨x的變化如何變化？(-2,-4)(-1,-1)(2,-4)(1,-1)對于拋物線y=ax2（a<0）當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x取值的增大而減小；當(dāng)x<0時(shí)，y隨x取值的增大而增大.

探究二二次函數(shù)y=ax2的性質(zhì)解：分別填表，再畫出它們的圖象，如圖x···－4－3－2－101234·········x···－2－1.5－1－0.500.511.52·········84.520.5084.520.584.520.5084.520.5例2在同一直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)的圖象．探究二二次函數(shù)y=ax2的性質(zhì)xyO-222464-48思考1：從二次函數(shù)開口大小與a的大小有什么關(guān)系？當(dāng)a>0時(shí)，a越大，開口越小.探究二二次函數(shù)y=ax2的性質(zhì)xyO－22－2－4－64－4－8當(dāng)a<0時(shí)，a越?。碼的絕對值越大），開口越小.思考2

從二次函數(shù)開口大小與a的大小有什么關(guān)系？對于拋物線y=ax2，｜a｜越大，拋物線的開口越?。畒＝ax2a>0a<0圖象位置開口方向?qū)ΨQ性頂點(diǎn)最值增減性開口向上,在x軸上方開口向下,在x軸下方a的絕對值越大，開口越小關(guān)于y軸對稱，對稱軸是直線x＝0頂點(diǎn)坐標(biāo)是原點(diǎn)（0，0）當(dāng)x=0時(shí)，y最小值=0當(dāng)x=0時(shí)，y最大值=0在對稱軸左側(cè)遞減在對稱軸右側(cè)遞增在對稱軸左側(cè)遞增在對稱軸右側(cè)遞減yOxyOx2.已知

是二次函數(shù)，且當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x增大而增大，則k=

.分析：是二次函數(shù)，即二次項(xiàng)的系數(shù)不為0，x的指數(shù)等于2.又因當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x增大而增大,即說明二次項(xiàng)的系數(shù)大于0.因此，解得k=22練一練1．拋物線y＝－0.5x2不具有的性質(zhì)是()A．開口向下B．對稱軸是y軸C．當(dāng)x>0時(shí)，y隨x的增大而減小D．函數(shù)有最小值2