第2課時整式及因式分解基礎自主導學考點一

整式的有關概念1.整式單項式與多項式統(tǒng)稱為整式.2.單項式單項式是指由數(shù)字或字母的積組成的式子,單獨的一個數(shù)或一個字母也是單項式;單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項式的系數(shù);一個單項式中,所有字母的指數(shù)的和叫做這個單項式的次數(shù).3.多項式幾個單項式的和叫做多項式;多項式中,每一個單項式叫做多項式的項,其中不含字母的項叫做常數(shù)項;多項式里,次數(shù)最高項的次數(shù),叫做這個多項式的次數(shù).考點二

冪的運算法則正整數(shù)指數(shù)冪的運算法則:am·an=am+n,(am)n=amn,(ab)n=anbn,考點三

同類項與合并同類項1.所含字母相同,并且相同字母的指數(shù)也分別相同的單項式叫做同類項,常數(shù)項都是同類項.2.把多項式中的同類項合并成一項叫做合并同類項,合并的法則是系數(shù)相加,所得的結果作為合并后的系數(shù),字母和字母的指數(shù)不變.考點四

去括號與添括號1.去括號符號變化規(guī)律:如果括號外的因數(shù)是正數(shù),那么去括號后原括號內(nèi)各項的符號與原來的符號相同;如果括號外的因數(shù)是負數(shù),那么去括號后原括號內(nèi)各項的符號與原來的符號相反.2.添括號符號變化規(guī)律:添括號時,如果括號前面是正號,那么括到括號里的各項都不變符號;如果括號前面是負號,那么括到括號里的各項都改變符號.考點五

求代數(shù)式的值1.一般地,用數(shù)值代替代數(shù)式里的字母,按照代數(shù)式指明的運算關系計算出的結果就叫做代數(shù)式的值.2.求代數(shù)式的值的基本步驟:(1)代入:一般情況下,先對代數(shù)式進行化簡,再將數(shù)值代入;(2)計算:按代數(shù)式指明的運算關系計算出結果.考點六

整式的運算1.整式的加減(1)整式的加減實質就是合并同類項.(2)整式加減的步驟:有括號,先去括號;有同類項,再合并同類項.注意去括號時,如果括號前面是負號,那么括號里各項的符號要改變.2.整式的乘除(1)整式的乘法.①單項式與單項式相乘:把它們的系數(shù)、同底數(shù)冪分別相乘,對于只在一個單項式里含有的字母,則連同它的指數(shù)作為積的一個因式.②單項式與多項式相乘:用單項式去乘多項式的每一項,再把所得的積相加.③多項式與多項式相乘:先用一個多項式的每一項乘另一個多項式的每一項,再把所得的積相加.3.乘法公式(1)平方差公式:(a+b)(a-b)=a2-b2.(2)完全平方公式:(a±b)2=a2±2ab+b2.(2)整式的除法.①單項式除以單項式:把系數(shù)與同底數(shù)冪分別相除作為商的因式,對于只在被除式里含有的字母,則連同它的指數(shù)作為商的一個因式.②多項式除以單項式:先把這個多項式的每一項除以這個單項式,再把所得的商相加.考點七

因式分解:1.因式分解:的概念把一個多項式化成幾個整式的積的形式,像這樣的式子變形叫做這個多項式的因式分解.2.因式分解:的方法(1)提公因式法.公因式的確定:第一,確定系數(shù)(取各項整數(shù)系數(shù)的最大公約數(shù));第二,確定字母或因式(取各項的相同字母);第三,確定字母或因式的指數(shù)(取各相同字母的最低次冪).(2)運用公式法.①運用平方差公式:a2-b2=(a+b)(a-b).②運用完全平方公式:a2±2ab+b2=(a±b)2.規(guī)律方法探究命題點1整數(shù)指數(shù)冪的運算【例1】

下列運算正確的是(

)A.3ab-2ab=1 B.x4·x2=x6C.(x2)3=x5 D.3x2÷x=2x解析:A項是整式的加減運算,3ab-2ab=ab,故A項錯誤;B項是同底數(shù)冪相乘,x4·x2=x4+2=x6,故B項正確;C項是冪的乘方,(x2)3=x2×3=x6,故C項錯誤;D項是單項式相除,3x2÷x=(3÷1)x2-1=3x,故D項錯誤.答案:B命題點2同類項的概念【例2】

若單項式

-xa+bya-1與3x2y是同類項,則a-b的值為(

)A.2 B.0 C.-2 D.1答案:A命題點3去括號與添括號【例3】

下列運算正確的是(

)A.-2(3x-1)=-6x-1B.-2(3x-1)=-6x+1C.-2(3x-1)=-6x-2D.-2(3x-1)=-6x+2解析:因為-2(3x-1)=-6x+2,所以A,B,C選項錯誤,D選項正確.答案:D命題點4整式的運算【例4】

先化簡,再求值:(a+b)(a-b)+(a+b)2-2a2,其中a=3,b=-命題點5因式分解【例5】

分解因式:a2(x-y)-b2(x-y)=

.

解析:a2(x-y)-b2(x-y)=(x-y)(a2-b2)=(x-y)(a+b)(a-b).答案:(x-y)(a+b)(a-b)變式訓練a4b-6a3