第頁(yè)一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1）理解銳角三角函數(shù)的定義，掌握特殊銳角(30°，45°，60°的三角函數(shù)值，并會(huì)進(jìn)行計(jì)算.2）掌握直角三角形邊角之間的關(guān)系，會(huì)解直角三角形.3）利用解直角三角形的知識(shí)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題.4）進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力.重點(diǎn)：銳角三角函數(shù)的概念;運(yùn)用解直角三角形解決與直角三角形有關(guān)的度量問(wèn)題.難點(diǎn)：銳角三角函數(shù)的概念;綜合運(yùn)用銳角三角函數(shù)、勾股定理等知識(shí)解直角三角形，進(jìn)而解決有關(guān)問(wèn)題.二、學(xué)習(xí)過(guò)程章節(jié)介紹銳角三角函數(shù)為解直角三角形的基礎(chǔ)，及提供了有效的工具.相似三角形的知識(shí)是學(xué)習(xí)銳角三角函數(shù)的直接基礎(chǔ)，勾股定理等內(nèi)容也是解直角三角形時(shí)經(jīng)常使用的數(shù)學(xué)結(jié)論，因此本章與“勾股定理”和“相似”兩章有著密切關(guān)系.知識(shí)梳理一、正弦的概念：如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，我們把銳角A的____________叫做∠A的正弦，記作：sinA.即sinA=______________________二、利用正弦值求直角三角形邊長(zhǎng)解題技巧：1）在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=a，sinB=b，AB=c，則BC=_________，AC=__________2）在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=d，sinB=e，BC=f，則AB=_________，AC=__________三、余弦的概念：如圖，在直角三角形中，我們把銳角A的_________與_________的比叫做∠A的余弦，記作cosA，即cosA=()()=四、正切的概念：如圖，在直角三角形中，我們把銳角A的______與_________的比叫做∠A的正切，記作tanA，即tanA=()()=五、銳角三角函數(shù)的概念：在直角三角形中，對(duì)于銳角A的每一個(gè)確定的值，sinA、cosA、tanA都有__________________________與它對(duì)應(yīng)，所以把銳角A的正弦、余弦、正切叫做∠A的銳角三角函數(shù).六、30°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值如下表：七、在解直角三角形的過(guò)程中，一般要用到下面一些關(guān)系：1）直角三角形的五個(gè)元素：邊：______________，角：______________2）三邊之間的關(guān)系：____________________________3）兩銳角之間的關(guān)系：____________________________4）邊角之間的關(guān)系：sinA=______________，sinB=______________cosA=______________tanA=______________八、解直角三角形常見(jiàn)類型及方法：九、仰角、俯角的概念：在視線與水平線所成的角中規(guī)定:1)視線在水平線________的叫做仰角，2)視線在水平線______的叫做俯角.十、方位角的概念：以正南或正北方向?yàn)闇?zhǔn)，正南或正北方向線與目標(biāo)方向線構(gòu)成的________的角，叫做方位角.十一、坡度的概念：坡度是地表單元陡緩的程度，通常把____________和_________的比叫做坡度（或叫做坡比）用字母i表示.【即坡角的正切值（可寫(xiě)作：i=___________）】考查題型一求角的正弦值1．（2023上·陜西西安·九年級(jí)西安市鐵一中學(xué)?？计谥校┤鐖D，在△ABC中，AC=5，BC=12，AB=13，則sinA的值是（

A．513 B．512 C．12132．（2022上·福建漳州·九年級(jí)統(tǒng)考期末）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=1，那么sinB的值是（A．2 B．12 C．55 3．（2023上·陜西西安·九年級(jí)校聯(lián)考期中）如圖，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，若點(diǎn)A，B，C都在格點(diǎn)上，則sinB的值為（

A．21313 B．31313 C．考查題型二已知正弦值求邊長(zhǎng)1．（2023上·黑龍江大慶·九年級(jí)統(tǒng)考期中）在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=35，則AB=25，則A．24 B．20 C．16 D．152．（2022·黑龍江哈爾濱·?？寄M預(yù)測(cè)）在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，sinA=3A．7 B．5 C．4 D．53．（2023下·九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）在△ABC中，若AB=20,AC=13,sinB=35考查題型三求角的余弦值1．（2023上·山東濟(jì)南·九年級(jí)統(tǒng)考期中）在Rt△ABC中，∠BCA=90°，CD是AB邊上的中線，BC=6，CD=5，則cosA．56 B．58 C．352．（2023上·山東煙臺(tái)·九年級(jí)統(tǒng)考期中）已知△ABC三邊AC，BC，AB的長(zhǎng)度分別5，12，13，A．不變 B．縮小為原來(lái)的1C．?dāng)U大為原來(lái)的3倍 D．不能確定3．（2023上·山西臨汾·九年級(jí)統(tǒng)考期中）在△ABC中，∠A=90°，sinC=23A．23 B．53 C．25考查題型四已知余弦值求邊長(zhǎng)1．（2023上·江蘇淮安·九年級(jí)?？计谥校㏑t△ABC中，∠C=90°，AB=15，cos∠B＝352．（2023上·湖南岳陽(yáng)·九年級(jí)岳陽(yáng)市弘毅新華中學(xué)?？茧A段練習(xí)）如圖，在矩形ABCD中，DE⊥AC，垂足為點(diǎn)E，設(shè)∠ADE=α，且cosα=35，AB=9

3．（2023上·山東濟(jì)南·九年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，

(1)求BC的長(zhǎng)；(2)求sinA考查題型五求角的正切值1．（2023上·河北石家莊·九年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3AC，則tanB=（

A．13 B．3 C．1010 2．（2023上·陜西西安·九年級(jí)西安市鐵一中學(xué)?？计谥校佄锞€y=x2?4x?5的圖象與x軸交于點(diǎn)A、點(diǎn)B，頂點(diǎn)為C，則tanA．3 B．3 C．1 D．33．（2023上·山東濟(jì)南·九年級(jí)統(tǒng)考期中）在Rt△ABC中，∠C=90°，sinB=35，則A．43 B．34 C．35考查題型六已知正切值求邊長(zhǎng)1．（2022下·黑龍江哈爾濱·九年級(jí)校考開(kāi)學(xué)考試）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，BC=4，tan∠BAC=12，則⊙

A．4 B．8 C．25 D．2．（2023上·福建泉州·九年級(jí)福建省泉州第一中學(xué)?？茧A段練習(xí)）如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，點(diǎn)G為△ABC的重心，若AC=6，tan∠ABG=13，那么BC

3．（2022上·黑龍江哈爾濱·九年級(jí)哈爾濱市第四十七中學(xué)?？奸_(kāi)學(xué)考試）已知tan∠O=43，點(diǎn)P在邊OA上，OP=5，點(diǎn)M，N在邊OB上，PM=PN，如果MN=2，那么4．（2022上·江西宜春·九年級(jí)江西省宜豐中學(xué)?？计谥校┤鐖D，在Rt△ABC中，∠C=90°，tanA=1(1)求AB的長(zhǎng)；(2)求sinA考查題型七特殊角三角函數(shù)值的混合運(yùn)算1．（2023上·湖南永州·九年級(jí)校考階段練習(xí)）計(jì)算：(1)tan60°?(2)22．（2023上·江蘇揚(yáng)州·九年級(jí)?？计谥校┯?jì)算：(1)1(2)93．（2023上·江西宜春·九年級(jí)江西省豐城中學(xué)?？计谥校┮阎潦卿J角，且sin(α+15°)=32考查題型八由特殊角的三角函數(shù)值判斷三角形形狀1．（2023上·福建泉州·九年級(jí)統(tǒng)考期中）在△ABC中，若cosA?32+2A．銳角三角形 B．鈍角三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形2．（2022上·廣西來(lái)賓·九年級(jí)統(tǒng)考期末）在△ABC中，若tanA?1+2cosB?A．等腰三角形 B．等腰直角三角形 C．直角三角形 D．一般銳角三角形3．（2022上·山東泰安·九年級(jí)?？茧A段練習(xí)）在△ABC中，若sinA?32+cos考查題型九用計(jì)算器求銳角三角函數(shù)數(shù)值1．（2023上·山東煙臺(tái)·九年級(jí)統(tǒng)考期中）若用我們數(shù)學(xué)課本上采用的科學(xué)計(jì)算器計(jì)算sin72°38'25″A．B．C．D．2．（2022上·山東淄博·九年級(jí)淄博市周村區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？茧A段練習(xí)）運(yùn)用課本上的科學(xué)計(jì)算器進(jìn)行計(jì)算，按鍵順序如下，則計(jì)算器顯示的結(jié)果是．

3．（2022下·九年級(jí)單元測(cè)試）用科學(xué)計(jì)算器計(jì)算：2×sin15°×考查題型十根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值求角的度數(shù)1．（2023上·山東菏澤·九年級(jí)統(tǒng)考期中）在Rt△ABC中，∠C=90°，2cosA=1，則∠BA．30° B．45° C．60° D．90°2．（2023上·山東煙臺(tái)·九年級(jí)統(tǒng)考期中）在Rt△ABC中，∠C=90°，cosA=1A．12 B．22 C．32考查題型十一給出三角函數(shù)數(shù)值，用計(jì)算器求銳角度數(shù)1．（2023上·山東淄博·九年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，在△ABC中，∠C=90°，BC=1，AB=5，用科學(xué)計(jì)算器計(jì)算∠A，下列按鍵順序正確的是（）

A．

B．

C．

D．

2．（2022上·山東煙臺(tái)·九年級(jí)統(tǒng)考期末）已知cosA=0.5592，運(yùn)用科學(xué)計(jì)算器在開(kāi)機(jī)狀態(tài)下求銳角A時(shí)，按下的第一個(gè)鍵是（

A． B． C． D．3．（2021下·九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）已知下列銳角三角函數(shù)值，用計(jì)算器求其相應(yīng)銳角的度數(shù)：（1）sinA=0.6275，sin（2）cosA=0.6252，cos（3）tanA=4.8425，tan考查題型十二已知角度比較三角函數(shù)值的大小1．（2022上·福建泉州·九年級(jí)?？计谥校┤呛瘮?shù)sin70°，cos70°，tan70°A．sin70°>cos70°>C．tan70°>sin70°>2．（2023·上海靜安·校考一模）如果0°<∠A<60°，那么sinA與cosA．大于0 B．小于0 C．等于0 D．不能確定3．（2023下·九年級(jí)單元測(cè)試）（1）試比較18°，34°，52°，65°，88°這些角的正弦值的大小和余弦值的大?。?）利用互余的兩個(gè)角的正弦和余弦的關(guān)系，比較下列正弦值和余弦值的大?。簊in10°，cos30°，sin50°考查題型十三根據(jù)三角函數(shù)值判斷銳角的取值范圍1．（2022下·九年級(jí)單元測(cè)試）若α=40°，則α的正切值?的范圍是（

）A．12<?<22 B．33<?<2．（2021上·安徽滁州·九年級(jí)?？茧A段練習(xí)）已知cosA>12，則銳角∠AA．0°<∠A<30° B．30°<∠A<90°C．0°<∠A<60° D．60°<∠A<90°3．（2022下·九年級(jí)單元測(cè)試）若∠A是銳角，cos∠A>32，則∠A4（2022上·九年級(jí)單元測(cè)試）若銳角∠A滿足sin20°<cosA<cos25°5．（2022上·河北邯鄲·九年級(jí)統(tǒng)考期中）若30°<α<β<90°，則cosβ?cos考查題型十四解直角三角形的相關(guān)計(jì)算1．（2022·陜西·統(tǒng)考中考真題）如圖，AD是△ABC的高，若BD=2CD=6，tan∠C=2，則邊AB的長(zhǎng)為（

A．32 B．35 C．372．（2023上·湖北荊門·九年級(jí)?？计谥校┤鐖D，AC是⊙O的切線，B為切點(diǎn)，連接OA，OC．若∠A=30°，AB=23，BC=3，則OC的長(zhǎng)度是（

A．3 B．23 C．13 3．（2023下·全國(guó)·九年級(jí)專題練習(xí)）如圖，在△ABC中，sinB=13，tanC=22，AB=3，則AC的長(zhǎng)為4．（2023上·山東菏澤·九年級(jí)統(tǒng)考期中）Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，點(diǎn)D在AC上，AD=203，

48．（2023上·山東濟(jì)南·九年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，點(diǎn)D在BC邊上，∠ADC=45°，BD=3，tan5．（2023上·江蘇泰州·九年級(jí)?？计谥校┤鐖D，AD是△ABC的中線，tan

求：(1)BC的長(zhǎng)；(2)∠ADC的正弦值．考查題型十五解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用類型一仰角俯角問(wèn)題1．（2023上·福建泉州·九年級(jí)統(tǒng)考期中）小明利用所學(xué)三角函數(shù)知識(shí)對(duì)小區(qū)樓房的高度進(jìn)行測(cè)量．他們?cè)诘孛娴腁點(diǎn)處用測(cè)角儀測(cè)得樓房頂端D點(diǎn)的仰角為30°，向樓房前行30m在B點(diǎn)處測(cè)得樓房頂端D點(diǎn)的仰角為60°，已知測(cè)角儀的高度是1.5m（點(diǎn)A，B，C在同一條直線上），根據(jù)以上數(shù)據(jù)求樓房CD的高度．（

2．（2023上·福建泉州·九年級(jí)校考期中）隨著5G技術(shù)的進(jìn)步與發(fā)展，中國(guó)大疆無(wú)人機(jī)享譽(yù)世界，生活中的測(cè)量技術(shù)也與時(shí)俱進(jìn)．某天，數(shù)學(xué)小達(dá)人小婉利用無(wú)人機(jī)來(lái)測(cè)量神農(nóng)湖上A，B兩點(diǎn)之間的距離（A，B位于同一水平地面上），如圖所示，小婉站在A處遙控空中C處的無(wú)人機(jī)，此時(shí)她的仰角為α，無(wú)人機(jī)的飛行高度為41.6m，并且無(wú)人機(jī)C測(cè)得湖岸邊B處的俯角為60°，若小婉的身高，AD=1.6m，CD=50m（點(diǎn)A，B，C，D在同一平面內(nèi)）．求A、B

3．（2023上·湖南邵陽(yáng)·九年級(jí)統(tǒng)考期中）在一次數(shù)學(xué)綜合實(shí)踐活動(dòng)中，小明計(jì)劃測(cè)量城門大樓的高度，如圖，在點(diǎn)B處測(cè)得樓頂A的仰角為22°，他正對(duì)著城樓前進(jìn)29米到達(dá)C處，再登上2米高的樓臺(tái)D處，并測(cè)得此時(shí)樓頂A的仰角為45°．

(1)求城門大樓的高度；(2)每逢重大節(jié)日，城門大樓管理處都要在A，B之間拉上繩子，并在繩子上掛一些彩旗，請(qǐng)你求出A，B之間的長(zhǎng)度．（結(jié)果保留整數(shù)）（參考數(shù)據(jù)：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，類型二方位角問(wèn)題1．（2023下·九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖，一艘緝私艇位于小島O北偏東80°的方向8海里的A處，一艘走私船從小島O出發(fā)，沿北偏東20°方向勻速駛離小島O，同時(shí)緝私艇從A處出發(fā)，恰好在B處截到走私船，若走私船與緝私艇的速度比為5:7，求緝私艇行駛的路程．2．（2023下·九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖，輪船從點(diǎn)A出發(fā)，先航行至位于點(diǎn)A南偏西15°且與點(diǎn)A相距100km的點(diǎn)B處，再航行至位于點(diǎn)B北偏東75°且與點(diǎn)B相距200km的點(diǎn)C處，求點(diǎn)C與點(diǎn)A之間的距離（精確到1km）．（參考數(shù)據(jù)：2≈1.414,3．（2023上·湖北襄陽(yáng)·九年級(jí)?？计谥校┤鐖D，某漁船沿正東方向以30海里/小時(shí)的速度航行，在A處測(cè)得島C在北偏東60°方向，20分鐘后漁船航行到B處，測(cè)得島C在北偏東30°方向，已知該島C周圍9海里內(nèi)有暗礁．（參考數(shù)據(jù)：3≈1.732，sin75°≈0.966，

(1)如果漁船繼續(xù)向東航行，有無(wú)觸礁危險(xiǎn)？請(qǐng)說(shuō)明理由．(2)如果漁船在B處改為向東偏南15°方向航行，有無(wú)觸礁危險(xiǎn)？說(shuō)明理由．類型三坡度坡比問(wèn)題1．（2023上·湖南岳陽(yáng)·九年級(jí)校聯(lián)考期中）某同學(xué)利用數(shù)學(xué)知識(shí)測(cè)量建筑物DEFG的高度．他從點(diǎn)A出發(fā)沿著坡度為i＝1:2.4的斜坡AB步行26米到達(dá)點(diǎn)B處，用測(cè)角儀測(cè)得建筑物頂端D的仰角為37°，建筑物底端E的俯角為30°．若AF為水平的地面，側(cè)角儀豎直放置，其高度BC=1.6米，則此建筑物的高度DE，（結(jié)果保留根號(hào)）（sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，

2．（2023上·江蘇無(wú)錫·九年級(jí)校聯(lián)考期中）如圖，某小區(qū)的地下停車場(chǎng)的截面圖，旗桿AG正對(duì)著地下停車場(chǎng)的斜坡，車輛可以從地面AB經(jīng)斜坡BC后進(jìn)入地下停車場(chǎng)，某一時(shí)刻，旗桿AG的影子隨著太陽(yáng)光的照射落在折線A?B?C?E處，還有一部分影子落在鉛垂的墻面MN處，經(jīng)測(cè)量地面AB與FK在同一水平線上，M、F、N、C在同一鉛垂的直線上，斜坡BC的坡度為1:2，AB=5米，BC=55米，CE=5米，MF=FN=1

(1)在圖上畫(huà)