第二十七章相似27.2.1相似三角形的判定第2課時利用三邊關(guān)系、兩邊及夾角判定兩三角形相似合作探究當(dāng)堂檢測學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)自主學(xué)習(xí)1.掌握利用三邊來判定兩個三角形相似的方法，并能進行相關(guān)計算.2.掌握“兩邊成比例且夾角相等的兩個角形相似”的判定定理，會根據(jù)邊和角的關(guān)系來判定兩個三角形相似，并進行相關(guān)計算.合作探究當(dāng)堂檢測學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)自主學(xué)習(xí)A'B'C'ABC問題1:

兩個三角形對應(yīng)的角是否相等？問題2:

△ABC和△A'B'C'有什么關(guān)系？△ABC∽△A'B'C'在紙上畫出△ABC，△A'B'C'，使相等合作探究當(dāng)堂檢測學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)自主學(xué)習(xí)改變比值使得△ABC與△A'B'C'仍相似嗎？△ABC∽△A'B'C'A'B'C'ABC猜想:三邊成比例的兩個三角形相似.對此你有什么猜想？合作探究當(dāng)堂檢測學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)自主學(xué)習(xí)已知：如圖，在△ABC和△A'B'C'中，求證：△ABC∽△A'B'C'.證：在AB上取AD=A'B'，過點D作DE//BC，交AC于點E∴DE=B'C',AE=A'C'.∵DE//BC又∵AD=A'B'，∴∴△ABC∽△ADE∴△ADE≌△A'B'C'∴△ABC∽△A'B'C'

D

EA'B'C'ABC合作探究當(dāng)堂檢測學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)自主學(xué)習(xí)歸納總結(jié)相似三角形的判斷定理1：三邊成比例的兩個三角形相似.符號語言：AA'BCB'C'∵∴△ABC∽△A'B'C'.合作探究當(dāng)堂檢測學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)自主學(xué)習(xí)活動1：三邊來判定兩個三角形相似的應(yīng)用問題：如圖，某地四個鄉(xiāng)鎮(zhèn)A、B、C、D之間建有公路，已知AB=14千米，AD=28千米，BD=21千米，DC=31.5千米，BC=42千米，公路AB與CD平行嗎？說出你的理由.問題探索：(1)題目給出的五個數(shù)據(jù)結(jié)合圖形可聯(lián)想到什么？(2)根據(jù)三角形相似的定義可推出什么？∠ABD=∠BDCACBD2814214231.5△ABD∽△BDC，理由：三角形相似的判定定理1合作探究當(dāng)堂檢測學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)自主學(xué)習(xí)問題：如圖，某地四個鄉(xiāng)鎮(zhèn)A、B、C、D之間建有公路，已知AB=14千米，AD=28千米，BD=21千米，DC=31.5千米，公路AB與CD平行嗎？說出你的理由.問題探索：∵AB=14，AD=28，BD=21，DC=31.5，BC=42∴△ABD∽△BDC，∴∠ABD=∠BDC，ACBD2814214231.5∴AB∥DC.合作探究當(dāng)堂檢測學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)自主學(xué)習(xí)練一練1.判斷圖中的兩個三角形是否相似，并說明理由．ABC33.54DFE1.82.12.4解：在△ABC中，AB>BC>CA，在△DEF中，DE>EF>FD.∴△ABC∽△DEF.

∵，，,

∴.

合作探究當(dāng)堂檢測學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)自主學(xué)習(xí)歸納總結(jié)利用三邊對應(yīng)成比例判斷三角形相似的步驟：1.首先按照從小到大的順序找出對應(yīng)邊；2.分別計算小、中、大三組對應(yīng)邊長度的比；3.最后看三個比值是否相等，相等則相似.合作探究當(dāng)堂檢測學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)自主學(xué)習(xí)活動2：探究“兩邊成比例且夾角相等的兩個角形相似”如圖，在△ABC與△A1B1C1中，已知∠A=∠A1,.求證：△ABC∽△A1B1C1BACB1A1C1證明：在△A1B1C1的邊A1B1

上截取點D，使A′D=AB．過點D作DE∥B1C1，交A1C1于點E.DE∵DE∥B1C1，∴△A1DE∽△A1B1C1.∴.合作探究當(dāng)堂檢測學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)自主學(xué)習(xí)BACB1A1C1DE∴A1E=AC.

∴△A1B1C1∽△ABC.∴△A1DE≌△ABC，又∠A1=∠A.∴.∵A1D=AB，,合作探究當(dāng)堂檢測學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)自主學(xué)習(xí)BACB1A1C1∴△A1B1C1∽△ABC.符號語言：相似三角形的判斷定理2：兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似．∵∠A=∠A1，，歸納總結(jié)合作探究當(dāng)堂檢測學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)自主學(xué)習(xí)練一練根據(jù)下列條件，判斷△ABC和△A′B′C′是否相似，并說明理由：∠A=120°，AB=7cm，AC=14cm，

∠A′=120°，A′B′=3cm，A′C′=6cm．又∠A′=∠A，∴△ABC∽△A′B′C′.解：∵∴合作探究當(dāng)堂檢測學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)自主學(xué)習(xí)1.如圖，在大小為4×4的正方形方格中，是相似三角形的是()A.①和②B.②和③C.①和③D.②和④C合作探究當(dāng)堂檢測學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)自主學(xué)習(xí)2.各頂點都在格點上的三角形叫格點三角形，如圖，在4×8的網(wǎng)格中，以M，N為頂點且與△ABC相似的格點三角形的個數(shù)為()A.3B.4C.5D.6BE1E2E3E4注意：考慮對應(yīng)邊的不同合作探究當(dāng)堂檢測學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)自主學(xué)習(xí)3.如圖，△ABC中，點D，E，F(xiàn)分別是AB，BC，CA的中點，求證：△ABC∽△EFD．∴△ABC∽△EFD.證明：∵△ABC中，點D，E，F(xiàn)分別是AB，BC，CA的中點，∴∴合作探究當(dāng)堂檢測學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)自主學(xué)習(xí)4.在△ABC和△DEF中，∠C=∠F=70°，AC=3.5cm，BC=2.5cm，DF=2.1cm，EF=1.5cm.求證：△DEF∽△ABC.證明：∵AC=3.5cm，BC=2.5cm，DF=2.1cm，EF=1.5cm，又∵∠C=∠F=70°，∴△DEF∽△ABC.∴.ACBFED合作探究當(dāng)堂檢測學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)自主學(xué)習(xí)5.如圖，在四邊形ABCD中，AC、BD交與點F，點E在BD上，

,求證：△ABE∽△ACD.

解：∵∴△ABC∽△AED，∴∠BAC=∠EAD，即∠BAE+∠FAE=∠FAD+∠FAE∴∠BAE=∠FAD又，∴△ABE∽△ACD合作探究當(dāng)堂檢測學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)自主學(xué)習(xí)1.相似三角形的判斷定理1：三邊成比例的兩個三角形相似.符號語言：A