2025屆江蘇省淮安市清江中學高考臨考沖刺數(shù)學試卷注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．某幾何體的三視圖如右圖所示,則該幾何體的外接球表面積為()A． B．C． D．2．已知不等式組表示的平面區(qū)域的面積為9，若點，則的最大值為（）A．3 B．6 C．9 D．123．由實數(shù)組成的等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，則“a1>0”是“S9>S8”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件4．如圖所示，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是由一個棱柱挖去一個棱錐后的幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為A．72 B．64 C．48 D．325．已知為一條直線，為兩個不同的平面，則下列說法正確的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則6．在平行四邊形中，若則()A． B． C． D．7．若雙曲線的一條漸近線與圓至多有一個交點，則雙曲線的離心率的取值范圍是（）A． B． C． D．8．若直線經(jīng)過拋物線的焦點，則（）A． B． C．2 D．9．已知復(fù)數(shù)，其中，，是虛數(shù)單位，則（）A． B． C． D．10．若滿足，且目標函數(shù)的最大值為2，則的最小值為()A．8 B．4 C． D．611．的展開式中的常數(shù)項為()A．－60 B．240 C．－80 D．18012．設(shè)，則，則（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．三棱柱中，，側(cè)棱底面，且三棱柱的側(cè)面積為.若該三棱柱的頂點都在同一個球的表面上，則球的表面積的最小值為_____．14．已知盒中有2個紅球，2個黃球，且每種顏色的兩個球均按，編號，現(xiàn)從中摸出2個球（除顏色與編號外球沒有區(qū)別），則恰好同時包含字母，的概率為________.15．設(shè)命題：，，則：__________．16．已知不等式組所表示的平面區(qū)域為，則區(qū)域的外接圓的面積為______．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）如圖，焦點在軸上的橢圓與焦點在軸上的橢圓都過點，中心都在坐標原點，且橢圓與的離心率均為．（Ⅰ）求橢圓與橢圓的標準方程；（Ⅱ）過點M的互相垂直的兩直線分別與，交于點A，B（點A、B不同于點M），當?shù)拿娣e取最大值時，求兩直線MA，MB斜率的比值.18．（12分）已知函數(shù).（1）當時，求函數(shù)的值域；（2）的角的對邊分別為且，，求邊上的高的最大值.19．（12分）如圖，四棱錐中，底面是菱形，對角線交于點為棱的中點，．求證：（1）平面；（2）平面平面．20．（12分）已知曲線，直線：（為參數(shù)）.（I）寫出曲線的參數(shù)方程，直線的普通方程；（II）過曲線上任意一點作與夾角為的直線，交于點，的最大值與最小值．21．（12分）已知函數(shù)，其中，為自然對數(shù)的底數(shù)．（1）當時，求函數(shù)的極值；（2）設(shè)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，求證：函數(shù)有且僅有一個零點．22．（10分）在平面直角坐標系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸，建立極坐標系，已知曲線C的極坐標方程為．（1）求直線l的普通方程與曲線C的直角坐標方程；（2）設(shè)點，直線l與曲線C交于不同的兩點A、B，求的值．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】

由三視圖知：幾何體為三棱錐，且三棱錐的一條側(cè)棱垂直于底面，結(jié)合直觀圖判斷外接球球心的位置，求出半徑，代入求得表面積公式計算．【詳解】由三視圖知：幾何體為三棱錐，且三棱錐的一條側(cè)棱垂直于底面，高為2，底面為等腰直角三角形，斜邊長為，如圖：的外接圓的圓心為斜邊的中點，，且平面，，的中點為外接球的球心，半徑，外接球表面積．故選：A【點睛】本題考查了由三視圖求幾何體的外接球的表面積，根據(jù)三視圖判斷幾何體的結(jié)構(gòu)特征，利用幾何體的結(jié)構(gòu)特征與數(shù)據(jù)求得外接球的半徑是解答本題的關(guān)鍵．2、C【解析】

分析：先畫出滿足約束條件對應(yīng)的平面區(qū)域，利用平面區(qū)域的面積為9求出，然后分析平面區(qū)域多邊形的各個頂點，即求出邊界線的交點坐標，代入目標函數(shù)求得最大值.詳解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖所示：則，所以平面區(qū)域的面積，解得，此時，由圖可得當過點時，取得最大值9，故選C.點睛：該題考查的是有關(guān)線性規(guī)劃的問題，在求解的過程中，首先需要正確畫出約束條件對應(yīng)的可行域，之后根據(jù)目標函數(shù)的形式，判斷z的幾何意義，之后畫出一條直線，上下平移，判斷哪個點是最優(yōu)解，從而聯(lián)立方程組，求得最優(yōu)解的坐標，代入求值，要明確目標函數(shù)的形式大體上有三種：斜率型、截距型、距離型；根據(jù)不同的形式，應(yīng)用相應(yīng)的方法求解.3、C【解析】

根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)以及充分條件和必要條件的定義進行判斷即可.【詳解】解：若{an}是等比數(shù)列，則，

若，則，即成立，

若成立，則，即，

故“”是“”的充要條件，

故選：C.【點睛】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，利用等比數(shù)列的通項公式是解決本題的關(guān)鍵.4、B【解析】

由三視圖可知該幾何體是一個底面邊長為4的正方形，高為5的正四棱柱，挖去一個底面邊長為4，高為3的正四棱錐，利用體積公式，即可求解。【詳解】由題意，幾何體的三視圖可知該幾何體是一個底面邊長為4的正方形，高為5的正四棱柱，挖去一個底面邊長為4，高為3的正四棱錐，所以幾何體的體積為，故選B。【點睛】本題考查了幾何體的三視圖及體積的計算，在由三視圖還原為空間幾何體的實際形狀時，要根據(jù)三視圖的規(guī)則，空間幾何體的可見輪廓線在三視圖中為實線，不可見輪廓線在三視圖中為虛線。求解以三視圖為載體的空間幾何體的表面積與體積的關(guān)鍵是由三視圖確定直觀圖的形狀以及直觀圖中線面的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，利用相應(yīng)公式求解。5、D【解析】A.若，則或，故A錯誤；B.若，則或故B錯誤；C.若，則或，或與相交；D.若，則，正確.故選D.6、C【解析】

由，,利用平面向量的數(shù)量積運算,先求得利用平行四邊形的性質(zhì)可得結(jié)果.【詳解】如圖所示,

平行四邊形中,,

，，,

因為,

所以

,

，所以，故選C.【點睛】本題主要考查向量的幾何運算以及平面向量數(shù)量積的運算法則，屬于中檔題.向量的運算有兩種方法：（１）平行四邊形法則（平行四邊形的對角線分別是兩向量的和與差）；（２）三角形法則（兩箭頭間向量是差，箭頭與箭尾間向量是和）.7、C【解析】

求得雙曲線的漸近線方程，可得圓心到漸近線的距離，由點到直線的距離公式可得的范圍，再由離心率公式計算即可得到所求范圍．【詳解】雙曲線的一條漸近線為，即，由題意知，直線與圓相切或相離，則，解得，因此，雙曲線的離心率.故選：C.【點睛】本題考查雙曲線的離心率的范圍，注意運用圓心到漸近線的距離不小于半徑，考查化簡整理的運算能力，屬于中檔題．8、B【解析】

計算拋物線的交點為，代入計算得到答案.【詳解】可化為，焦點坐標為，故.故選：.【點睛】本題考查了拋物線的焦點，屬于簡單題.9、D【解析】試題分析：由,得,則，故選D.考點：1、復(fù)數(shù)的運算；2、復(fù)數(shù)的模.10、A【解析】

作出可行域，由，可得.當直線過可行域內(nèi)的點時，最大，可得.再由基本不等式可求的最小值.【詳解】作出可行域，如圖所示由，可得.平移直線，當直線過可行域內(nèi)的點時，最大，即最大，最大值為2.解方程組，得..，當且僅當，即時，等號成立.的最小值為8.故選：.【點睛】本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查基本不等式，屬于中檔題.11、D【解析】

求的展開式中的常數(shù)項，可轉(zhuǎn)化為求展開式中的常數(shù)項和項，再求和即可得出答案.【詳解】由題意，中常數(shù)項為，中項為，所以的展開式中的常數(shù)項為：.故選：D【點睛】本題主要考查二項式定理的應(yīng)用和二項式展開式的通項公式，考查學生計算能力，屬于基礎(chǔ)題.12、A【解析】

根據(jù)換底公式可得，再化簡，比較的大小，即得答案.【詳解】，，.，顯然.,即，，即.綜上，.故選：.【點睛】本題考查換底公式和對數(shù)的運算，屬于中檔題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

分析題意可知，三棱柱為正三棱柱，所以三棱柱的中心即為外接球的球心，設(shè)棱柱的底面邊長為，高為，則三棱柱的側(cè)面積為，球的半徑表示為，再由重要不等式即可得球表面積的最小值【詳解】如下圖，∵三棱柱為正三棱柱∴設(shè)，∴三棱柱的側(cè)面積為∴又外接球半徑∴外接球表面積.故答案為：【點睛】考查學生對幾何體的正確認識，能通過題意了解到題目傳達的意思，培養(yǎng)學生空間想象力，能夠利用題目條件，畫出圖形，尋找外接球的球心以及半徑，屬于中檔題14、【解析】

根據(jù)組合數(shù)得出所有情況數(shù)及兩個球顏色不相同的情況數(shù)，讓兩個球顏色不相同的情況數(shù)除以總情況數(shù)即為所求的概率．【詳解】從袋中任意地同時摸出兩個球共種情況，其中有種情況是兩個球顏色不相同；故其概率是故答案為：．【點睛】本題主要考查了求事件概率，解題關(guān)鍵是掌握概率的基礎(chǔ)知識和組合數(shù)計算公式，考查了分析能力和計算能力，屬于基礎(chǔ)題.15、，【解析】

存在符號改任意符號，結(jié)論變相反.【詳解】命題是特稱命題，則為全稱命題，故將“”改為“”，將“”改為“”，故：，.故答案為：，.【點睛】本題考查全(特)稱命題.對全(特)稱命題進行否定的方法：(1)改寫量詞：全稱量詞改寫為存在量詞，存在量詞改寫為全稱量詞；(2)否定結(jié)論：對于一般命題的否定只需直接否定結(jié)論即可．16、【解析】

先作可行域，根據(jù)解三角形得外接圓半徑，最后根據(jù)圓面積公式得結(jié)果.【詳解】由題意作出區(qū)域，如圖中陰影部分所示，易知，故，又，設(shè)的外接圓的半徑為，則由正弦定理得，即，故所求外接圓的面積為.【點睛】線性規(guī)劃問題，首先明確可行域?qū)?yīng)的是封閉區(qū)域還是開放區(qū)域、分界線是實線還是虛線，其次確定目標函數(shù)的幾何意義，是求直線的截距、兩點間距離的平方、直線的斜率、還是點到直線的距離、可行域面積、可行域外接圓等等，最后結(jié)合圖形確定目標函數(shù)最值取法、值域范圍.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），（2）【解析】分析：(1)根據(jù)題的條件，得到對應(yīng)的橢圓的上頂點，即可以求得橢圓中相應(yīng)的參數(shù)，結(jié)合橢圓的離心率的大小，求得相應(yīng)的參數(shù)，從而求得橢圓的方程；(2)設(shè)出一條直線的方程，與橢圓的方程聯(lián)立，消元，利用求根公式求得對應(yīng)點的坐標，進一步求得向量的坐標，將S表示為關(guān)于k的函數(shù)關(guān)系，從眼角函數(shù)的角度去求最值，從而求得結(jié)果.詳解：（Ⅰ）依題意得對：，，得：；同理：.（Ⅱ）設(shè)直線的斜率分別為，則MA：，與橢圓方程聯(lián)立得：，得，得,，所以同理可得.所以,從而可以求得因為，所以，不妨設(shè)，所以當最大時，，此時兩直線MA，MB斜率的比值.點睛：該題考查的是有關(guān)橢圓與直線的綜合題，在解題的過程中，注意橢圓的對稱性，以及其特殊性，與y軸的交點即為橢圓的上頂點，結(jié)合橢圓焦點所在軸，得到相應(yīng)的參數(shù)的值，再者就是應(yīng)用離心率的大小找參數(shù)之間的關(guān)系，在研究直線與橢圓相交的問題時，首先設(shè)出直線的方程，與橢圓的方程聯(lián)立，求得結(jié)果，注意從函數(shù)的角度研究問題.18、（1）.（2）【解析】

（1）由題意利用三角恒等變換化簡函數(shù)的解析式，再利用正弦函數(shù)的定義域和值域，得出結(jié)論.（2）由題意利用余弦定理?三角形的面積公式?基本不等式求得的最大值，可得邊上的高的最大值.【詳解】解：（1）∵函數(shù)，當時，，.（2）中，，∴.由余弦定理可得，當且僅當時，取等號，即的最大值為3.再根據(jù)，故當取得最大值3時，取得最大值為.【點睛】本題考查降冪公式、兩角和的正弦公式，考查正弦函數(shù)的性質(zhì)，余弦定理，三角形面積公式，所用公式較多，選用恰當?shù)墓绞墙忸}關(guān)鍵，本題屬于中檔題．19、（1）詳見解析；（2）詳見解析.【解析】

(1)連結(jié)根據(jù)中位線的性質(zhì)證明即可.(2)證明,再證明平面即可.【詳解】解：證明：連結(jié)是菱形對角線的交點,為的中點,是棱的中點,平面平面平面解：在菱形中,且為的中點,,,平面平面,平面平面．【點睛】本題主要考查了線面平行與垂直的判定,屬于基礎(chǔ)題.20、（I）；（II）最大值為，最小值為.【解析】試題分析：（I）由橢圓的標準方程設(shè)，得橢圓的參數(shù)方程為，消去參數(shù)即得直線的普通方程為；（II）關(guān)鍵是處理好與角的關(guān)系．過點作與垂直的直線，垂足為，則在中，，故將的最大值與最小值問題轉(zhuǎn)化為橢圓上的點，到定直線的最大值與最小值問題處理．試題解析：（I）曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．直線的普通方程為．（II）曲線C上任意一點到的距離為．則．其中為銳角，且．當時，取到最大值，最