人教版高中數(shù)學(xué)必修第二冊(cè)全冊(cè)教學(xué)課件第四章指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)4.1指數(shù)與指數(shù)函數(shù)4.1.1實(shí)數(shù)指數(shù)冪及其運(yùn)算1.理解n次方根及根式的概念。(一般)2.正確運(yùn)用根式的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行根式運(yùn)算.(重點(diǎn))3.掌握根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化.(重點(diǎn)、易錯(cuò)點(diǎn))4.掌握有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)。(重點(diǎn)、難點(diǎn)）學(xué)習(xí)目標(biāo)國(guó)家統(tǒng)計(jì)局有關(guān)數(shù)據(jù)顯示，我國(guó)科研和開(kāi)發(fā)機(jī)構(gòu)基礎(chǔ)研究經(jīng)費(fèi)支出近些年呈爆炸式增長(zhǎng):2013年為221.59億元，2014年、2015年、2016年的年增長(zhǎng)率分別為16.84%，14.06%，14.26%.

你能根據(jù)這三個(gè)年增長(zhǎng)率的數(shù)據(jù)，算出年平均增長(zhǎng)率，并以2013年的經(jīng)費(fèi)支出為基礎(chǔ)，預(yù)測(cè)2017年及以后各年的經(jīng)費(fèi)支出嗎?情境與問(wèn)題為了解決類似情境中的問(wèn)題，我們需要對(duì)指數(shù)運(yùn)算有更多的了解.講授新課初中我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了整數(shù)指數(shù)冪的知識(shí)，例如一般地，a?中的a稱為底數(shù)，n稱為指數(shù),整數(shù)指數(shù)冪運(yùn)算的運(yùn)算法則有1.有理指數(shù)冪1講授新課3講授新課類比二次方根和三次方根，給出四次方根和五次方根的定義.嘗試與發(fā)現(xiàn)2講授新課講授新課講授新課例如，講授新課嘗試與發(fā)現(xiàn)講授新課講授新課講授新課講授新課例如典例精析例1證明典例精析講授新課2.實(shí)數(shù)指數(shù)冪嘗試與發(fā)現(xiàn)講授新課同樣講授新課講授新課典例精析例2解計(jì)算下列各式的值：典例精析例3解化簡(jiǎn)下列各式：規(guī)律方法1.化簡(jiǎn)結(jié)果的一個(gè)要求和兩個(gè)不能規(guī)律方法2．冪的運(yùn)算的常規(guī)方法(1)化負(fù)指數(shù)冪為正指數(shù)冪．(2)化根式為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪．(3)化小數(shù)為分?jǐn)?shù)進(jìn)行運(yùn)算．講授新課實(shí)數(shù)指數(shù)冪的值可以通過(guò)計(jì)算器或計(jì)算機(jī)軟件方便地求得.

在GeoGebra中，在“運(yùn)算區(qū)”利用符號(hào)“^”，就可以得到實(shí)數(shù)指數(shù)冪的精確值或近似值.如圖4-1-1所示，前面三個(gè)是在符號(hào)計(jì)算模式下的輸入和所得到的結(jié)果，后面兩個(gè)是在數(shù)值計(jì)算模式下得到的結(jié)果.3.用信息技術(shù)求實(shí)數(shù)指數(shù)冪講授新課練習(xí)A

2、用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式表示下列各式：

1、化簡(jiǎn)下列各式：練習(xí)A

4、求下列各式的值：

3、化簡(jiǎn)下列各式：練習(xí)B

2、比較下列各組數(shù)的大小:

1、化簡(jiǎn)下列各式：練習(xí)B

3、利用例1的結(jié)論證明:課堂小結(jié)一、知識(shí)總結(jié)1．一個(gè)數(shù)有沒(méi)有n次方根，一定先考慮被開(kāi)方數(shù)是正數(shù)還是負(fù)數(shù)，還要分n為奇數(shù)或偶數(shù)這兩種情況．2．根式一般先轉(zhuǎn)化成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，然后運(yùn)用有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行運(yùn)算．在將根式化為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的過(guò)程中，一般采用由內(nèi)到外逐層變換的方法，然后運(yùn)用運(yùn)算性質(zhì)準(zhǔn)確求解．3．指數(shù)冪的幾個(gè)常見(jiàn)結(jié)論(1)當(dāng)a＞0時(shí)，ab＞0；(2)當(dāng)a≠0時(shí)，a0＝1；而當(dāng)a＝0時(shí)，a0無(wú)意義；(3)若ar＝as(a≠0且a≠1)，則r＝s；(4)乘法公式仍適用于分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，4．在條件求值(或化簡(jiǎn))中，注意整體代入法的應(yīng)用．求解指數(shù)方程，?；癁橥讛?shù)的冪、或者換元求解．課堂小結(jié)同學(xué)們，通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲呢？謝謝大家愛(ài)心.誠(chéng)心.細(xì)心.耐心，讓家長(zhǎng)放心.孩子安心。第四章指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)4.1指數(shù)與指數(shù)函數(shù)4.1.2指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)與圖像學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解指數(shù)函數(shù)的概念與意義掌握指數(shù)函數(shù)的定義域、值域的求法。(重點(diǎn)、難點(diǎn))2。能畫(huà)出具體指數(shù)函數(shù)的圖像并能根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖像說(shuō)明指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)。(重點(diǎn))考古學(xué)家經(jīng)常利用碳14的含量來(lái)推斷古生物死亡的大致時(shí)間，當(dāng)有機(jī)體生存時(shí)，會(huì)持續(xù)不斷地吸收碳14，從而其體內(nèi)的碳14含量會(huì)保持在一定的水平;但當(dāng)有機(jī)體死亡后，就會(huì)停止吸收碳14，其體內(nèi)的碳14含量就會(huì)逐漸減少，而且每經(jīng)過(guò)大約5730年后會(huì)變?yōu)樵瓉?lái)的一半.

你能用函數(shù)表示有機(jī)體內(nèi)的碳14含量與其死亡時(shí)間之間的關(guān)系嗎?一種死亡已經(jīng)一萬(wàn)年的有機(jī)體，其體內(nèi)的碳14含量是其生存時(shí)的百分之多少?情境與問(wèn)題講授新課上述嘗試與發(fā)現(xiàn)的函數(shù)關(guān)系中，自變量出現(xiàn)在指數(shù)中.嘗試與發(fā)現(xiàn)講授新課1.指數(shù)函數(shù)講授新課嘗試與發(fā)現(xiàn)講授新課R（0，+∞）非奇非偶函數(shù)增函數(shù)講授新課講授新課嘗試與發(fā)現(xiàn)非奇非偶函數(shù)R（0，+∞）減函數(shù)講授新課講授新課嘗試與發(fā)現(xiàn)講授新課典例精析利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，比較下列各題中兩個(gè)值的大小:例1分析每一組的兩個(gè)值都有共同特征，因此可以選取合適的函數(shù)，用函數(shù)的單調(diào)性來(lái)解決問(wèn)題.解典例精析例2解規(guī)律與方法1．判斷一個(gè)函數(shù)是指數(shù)函數(shù)的方法指數(shù)函數(shù)具有形式上的嚴(yán)格性，在指數(shù)函數(shù)定義的表達(dá)式中，要牢牢抓住四點(diǎn)：(1)底數(shù)是大于0且不等于1的常數(shù)．(2)指數(shù)函數(shù)的自變量必須位于指數(shù)的位置上．(3)ax的系數(shù)必須為1.(4)指數(shù)函數(shù)不會(huì)是多項(xiàng)式，如y＝ax＋1(a>0且a≠1)不是指數(shù)函數(shù)．規(guī)律與方法2．已知某函數(shù)是指數(shù)函數(shù)求參數(shù)值的方法(1)令底數(shù)大于0且不等于1，系數(shù)等于1列出不等式與方程．(2)解不等式與方程求出參數(shù)的值．講授新課2.用信息技術(shù)作指數(shù)函數(shù)的圖象講授新課練習(xí)A練習(xí)B一、知識(shí)總結(jié)1．判斷一個(gè)函數(shù)是不是指數(shù)函數(shù)，關(guān)鍵是看解析式是否符合y＝ax(a＞0且a≠1)這一結(jié)構(gòu)形式，即ax的系數(shù)是1，指數(shù)是x且系數(shù)為1.課堂小結(jié)2．比較兩個(gè)指數(shù)式值大小的主要方法(1)比較形如am與an的大小，可運(yùn)用指數(shù)函數(shù)y＝ax(a＞0且a≠1)的單調(diào)性．(2)比較形如am與bn的大小，一般找一個(gè)“中間值c”，若am＜c且c＜bn，則am＜bn；若am＞c且c＞bn，則am＞bn.3．解簡(jiǎn)單指數(shù)不等式問(wèn)題的關(guān)鍵是利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性轉(zhuǎn)化為一般不等式，有時(shí)需要對(duì)底數(shù)進(jìn)行討論，有時(shí)需借助圖像求解．課堂小結(jié)二、方法歸納數(shù)形結(jié)合法、換元法．三、常見(jiàn)誤區(qū)1．在求值域時(shí)易忽視指數(shù)函數(shù)隱含的條件ax＞0.2．研究y＝af(x)型函數(shù)，易忽視討論a＞1還是0＜a＜1.課堂小結(jié)同學(xué)們，通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲呢？謝謝大家愛(ài)心.誠(chéng)心.細(xì)心.耐心，讓家長(zhǎng)放心.孩子安心。第四章指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)4.2對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)4.2.1對(duì)數(shù)運(yùn)算學(xué)習(xí)目標(biāo)1．理解對(duì)數(shù)的概念，能進(jìn)行指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化．(重點(diǎn))2．理解對(duì)數(shù)的底數(shù)和真數(shù)的取值范圍．(易混點(diǎn))3．掌握對(duì)數(shù)的基本性質(zhì)及對(duì)數(shù)恒等式．(難點(diǎn))情境與問(wèn)題上述情境中兩個(gè)問(wèn)題的答案，都與對(duì)數(shù)知識(shí)有關(guān).講授新課1.對(duì)數(shù)的概念講授新課嘗試與發(fā)現(xiàn)講授新課講授新課講授新課講授新課另外典例精析例1解講授新課例如，5________，6________，4________.類似地，如果把指數(shù)表達(dá)式中的N代入對(duì)數(shù)表達(dá)式，則有323典例精析求下列各式的值:例2解1．指數(shù)式與對(duì)數(shù)式互化的方法技巧(1)指數(shù)式化為對(duì)數(shù)式：將指數(shù)式的冪作為真數(shù)，指數(shù)作為對(duì)數(shù)，底數(shù)不變，寫(xiě)出對(duì)數(shù)式．(2)對(duì)數(shù)式化為指數(shù)式：將對(duì)數(shù)式的真數(shù)作為冪，對(duì)數(shù)作為指數(shù)，底數(shù)不變，寫(xiě)出指數(shù)式．規(guī)律方法規(guī)律方法2．互化時(shí)應(yīng)注意的問(wèn)題(1)利用對(duì)數(shù)式與指數(shù)式間的互化公式互化時(shí)，要注意字母的位置改變．(2)對(duì)數(shù)式的書(shū)寫(xiě)要規(guī)范：底數(shù)a要寫(xiě)在符號(hào)“l(fā)og”的右下角，真數(shù)正常表示．?dāng)U展閱讀幾乎所有的現(xiàn)代數(shù)學(xué)書(shū)(包括我們這本)中，對(duì)數(shù)運(yùn)算是通過(guò)解指數(shù)方程來(lái)引入的，但是，你知道嗎?對(duì)數(shù)發(fā)明的起源并不完全是這樣的!這是不是多多少少讓你覺(jué)得有些意外?

事實(shí)上，對(duì)數(shù)是簡(jiǎn)化繁雜運(yùn)算的產(chǎn)物，16世紀(jì)時(shí)，科學(xué)技術(shù)的飛速發(fā)展對(duì)計(jì)算技術(shù)的改進(jìn)提出了前所未有的需求。為了簡(jiǎn)化數(shù)值計(jì)算，自然希望將乘除法歸結(jié)為簡(jiǎn)單的加減法，當(dāng)時(shí)已經(jīng)有數(shù)學(xué)家發(fā)現(xiàn)這在其些情況下是可以實(shí)現(xiàn)的.對(duì)數(shù)發(fā)明起源的簡(jiǎn)介擴(kuò)展閱讀比如，利用以下2的冪次的對(duì)應(yīng)表可以方便地算出16×256的值.首先，在第二行找到16與256;然后找出它們?cè)诘谝恍兄袑?duì)應(yīng)的數(shù)，即4與8，并求它們的和，即12;最后在第一行中找到12，讀出其對(duì)應(yīng)的第二行中的數(shù)4096，這就是16×256的值.擴(kuò)展閱讀2.常用對(duì)數(shù)與自然對(duì)數(shù)講授新課典例精析求下列各式的值:例3解3-25典例精析例4解常用對(duì)數(shù)與自然對(duì)數(shù)的值，可以通過(guò)科學(xué)計(jì)算器和計(jì)算機(jī)軟件求得.

圖4-2-2(1)是某特定型號(hào)計(jì)算器上的常用對(duì)數(shù)按鈕和自然對(duì)數(shù)按鈕,圖4-2-2(2)顯示的是用GeoGebra計(jì)算1g2017和In2017的結(jié)果.3.用信息技術(shù)計(jì)算常用對(duì)數(shù)與自然對(duì)數(shù)講授新課下面我們來(lái)給出本小節(jié)情境與問(wèn)題中里氏震級(jí)問(wèn)題的答案.

里氏震級(jí)的計(jì)算公式為講授新課情境中與pH有關(guān)的問(wèn)題可用類似的方法解決，留作練習(xí).講授新課我們已經(jīng)知道，像2，3，5，7這樣只能被1和它自己整除的正整數(shù)稱為素?cái)?shù)(也稱為質(zhì)數(shù)).例如，100以內(nèi)的所有素?cái)?shù)為擴(kuò)展閱讀對(duì)數(shù)發(fā)明起源的簡(jiǎn)介探索素?cái)?shù)出現(xiàn)的規(guī)律，是一些數(shù)學(xué)家非常關(guān)心的問(wèn)題。特別地，設(shè)x是正整數(shù)，用π(x)表示不超過(guò)x的素?cái)?shù)個(gè)數(shù)，尋找π(x)的近似表達(dá)式，歷史上曾引起了很多數(shù)學(xué)家的注意.當(dāng)然，我們可以取x為一些常數(shù)，然后求出π(x)的值來(lái)進(jìn)行觀察和歸納.可能會(huì)讓你感到驚訝的是，π(x)的近似表達(dá)式與自然對(duì)數(shù)有關(guān)。事實(shí)上，數(shù)學(xué)家們已經(jīng)證明，當(dāng)x

充分大時(shí)，這一結(jié)果可以從下表中直觀感受到.擴(kuò)展閱讀

1.求出下列各式的值，并寫(xiě)出對(duì)應(yīng)的對(duì)數(shù)式:練習(xí)A

2.判斷下列各式是否正確，如果不正確，請(qǐng)改正:

3.用對(duì)數(shù)的形式表示下列各式中的x:

4.求下列各式的值:練習(xí)A

5.利用科學(xué)計(jì)算器或計(jì)算機(jī)軟件求出下列對(duì)數(shù)的值(精確到0.0001):

1.求出下列各式的值，并寫(xiě)出對(duì)應(yīng)的對(duì)數(shù)式:練習(xí)B

2.判斷下列各式是否正確，如果不正確，請(qǐng)改正:

3.求下列各式的值:

4.求出下列各式的值，并寫(xiě)出對(duì)應(yīng)的對(duì)數(shù)式:練習(xí)B

5.

6.課堂小結(jié)一、知識(shí)總結(jié)1．對(duì)數(shù)概念與指數(shù)概念有關(guān)，指數(shù)式和對(duì)數(shù)式是互逆的，即ab＝N?logaN＝b(a＞0且a≠1，N＞0)，據(jù)此可得兩個(gè)常用恒等式：(1)logaab＝b；(2)alogaN＝N.2．在關(guān)系式ax＝N(a＞0且a≠1，N＞0)中，已知a和x求N的運(yùn)算稱為求冪運(yùn)算，而如果已知a和N求x的運(yùn)算就是對(duì)數(shù)運(yùn)算，兩個(gè)式子實(shí)質(zhì)相同而形式不同，互為逆運(yùn)算．課堂小結(jié)二、方法歸納1．根據(jù)對(duì)數(shù)的概念進(jìn)行指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化．2．利用對(duì)數(shù)的性質(zhì)及對(duì)數(shù)恒等式進(jìn)行對(duì)數(shù)的化簡(jiǎn)與求值．三、常見(jiàn)誤區(qū)易忽視對(duì)數(shù)式中底數(shù)與真數(shù)的范圍．同學(xué)們，通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲呢？謝謝大家愛(ài)心.誠(chéng)心.細(xì)心.耐心，讓家長(zhǎng)放心.孩子安心。第四章指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)4.2對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)4.2.2對(duì)數(shù)運(yùn)算法則學(xué)習(xí)目標(biāo)1．理解對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則．(重點(diǎn))2．能用換底公式將一般對(duì)數(shù)轉(zhuǎn)化成自然對(duì)數(shù)或常用對(duì)數(shù)．(難點(diǎn))3．會(huì)運(yùn)用運(yùn)算法則進(jìn)行一些簡(jiǎn)單的化簡(jiǎn)與證明．(易錯(cuò)點(diǎn)、重點(diǎn))講授新課1.積、商、冪的對(duì)數(shù)嘗試與發(fā)現(xiàn)32由指數(shù)運(yùn)算的運(yùn)算法則可知講授新課由此可知不難看出，上述結(jié)論可以推廣到真數(shù)為有限多個(gè)正因數(shù)相乘的情形，即特別地，當(dāng)正因數(shù)全部相等時(shí)，可得其中

k是正整數(shù).講授新課其中a為任意實(shí)數(shù)(證明留作練習(xí)).例如，另外，由上面兩個(gè)結(jié)論可知講授新課-3例如，總的來(lái)說(shuō)，對(duì)數(shù)運(yùn)算具有運(yùn)算法則其中，a>0且a≠1，M>0，N>0，a∈R.講授新課典例精析例1解典例精析例2解計(jì)算下列各式的值:例2說(shuō)明，利用對(duì)數(shù)運(yùn)算的運(yùn)算法則，可以在不求出對(duì)數(shù)值的前提下，算出一些含對(duì)數(shù)的代數(shù)式的值.利用對(duì)數(shù)運(yùn)算法則求值的方法(1)利用對(duì)數(shù)運(yùn)算法則求值的解題關(guān)鍵是化異為同，先使冬項(xiàng)底數(shù)相同，再找真數(shù)間的聯(lián)系(2)對(duì)于復(fù)雜的運(yùn)算式，可先化簡(jiǎn)再計(jì)算?；?jiǎn)問(wèn)題的常用方法：①“拆”:將積(商)的對(duì)數(shù)拆成兩對(duì)數(shù)之和(差);②“收”:將同底對(duì)數(shù)的和(差)收成積(商)的對(duì)數(shù).規(guī)律方法提醒:對(duì)數(shù)式的求值一般是正用或逆用公式，對(duì)真數(shù)進(jìn)行處理選哪種策略化簡(jiǎn)，取決于問(wèn)題的實(shí)際情況，一般本著便于真數(shù)化簡(jiǎn)的原則進(jìn)行。講授新課2.換底公式情境與問(wèn)題講授新課一般地，我們有其中a>0日a≠1，b>0，c>0且c≠1，這一結(jié)果通常被稱為換底公式(證明留作練習(xí)).典例精析例3解求證其中a>0且a≠1，b>0，s∈R，t∈R且t≠0.典例精析例4證明應(yīng)用換底公式應(yīng)注意的兩個(gè)方面(1)利用換底公式可以把不同底的對(duì)數(shù)化成同底的對(duì)數(shù)，要注意換底公式的正用、逆用以及變形應(yīng)用.(2)題目中有指數(shù)式和對(duì)數(shù)式時(shí)，要注意將指數(shù)式與對(duì)數(shù)式統(tǒng)成一種形式.規(guī)律方法練習(xí)A練習(xí)B課堂小結(jié)一、知識(shí)總結(jié)1。在運(yùn)用換底公式時(shí)，要根據(jù)需要恰當(dāng)選擇底數(shù)，簡(jiǎn)化運(yùn)算.2，運(yùn)用對(duì)數(shù)運(yùn)算法則應(yīng)注意:(1)在各對(duì)數(shù)有意義的前提下才能應(yīng)用運(yùn)算法則.(2)根據(jù)不同的問(wèn)題選擇公式的正用或逆用課堂小結(jié)二、方法歸納1。利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則，可以把乘、除、乘方運(yùn)算轉(zhuǎn)化為加、乘的運(yùn)算，加快計(jì)算速度減、2.利用結(jié)論化簡(jiǎn)求值更方便.三、常見(jiàn)誤區(qū)要注意對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則的結(jié)構(gòu)形式，易混淆.同學(xué)們，通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲呢？謝謝大家愛(ài)心.誠(chéng)心.細(xì)心.耐心，讓家長(zhǎng)放心.孩子安心。第四章指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)4.2對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)4.2.3對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像性質(zhì)學(xué)習(xí)目標(biāo)1．理解對(duì)數(shù)函數(shù)的概念、圖像及性質(zhì)．(重點(diǎn))2．根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的定義判斷一個(gè)函數(shù)是否為對(duì)數(shù)函數(shù)．(易混點(diǎn))3．初步掌握對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)，會(huì)解與對(duì)數(shù)函數(shù)相關(guān)的定義域、值域問(wèn)題．(難點(diǎn))情境與問(wèn)題講授新課所以這個(gè)函數(shù)可以看成一個(gè)指數(shù)函數(shù)，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知，這個(gè)函數(shù)是一個(gè)減函數(shù).這也就意味著，給定一個(gè)y

值，只有唯一的值與它對(duì)應(yīng)也就是說(shuō)，如果把y

看成自變量，x

看成因變量，那么這里的x可以看成的函數(shù).事實(shí)上，利用指數(shù)運(yùn)算和對(duì)數(shù)運(yùn)算的關(guān)系，可以把上述關(guān)系式改寫(xiě)為如果仍用x

表示自變量，y

表示因變量，那么這一函數(shù)關(guān)系可以表示為講授新課其中自變量在真數(shù)的位置上，我們稱這樣的函數(shù)為對(duì)數(shù)函數(shù).講授新課1.對(duì)數(shù)函數(shù)講授新課嘗試與發(fā)現(xiàn)講授新課(0,+∞）R非奇非偶函數(shù)增函數(shù)講授新課講授新課規(guī)律方法判斷一個(gè)函數(shù)是對(duì)數(shù)函數(shù)的方法講授新課嘗試與發(fā)現(xiàn)講授新課典例精析比較下列各題中兩個(gè)值的大小:例1解一、比較對(duì)數(shù)式大小的方法(1)若底數(shù)為同一常數(shù)，則可由對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性直接進(jìn)行比較(2)若底數(shù)為同一字母，則根據(jù)底數(shù)對(duì)對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性的影響對(duì)底數(shù)進(jìn)行分類討論(3)若底數(shù)不同，真數(shù)相同，則可以先用換底公式化為同底后再進(jìn)行比較:也可以先畫(huà)出對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象，再進(jìn)行比較(4)若底數(shù)與真數(shù)都不同，則常借助1,0等中間量進(jìn)行比較規(guī)律方法規(guī)律方法典例精析例2解典例精析例3求下列函數(shù)的定義域:解1.求與對(duì)數(shù)函數(shù)有關(guān)的定義域時(shí)應(yīng)注意的兩點(diǎn)(1)要遵循以前已學(xué)習(xí)過(guò)的求定義域的方法，如分式分母不為零偶次根式被開(kāi)方式大于或等于零等(2)遵循對(duì)數(shù)函數(shù)自身的要求:一是真數(shù)大于零:二是底數(shù)大于零且不等于1;三是按底數(shù)的取值應(yīng)用單調(diào)性，有針對(duì)性的解不等式.規(guī)律方法提醒:函數(shù)的定義域最后的結(jié)果一定要用集合或區(qū)間的形式表示。2.求函數(shù)值域的方法(1)求對(duì)數(shù)型函數(shù)的值域，一般需根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及真數(shù)的取值范圍求解（2）求函數(shù)的值域時(shí)，一定要注意定義域?qū)λ挠绊?，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性求解，當(dāng)函數(shù)中含有參數(shù)時(shí)，有時(shí)需討論參數(shù)的取值.規(guī)律方法講授新課2.用信息技術(shù)作對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象練習(xí)A練習(xí)A

1.已知a是正實(shí)數(shù)，比較下列各題中兩個(gè)值的大小:2.根據(jù)下列各式，確定a

的取值范圍:練習(xí)B

3.求下列函數(shù)的定義域4.練習(xí)B

5.利用對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)與圖象求下列方程或不等式的解集:6.練習(xí)B課堂小結(jié)3.比較兩個(gè)對(duì)數(shù)值的大小及解對(duì)數(shù)不等式問(wèn)題，其依據(jù)是對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性。若對(duì)數(shù)的底數(shù)是字母且范圍不明確，一般要分a>1和0<a<1兩類分別求解.4，解決與對(duì)數(shù)函數(shù)相關(guān)的問(wèn)題時(shí)要樹(shù)立“定義域優(yōu)先”的原則，同時(shí)注意數(shù)形結(jié)合思想和分類討論思想在解決問(wèn)題中的應(yīng)用.課堂小結(jié)二、方法歸納1.定義法判斷2.數(shù)形結(jié)合.3.換元法.三、常見(jiàn)誤區(qū)1.對(duì)數(shù)函數(shù)底數(shù)有限制條件易忽視.2.求對(duì)數(shù)型復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性易忽視定義域.課堂小結(jié)同學(xué)們，通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲呢？謝謝大家愛(ài)心.誠(chéng)心.細(xì)心.耐心，讓家長(zhǎng)放心.孩子安心。第四章指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)4.3對(duì)數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的關(guān)系學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解反函數(shù)的概念，知道指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)，弄清它們的圖像間的對(duì)稱關(guān)系.(重點(diǎn))2.利用圖像比較指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)增長(zhǎng)的差異.3.利用指數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像、性質(zhì)解決一些簡(jiǎn)單問(wèn)題.(難點(diǎn))從前面的知識(shí)中可以看出，指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)之間有非常密切的聯(lián)系.

例如，當(dāng)a>0且a≠1時(shí)，有而且指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可列表如下.講授新課減函數(shù)RR(0,+∞）(0,+∞）增函數(shù)講授新課講授新課講授新課分別判斷下列函數(shù)是否存在反函數(shù)，如果不存在，說(shuō)明理由;如果存在，寫(xiě)出反函數(shù).典例精析例1典例精析解求反函數(shù)的一般步驟(1)先確定原函數(shù)的值域，即反函數(shù)的定義域(2)對(duì)調(diào)原函數(shù)解析式中的x和y，解出y.(3)寫(xiě)出反函數(shù).提醒:求反函數(shù)時(shí)，若原函數(shù)y=f(x)的定義域有限制條件，其反函數(shù)的定義域只能是根據(jù)原函數(shù)的值域來(lái)求.規(guī)律方法典例精析例2解典例精析解互為反函數(shù)的圖像特點(diǎn)(1)五為反函數(shù)的圖像關(guān)于直線y=x

對(duì)稱;圖像關(guān)于直線y=x對(duì)稱的兩個(gè)函數(shù)互為反函數(shù).(2)互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)在相應(yīng)區(qū)間上的單調(diào)性一致.(3)若一奇函數(shù)有反函數(shù)，則它的反函數(shù)也是奇函數(shù).規(guī)律方法課堂小結(jié)課堂小結(jié)同學(xué)們，通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲呢？謝謝大家愛(ài)心.誠(chéng)心.細(xì)心.耐心，讓家長(zhǎng)放心.孩子安心。第四章指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)4.4

冪函數(shù)學(xué)習(xí)目標(biāo)情境與問(wèn)題講授新課1.冪函數(shù)嘗試與發(fā)現(xiàn)講授新課嘗試與發(fā)現(xiàn)講授新課講授新課[0,+∞）[0,+∞）非奇非偶函數(shù)增函數(shù)講授新課講授新課嘗試與發(fā)現(xiàn)RR講授新課嘗試與發(fā)現(xiàn)奇函數(shù)偶函數(shù)講授新課所有的冪函數(shù)在區(qū)間(0，+∞)上都有定義，因此在第一象限內(nèi)都有圖象，并且圖象都通過(guò)點(diǎn)(1，1).如果a>0，則冪函數(shù)的圖象通過(guò)原點(diǎn)，并且在區(qū)間[0，+∞)上是增函數(shù).如果a<0，則冪函數(shù)在區(qū)間（0，+∞）上是減函數(shù)，且在第一象限內(nèi):當(dāng)x從右邊趨向于原點(diǎn)時(shí)，圖象在軸右方且無(wú)限逼近y軸;當(dāng)無(wú)限增大時(shí)，圖象在x軸上方且無(wú)限逼近x

軸典例精析比較下列各題中兩個(gè)值的大小:例1解規(guī)律方法典例精析例2解講授新課利用冪函數(shù)單調(diào)性比較大小的三種基本方法規(guī)律方法關(guān)于函數(shù)圖像、性質(zhì)的探究(1)探究順序:一般按照定義域、奇偶性、圖像、單調(diào)性的順序進(jìn)行探究(2)幾點(diǎn)說(shuō)明:①奇偶性決定了圖像是否具有對(duì)稱性，具有奇偶性的函數(shù)可先描點(diǎn)作出y軸右側(cè)的圖像，再根據(jù)對(duì)稱性作左側(cè)的圖像;規(guī)律方法②作圖時(shí)盡可能多地選取點(diǎn)，而且選取的點(diǎn)要具有代表性，這樣作出的圖像才更加準(zhǔn)確:③這種方法是對(duì)函數(shù)圖像和性質(zhì)的粗略探究，適用的函數(shù)有限更加準(zhǔn)確、科學(xué)的探究方法會(huì)在以后進(jìn)一步學(xué)習(xí)規(guī)律方法講授新課2.用信息技術(shù)作冪函數(shù)的圖象課堂小結(jié)一、知識(shí)總結(jié)1，冪函數(shù)圖像在第一象限內(nèi)指數(shù)變化規(guī)律在第一象限內(nèi)直線x=1的右側(cè)，圖像從上到下相應(yīng)的冪的指數(shù)由大變小;在直線x=1的左側(cè)，圖像從下到上相應(yīng)的冪的指數(shù)由大變小。課堂小結(jié)2.簡(jiǎn)單冪函數(shù)的性質(zhì)(1)所有冪函數(shù)在(0，+∞)上都有定義，并且當(dāng)自變量為1時(shí)函數(shù)值為1，即f(1)=1.(2)a>0時(shí)，冪函數(shù)在[0，+∞)上有意義，且是增函數(shù).(3)a<0時(shí)，冪函數(shù)在x=0處無(wú)意義，在(0，+∞)上是減函數(shù).課堂小結(jié)二、方法歸納數(shù)形結(jié)合.三、常見(jiàn)誤區(qū)冪函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的區(qū)別;冪函數(shù)的奇偶性.同學(xué)們，通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲呢？謝謝大家愛(ài)心.誠(chéng)心.細(xì)心.耐心，讓家長(zhǎng)放心.孩子安心。第四章指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)4.5

增長(zhǎng)速度的比較學(xué)習(xí)目標(biāo)1．了解和體會(huì)函數(shù)模型在實(shí)際生活中的廣泛應(yīng)用．(一般)2．理解直線上升、指數(shù)爆炸、對(duì)數(shù)增長(zhǎng)的含義以及三種函數(shù)模型性質(zhì)的比較．(重點(diǎn))3．會(huì)分析具體的實(shí)際問(wèn)題，能夠建模解決實(shí)際問(wèn)題．(難點(diǎn))講授新課一家世界500強(qiáng)公司曾經(jīng)出過(guò)類似這樣的一道面試題:有一套房子，價(jià)格為200萬(wàn)元，假設(shè)房?jī)r(jià)每年上漲10%，某人每年固定能攢下40萬(wàn)元，如果他想買這套房子，在不貸款、收入不增加的前提下，這個(gè)人需要多少年才能攢夠錢買這套房子?(A)5年(B)7年(C)8年(D)9年(E)永遠(yuǎn)也買不起你能給出這道題的答案嗎?情境與問(wèn)題講授新課也就是說(shuō)，平均變化率實(shí)質(zhì)上是函數(shù)值的改變量與自變量的改變量之比，這也可以理解為:自變量每增加1個(gè)單位，函數(shù)值平均將增加

個(gè)單位。因此，可用平均變化率來(lái)比較函數(shù)值變化的快慢.講授新課例如，當(dāng)g(x)=2x+3，h(x)=3x-2時(shí)，容易算出講授新課由此可知，在[1，+∞)內(nèi)，自變量每增加1個(gè)單位，區(qū)間長(zhǎng)不變的條件下，端點(diǎn)數(shù)值之和越大，f(x)的函數(shù)值增加越快例如，f(x)在區(qū)間[1，2]上的平均變化率為1_______，在區(qū)間[2，3]上的平均變化率為2________.從圖象上來(lái)看，如圖4-5-1所示，線段AB所在直線的斜率小于線段BC

所在直線的斜率.13典例精析例1解典例精析解一、平均變化率在研究函數(shù)值增加快慢中的應(yīng)用(1)計(jì)算函數(shù)在不同區(qū)間上的平均變化率，利用平均變化率的大小比較函數(shù)值增加的快慢．(2)平均變化率的大小也代表了區(qū)間的端點(diǎn)處的曲線上兩點(diǎn)連線斜率的大小，通過(guò)直線可以直觀觀察函數(shù)值的變化對(duì)曲線變化趨勢(shì)的影響．規(guī)律方法典例精析例2解因?yàn)榈淅鼋庥忠驗(yàn)閍>1時(shí)，有講授新課講授新課本節(jié)情境與問(wèn)題中的房?jī)r(jià)是指數(shù)增長(zhǎng)的，而攢的錢是線性增長(zhǎng)的，因?yàn)橹笖?shù)增長(zhǎng)的速度會(huì)越來(lái)越快，所以在題目給定的條件下，永遠(yuǎn)也買不起房子，這可通過(guò)下表的計(jì)算結(jié)果(精確到1萬(wàn)元)看出.需要注意的是，前述面試題中的情形在現(xiàn)實(shí)生活中是不可能發(fā)生的，因?yàn)榉績(jī)r(jià)不可能按照每年10%的速度永遠(yuǎn)增長(zhǎng)下去，而且買房時(shí)可以選擇按揭貸款等.一、不同函數(shù)平均變化率大小的比較計(jì)算不同的函數(shù)在同一個(gè)區(qū)間上的平均變化率，利用指數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)比較大小，一般選取一個(gè)中間值進(jìn)行比較，以確定平均變化率的大?。?guī)律方法二、由圖像判斷指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的方法根據(jù)圖像判斷增長(zhǎng)型的指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)時(shí)，通常是觀察函數(shù)圖像上升的快慢，即隨著自變量的增大，圖像最“陡”的函數(shù)是指數(shù)函數(shù)；圖像趨于平緩的函數(shù)是對(duì)數(shù)函數(shù)．規(guī)律方法擴(kuò)展閱讀指數(shù)函數(shù)的爆炸式增長(zhǎng)源自指數(shù)運(yùn)算的性質(zhì).對(duì)指數(shù)運(yùn)算不熟悉的人，在估計(jì)指數(shù)運(yùn)算的值時(shí)，可能會(huì)出現(xiàn)比較大的誤差.例如,你能猜出以下各指數(shù)運(yùn)算的值都大概是多少嗎?有意思的是，如圖所示，有人還用上述這些指數(shù)運(yùn)算的值形象地解釋了一些生活哲學(xué)，你覺(jué)得有道理嗎?擴(kuò)展閱讀課堂小結(jié)一、知識(shí)總結(jié)1．平均變化率的求法：根據(jù)定義＝

，求出Δx＝x2－x1，Δf＝f(x2)－f(x1)，進(jìn)而求出.2．平均變化率大小比較常用方法(1)作商；(2)作差；(3)用臨界值．課堂小結(jié)3．幾種函數(shù)模型的選取(1)當(dāng)增長(zhǎng)速度變化很快時(shí)，常常選用指數(shù)函數(shù)模型．(2)當(dāng)要求不斷增長(zhǎng)，但又不會(huì)增長(zhǎng)過(guò)快，也不會(huì)增長(zhǎng)到很大時(shí)，常常選用對(duì)數(shù)函數(shù)模型．(3)當(dāng)要求增長(zhǎng)速度比較均勻時(shí)，常常選用一次函數(shù)模型．(4)冪函數(shù)模型y＝xn(n＞0)，可以描述增長(zhǎng)幅度不同的變化：n值較小(n≤1)時(shí)，增長(zhǎng)較慢；n值較大(n＞1)時(shí)，增長(zhǎng)較快．二、方法歸納數(shù)學(xué)建模．三、常見(jiàn)誤區(qū)實(shí)際問(wèn)題應(yīng)有定義域并作答．課堂小結(jié)同學(xué)們，通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲呢？謝謝大家愛(ài)心.誠(chéng)心.細(xì)心.耐心，讓家長(zhǎng)放心.孩子安心。第四章指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)4.6函數(shù)的應(yīng)用(二)4.7數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)：生長(zhǎng)規(guī)律的描述學(xué)習(xí)目標(biāo)1．了解冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的廣泛應(yīng)用．(重點(diǎn))2．通過(guò)對(duì)數(shù)據(jù)的合理分析，能自己建立函數(shù)模型，解決實(shí)際問(wèn)題．(難點(diǎn))典例精析有些銀行存款是按復(fù)利的方式計(jì)算利息的，即把前一期的利息與本金加在一起作為本金，再計(jì)算下一期的利息.假設(shè)最開(kāi)始本金為a

元每期的利率為r(r>0)，存

x期后本息和為f(x)

(1)寫(xiě)出f(x)的解析式;(2)至少要經(jīng)過(guò)多少期后，本息和才能不小于本金的2倍?例1解(1)不難看出，典例精析解因此典例精析解由例1的(2)可以得到銀行業(yè)中經(jīng)常使用的“70原則”;因?yàn)閘n2≈0.69315，而且當(dāng)r比較小時(shí)，ln(1+r)≈r，所以典例精析按照《國(guó)務(wù)院關(guān)于印發(fā)“十三五”節(jié)能減排綜合工作方案的通知》(國(guó)發(fā)[2016]74號(hào))的要求，到2020年，全國(guó)二氧化硫排放總量要控制在1580萬(wàn)噸以內(nèi)，要比2015年下降15%.假設(shè)“十三五”期間每一年二氧化硫排放總量下降的百分比都相等，2015年后第t(t=0，1,2，3，4，5)年的二氧化硫排放總量最大值為f(t)萬(wàn)噸.(1)求f(t)的解析式;(2)求2019年全國(guó)二氧化排放總量要控制在多少萬(wàn)噸以內(nèi)(精確到1萬(wàn)噸).例2典例精析

(1)設(shè)“十三五”期間每一年二氧化硫排放總量下降的百分比均為r，因?yàn)閒(0)表示2015年的排放總量，所以由題意可知又因?yàn)樗詮亩獾淅?2)由(1)可知因此2019年全國(guó)二氧化硫排放總量要控制在1632萬(wàn)噸以內(nèi).解典例精析已知某地區(qū)第一年的經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)率為a(a∈[0，1]且a為常數(shù))第二年的經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)率為x(x≥0)，這兩年的平均經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)率為y，寫(xiě)出y與x的關(guān)系，并求y的最小值.例3根據(jù)題意有從而有顯然，上述函數(shù)是增函數(shù)，因此x=0時(shí)，y

有最小值解在實(shí)際問(wèn)題中，常常遇到有關(guān)平均增長(zhǎng)率的問(wèn)題，如果原來(lái)產(chǎn)值的基礎(chǔ)數(shù)為N，平均增長(zhǎng)率為p，則對(duì)于時(shí)間x的總產(chǎn)值y，可以用下面的公式y(tǒng)＝N(1＋p)x表示．規(guī)律方法典例精析人們通常以分貝(符號(hào)是dB)為單位來(lái)表示聲音強(qiáng)度的等級(jí)其中0dB是人能聽(tīng)到的等級(jí)最低的聲音.一般地，如果強(qiáng)度為的聲音對(duì)應(yīng)的等級(jí)為f(x)dB，則有(1)求等級(jí)為0dB的聲音的強(qiáng)度;(2)計(jì)算出90dB的聲音與60dB的聲音強(qiáng)度之比.例4典例精析解典例精析值得注意的是，由例4的(2)可以看出，90dB的聲音強(qiáng)度是60dB的聲音強(qiáng)度的1000倍.實(shí)際上，60dB是一般說(shuō)話的聲音等級(jí)，而很嘈雜的馬路的聲音等級(jí)為90dB.為了保護(hù)聽(tīng)力，人所處的環(huán)境，聲音一般不宜長(zhǎng)時(shí)間超過(guò)90dB.解講授新課生長(zhǎng)規(guī)律的描述1.發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題生物的生長(zhǎng)發(fā)育是一個(gè)連續(xù)的過(guò)程，但不同的時(shí)間段可能有不同的增長(zhǎng)速度.

例如，原衛(wèi)生部2009年6月發(fā)布的《中國(guó)7歲以下兒童生長(zhǎng)發(fā)育參照標(biāo)準(zhǔn)》指出，我國(guó)7歲以下女童身高(長(zhǎng))的中位數(shù)如下表所示(0歲指剛出生時(shí))，這些數(shù)據(jù)可以用圖4-7-1表示。數(shù)學(xué)建模論文示例講授新課講授新課從數(shù)據(jù)和圖都可以看出，我國(guó)7歲以下女童身高的增長(zhǎng)速度越來(lái)越慢.

再例如，農(nóng)業(yè)專家在研究某地區(qū)玉米在不同生長(zhǎng)階段的植株高度時(shí)，得到了以下數(shù)據(jù)，這些數(shù)據(jù)可以用圖4-7-2直觀表示.講授新課從具體的數(shù)據(jù)和圖都可以看出，玉米植株高度的增長(zhǎng)，具有先慢后快、然后又變慢的規(guī)律.能否利用數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)描述類似的生長(zhǎng)規(guī)律呢?講授新課

2.分析問(wèn)題、建立模型

要描述生長(zhǎng)規(guī)律，實(shí)際上是要描述當(dāng)一個(gè)量(記為)變化時(shí)，另外一個(gè)量(記為y)會(huì)怎樣變化·例如，隨著年齡的增長(zhǎng)，身高將怎樣變化;隨著生長(zhǎng)階段的不同，植株高度會(huì)怎樣變化;等等.

不難想到，我們可以借助函數(shù),y=f(x)來(lái)描述生長(zhǎng)規(guī)律.

因?yàn)閺纳L(zhǎng)規(guī)律來(lái)說(shuō)，當(dāng)x

增大時(shí)，y

是增大的，這說(shuō)明函數(shù)y=f(x)在指定的范圍內(nèi)應(yīng)該是增函數(shù);又因?yàn)椴煌臅r(shí)間段有不同的增長(zhǎng)速度，所以函數(shù)y=f(x)不能是一次函數(shù).講授新課講授新課講授新課

講授新課

由此可解得a=26.7，b=49.7，所以類似地，也可選擇已有數(shù)據(jù)中的兩對(duì)來(lái)確定函數(shù)

中的a，b.例如，如果選擇的是h(2)=1.75與h(8)=97.46，則有由此可解得a≈0.458，b≈0.670，所以講授新課

4.驗(yàn)證結(jié)果、改進(jìn)模型因?yàn)樵谇蠼鈺r(shí)，我們都只用到了部分已有的數(shù)據(jù)，所以可以利用其他數(shù)據(jù)來(lái)檢驗(yàn)所建立模型的優(yōu)劣.例如，對(duì)于描述我國(guó)7歲以下女童身高的函數(shù)來(lái)說(shuō)，計(jì)算函數(shù)值，可以得到以下數(shù)據(jù)的對(duì)比表.講授新課

由表可以看出，誤差都在2cm以內(nèi)，因此能夠較好地反映我國(guó)7歲以下女童身高的生長(zhǎng)規(guī)律.

對(duì)于玉米植株高度函數(shù)來(lái)說(shuō)，可以算得函數(shù)值的對(duì)應(yīng)表如下.不難看出，在前面7個(gè)階段內(nèi)，h(x)的函數(shù)值與實(shí)際值之間的誤差不大，但是第9~11階段就不一樣了.講授新課

1.根據(jù)“數(shù)學(xué)建模論文示例”中的結(jié)果，借助計(jì)算機(jī)軟件等完成下列任務(wù):(1)在已有的數(shù)據(jù)中，選擇不同的數(shù)據(jù)確定我國(guó)7歲以下女童身高和玉米植株高度模型中的參數(shù)，然后比較不同參數(shù)確定的結(jié)果之間的差異;(2)嘗試用g(x)=alg(x+b)描述我國(guó)7歲以下女童身高的生長(zhǎng)規(guī)律選擇合適數(shù)據(jù)確定參數(shù)，并將有關(guān)結(jié)果與示例中的結(jié)果進(jìn)行比較;(3)嘗試尋找描述玉米植株高度的、不同于的函數(shù)模型(提示:可以考慮分段函數(shù))，選擇合適數(shù)據(jù)確定參數(shù)，并將有關(guān)結(jié)果與示例中的結(jié)果進(jìn)行比較;講授新課

(4)人們一般用邏輯斯模型來(lái)描述類似玉米植株高度的增長(zhǎng)規(guī)律，因?yàn)檫@一函數(shù)的圖象與圖4-7-2更相似。選擇合適的數(shù)據(jù)，確定出邏輯斯諦模型中的參數(shù)值，并對(duì)函數(shù)值與實(shí)際值進(jìn)行比較，由此寫(xiě)出得到的啟發(fā).講授新課

2.按照優(yōu)勢(shì)互補(bǔ)的原則，跟其他同學(xué)組成一個(gè)數(shù)學(xué)建模小組，在以下兩個(gè)題目中，任選一個(gè)進(jìn)行數(shù)學(xué)建模實(shí)踐.觀察特定植物(如蔥、水仙花)的生長(zhǎng)情況，定期記錄有關(guān)數(shù)據(jù)，探索生長(zhǎng)規(guī)律，并按照類似本節(jié)的方法建立對(duì)應(yīng)的生長(zhǎng)模型.了解人口增長(zhǎng)的規(guī)律，一直都是人們特別感興趣的事情.與其他同學(xué)合作，查找某一地區(qū)或某一國(guó)家人口的歷史數(shù)據(jù)，嘗試建立相關(guān)的數(shù)學(xué)模型，并利用數(shù)學(xué)模型加以預(yù)測(cè).不同的函數(shù)模型能刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界中不同的變化規(guī)律(1)線性函數(shù)增長(zhǎng)模型適合于描述增長(zhǎng)速度不變的變化規(guī)律．(2)指數(shù)函數(shù)增長(zhǎng)模型適合于描述增長(zhǎng)速度急劇的變化規(guī)律．(3)對(duì)數(shù)函數(shù)增長(zhǎng)模型適合于描述增長(zhǎng)速度平緩的變化規(guī)律．(4)冪函數(shù)增長(zhǎng)模型適合于描述增長(zhǎng)速度一般的變化規(guī)律．因此，需抓住題中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)信息，恰當(dāng)、準(zhǔn)確地建立相應(yīng)變化規(guī)律的函數(shù)模型來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題．規(guī)律方法一、知識(shí)總結(jié)1．函數(shù)模型的應(yīng)用實(shí)例主要包括三個(gè)方面：(1)利用給定的函數(shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題；(2)建立確定性的函數(shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題；(3)建立擬合函數(shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題．課堂小結(jié)2．在引入自變量建立函數(shù)解決函數(shù)應(yīng)用題時(shí)，一是要注意自變量的取值范圍，二是要檢驗(yàn)所得結(jié)果，必要時(shí)運(yùn)用估算和近似計(jì)算，以使結(jié)果符合實(shí)際問(wèn)題的要求．二、方法歸納把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題．三、常見(jiàn)誤區(qū)實(shí)際應(yīng)用題易忘定義域和作答．課堂小結(jié)同學(xué)們，通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲呢？謝謝大家愛(ài)心.誠(chéng)心.細(xì)心.耐心，讓家長(zhǎng)放心.孩子安心。第五章統(tǒng)計(jì)與概率5.1統(tǒng)計(jì)5.1.1數(shù)據(jù)的收集學(xué)習(xí)目標(biāo)1．理解并掌握簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的定義、特點(diǎn)和適用范圍．(重點(diǎn))2．掌握兩種簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的步驟，并能用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法抽取樣本．(重點(diǎn)、難點(diǎn))3．對(duì)樣本隨機(jī)性的理解．(難點(diǎn))4.理解并掌握分層抽樣，會(huì)用分層抽樣從總體中抽取樣本．(重點(diǎn))5．利用分層抽樣的方法解決實(shí)際問(wèn)題．(難點(diǎn))講授新課統(tǒng)計(jì)學(xué)是一門利用數(shù)據(jù)幫助人們決策的科學(xué)，數(shù)據(jù)的收集往往是統(tǒng)計(jì)活動(dòng)的基礎(chǔ).現(xiàn)代社會(huì)里，獲取數(shù)據(jù)的途徑很多.從互聯(lián)網(wǎng)上可以獲得大量的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù).比如從國(guó)家統(tǒng)計(jì)局的網(wǎng)站(如圖5-1-1所示)中，通過(guò)數(shù)據(jù)查詢等，可以得到各種權(quán)威的國(guó)家宏觀統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù).講授新課再比如，通過(guò)正式出版的統(tǒng)計(jì)報(bào)表和年鑒(如圖5-1-2所示)，也可獲得權(quán)威的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù).當(dāng)然，也可以通過(guò)向?qū)I(yè)人士請(qǐng)教等來(lái)獲得現(xiàn)成的數(shù)據(jù).我們還可以自己動(dòng)手直接收集數(shù)據(jù).例如，通過(guò)社會(huì)調(diào)查了解人們對(duì)環(huán)境保護(hù)的看法，通過(guò)試驗(yàn)設(shè)計(jì)掌握種子的發(fā)芽率，等等.講授新課通過(guò)每天的實(shí)時(shí)記錄，也能得到有用的數(shù)據(jù)。例如，通過(guò)記錄自己每天在每個(gè)學(xué)科上學(xué)習(xí)的時(shí)間，能了解自己是否有偏科、是否需要調(diào)整各學(xué)科的學(xué)習(xí)時(shí)間等.講授新課1.總體與樣本育才中學(xué)想在高一年級(jí)下學(xué)期舉辦3場(chǎng)心理健康講座，備選的主題有6個(gè)，高一學(xué)生共有1356人。學(xué)校將備選的6個(gè)主題一一列出，做成了調(diào)查問(wèn)卷。為了選出最能滿足大家需要的3個(gè)主題，以下兩種方案各自的優(yōu)點(diǎn)和缺點(diǎn)是什么?請(qǐng)每位高一學(xué)生完成調(diào)查問(wèn)卷，然后統(tǒng)計(jì)有關(guān)結(jié)果;隨機(jī)抽取50位高一學(xué)生完成調(diào)查問(wèn)卷，然后統(tǒng)計(jì)有關(guān)結(jié)果.情境與問(wèn)題講授新課我們?cè)诔踔幸呀?jīng)接觸過(guò)總體與樣本，知道所考察問(wèn)題涉及的對(duì)象全體是總體，總體中每個(gè)對(duì)象都是個(gè)體，抽取的部分對(duì)象組成總體的一個(gè)樣本，一個(gè)樣本中包含的個(gè)體數(shù)目是樣本容量.

一般地，對(duì)總體中每個(gè)個(gè)體都進(jìn)行考察的方法稱為普查(也稱為全面調(diào)查)，只抽取樣本進(jìn)行考察的方法稱為抽樣調(diào)查.前述情境與問(wèn)題中的方案(1)是普查，方案(2)是抽樣調(diào)查.講授新課普查能夠了解總體中每個(gè)個(gè)體的情況，從而能準(zhǔn)確地掌握總體的特征.因此，在總體包含的個(gè)體總數(shù)不大，或有特殊需要的情況下，可以采用普查的方法.例如:(1)為了訂購(gòu)集體活動(dòng)的服裝，需要了解班內(nèi)每位同學(xué)的身高、腰圍等，應(yīng)該使用普查的方法;(2)為了全面地了解我國(guó)人口狀況，從1949年至2017年，我國(guó)已進(jìn)行了6次全國(guó)性人口普查;講授新課(3)為了掌握國(guó)民經(jīng)濟(jì)第二產(chǎn)業(yè)、第三產(chǎn)業(yè)的發(fā)展規(guī)模、結(jié)構(gòu)、效益等信息，我國(guó)于2004年、2008年、2013年進(jìn)行了三次經(jīng)濟(jì)普查，而且自2013年以后，計(jì)劃逢3和逢8的年份都要進(jìn)行經(jīng)濟(jì)普查.

然而，普查的方法有時(shí)會(huì)因?yàn)楦鞣N原因而無(wú)法實(shí)施，例如成本太高、時(shí)間上不容許、考察方法具有破壞性等，此時(shí)抽樣調(diào)查就成了不二選擇.例如:講授新課想了解潛在顧客對(duì)新開(kāi)發(fā)的產(chǎn)品包裝意見(jiàn)時(shí)，由于潛在顧客難以界定以及經(jīng)濟(jì)上的原因，只能采用抽樣調(diào)查;想實(shí)時(shí)了解收看時(shí)政新聞的人數(shù)等情況，因?yàn)榻?jīng)濟(jì)成本與時(shí)間的原因，只能采用抽樣調(diào)查;國(guó)家食品藥品監(jiān)督管理部門想了解各超市中正在出售的牛奶里細(xì)菌含量是否超標(biāo)，公司質(zhì)監(jiān)部門想測(cè)試電子產(chǎn)品的防水性能，因?yàn)榭疾旆椒ǘ季哂衅茐男?，只能采用抽樣調(diào)查.講授新課事實(shí)上，我們?cè)谌粘Ｉ钪幸步?jīng)常運(yùn)用抽樣的思想.例如:(1)早晨起床的時(shí)候，如果發(fā)現(xiàn)天氣變了，你可能會(huì)把手伸出窗外感受一下，然后再?zèng)Q定是否要穿厚一點(diǎn)的衣服;(2)在大口喝杯子里的熱水之前，你一定會(huì)先喝一小口，試一下溫度;(3)去買橘子的時(shí)候，如果有可能的話，你會(huì)先嘗一下，然后再?zèng)Q定買還是不買.當(dāng)然，對(duì)于抽樣調(diào)查來(lái)說(shuō)，最重要的是要保證所抽取的樣本具有代表性，怎樣才能做到這一點(diǎn)呢?這正是下面我們要討論的.擴(kuò)展閱讀早在夏朝時(shí)期，我國(guó)就進(jìn)行了人口調(diào)查統(tǒng)計(jì).為了管理統(tǒng)計(jì)工作，周朝設(shè)有專門負(fù)責(zé)調(diào)查和記錄數(shù)據(jù)的官員，稱為“司書(shū)”.據(jù)《周禮》的記載，國(guó)家設(shè)立“司書(shū)上士二人，中士四人，府二人，史四人，徒八人”，他們的主要工作是負(fù)責(zé)“邦之六典··.·.·以周知入出百物····.·以知田野夫家六畜之?dāng)?shù)”.《管子》一書(shū)中，題為“調(diào)查”的那篇記載了65個(gè)涉及統(tǒng)治一個(gè)國(guó)家的各方面問(wèn)題。例如:多少家庭擁有自己的土地和房屋?每一戶儲(chǔ)備有多少糧食?有多少踝夫、寡婦、孤兒和病人?我國(guó)古代統(tǒng)計(jì)工作簡(jiǎn)介擴(kuò)展閱讀漢朝的開(kāi)國(guó)皇帝劉邦認(rèn)為統(tǒng)計(jì)很重要，因而他讓宰相直接管理統(tǒng)計(jì)數(shù)字，這作為一個(gè)傳統(tǒng)，在中國(guó)歷史上延續(xù)了很長(zhǎng)一段時(shí)間。他們主要感興趣的問(wèn)題類似于:當(dāng)發(fā)生緊急狀況時(shí)能夠動(dòng)員多少身強(qiáng)力壯的男子?需要多少人的勞作才能滿足人們的基本生活?在計(jì)劃做出有關(guān)財(cái)產(chǎn)或婚姻法律變更時(shí)，不滿的少數(shù)派會(huì)有多少?一個(gè)地方統(tǒng)治政權(quán)以及鄰國(guó)的課稅能力如何?·.....講授新課2.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣在初中我們已經(jīng)接觸過(guò)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，知道在進(jìn)行簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣時(shí)，總體中的每個(gè)個(gè)體都有相等的機(jī)會(huì)被抽到，一般地簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣(也稱為純隨機(jī)抽樣)就是從總體中不加任何分組、劃類、排隊(duì)等，完全隨機(jī)地抽取個(gè)體.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣是其他各種抽樣方法的基礎(chǔ)。當(dāng)總體中的個(gè)體之間差異程度較小和總體中個(gè)體數(shù)目較少時(shí)，通常采用這種方法講授新課常見(jiàn)的簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法有抽簽法、隨機(jī)數(shù)表法.抽簽法類似于從如圖5-1-3所示的抽獎(jiǎng)箱中抽獎(jiǎng).例如，若要從90個(gè)節(jié)能燈中用抽簽法抽出5個(gè)來(lái)進(jìn)行檢驗(yàn)，可以先給這90個(gè)節(jié)能燈編號(hào)，然后將編號(hào)寫(xiě)在90張紙片(或小球)上，再把紙片放在一個(gè)容器中，攪拌均勻后，隨機(jī)從中抽出5個(gè)號(hào)碼，找出這5個(gè)號(hào)碼對(duì)應(yīng)的節(jié)能燈即可.講授新課抽簽法的優(yōu)點(diǎn)是簡(jiǎn)單易行，但當(dāng)總體的容量非常大時(shí)，操作起來(lái)就比較麻煩，而且如果抽取之前攪拌不均勻，可能導(dǎo)致抽取的樣本不具有代表性使用隨機(jī)數(shù)表可在一定程度上解決這個(gè)問(wèn)題.

顧名思義，隨機(jī)數(shù)表是由隨機(jī)數(shù)(通常為0，1，2，···，9)形成的數(shù)表，表中的每一位置出現(xiàn)的數(shù)都是隨機(jī)的，下列是一個(gè)隨機(jī)數(shù)表的一部分.講授新課用隨機(jī)數(shù)表進(jìn)行簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的一般步驟為:對(duì)總體進(jìn)行編號(hào).在隨機(jī)數(shù)表中任意指定一個(gè)開(kāi)始選取的位置.位置的確定可以閉著眼用手指隨機(jī)確定，也可用其他方式隨機(jī)確定.講授新課(3)按照一定規(guī)則選取編號(hào)。例如，若編號(hào)是兩位，規(guī)則可以是每次從左往右選取兩個(gè)數(shù)字，也可以是每次只選取每一組的前兩個(gè)數(shù)字，還可以是每次只選取下面一行同一位置對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)字，等等。規(guī)則一經(jīng)確定，就不能更改.在選取過(guò)程中，遇到超過(guò)編號(hào)范圍或已經(jīng)選取了的數(shù)字，應(yīng)該舍棄.(4)按照得到的編號(hào)找出對(duì)應(yīng)的個(gè)體.講授新課例如，仍以從90個(gè)節(jié)能燈中抽出5個(gè)為例，將90個(gè)節(jié)能燈編號(hào)為01，02，...，90:若指定從第三行第五組的第一個(gè)數(shù)字開(kāi)始，每次從左往右選取兩個(gè)數(shù)字，則可得5個(gè)編號(hào)為38，65，45，1______，2______注意，操作過(guò)程中共選取了6次數(shù)，其中第3次選取的編號(hào)96超出了范圍已舍棄;2620講授新課(2)若指定從第五行第一組的第一個(gè)數(shù)字開(kāi)始，每次只選取每一組的前兩個(gè)數(shù)字，則可得5個(gè)編號(hào)為18，13，3______，4______，5______，注意，操作過(guò)程中共選取了10次數(shù).688967簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的判斷方法判斷所給的抽樣是否為簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的依據(jù)是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的四個(gè)特征：上述四點(diǎn)特征，如果有一點(diǎn)不滿足，就不是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣．規(guī)律方法1.在利用隨機(jī)數(shù)表法抽樣的過(guò)程中的注意點(diǎn)(1)編號(hào)要求位數(shù)相同(2)第一個(gè)數(shù)字的抽取是隨機(jī)的(3)讀數(shù)的方向是任意的，且要事先定好。讀數(shù)時(shí)結(jié)合編號(hào)的位數(shù)讀取規(guī)律方法2.隨機(jī)數(shù)表法的特點(diǎn)優(yōu)點(diǎn):簡(jiǎn)單易行。它很好地解決了當(dāng)總體中的個(gè)體數(shù)較多時(shí)用抽簽法制簽難的問(wèn)題.缺點(diǎn):當(dāng)總體中的個(gè)體數(shù)很多，需要的樣本突量也很大時(shí)，用隨機(jī)數(shù)表法抽取樣本突易重號(hào).規(guī)律方法1．一個(gè)抽樣試驗(yàn)?zāi)芊裼贸楹灧?，關(guān)鍵看兩點(diǎn)：一是制簽是否方便；二是個(gè)體之間差異不明顯．一般地，當(dāng)樣本容量和總體容量較小時(shí)，可用抽簽法．2．應(yīng)用抽簽法時(shí)應(yīng)注意以下幾點(diǎn)(1)編號(hào)時(shí)，如果已有編號(hào)可不必重新編號(hào)．(2)號(hào)簽要求大小、形狀完全相同．(3)號(hào)簽要均勻攪拌．(4)要逐一不放回地抽?。?guī)律方法某高中高一新生共有900人，其中男生500人，女生400人，學(xué)?，F(xiàn)在想了解高一新生對(duì)文史類課程的看法，以便開(kāi)設(shè)有關(guān)選修課程，準(zhǔn)備從高一新生中抽取45人進(jìn)行訪談:(1)如果直接采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，會(huì)有什么缺點(diǎn)?(2)采用怎樣的抽樣方法較好?嘗試與發(fā)現(xiàn)講授新課3.分層抽樣講授新課如果相對(duì)于要考察的問(wèn)題來(lái)說(shuō)，總體是由有明顯差別的幾部分組成時(shí)，直接采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣得出的樣本，可能并不具有代表性.

例如，上述嘗試與發(fā)現(xiàn)中，一般來(lái)說(shuō)，男生與女生對(duì)文史類課程的看法存在差別，如果采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，得到的樣本中，男生(女生)所占比例與總體中的男生(女生)所占比例可能存在較大差異，從而導(dǎo)致最后得到的結(jié)果不能很好地反映總體的情況.講授新課為了避免出現(xiàn)這種情況，可以在抽樣時(shí)要求樣本中的男生(女生)所占比例與總體中男生(女生)所占比例一致.設(shè)樣本中男生為x人，女生為y人，則應(yīng)有從而有x=25，y=20.這就是說(shuō)，應(yīng)從高一新生的男生中抽取25人，女生中抽取20人，在男生和女生中抽取時(shí)，可以用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法.講授新課一般地，如果相對(duì)于要考察的問(wèn)題來(lái)說(shuō)，總體可以分成有明顯差別的、互不重疊的幾部分時(shí)，每一部分可稱為層，在各層中按層在總體中所占比例進(jìn)行隨機(jī)抽樣的方法稱為分層隨機(jī)抽樣(簡(jiǎn)稱為分層抽樣).

通過(guò)分層抽樣所得到的樣本，一般更具有代表性，可以更準(zhǔn)確地反映總體的特征，尤其是在層內(nèi)個(gè)體相對(duì)同質(zhì)而層間差異較大時(shí)更是如此.分層抽樣在各層中抽樣時(shí)，還可根據(jù)各層的特點(diǎn)靈活地選用不同的隨機(jī)抽樣方法有些情況下，人們除了對(duì)總體的信息感興趣，還希望得到各層的內(nèi)部信息，這時(shí)采用分層抽樣更是自然的選擇，因此，分層抽樣方法的應(yīng)用比較廣泛.典例精析某科研院所共有科研人員800人，其中具有高級(jí)職稱的160人，具有中級(jí)職稱的320人，具有初級(jí)職稱的240人，無(wú)職稱的80人，欲了解該科研院所科研人員的創(chuàng)新能力，決定抽取100名科研人員進(jìn)行調(diào)查，應(yīng)怎樣進(jìn)行抽樣?例1解典例精析解類似地，可以算得要抽取具有中級(jí)職稱的科研人員6_____人，具有初級(jí)職稱的科研人員7_____人，無(wú)職稱的科研人員8_____人

在分層抽樣過(guò)程中，如果計(jì)算得出的層內(nèi)抽樣數(shù)不是整數(shù)，可以進(jìn)行-定的技術(shù)處理，比如將結(jié)果取成整數(shù)等.403010分層抽樣的步驟規(guī)律方法很多計(jì)算機(jī)軟件中，都內(nèi)置有生成隨機(jī)數(shù)的函數(shù)，我們可以利用這些函數(shù)來(lái)進(jìn)行抽樣.例如，要從1，2，..，90中抽出5個(gè)數(shù)，可以在Excel中多次使用RANDBETWEEN函數(shù)，如圖5-1-4所示.在GeoGebra軟件的表格區(qū)也可實(shí)現(xiàn)同樣的功能，只不過(guò)使用的函數(shù)是RandomBetween.當(dāng)然，也可以利用上述命令生成隨機(jī)數(shù)表.講授新課3.用信息技術(shù)進(jìn)行抽樣練習(xí)A1.如果要了解一批節(jié)能燈的壽命，應(yīng)該用普查還是抽樣調(diào)查?簡(jiǎn)述理由.2利用正文中的隨機(jī)數(shù)表，從第二行第三組第一個(gè)數(shù)開(kāi)始，每次從左往右讀三個(gè)數(shù)字，從001，002，..，500中抽取一個(gè)容量為5的樣本.3某完全中學(xué)初中部有學(xué)生1850人，高中部有學(xué)生1250人，若要用分層抽樣的方法從這所學(xué)校抽出62名同學(xué)來(lái)了解大家對(duì)學(xué)?；锸车目捶?，那么所抽出的初中部學(xué)生數(shù)與高中部學(xué)生數(shù)的比是多少?練習(xí)B1.某集團(tuán)有甲、乙、丙三個(gè)分公司，其中甲公司有員工500名，乙公司有員工800名，丙公司有員工300名.為了了解集團(tuán)員工對(duì)企業(yè)改革的態(tài)度，該集團(tuán)用分層抽樣的方式抽取若干名員工進(jìn)行訪談.已知甲公司共抽取了10名員工，分別求乙公司和丙公司抽取的員工數(shù).練習(xí)B2.某電視臺(tái)在互聯(lián)網(wǎng)上征集電視節(jié)目的現(xiàn)場(chǎng)參與觀眾，報(bào)名的共有12000人，分別來(lái)自4個(gè)地區(qū)，其中甲地區(qū)2400人，乙地區(qū)4605人，丙地區(qū)3795人，丁地區(qū)1200人，主辦方計(jì)劃從中抽取60人參加現(xiàn)場(chǎng)節(jié)目，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一套抽樣方案.3利用Excel或GeoGebra生成一張含有100組數(shù)的隨機(jī)數(shù)表，并以生成的表為基礎(chǔ)，用隨機(jī)數(shù)表法，從編號(hào)001，002，...，600中抽取容量為30的一個(gè)樣本.分層抽樣的步驟規(guī)律方法課堂小結(jié)一、知識(shí)總結(jié)1.抽樣方法的選取2.抽簽法3.隨機(jī)數(shù)表法1．本節(jié)課要牢記分層抽樣中的兩個(gè)比例關(guān)系(1)(2)總體中某兩層的個(gè)體數(shù)之比＝樣本中這兩層抽取的個(gè)體數(shù)之比．課堂小結(jié)二、常見(jiàn)誤區(qū)1.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣是不放回抽樣，每個(gè)個(gè)體入樣的可能性都相等。2.要掌握分層抽樣的兩類問(wèn)題(1)根據(jù)分層抽樣的特征判斷分層抽樣(2)根據(jù)分層抽樣的步驟設(shè)計(jì)分層抽樣，特別是當(dāng)總體容量不能被樣本容量整除時(shí)注意剔除個(gè)體.同學(xué)們，通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲呢？謝謝大家愛(ài)心.誠(chéng)心.細(xì)心.耐心，讓家長(zhǎng)放心.孩子安心。第五章統(tǒng)計(jì)與概率5.1統(tǒng)計(jì)5.1.2數(shù)據(jù)的數(shù)字特征學(xué)習(xí)目標(biāo)1.會(huì)求一組數(shù)據(jù)的最值、平均數(shù)、中位數(shù)、百分位數(shù)、眾數(shù)、方差．(重點(diǎn))2．理解上述數(shù)字特征的意義，并能解決與之相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題．(難點(diǎn))講授新課如下是某學(xué)校高一(1)班和高一(2)班某一次期中考試的語(yǔ)文成績(jī)，試從不同的角度對(duì)兩班成績(jī)進(jìn)行對(duì)比.情境與問(wèn)題講授新課在日常生活中，當(dāng)面對(duì)一組數(shù)據(jù)時(shí)，相比每一個(gè)觀測(cè)值，有時(shí)我們更關(guān)心的是能反映這組數(shù)據(jù)特征的一些值.例如，上述情境中的兩個(gè)班的成績(jī)，我們可以從最值、平均數(shù)、中位數(shù)、方差等角度進(jìn)行比較.講授新課一組數(shù)據(jù)的最值指的是其中的最大值與最小值，最值反映的是這組數(shù)最極端的情況.一般地，最大值用max表示，最小值用min表示.

日常生活中，有時(shí)我們只關(guān)心數(shù)據(jù)的最值，比如，高考部分科目實(shí)行“一年多考”，最終取的是多次考試成績(jī)中的最大值;舉重比賽中，選手有三次“試舉”機(jī)會(huì)，其中成績(jī)的最大值將計(jì)入總成績(jī);末位淘汰的比賽中，積分最小值對(duì)應(yīng)的團(tuán)體或個(gè)人將被淘汰出局;等等.1.最值講授新課2.平均數(shù)講授新課講授新課講授新課某武術(shù)比賽中，共有7個(gè)評(píng)委，計(jì)分的規(guī)則是:去掉一個(gè)最高分，去掉一個(gè)最低分，然后把其他分?jǐn)?shù)的平均數(shù)作為選手的最后得分.按照這樣的規(guī)則，根據(jù)以下數(shù)據(jù)，計(jì)算三位選手的最后得分:嘗試與發(fā)現(xiàn)9293.291.6講授新課

(1)從數(shù)學(xué)的角度，討論為什么要去掉一個(gè)最高分與最低分后再計(jì)算平均數(shù)，以及平均數(shù)具有什么特點(diǎn);(2)有人認(rèn)為，應(yīng)該把最高分與最低分之外的分?jǐn)?shù)總分作為選手的最后得分，討論這樣的計(jì)分規(guī)則與前面的規(guī)則是否有本質(zhì)上的區(qū)別.嘗試與發(fā)現(xiàn)講授新課平均數(shù)會(huì)受每一個(gè)數(shù)的影響，尤其是最大值、最小值，很多情況下，為了避免過(guò)于極端的值影響結(jié)果太大等，會(huì)去掉最低分與最高分后再計(jì)算平均數(shù).但是，計(jì)算總分與計(jì)算平均分不會(huì)有本質(zhì)區(qū)別，請(qǐng)讀者自行說(shuō)明理由.

當(dāng)計(jì)算上述甲選手的最后得分時(shí)，在把88與96去掉之后，可以先把其余數(shù)都減去92，得到新的數(shù)為-2，1，1，0，0，因?yàn)檫@一組數(shù)的平均數(shù)為0，所以可知甲的最后得分為92.其余選手的得分可以用類似的方法得到.講授新課講授新課我們知道，一組數(shù)的平均數(shù)與這組數(shù)中的每一個(gè)數(shù)都有關(guān)，特別地，平均數(shù)容易受到最值的影響，因此有時(shí)平均數(shù)并不能很好地表示這組數(shù)的中心位置.3.中位數(shù)、百分位數(shù)講授新課有甲、乙兩個(gè)組，每組有6名成員，他們暑假讀書(shū)的本數(shù)分別如下:甲組:1，2，3，3，4，5;乙組:0，0，1，2，3，12.分別求出兩組數(shù)的平均數(shù);平均數(shù)是否很好地表示了每一組數(shù)的中心位置?如果沒(méi)有，可以選擇什么數(shù)來(lái)表示?嘗試與發(fā)現(xiàn)講授新課講授新課指出甲、乙兩組數(shù)的中位數(shù)，并思考:中位數(shù)是否能比較全面地體現(xiàn)數(shù)據(jù)的分布特點(diǎn)?如果不能，有什么補(bǔ)救的辦法?嘗試與發(fā)現(xiàn)講授新課當(dāng)數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)較多時(shí)，如果僅僅知道中位數(shù)，是不足以了解這組數(shù)的分布特點(diǎn)的.例如，上述甲、乙兩組數(shù)的中位數(shù)都是5.5，但是甲組數(shù)中，小于5.5的數(shù)普遍比乙組的大，而大于5.5的數(shù)普遍比乙組的小.

更具體地，將甲、乙兩組數(shù)小于5.5的前10個(gè)數(shù)分別看成一組數(shù)，則它們的中位數(shù)分別是2.5，4____，這兩個(gè)數(shù)能夠反映甲、乙兩組數(shù)小于5.5的數(shù)的分布特點(diǎn)，因?yàn)檫@兩個(gè)數(shù)是通過(guò)找小于或等于中位數(shù)的所有數(shù)的中位數(shù)得到的，所以它們分別稱為甲、乙兩組數(shù)的25%分位數(shù).1講授新課一般地，當(dāng)數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)較多時(shí)，可以借助多個(gè)百分位數(shù)來(lái)了解數(shù)據(jù)的分布特點(diǎn).

一組數(shù)的力p%(p∈(0，100))分位數(shù)指的是滿足下列條件的一個(gè)數(shù)值；至少有p%的數(shù)據(jù)不大于該值，且至少有(100-p)%的數(shù)據(jù)不小于該值.

直觀來(lái)說(shuō)，一組數(shù)的p%分位數(shù)指的是，將這組數(shù)按照從小到大的順序排列后，處于p%位置的數(shù).例如，中位數(shù)就是一個(gè)50%分位數(shù).講授新課講授新課實(shí)際應(yīng)用中，除了中位數(shù)外，經(jīng)常使用的是25%分位數(shù)(簡(jiǎn)稱為第四分位數(shù))與75%分位數(shù)(簡(jiǎn)稱為第三四分位數(shù)).求中位數(shù)的一般步驟(1)把數(shù)據(jù)按大小順序排列．(2)找出排列后位于中間位置的數(shù)據(jù)，即為中位數(shù)．若中間位置有兩個(gè)數(shù)據(jù)，則求出這兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)作為中位數(shù)．規(guī)律方法典例精析計(jì)算上述嘗試與發(fā)現(xiàn)中甲、乙兩組數(shù)的75%分位數(shù).例1解因?yàn)閿?shù)據(jù)個(gè)數(shù)為20，而且20×75%=15,所以，甲組數(shù)的75%分位數(shù)為乙組數(shù)的75%分位數(shù)為5____________.由此可知，如果嘗試與發(fā)現(xiàn)中的甲組數(shù)用2.5，5.5，9.5來(lái)刻畫(huà)，乙組數(shù)用1，5.5，12來(lái)刻畫(huà)，則大致可以看出它們的數(shù)的分布特點(diǎn).求百分位數(shù)的一般步驟(1)排序：按照從小到大排列：x1，x2，…，xn.(2)計(jì)算：求i＝np%的值．(3)求值：規(guī)律方法講授新課一組數(shù)據(jù)中，某個(gè)數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)稱為這個(gè)數(shù)據(jù)的頻數(shù)，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)稱為這組數(shù)據(jù)的眾數(shù).有些情形中，我們用眾數(shù)來(lái)描述一組數(shù)據(jù)的中心位置.4.眾數(shù)講授新課某班級(jí)準(zhǔn)備利用暑假去進(jìn)行研學(xué)旅行，為了便于識(shí)別，他們準(zhǔn)備定做一批容量一致的雙肩包，為此，活動(dòng)負(fù)責(zé)人征求了班內(nèi)同學(xué)的意向，得到了如下數(shù)據(jù):你認(rèn)為應(yīng)該定做什么容量的雙肩包?為什么?情境與問(wèn)題為了照顧到絕大多數(shù)人的需求，此時(shí)應(yīng)該定做容量為29L的雙肩包這里的29就是上述數(shù)據(jù)的眾數(shù).1．最值和眾數(shù)的求法在樣本數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)即為眾數(shù)，最大的數(shù)是最大值，最小的數(shù)是最小值．2．求平均數(shù)的步驟(1)求和：數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的和為x1＋x2＋…＋xn.(2)求平均數(shù)：和除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)n，即x1，x2，…，xn的平均數(shù)為(x1＋x2＋…＋xn)．規(guī)律方法講授新課5.極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差講授新課講授新課方差的算術(shù)平方根稱為標(biāo)準(zhǔn)差.由此可知，如果一組數(shù)中，各數(shù)據(jù)值都相等，則標(biāo)準(zhǔn)差為0，表明數(shù)據(jù)沒(méi)有波動(dòng)，數(shù)據(jù)沒(méi)有離散性;若各數(shù)據(jù)的值與平均數(shù)的差的絕對(duì)值較大，則標(biāo)準(zhǔn)差也較大，表明數(shù)據(jù)的波動(dòng)幅度也較大，數(shù)據(jù)的離散程度較高.因此標(biāo)準(zhǔn)差描述了數(shù)據(jù)相對(duì)于平均數(shù)的離散程度.典例精析計(jì)算下列各組數(shù)的平均數(shù)與方差:18.9，19.5，19.5，19.2，19，18.8，19.5;2，2，2，3，3，3，3，4，4，4，4，4，5，5，5，5，5，5，6，6.例2解典例精析解(2)可將數(shù)據(jù)整理為典例精析解每一個(gè)數(shù)都減去4可得這組數(shù)的平均數(shù)與方差分別為計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差的五個(gè)步驟(1)算出樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù).(2)算出每個(gè)樣本數(shù)據(jù)與樣本數(shù)據(jù)平均數(shù)的差：xi－(i＝1,2,3，…，n)．(3)算出(2)中xi－(i＝1,2,3，…，n)的平方．(4)算出(3)中n個(gè)平方數(shù)的平均數(shù)，即為樣本方差．(5)算出(4)中方差的算術(shù)平方根，即為樣本標(biāo)準(zhǔn)差．規(guī)律方法講授新課用計(jì)算機(jī)軟件可以方便快捷地求得一組數(shù)的各種數(shù)字特征.例如，為了求出例2(1)中數(shù)據(jù)的數(shù)字特征，可以將它們輸入Excel的表格中，然后使用相應(yīng)的函數(shù)即可，如圖5-1-5所示.6.用信息技術(shù)求數(shù)據(jù)的數(shù)字特征講授新課其中，求第一四分位數(shù)輸人的是“=QUARTILE.EXC(A2:A8，1)”求第三四分位數(shù)輸入的是“=QUARTILE.EXC(A2:A8，3)”

用GeoGebra軟件的表格區(qū)也可實(shí)現(xiàn)類似的功能，但是函數(shù)的名稱不-致，如圖5-1-6所示.其中，求第一四分位數(shù)輸入的是“=Percentile[A2:A8，0.25]”，求第三四分位數(shù)輸入的是“=Percentile[A2:A8，0.75]”練習(xí)A練習(xí)A練習(xí)B1．平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的應(yīng)用因?yàn)槠骄鶖?shù)與每一個(gè)樣本數(shù)據(jù)有關(guān)，所以任何一個(gè)樣本數(shù)據(jù)的改變都會(huì)引起平均數(shù)的改變，這是眾數(shù)、中位數(shù)不具有的性質(zhì)，也正因?yàn)檫@個(gè)原因，與眾數(shù)、中位數(shù)比較起來(lái)，平均數(shù)可以反映出更多的關(guān)于全體樣本數(shù)據(jù)的信息．但平均數(shù)受數(shù)據(jù)的極端值的影響較大，使平均數(shù)在估計(jì)總體時(shí)可靠性降低．規(guī)律方法2．標(biāo)準(zhǔn)差(方差)的兩個(gè)作用(1)標(biāo)準(zhǔn)差(方差)較大，數(shù)據(jù)的離散程度較大；標(biāo)準(zhǔn)差(方差)較小，數(shù)據(jù)的離散程度較?。?2)在實(shí)際應(yīng)用中，常常把平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差結(jié)合起來(lái)進(jìn)行決策．在平均值相等的情況下，比較方差或標(biāo)準(zhǔn)差來(lái)確定穩(wěn)定性．規(guī)律方法一、知識(shí)總結(jié)1．眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的意義(1)樣本的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)常用來(lái)表示樣本數(shù)據(jù)的“中心值”，其中眾數(shù)和中位數(shù)容易計(jì)算，不受少數(shù)幾個(gè)極端值的影響，但只能表達(dá)樣本數(shù)據(jù)中的少量信息，平均數(shù)代表了數(shù)據(jù)更多的信息，但受樣本中每個(gè)數(shù)據(jù)的影響，越極端的數(shù)據(jù)對(duì)平均數(shù)的影響也越大．(2)當(dāng)一組數(shù)據(jù)中有不少數(shù)據(jù)重復(fù)出現(xiàn)時(shí)，其眾數(shù)往往更能反映問(wèn)題，當(dāng)一組數(shù)據(jù)中個(gè)別數(shù)據(jù)較大時(shí)，可用中位數(shù)描述其中心位置．課堂小結(jié)2．在計(jì)算方差或標(biāo)準(zhǔn)差時(shí)，當(dāng)數(shù)據(jù)的重復(fù)數(shù)據(jù)較多時(shí)，要先把數(shù)據(jù)整理為頻數(shù)表再用公式或性質(zhì)計(jì)算．3．在實(shí)際問(wèn)題中，平均值和方差(或標(biāo)準(zhǔn)差)是評(píng)定優(yōu)劣的兩個(gè)依據(jù)．二、常見(jiàn)誤區(qū)1．計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差和方差時(shí)公式記錯(cuò)致誤．2．?dāng)?shù)據(jù)同時(shí)增加或減少相同的數(shù)，平均數(shù)變化，方差不變．課堂小結(jié)同學(xué)們，通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲呢？謝謝大家愛(ài)心.誠(chéng)心.細(xì)心.耐心，讓家長(zhǎng)放心.孩子安心。第五章統(tǒng)計(jì)與概率5.1統(tǒng)計(jì)5.1.3數(shù)據(jù)的直觀表示學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解柱形圖、折線圖、扇形圖的定義．(一般)2．能夠利用莖葉圖解決實(shí)際問(wèn)題．(重點(diǎn))3．會(huì)列頻數(shù)分布直方圖，會(huì)列頻率分布直方圖．(難點(diǎn))講授新課我們知道，柱形圖(也稱為條形圖)可以形象地比較各種數(shù)據(jù)之間的數(shù)量關(guān)系，因此上述情境與問(wèn)題中的結(jié)果可以用柱形圖表示，如圖5-1-7所示.講授新課一般地，柱形圖中，一條軸上顯示的是所關(guān)注的數(shù)據(jù)類型，另一條軸上對(duì)應(yīng)的是數(shù)量、個(gè)數(shù)或者比例，柱形圖中每一矩形都是等寬的.國(guó)家統(tǒng)計(jì)局網(wǎng)站顯示，2011-2015年高中在校學(xué)生數(shù)信息如下.你能形象地表示上述數(shù)據(jù)，以便發(fā)現(xiàn)這幾年高中在校學(xué)生數(shù)的變化趨勢(shì)嗎?情境與問(wèn)題講授新課2.折線圖講